淺探小學數學教學中的猜想

牛謙海

著名科學家牛頓有句名言：“沒有大膽地猜想，就不可能有偉大的發現和發明。”猜想是一種難度較大的跳躍式的創造性思維。長期以來，許多教師只注重應試教學，也就是只重視對知識的灌輸，而忽視了對學生猜想能力的培養，造成了學生在解題中謹小慎微，想象力貧乏，創造力低下的現象。

那么，如何猜想呢？筆者就在數學教學中實施猜想的方法談談體會和做法，以期能起到拋磚引玉的作用，與同仁相互交流和探討。

一、創設情境，誘發猜想

新課伊始，創設問題情境，誘發學生猜想不僅可以激發學生的求知欲，而且可以讓學生自主地發現一些新的結論。因此，在新課導入時，教師要設計具有一定探索性的問題，讓學生大膽猜想。

例如：在教“除法運算”時，設計從學生已有的知識入手，讓學生進行練習首先要求學生在（2）（3）小題的橫線上根據自己的猜想填入一個數，然后計算。在學生完成練習的基礎上誘發學生猜想：剛才我們做的練習題，（2）（3）小題與（1）小題相比較有什么異同？當然學生會說：“三道題的得數相同。”接著教師誘發學生猜想：這三道題不同的地方是：①把被除數和除數都擴大2倍；②把被除數和除數都縮小2倍。那么會得到怎么樣的結果呢？此時，學生會猜想到：商不會變。于是，教師可以因勢利導，告訴學生：這個規律叫整數除法中“商不變”的性質，從而讓學生很容易地理解并獲得新的知識。

另外，教師在教學中，要對學生猜想中的閃光點及時有效地給予肯定評價，這樣能使學生感受到探索知識的樂趣，享受到成功的快樂，從而能以極大的熱情投入到新課學習中，培養學生大膽猜想的意識和能力，為培養學生的創新精神打好基礎。

二、設計活動，激發猜想

數學作為一門工具性學科，具有很強的操作性，而這往往被教師所忽視。在教學過程中教師要設計數學操作或建模活動，有目的、有組織地讓學生進行觀察、操作，通過擺一擺、量一量、畫一畫等數學活動，一方面引發學生的好奇心，提供學生主動探索的平臺，另一方面激發學生在觀察、操作中進行猜想，探求新知。

例如，在教學口算除法240÷2這道題時，讓學生拿出準備好的學具小棒，因為240里面有2個百和4個十，所以，學生將小棒扎成2個一百的小捆和4個一十的小捆，教師提示240÷2就是將240平均分成2份，那么同學們擺一擺，每份應該是多少？學生通過操作，迅速找到：每份能分到1個百，2個十，即一百二十，從而得到240÷2=120。教師進而引出：120÷3，這時學生很可能受思維定勢的影響，從120里面找3個整數百，但找不到，于是教師引導啟發：找不到整數百，而且只有一個百，那要平分，采取什么辦法呢？激發學生積極思考，有的學生就會想到把一捆拆開來分。學生很踴躍地動起手來，得出了把120看成12個十，這樣就能被3平分了，從而探索得到：120÷3=40的結論。

通過這樣的教學，學生對口算除法計算的算理一目了然，在操作、觀察、猜想中得出正確、迅速的口算方法。

三、探索新知，驗證猜想

在課堂教學中，學生的積極思考與猜想無疑對教學是十分有利的，但不一定種種猜想都是行之有效的。因此，教師在教學過程中要引導學生對自己的猜想進行必要的驗證，從而讓學生養成克服盲目猜想，形成合理猜想的習慣和能力。

例如，在教學能被3整除的數的特征時，學生容易受課節課能被2、5整除的數的特征影響，做出“個位是3的倍數的數能被3整除”的猜想，對此，教師可以出示下列數列引導觀察、驗證。

203？搖？搖376？搖？搖459？搖？搖3176？搖？搖4289？搖？搖903

42？搖？搖111？搖？搖165？搖？搖5988？搖？搖2016？搖？搖3045

提問：第一列的數的個位都是3的倍數，能被3整除嗎？通過驗證，學生意識到原先的猜想是錯誤的。這時教師抓住契機，引導學生觀察第二列：這列數的個位有什么特點？能否被3整除？你能想到什么？在教師的引導下，學生能重新作出如下猜想：（1）可能與個位數的乘積有關？（2）可能與個位數的差有關？（3）可能與個位數的和有關？……對這些猜想，教師可讓學生自行驗證，從而得出能被3整除的數的特征。

