有關一對作用力與反作用力做功時能量轉化的探討

王軍霞

摘 要：物理學中有關力做功及引起能量轉化的現象是普遍的，也是重點討論的問題。力做功的過程就是能量發生轉化的過程。當物體之間發生相互作用，就會產生一對作用力與反作用力，同時它們之間又有相對運動，這對力往往會參與做功，那么，它們做功的過程中，會有何種形式的能量發生轉化呢？本文就兩種情況做些探討，歸納幾個結論。

關鍵詞：作用力 反作用 做功時能量轉化

一、物體間相對靜止（在作用力的方向上）

1.一對靜摩擦力參與做功。

例1：A、B兩個物體疊放在一起，在力F作用下沿光滑平面一起加速運動，如圖1。AB之間產生一對靜摩擦力，一個摩擦力對B做負功，B的動能會減少，另一個摩擦力對A做正功，A的動能增加。這對力功的絕對值相等，代數和為零，這對摩擦力如同兩個搬運工，一個從B物體搬走一部分動能，全部交給另一個，另一個再全部交給A物體，說明在這對力做功的過程中，物體間只有動能的轉移，而沒有其它形式能的變化。

2.一對彈力參與做功。

例2：斜面體B的斜面光滑，放在光滑水平面上。一滑塊A沿B的斜面滑下。在下滑中，A、B間存在一對彈力，A、B在垂直斜面方向是相對靜止的，B對A的彈力作負功，A對B的彈力作正功，于是B從A拿走一部分機械能（能的數量等于B對A作功的絕對值），全部變成B的機械能（恰好等于A對B作的功）。因此兩個力功的絕對值相等，功的代數和為零。整個過程中只有機械能的轉移，而沒有其它形式能的變化。

結論一：一對作用力與反作用力參與做功，若物體在這對力的方向上相對靜止，則其中一個力做正功，另一個做負功，功的代數和為零，這兩個物體只進行機械能的轉移，而沒有其它形式能的變化。

二、物體間相對運動（在作用力的方向上）

1.只有一個力做功。

當物體間產生一對力，且在力的方向上二者相對運動，但只有一個力在做功，功可正可負，所對應的能量轉化方向由力的性質決定。例如，重力參與做功必引起重力勢能的變化，滑動摩擦力做功必引起內能的增加，電場力做功必引起電勢能的變化，分子力做功必引起分子勢能的變化，安培力做功必引起電能的變化。當物體`間又有相對運動，必有機械能的變化，因此，上述各種不同性質的力參與做功，將會發生對應形式的能與機械能的轉化。

結論二：只有一個力做功，由力的功的正或負，實現機械能與其它形式能的轉化方向，即功為正，機械能會增加，功為負，機械能減少。

2.兩個力都做功。

2.1都做正功。例如，兩個同性點電荷在遠離的過程中，一對庫侖力都做正功，功的代數和為正，系統的機械能增加（增加的量等于功的代數和），系統的電勢能減少（減少的量等于功的代數和）。

結論三：一對力都做正功，系統的機械能增加，由該性質的力所對應的能量減少，增加量與減少量相等，都等于功的代數和。

2.2都做負功。例如，兩個同性點電荷在靠近的過程中，一對庫侖力都做負功，功的代數和為負，系統的電勢能增加（增加的量等于功的代數和的絕對值），系統的機械能減少（減少的量等于功的代數和的絕對值）。

結論四：一對力都做負功，系統的機械能減少，由該性質的力所對應的能量增加，增加量與減少量相等，都等于功的代數和的絕對值。

2.3一個力做正功，另一個力做負功。例如，一顆子彈擊中木塊過程中，木塊對子彈的力做負功，子彈對木塊的力做正功，功的代數和為負，則系統的機械能減少（減少的量等于功的代數和的絕對值），系統的內能增加（增加的量等于功的代數和的絕對值）。

結論五：一對力中，、一個做正功，一個做負功，功的代數和為負值，系統的機械能減少，由該性質的力所對應的能量增加，增加量與減少量相等，都等于功的代數和的絕對值。如果力的大小不變，功的代數和的絕對值還等于力與物體間相對距離的乘積。（若是一對彈力做功，系統的機械能不變，只是彈性勢能與動能間的相互轉換）

