分類討論思想在圓中的應用

劉慶偉

在解與圓有關的問題時，常常要考慮多解的情況，否則就會漏解，為方便學生的學習，特別舉幾種情況加以說明。

一、一弦對兩角

分析：由于沒有提供圖形，△ABC可能是銳角三角形，也有可能是鈍角三角形，所以我們應分情況來討論。

解：分兩種情況討論：

二、兩圓的外切

總結：本題考查圓與圓相切的情況，要分內切與外切兩種情況考慮。

三、字母變換

總結：在很多題中涉及到變換的問題，在解題時要多加注意，以防漏解，特別是沒有給出圖形的幾何題。

四、圓心與角位置

例4.在半徑為1cm的☉O中，弦AB、AC長分別為 cm和 cm，求∠BAC的度數。

分析：此題沒有給出圖形，而要求∠BAC的度數，通過畫出圖形可以發現圓心與所夾角的兩條弦的位置有兩種，所以應分情況討論。

解：分兩種情況討論

總結：此題屬于圓心在角內外部兩種情況，類似圓周角定理的證明，解題時應給予關注。

五、兩弦在圓心同異側

例5.在半徑為5cm的☉O中，弦AB=6cm，弦CD =8cm，且AB∥CD，求AB與CD之間的距離。

分析：兩平行弦與圓心的位置關系一般有兩種：兩弦在圓心的同側和兩弦在圓心的異側。

解：過O作的垂線分別交AB、CD 于點E、F，連接OA、OC，則OE=4cm，OF=3cm。

（責任編輯 馮 璐）endprint

在解與圓有關的問題時，常常要考慮多解的情況，否則就會漏解，為方便學生的學習，特別舉幾種情況加以說明。

一、一弦對兩角

分析：由于沒有提供圖形，△ABC可能是銳角三角形，也有可能是鈍角三角形，所以我們應分情況來討論。

解：分兩種情況討論：

二、兩圓的外切

總結：本題考查圓與圓相切的情況，要分內切與外切兩種情況考慮。

三、字母變換

總結：在很多題中涉及到變換的問題，在解題時要多加注意，以防漏解，特別是沒有給出圖形的幾何題。

四、圓心與角位置

例4.在半徑為1cm的☉O中，弦AB、AC長分別為 cm和 cm，求∠BAC的度數。

分析：此題沒有給出圖形，而要求∠BAC的度數，通過畫出圖形可以發現圓心與所夾角的兩條弦的位置有兩種，所以應分情況討論。

解：分兩種情況討論

總結：此題屬于圓心在角內外部兩種情況，類似圓周角定理的證明，解題時應給予關注。

五、兩弦在圓心同異側

例5.在半徑為5cm的☉O中，弦AB=6cm，弦CD =8cm，且AB∥CD，求AB與CD之間的距離。

分析：兩平行弦與圓心的位置關系一般有兩種：兩弦在圓心的同側和兩弦在圓心的異側。

解：過O作的垂線分別交AB、CD 于點E、F，連接OA、OC，則OE=4cm，OF=3cm。

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在解與圓有關的問題時，常常要考慮多解的情況，否則就會漏解，為方便學生的學習，特別舉幾種情況加以說明。

一、一弦對兩角

分析：由于沒有提供圖形，△ABC可能是銳角三角形，也有可能是鈍角三角形，所以我們應分情況來討論。

解：分兩種情況討論：

二、兩圓的外切

總結：本題考查圓與圓相切的情況，要分內切與外切兩種情況考慮。

三、字母變換

總結：在很多題中涉及到變換的問題，在解題時要多加注意，以防漏解，特別是沒有給出圖形的幾何題。

四、圓心與角位置

例4.在半徑為1cm的☉O中，弦AB、AC長分別為 cm和 cm，求∠BAC的度數。

分析：此題沒有給出圖形，而要求∠BAC的度數，通過畫出圖形可以發現圓心與所夾角的兩條弦的位置有兩種，所以應分情況討論。

解：分兩種情況討論

總結：此題屬于圓心在角內外部兩種情況，類似圓周角定理的證明，解題時應給予關注。

五、兩弦在圓心同異側

例5.在半徑為5cm的☉O中，弦AB=6cm，弦CD =8cm，且AB∥CD，求AB與CD之間的距離。

分析：兩平行弦與圓心的位置關系一般有兩種：兩弦在圓心的同側和兩弦在圓心的異側。

解：過O作的垂線分別交AB、CD 于點E、F，連接OA、OC，則OE=4cm，OF=3cm。

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