四、活用教材，引導猜想

現行小學數學教材中，有很多內容都可以為學生提供良好的猜想素材，教師在備課時，要挖掘和解讀教材中的猜想因素，在教學時靈活運用，充分調動學生進行猜想。

1.利用教材中的“空白點”

例如，數學教材中有“2、4、6、8、10…是偶數。1、3、5、7、9…是奇數。”教師可以利用這兩句啟發學生猜想：兩處省略號它們所省略的內容分別是什么？是否相同？緊接10后的數可能是什么？9后面能寫10嗎？為什么？如果在9后面接著寫下去能寫得完嗎？為什么？在這一系列的猜想中學生對“偶數”、“奇數”這兩個概念有了更深刻的理解，體現了“無限”的含義。

2.利用教材中的“提示語”

例如，例題：4300÷200的簡便算法。在教學時，教師可以利用題旁的提示語：“余數為什么是100，而不是1。”引導學生進行猜想，通過觀察使學生理解這時的余數是在百位上余1，是一個百，所以余數是100。

3.利用教材中的“想一想”

現行小學數學教材中的“想一想”是很多的。教師要靈活運用教材中的“想一想”充分引導學生進行猜想。如計算題：780+781+782+783+784+785+786+787+788=？搖 ？搖？搖？搖。想一想：怎樣計算這道題最快最好？學生可以想到：這樣算最妙，看做784×9=7065。學生自學時，教師要善于激發學生猜想動機，啟發學生從不同角度猜想，通過猜想，拓寬解題思路，在一題多解中尋求最優解法。endprint

著名科學家牛頓有句名言：“沒有大膽地猜想，就不可能有偉大的發現和發明。”猜想是一種難度較大的跳躍式的創造性思維。長期以來，許多教師只注重應試教學，也就是只重視對知識的灌輸，而忽視了對學生猜想能力的培養，造成了學生在解題中謹小慎微，想象力貧乏，創造力低下的現象。

那么，如何猜想呢？筆者就在數學教學中實施猜想的方法談談體會和做法，以期能起到拋磚引玉的作用，與同仁相互交流和探討。

一、創設情境，誘發猜想

新課伊始，創設問題情境，誘發學生猜想不僅可以激發學生的求知欲，而且可以讓學生自主地發現一些新的結論。因此，在新課導入時，教師要設計具有一定探索性的問題，讓學生大膽猜想。

例如：在教“除法運算”時，設計從學生已有的知識入手，讓學生進行練習首先要求學生在（2）（3）小題的橫線上根據自己的猜想填入一個數，然后計算。在學生完成練習的基礎上誘發學生猜想：剛才我們做的練習題，（2）（3）小題與（1）小題相比較有什么異同？當然學生會說：“三道題的得數相同。”接著教師誘發學生猜想：這三道題不同的地方是：①把被除數和除數都擴大2倍；②把被除數和除數都縮小2倍。那么會得到怎么樣的結果呢？此時，學生會猜想到：商不會變。于是，教師可以因勢利導，告訴學生：這個規律叫整數除法中“商不變”的性質，從而讓學生很容易地理解并獲得新的知識。

另外，教師在教學中，要對學生猜想中的閃光點及時有效地給予肯定評價，這樣能使學生感受到探索知識的樂趣，享受到成功的快樂，從而能以極大的熱情投入到新課學習中，培養學生大膽猜想的意識和能力，為培養學生的創新精神打好基礎。

二、設計活動，激發猜想

數學作為一門工具性學科，具有很強的操作性，而這往往被教師所忽視。在教學過程中教師要設計數學操作或建模活動，有目的、有組織地讓學生進行觀察、操作，通過擺一擺、量一量、畫一畫等數學活動，一方面引發學生的好奇心，提供學生主動探索的平臺，另一方面激發學生在觀察、操作中進行猜想，探求新知。

例如，在教學口算除法240÷2這道題時，讓學生拿出準備好的學具小棒，因為240里面有2個百和4個十，所以，學生將小棒扎成2個一百的小捆和4個一十的小捆，教師提示240÷2就是將240平均分成2份，那么同學們擺一擺，每份應該是多少？學生通過操作，迅速找到：每份能分到1個百，2個十，即一百二十，從而得到240÷2=120。教師進而引出：120÷3，這時學生很可能受思維定勢的影響，從120里面找3個整數百，但找不到，于是教師引導啟發：找不到整數百，而且只有一個百，那要平分，采取什么辦法呢？激發學生積極思考，有的學生就會想到把一捆拆開來分。學生很踴躍地動起手來，得出了把120看成12個十，這樣就能被3平分了，從而探索得到：120÷3=40的結論。