三、應用

例1、如圖所示，質量為2m，長為L的木塊置于光滑水平面上，質量為m的子彈以初速度v0水平向右射向木塊，穿出木塊時的速度為v0/2，設木塊對子彈的阻力恒定。求：（1）系統產生的熱量Q。（2）阻力的大小F。

分析：子彈擊穿木塊的過程中，產生一對作用力與反作用力，力對子彈做負功，對木塊做正功，由結論五可知，系統產生的熱量等于系統的機械能減少量，等于這對力功的代數和的絕對值。還等于

力與物體間相對距離的乘積。

解：子彈與木塊組成的系統動量守恒，設子彈離開木塊時木塊的速度為v，

mv0=mv0/2+2mv，v=v0/4。

（1）系統產生的熱量Q=mv02/2—m（v0/2）2/2—2mv2/2，Q=5mv02/16。

（2）由FL=Q，得F=Q/L=5mv02L/16。

例2、如圖所示，在水平光滑的平面上，停著一輛平板小車，小車的質量M=10Kg，在小車上的A處，放有質量為m=5Kg的小物塊，現給小物塊一個I=30N.s的瞬時沖量，物塊便在平板車上滑行，與固定在車上的水平輕彈簧作用后又彈回，最后剛好回到A點與車保持相對靜止，物塊與平板間的動摩擦因數μ=0.4，求；（1）彈簧在壓縮過程中所具有的最大彈性勢能Ep。（2）物塊相對車通過的總路程S。

分析：物塊在與小車及彈簧作用過程中，產生兩對力，一對摩擦力和一對彈力，分析可知，這對摩擦力做功的代數和為負值，會使物塊、小車及彈簧組成的系統的機械能減少，由結論五可知，系統的機械能減少量，等于這對摩擦力功的代數和的絕對值，等于摩擦力與物體間相對距離的乘積。另一對彈力做功，系統的機械能不變。

解：物塊、小車及彈簧組成的系統動量守恒，設物塊剛好回到A點時的速度為v，

有，I=（m+M）v，得v=I/（m+M）=2m/s。

F=μmg=20N，FS=I2/2m—（m+M）v2/2，S=3m。

當彈簧具有最大彈性勢能Ep時，物塊與車的速度也是v，這對摩擦力做功的代數和的絕對值是FS/2，等于系統的機械能減少量，即，FS/2= I2/2m—（m+M）v2/2-EP

EP=FS/2=30J。

在處理有關一對力做功的問題時，還應注意以下幾點：（1）不同性質的力參與做功，對應不同形式的能量發生轉化。（2）功的正負代表著能量的轉化方向。（3）不同形式能量的分配關系及總的能量守恒原則。endprint

摘 要：物理學中有關力做功及引起能量轉化的現象是普遍的，也是重點討論的問題。力做功的過程就是能量發生轉化的過程。當物體之間發生相互作用，就會產生一對作用力與反作用力，同時它們之間又有相對運動，這對力往往會參與做功，那么，它們做功的過程中，會有何種形式的能量發生轉化呢？本文就兩種情況做些探討，歸納幾個結論。

關鍵詞：作用力 反作用 做功時能量轉化

一、物體間相對靜止（在作用力的方向上）

1.一對靜摩擦力參與做功。

例1：A、B兩個物體疊放在一起，在力F作用下沿光滑平面一起加速運動，如圖1。AB之間產生一對靜摩擦力，一個摩擦力對B做負功，B的動能會減少，另一個摩擦力對A做正功，A的動能增加。這對力功的絕對值相等，代數和為零，這對摩擦力如同兩個搬運工，一個從B物體搬走一部分動能，全部交給另一個，另一個再全部交給A物體，說明在這對力做功的過程中，物體間只有動能的轉移，而沒有其它形式能的變化。

