反比例函數(shù)在中考中的應用

胡寶新

摘 要： 近年來，反比例函數(shù)的命題在中考試題中常出現(xiàn)，著重考查學生的基礎知識和基本技能等，同時，突出考查學生的數(shù)形結(jié)合思想、學科內(nèi)綜合、學科間綜合、實際應用題等.反比例函數(shù)與一次函數(shù)、二次函數(shù)、不等式、簡單的幾何知識、相關(guān)物理知識的綜合應用，這類試題重點考查學生的抽象能力、閱讀理解能力、識圖能力和推理能力.解決這類問題的關(guān)鍵在于建立適當?shù)臄?shù)學模型，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題.

關(guān)鍵詞： 反比例函數(shù) 中考試題 應用

在新課程改革，勝境中學“三一”高效課堂教學模式下，筆者綜觀近3年全國各地中考數(shù)學試卷，發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的命題在試題中常出現(xiàn)，著重考查學生的基礎知識和基本技能等，同時，突出考查學生的數(shù)形結(jié)合思想、學科內(nèi)綜合、學科間綜合、實際應用題等.反比例函數(shù)與一次函數(shù)、二次函數(shù)、不等式、簡單的幾何知識、相關(guān)物理知識的綜合應用，這類試題重點考查學生的抽象能力、閱讀理解能力、識圖能力和推理能力.解決這類問題的關(guān)鍵在于建立適當?shù)臄?shù)學模型將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題.

一、反比例函數(shù)圖像及性質(zhì)的應用

【例1】（2013曲靖）某地資源總量Q一定，該地人均資源享有量x與人口數(shù)n的函數(shù)關(guān)系圖像（ ）

【解析】根據(jù)題意有：

【感受】在物理學中，有很多量之間是反比例函數(shù)關(guān)系，因此，我們可以借助反比例函數(shù)圖像及性質(zhì)解決一些物理學問題，這稱為跨學科應用。反比例函數(shù)與現(xiàn)實生活聯(lián)系非常緊密，用數(shù)學模型解釋物理量之間的關(guān)系淺顯易懂.我們要注意跨學科間的綜合，還要注意本學科知識間的整合，如方程、不等式、函數(shù)之間的關(guān)系.

【牛刀小試】近視眼鏡的度數(shù)y（度）與焦距x（m）成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m.

（1）試求眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求1000度近視眼鏡鏡片的焦距.

五、反比例的實際應用