通過這樣的教學，學生對口算除法計算的算理一目了然，在操作、觀察、猜想中得出正確、迅速的口算方法。

三、探索新知，驗證猜想

在課堂教學中，學生的積極思考與猜想無疑對教學是十分有利的，但不一定種種猜想都是行之有效的。因此，教師在教學過程中要引導學生對自己的猜想進行必要的驗證，從而讓學生養成克服盲目猜想，形成合理猜想的習慣和能力。

例如，在教學能被3整除的數的特征時，學生容易受課節課能被2、5整除的數的特征影響，做出“個位是3的倍數的數能被3整除”的猜想，對此，教師可以出示下列數列引導觀察、驗證。

203？搖？搖376？搖？搖459？搖？搖3176？搖？搖4289？搖？搖903

42？搖？搖111？搖？搖165？搖？搖5988？搖？搖2016？搖？搖3045

提問：第一列的數的個位都是3的倍數，能被3整除嗎？通過驗證，學生意識到原先的猜想是錯誤的。這時教師抓住契機，引導學生觀察第二列：這列數的個位有什么特點？能否被3整除？你能想到什么？在教師的引導下，學生能重新作出如下猜想：（1）可能與個位數的乘積有關？（2）可能與個位數的差有關？（3）可能與個位數的和有關？……對這些猜想，教師可讓學生自行驗證，從而得出能被3整除的數的特征。

四、活用教材，引導猜想

現行小學數學教材中，有很多內容都可以為學生提供良好的猜想素材，教師在備課時，要挖掘和解讀教材中的猜想因素，在教學時靈活運用，充分調動學生進行猜想。

1.利用教材中的“空白點”

例如，數學教材中有“2、4、6、8、10…是偶數。1、3、5、7、9…是奇數。”教師可以利用這兩句啟發學生猜想：兩處省略號它們所省略的內容分別是什么？是否相同？緊接10后的數可能是什么？9后面能寫10嗎？為什么？如果在9后面接著寫下去能寫得完嗎？為什么？在這一系列的猜想中學生對“偶數”、“奇數”這兩個概念有了更深刻的理解，體現了“無限”的含義。

2.利用教材中的“提示語”

例如，例題：4300÷200的簡便算法。在教學時，教師可以利用題旁的提示語：“余數為什么是100，而不是1。”引導學生進行猜想，通過觀察使學生理解這時的余數是在百位上余1，是一個百，所以余數是100。

3.利用教材中的“想一想”

現行小學數學教材中的“想一想”是很多的。教師要靈活運用教材中的“想一想”充分引導學生進行猜想。如計算題：780+781+782+783+784+785+786+787+788=？搖 ？搖？搖？搖。想一想：怎樣計算這道題最快最好？學生可以想到：這樣算最妙，看做784×9=7065。學生自學時，教師要善于激發學生猜想動機，啟發學生從不同角度猜想，通過猜想，拓寬解題思路，在一題多解中尋求最優解法。endprint

著名科學家牛頓有句名言：“沒有大膽地猜想，就不可能有偉大的發現和發明。”猜想是一種難度較大的跳躍式的創造性思維。長期以來，許多教師只注重應試教學，也就是只重視對知識的灌輸，而忽視了對學生猜想能力的培養，造成了學生在解題中謹小慎微，想象力貧乏，創造力低下的現象。

那么，如何猜想呢？筆者就在數學教學中實施猜想的方法談談體會和做法，以期能起到拋磚引玉的作用，與同仁相互交流和探討。

一、創設情境，誘發猜想

新課伊始，創設問題情境，誘發學生猜想不僅可以激發學生的求知欲，而且可以讓學生自主地發現一些新的結論。因此，在新課導入時，教師要設計具有一定探索性的問題，讓學生大膽猜想。

例如：在教“除法運算”時，設計從學生已有的知識入手，讓學生進行練習首先要求學生在（2）（3）小題的橫線上根據自己的猜想填入一個數，然后計算。在學生完成練習的基礎上誘發學生猜想：剛才我們做的練習題，（2）（3）小題與（1）小題相比較有什么異同？當然學生會說：“三道題的得數相同。”接著教師誘發學生猜想：這三道題不同的地方是：①把被除數和除數都擴大2倍；②把被除數和除數都縮小2倍。那么會得到怎么樣的結果呢？此時，學生會猜想到：商不會變。于是，教師可以因勢利導，告訴學生：這個規律叫整數除法中“商不變”的性質，從而讓學生很容易地理解并獲得新的知識。