2.一對彈力參與做功。

例2：斜面體B的斜面光滑，放在光滑水平面上。一滑塊A沿B的斜面滑下。在下滑中，A、B間存在一對彈力，A、B在垂直斜面方向是相對靜止的，B對A的彈力作負功，A對B的彈力作正功，于是B從A拿走一部分機械能（能的數量等于B對A作功的絕對值），全部變成B的機械能（恰好等于A對B作的功）。因此兩個力功的絕對值相等，功的代數和為零。整個過程中只有機械能的轉移，而沒有其它形式能的變化。

結論一：一對作用力與反作用力參與做功，若物體在這對力的方向上相對靜止，則其中一個力做正功，另一個做負功，功的代數和為零，這兩個物體只進行機械能的轉移，而沒有其它形式能的變化。

二、物體間相對運動（在作用力的方向上）

1.只有一個力做功。

當物體間產生一對力，且在力的方向上二者相對運動，但只有一個力在做功，功可正可負，所對應的能量轉化方向由力的性質決定。例如，重力參與做功必引起重力勢能的變化，滑動摩擦力做功必引起內能的增加，電場力做功必引起電勢能的變化，分子力做功必引起分子勢能的變化，安培力做功必引起電能的變化。當物體`間又有相對運動，必有機械能的變化，因此，上述各種不同性質的力參與做功，將會發生對應形式的能與機械能的轉化。

結論二：只有一個力做功，由力的功的正或負，實現機械能與其它形式能的轉化方向，即功為正，機械能會增加，功為負，機械能減少。

2.兩個力都做功。

2.1都做正功。例如，兩個同性點電荷在遠離的過程中，一對庫侖力都做正功，功的代數和為正，系統的機械能增加（增加的量等于功的代數和），系統的電勢能減少（減少的量等于功的代數和）。

結論三：一對力都做正功，系統的機械能增加，由該性質的力所對應的能量減少，增加量與減少量相等，都等于功的代數和。

2.2都做負功。例如，兩個同性點電荷在靠近的過程中，一對庫侖力都做負功，功的代數和為負，系統的電勢能增加（增加的量等于功的代數和的絕對值），系統的機械能減少（減少的量等于功的代數和的絕對值）。

結論四：一對力都做負功，系統的機械能減少，由該性質的力所對應的能量增加，增加量與減少量相等，都等于功的代數和的絕對值。

2.3一個力做正功，另一個力做負功。例如，一顆子彈擊中木塊過程中，木塊對子彈的力做負功，子彈對木塊的力做正功，功的代數和為負，則系統的機械能減少（減少的量等于功的代數和的絕對值），系統的內能增加（增加的量等于功的代數和的絕對值）。

結論五：一對力中，、一個做正功，一個做負功，功的代數和為負值，系統的機械能減少，由該性質的力所對應的能量增加，增加量與減少量相等，都等于功的代數和的絕對值。如果力的大小不變，功的代數和的絕對值還等于力與物體間相對距離的乘積。（若是一對彈力做功，系統的機械能不變，只是彈性勢能與動能間的相互轉換）

三、應用

例1、如圖所示，質量為2m，長為L的木塊置于光滑水平面上，質量為m的子彈以初速度v0水平向右射向木塊，穿出木塊時的速度為v0/2，設木塊對子彈的阻力恒定。求：（1）系統產生的熱量Q。（2）阻力的大小F。

分析：子彈擊穿木塊的過程中，產生一對作用力與反作用力，力對子彈做負功，對木塊做正功，由結論五可知，系統產生的熱量等于系統的機械能減少量，等于這對力功的代數和的絕對值。還等于

力與物體間相對距離的乘積。

解：子彈與木塊組成的系統動量守恒，設子彈離開木塊時木塊的速度為v，

mv0=mv0/2+2mv，v=v0/4。

（1）系統產生的熱量Q=mv02/2—m（v0/2）2/2—2mv2/2，Q=5mv02/16。

（2）由FL=Q，得F=Q/L=5mv02L/16。

例2、如圖所示，在水平光滑的平面上，停著一輛平板小車，小車的質量M=10Kg，在小車上的A處，放有質量為m=5Kg的小物塊，現給小物塊一個I=30N.s的瞬時沖量，物塊便在平板車上滑行，與固定在車上的水平輕彈簧作用后又彈回，最后剛好回到A點與車保持相對靜止，物塊與平板間的動摩擦因數μ=0.4，求；（1）彈簧在壓縮過程中所具有的最大彈性勢能Ep。（2）物塊相對車通過的總路程S。

