《正多邊形和圓》教學設計

王玲

教學目標

1.知識技能：使學生理解正多邊形的概念，初步掌握正多邊形和圓的關系定理。

2.數學思考： 在探究過程中讓學生經歷觀察，比較、聯想、分析、歸納、猜想、概括的全過程。

3.解決問題： 在學習探究過程中，培養學生觀察、分析、歸納的能力。

4.情感態度與價值觀：在探究活動中，讓學生獲得親自參與研究的情感體驗，感受到數學來源于生活、服務于生活。

教學重點

正多邊形的概念與正多邊形和圓的關系的定理。

教學難點

對多邊形與圓的關系的探索。

教學過程

一、提問

1.等邊三角形的邊、角各有什么性質？

2.正方形的邊、角各有什么性質？

3.等邊三角形與正方形的邊角性質有哪些共同點？

二、新課講解

自主探究

1.觀察生活中的一些圖形，歸納它們的共同特征，引入正多邊形的概念。（ ）叫做正多邊形。

2.矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？

三、合作探究

1.如果一個正多邊形有n（n≧3）條邊，就叫正（ ）邊形。等邊三角形有三條邊叫正（ ）角形，正方形有四條邊叫正（ ）邊形。

2.用量角器將一個圓n（n≧3）等分，依次連接各等分點所得的n邊形是這個圓的內接正n邊形；圓的內接正n邊形將圓n等分。

3.正多邊形外接圓的圓心叫正多邊形的（ ）。

4.經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的（ ）。

引導學生分析、歸納證明思路。

弧相等推出弦相等、圓相等和弦切角相等，進而推出多邊形各邊相等、多邊形各角相等，進一步得出多邊形是正多邊形。

說明：

1.要判定一個多邊形是不是正多邊形，除根據定義來判定外，還可以根據這個定理來判定，即依次連結圓的n（n≥3）等分點，所得的多邊形是正多邊形；經過圓的n（n≥3）等分點作圓的切線，相鄰切線相交成的多邊形是正多邊形。

2.要注意定理中的依次相鄰等條件。

3.此定理被稱為正多邊形的判定定理，我們可以根據它判斷一多邊形為正多邊形或根據它作正多邊形。

四、分層鞏固

1.練習書中習題。

2.正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形中，哪些是軸對稱圖形？哪些是中心對稱圖形？哪些既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形？如果是軸對稱圖形，畫出它的對稱軸；如果是中心對稱圖形，找出它的對稱中心。

3.等邊△ABC的邊長為a，求其內切圓的內接正方形DEFG的面積。

五、歸納總結

1.正多邊形的概念。

2.正多邊形與圓的關系。

3.正多邊形的對稱性。

六、板書設計

正多邊形和圓

1.正多邊形概念 2.正多邊形和圓的關系定理

七、布置作業

第102頁13、14題，練習冊中的創新題1。

八、教學反思

這堂課教師教得輕松，學生學得愉快，每個學生都參與到活動中去，投入到學習中來，使學習的過程充滿快樂和成功的體驗。學生自主學習，勤于思考，勇于探究，形成了良好的學習品質。

由于這堂課留給學生的時間很足，膽大、性格開朗的學生特別活躍，容易引起教師的注意，而對那些膽小、性格較內向的學生注意不夠，個別理解能力和接受能力慢一些的學生，給予他們的幫助還不到位，這些學生學習效果不夠好，今后我會在這方面改進。

（責任編輯 史玉英）