另外，教師在教學中，要對學生猜想中的閃光點及時有效地給予肯定評價，這樣能使學生感受到探索知識的樂趣，享受到成功的快樂，從而能以極大的熱情投入到新課學習中，培養學生大膽猜想的意識和能力，為培養學生的創新精神打好基礎。

二、設計活動，激發猜想

數學作為一門工具性學科，具有很強的操作性，而這往往被教師所忽視。在教學過程中教師要設計數學操作或建模活動，有目的、有組織地讓學生進行觀察、操作，通過擺一擺、量一量、畫一畫等數學活動，一方面引發學生的好奇心，提供學生主動探索的平臺，另一方面激發學生在觀察、操作中進行猜想，探求新知。

例如，在教學口算除法240÷2這道題時，讓學生拿出準備好的學具小棒，因為240里面有2個百和4個十，所以，學生將小棒扎成2個一百的小捆和4個一十的小捆，教師提示240÷2就是將240平均分成2份，那么同學們擺一擺，每份應該是多少？學生通過操作，迅速找到：每份能分到1個百，2個十，即一百二十，從而得到240÷2=120。教師進而引出：120÷3，這時學生很可能受思維定勢的影響，從120里面找3個整數百，但找不到，于是教師引導啟發：找不到整數百，而且只有一個百，那要平分，采取什么辦法呢？激發學生積極思考，有的學生就會想到把一捆拆開來分。學生很踴躍地動起手來，得出了把120看成12個十，這樣就能被3平分了，從而探索得到：120÷3=40的結論。

通過這樣的教學，學生對口算除法計算的算理一目了然，在操作、觀察、猜想中得出正確、迅速的口算方法。

三、探索新知，驗證猜想

在課堂教學中，學生的積極思考與猜想無疑對教學是十分有利的，但不一定種種猜想都是行之有效的。因此，教師在教學過程中要引導學生對自己的猜想進行必要的驗證，從而讓學生養成克服盲目猜想，形成合理猜想的習慣和能力。

例如，在教學能被3整除的數的特征時，學生容易受課節課能被2、5整除的數的特征影響，做出“個位是3的倍數的數能被3整除”的猜想，對此，教師可以出示下列數列引導觀察、驗證。

203？搖？搖376？搖？搖459？搖？搖3176？搖？搖4289？搖？搖903

42？搖？搖111？搖？搖165？搖？搖5988？搖？搖2016？搖？搖3045

提問：第一列的數的個位都是3的倍數，能被3整除嗎？通過驗證，學生意識到原先的猜想是錯誤的。這時教師抓住契機，引導學生觀察第二列：這列數的個位有什么特點？能否被3整除？你能想到什么？在教師的引導下，學生能重新作出如下猜想：（1）可能與個位數的乘積有關？（2）可能與個位數的差有關？（3）可能與個位數的和有關？……對這些猜想，教師可讓學生自行驗證，從而得出能被3整除的數的特征。

四、活用教材，引導猜想

現行小學數學教材中，有很多內容都可以為學生提供良好的猜想素材，教師在備課時，要挖掘和解讀教材中的猜想因素，在教學時靈活運用，充分調動學生進行猜想。

1.利用教材中的“空白點”

例如，數學教材中有“2、4、6、8、10…是偶數。1、3、5、7、9…是奇數。”教師可以利用這兩句啟發學生猜想：兩處省略號它們所省略的內容分別是什么？是否相同？緊接10后的數可能是什么？9后面能寫10嗎？為什么？如果在9后面接著寫下去能寫得完嗎？為什么？在這一系列的猜想中學生對“偶數”、“奇數”這兩個概念有了更深刻的理解，體現了“無限”的含義。

2.利用教材中的“提示語”

例如，例題：4300÷200的簡便算法。在教學時，教師可以利用題旁的提示語：“余數為什么是100，而不是1。”引導學生進行猜想，通過觀察使學生理解這時的余數是在百位上余1，是一個百，所以余數是100。

3.利用教材中的“想一想”

現行小學數學教材中的“想一想”是很多的。教師要靈活運用教材中的“想一想”充分引導學生進行猜想。如計算題：780+781+782+783+784+785+786+787+788=？搖 ？搖？搖？搖。想一想：怎樣計算這道題最快最好？學生可以想到：這樣算最妙，看做784×9=7065。學生自學時，教師要善于激發學生猜想動機，啟發學生從不同角度猜想，通過猜想，拓寬解題思路，在一題多解中尋求最優解法。endprint