分析：物塊在與小車及彈簧作用過程中，產生兩對力，一對摩擦力和一對彈力，分析可知，這對摩擦力做功的代數和為負值，會使物塊、小車及彈簧組成的系統的機械能減少，由結論五可知，系統的機械能減少量，等于這對摩擦力功的代數和的絕對值，等于摩擦力與物體間相對距離的乘積。另一對彈力做功，系統的機械能不變。

解：物塊、小車及彈簧組成的系統動量守恒，設物塊剛好回到A點時的速度為v，

有，I=（m+M）v，得v=I/（m+M）=2m/s。

F=μmg=20N，FS=I2/2m—（m+M）v2/2，S=3m。

當彈簧具有最大彈性勢能Ep時，物塊與車的速度也是v，這對摩擦力做功的代數和的絕對值是FS/2，等于系統的機械能減少量，即，FS/2= I2/2m—（m+M）v2/2-EP

EP=FS/2=30J。

在處理有關一對力做功的問題時，還應注意以下幾點：（1）不同性質的力參與做功，對應不同形式的能量發生轉化。（2）功的正負代表著能量的轉化方向。（3）不同形式能量的分配關系及總的能量守恒原則。endprint

摘 要：物理學中有關力做功及引起能量轉化的現象是普遍的，也是重點討論的問題。力做功的過程就是能量發生轉化的過程。當物體之間發生相互作用，就會產生一對作用力與反作用力，同時它們之間又有相對運動，這對力往往會參與做功，那么，它們做功的過程中，會有何種形式的能量發生轉化呢？本文就兩種情況做些探討，歸納幾個結論。

關鍵詞：作用力 反作用 做功時能量轉化

一、物體間相對靜止（在作用力的方向上）

1.一對靜摩擦力參與做功。

例1：A、B兩個物體疊放在一起，在力F作用下沿光滑平面一起加速運動，如圖1。AB之間產生一對靜摩擦力，一個摩擦力對B做負功，B的動能會減少，另一個摩擦力對A做正功，A的動能增加。這對力功的絕對值相等，代數和為零，這對摩擦力如同兩個搬運工，一個從B物體搬走一部分動能，全部交給另一個，另一個再全部交給A物體，說明在這對力做功的過程中，物體間只有動能的轉移，而沒有其它形式能的變化。

2.一對彈力參與做功。

例2：斜面體B的斜面光滑，放在光滑水平面上。一滑塊A沿B的斜面滑下。在下滑中，A、B間存在一對彈力，A、B在垂直斜面方向是相對靜止的，B對A的彈力作負功，A對B的彈力作正功，于是B從A拿走一部分機械能（能的數量等于B對A作功的絕對值），全部變成B的機械能（恰好等于A對B作的功）。因此兩個力功的絕對值相等，功的代數和為零。整個過程中只有機械能的轉移，而沒有其它形式能的變化。

結論一：一對作用力與反作用力參與做功，若物體在這對力的方向上相對靜止，則其中一個力做正功，另一個做負功，功的代數和為零，這兩個物體只進行機械能的轉移，而沒有其它形式能的變化。

二、物體間相對運動（在作用力的方向上）

1.只有一個力做功。

當物體間產生一對力，且在力的方向上二者相對運動，但只有一個力在做功，功可正可負，所對應的能量轉化方向由力的性質決定。例如，重力參與做功必引起重力勢能的變化，滑動摩擦力做功必引起內能的增加，電場力做功必引起電勢能的變化，分子力做功必引起分子勢能的變化，安培力做功必引起電能的變化。當物體`間又有相對運動，必有機械能的變化，因此，上述各種不同性質的力參與做功，將會發生對應形式的能與機械能的轉化。

結論二：只有一個力做功，由力的功的正或負，實現機械能與其它形式能的轉化方向，即功為正，機械能會增加，功為負，機械能減少。

2.兩個力都做功。

2.1都做正功。例如，兩個同性點電荷在遠離的過程中，一對庫侖力都做正功，功的代數和為正，系統的機械能增加（增加的量等于功的代數和），系統的電勢能減少（減少的量等于功的代數和）。

