奇妙的數(shù)字0.618

王曉紅

0.618是一個(gè)美妙的數(shù)字。數(shù)學(xué)家把0.618這個(gè)其貌不揚(yáng)的數(shù)叫做黃金數(shù)，它并不是用黃金做成的數(shù)，而是指數(shù)本身的價(jià)值和黃金一樣貴重。

說起0.618，還有一個(gè)傳說。古希臘數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯，有一天路過一家鐵匠鋪，被清脆悅耳的打鐵聲吸引住了，駐足細(xì)聽，憑直覺認(rèn)定這聲音有“秘密”！他走進(jìn)鋪里，仔細(xì)測(cè)量了鐵砧和鐵錘的大小，發(fā)現(xiàn)它們之間的比例近乎于1：0.618。回家后，他拿來一根木棒，讓他的學(xué)生在這根木棒上刻下一個(gè)記號(hào)，其位置既要使木棒的兩端距離不相等，又要使人看上去覺得滿意。經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)得到一個(gè)非常一致的結(jié)果，即用C點(diǎn)分割木棒AB，整段AB與長段CB之比，等于長段CB與短段CA之比。畢達(dá)哥拉斯接著又發(fā)現(xiàn)，把較短的一段放在較長的一段上面，也產(chǎn)生同樣的比例。

那么0.618是怎樣產(chǎn)生的呢？0.618最早是公元6世紀(jì)由古希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯提出的。直到19世紀(jì)，0.618被歐洲人認(rèn)為是最美、最諧調(diào)的比例，被稱為黃金比，廣泛用于造型藝術(shù)中，具有美學(xué)價(jià)值，故又稱為“黃金分割”。

黃金分割是將長度為1的線段分割為X和（1-X）兩部分，使X：1=（-X）：X，解X=0.618……取其近似值0.618作為常數(shù)，稱為“黃金分割”，這個(gè)分割在數(shù)學(xué)上代表著最佳的比例關(guān)系。

當(dāng)氣溫為23攝氏度時(shí)，你的身心會(huì)感到最舒服，這時(shí)氣溫與體溫之比為0.618。

最和諧悅目的矩形，如書籍、衣服和門窗等，其短邊與長邊之比為0.618，這些圖形會(huì)因比例協(xié)調(diào)而讓你賞心悅目。

人們?cè)趯?shí)踐中還發(fā)現(xiàn)，按照黃金分割來安排作息時(shí)間，即一天睡眠9小時(shí)左右，活動(dòng)15小時(shí)左右，是極為科學(xué)的養(yǎng)生之法，這樣的作息之比恰好是0.618。

筆者由此聯(lián)想到課堂教學(xué)時(shí)間的分配。將一堂課的45分鐘按“黃金分割”分成兩部分，即45×0.618=27.81分鐘和45×（1-0.618）=17.19分鐘，也就是教師主導(dǎo)活動(dòng)時(shí)間與學(xué)生主體活動(dòng)時(shí)間加上學(xué)生獨(dú)立主體活動(dòng)時(shí)間，這兩部分如何正確分配，是否可參考“黃金分割”律。我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚生前推廣使用“優(yōu)選法”取得很大成績。優(yōu)選法是一種多快好省的試驗(yàn)方法：用一種新農(nóng)藥防止蟲害，噴灑之前需要對(duì)水稀釋。要兌多少水呢？水兌多了，濃度太低，殺不死蟲子；水兌少了，浪費(fèi)農(nóng)藥，同時(shí)給農(nóng)作物帶來藥害，農(nóng)藥和水的比例選取多少合適需要通過實(shí)驗(yàn)來確定。如果事先知道藥兌的水是在藥物的1000倍與2000倍之間，怎樣才能用最少的實(shí)驗(yàn)次數(shù)，找出最理想的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)呢？我們用“黃金分割”來做這個(gè)實(shí)驗(yàn)。第一次選取1618倍做實(shí)驗(yàn)，其公式是1000+（2000-1000）×0.618=1618，如果稀釋1618倍還不理想，水兌多了治蟲效果不好，可以進(jìn)行第二次實(shí)驗(yàn)，仍用上面的方法1000+（1618-1000）×0.618=1382就是說，你用1382倍水進(jìn)行稀釋，用這個(gè)公式繼續(xù)往下實(shí)驗(yàn)，可以較快地找到合適的數(shù)據(jù)。

使用這種優(yōu)選法實(shí)驗(yàn)，每次都取黃金數(shù)0.618，所以，這種方法又叫“0.618法”。

“黃金分割”律可以應(yīng)用到多種領(lǐng)域，用途極其廣泛。

啊，無所不在的奇妙數(shù)字0.618。

（責(zé)任編輯 史玉英）