結論三：一對力都做正功，系統的機械能增加，由該性質的力所對應的能量減少，增加量與減少量相等，都等于功的代數和。

2.2都做負功。例如，兩個同性點電荷在靠近的過程中，一對庫侖力都做負功，功的代數和為負，系統的電勢能增加（增加的量等于功的代數和的絕對值），系統的機械能減少（減少的量等于功的代數和的絕對值）。

結論四：一對力都做負功，系統的機械能減少，由該性質的力所對應的能量增加，增加量與減少量相等，都等于功的代數和的絕對值。

2.3一個力做正功，另一個力做負功。例如，一顆子彈擊中木塊過程中，木塊對子彈的力做負功，子彈對木塊的力做正功，功的代數和為負，則系統的機械能減少（減少的量等于功的代數和的絕對值），系統的內能增加（增加的量等于功的代數和的絕對值）。

結論五：一對力中，、一個做正功，一個做負功，功的代數和為負值，系統的機械能減少，由該性質的力所對應的能量增加，增加量與減少量相等，都等于功的代數和的絕對值。如果力的大小不變，功的代數和的絕對值還等于力與物體間相對距離的乘積。（若是一對彈力做功，系統的機械能不變，只是彈性勢能與動能間的相互轉換）

三、應用

例1、如圖所示，質量為2m，長為L的木塊置于光滑水平面上，質量為m的子彈以初速度v0水平向右射向木塊，穿出木塊時的速度為v0/2，設木塊對子彈的阻力恒定。求：（1）系統產生的熱量Q。（2）阻力的大小F。

分析：子彈擊穿木塊的過程中，產生一對作用力與反作用力，力對子彈做負功，對木塊做正功，由結論五可知，系統產生的熱量等于系統的機械能減少量，等于這對力功的代數和的絕對值。還等于

力與物體間相對距離的乘積。

解：子彈與木塊組成的系統動量守恒，設子彈離開木塊時木塊的速度為v，

mv0=mv0/2+2mv，v=v0/4。

（1）系統產生的熱量Q=mv02/2—m（v0/2）2/2—2mv2/2，Q=5mv02/16。

（2）由FL=Q，得F=Q/L=5mv02L/16。

例2、如圖所示，在水平光滑的平面上，停著一輛平板小車，小車的質量M=10Kg，在小車上的A處，放有質量為m=5Kg的小物塊，現給小物塊一個I=30N.s的瞬時沖量，物塊便在平板車上滑行，與固定在車上的水平輕彈簧作用后又彈回，最后剛好回到A點與車保持相對靜止，物塊與平板間的動摩擦因數μ=0.4，求；（1）彈簧在壓縮過程中所具有的最大彈性勢能Ep。（2）物塊相對車通過的總路程S。

分析：物塊在與小車及彈簧作用過程中，產生兩對力，一對摩擦力和一對彈力，分析可知，這對摩擦力做功的代數和為負值，會使物塊、小車及彈簧組成的系統的機械能減少，由結論五可知，系統的機械能減少量，等于這對摩擦力功的代數和的絕對值，等于摩擦力與物體間相對距離的乘積。另一對彈力做功，系統的機械能不變。

解：物塊、小車及彈簧組成的系統動量守恒，設物塊剛好回到A點時的速度為v，

有，I=（m+M）v，得v=I/（m+M）=2m/s。

F=μmg=20N，FS=I2/2m—（m+M）v2/2，S=3m。

當彈簧具有最大彈性勢能Ep時，物塊與車的速度也是v，這對摩擦力做功的代數和的絕對值是FS/2，等于系統的機械能減少量，即，FS/2= I2/2m—（m+M）v2/2-EP

EP=FS/2=30J。

在處理有關一對力做功的問題時，還應注意以下幾點：（1）不同性質的力參與做功，對應不同形式的能量發生轉化。（2）功的正負代表著能量的轉化方向。（3）不同形式能量的分配關系及總的能量守恒原則。endprint