基于DEA模型的企業融資效率研究

孫正華

摘 要：資金是企業生產經營環節不可缺少的元素，原材料采購、生產、營銷、管理等各項各項活動都離不開資金的支持。本文以河北省中小上市企業為研究對象，收集整理了企業年報中的財務數據，在融資效率的影響因素中確定輸入輸出指標，運用DEA模型進行實證研究并對軟件deap2.1計算出的結果進行分析。分析結果得出河北省15家中小上市企業中只有4家企業DEA有效，融資效率偏低，大部分企業存在投入“過量”或產出“不足”的問題，資金沒有得到有效利用。

關鍵詞：DEA模型；融資效率；中小上市企業

一、DEA模型簡介

1.DEA分析法。DEA分析法即數據包絡分析法，是由美國學者提出來的，是一種評價效率的分析方法，用于測度具有相同輸入輸出指標部門的效率。這些具有有相同輸入輸出指標的部門可用DMU表示，其輸入指標用X表示，其輸出指標用Y表示。

2.DEA模型。DEA模型可分CCR模型BCC模型和假設DMU的輸入指標X=（■ ），輸出指標Y=（ ■ ），且滿足DEA模型的應用前提條件。

（1）規模報酬不變模型。C2R模型的表達形式如下：

（式1-1）

其中：m是輸入指標數量，s是輸出指標數量，Xijo表示第j0個DMU第i項輸入， ■表示第j0個DMU第j項輸出，■ 、 ■是松弛變量， ？著是非阿基米德無窮小量，通過對式4-1的計算，可得到DMU的技術效率（TE），其有效性的判定標準如下：

①如果■ =1， ■， s*-=0，則決策單元j0為DEA有效，即該DMU在初始投入X0下得到的產出Y0已經是最大的，或者取得產出Y0至少需投入X0，并沒有投入過度，也沒有產出不足。

②如果■ =1，但 ■、s*- 不同時為零，則j0為DEA弱有效，即該DMU的投入X0無需等比例減少，只要投入X0減少 s+-就可使產出達到Y0，亦或是投入X0不變可以將產出Y0提高■ ，存在投入“過量”或產出“虧量”現象。

③如果■﹤1，且■ ≠0， s+-≠0，則j0為DEA無效，即該DMU的原投入X0需按θ等比例減少，才能使原產出Y0保持不變。

（2）規模報酬可變模型。C2GS2模型的表達形式是

（式1-2）

該模型中的符號與C2R模型總符號含義相同，其有效性判斷標準如下：

①如果 ■=1， ■=0，■=0，則j0為DEA有效，也就是說該DMU在初始投入X0的基礎上獲得的產出Y0已經為最大值。

②如果 ■﹤1 ，或■，■■，則該決策單元j0為DEA無效。0﹤■﹤1表明該DMU投入不當，可做全面的等比減少；■ ≠0表明投入過量，并沒有完全有效利用，存在浪費；■ ≠0表明產出不足，未達到最大化。

由于技術效率TE=純技術效率PTE*規模效率（SE），綜合式1-1、式1-2可得到規模效率SE。

3.模型原始數據的無量綱化

無量綱化是指去除變量單位不同的影響和變異程度不同的影響，應用DEA模型，不僅要去除不同單位和變異程度的影響，且DEA模型要求數據不能為負，因此必須要對數據進行無量綱化，無量綱化最常用的方法是功效系數法，其表達式為：■， ■，其中C、D為任意已知常數， ■為第i個決策單元的第j個指標所對應的無量綱化后的值，■，本文中采用的無量綱化關系函數如下：■ ，■ 。

二、DEA模型在企業融資效率中的應用

融資效率是指企業融入資金的運營效率，是企業籌措所需資金所付出的成本與所取得的效益的相對比率，企業的融資效率受資產規模、融資成本、盈利水平、成長潛力等影響，本文以河北省中小上市企業為研究對象，應用DEA模型研究其融資效率。

1.河北中小上市企業融資效率的DEA模型建立

（1）指標選取原則。在應用DEA模型評價企業融資效率時，并非選取的指標越多越好，那樣會使融資效率值接近于1的可能性非常大，也并非選取的指標越少越好，那樣容易使融資效率值準確性降低。一般來說，所選取的指標應具有代表性，應是影響融資效率的關鍵指標，且指標個數應小于樣本個數的二分之一。

（2）輸入輸出指標的確定。①輸入指標。a.總資產（X1）：企業的總資產體現企業的資金實力和規模大小，企業的總資產越多，企業融資越容易，融資的邊際成本越低，邊際收益越大。b.融資成本率（X2）：融資成本率是衡量企業融資投入的重要指標，企業融資成本包括債務帶來的利息、股本帶來的股利以及各種融資費用，本文定義融資成本率為融資成本與總資產的比率，融資效率會隨著企業籌資所付出成本的提高而降低。

②輸出指標。a.凈資產收益率（Y1）：凈資產收益率是影響企業融資收益的關鍵指標，企業運營融入資金的結果就是利潤，利潤越高，企業融入資本帶來的收益越大。b.營業收入增長率（Y2）：企業融入資金后獲得收益最直接的反映就是收入增加，收入不增加，企業在降低融資成本都沒有效果，因此營業收入增長率是影響企業融資效率的又一重要指標。c.總資產周轉率（Y3）：總資產周轉率是衡量企業運營能力與運營效率的指標，總資產周轉率越高，說明企業運營能力越高，企業的運營能力最終會影響企業的盈利能力和融資效率。

（3）樣本選取及數據來源。為真實反映河北省中小上市企業融資效率的整體水平，本文選取所有河北省所有上市的中小企業為研究樣本，共15家，根據這15家企業的年度報告數據，得出各個企業影響融資效率輸入輸出指標的原始數據，見表1，將原始數據無量綱化處理后，得到表2。

2.結果分析。將上述15個DMU的輸入輸出指標無量綱化后的數據帶入式1-1和式1-2中，應用軟件deap2.1計算可以得出這15家企業的TE、SE和PTE，見下表。

TE值為1時，表明河北省中小上市企業融資的綜合效率有效，SE值為1時，表明河北省中小上市企業融資的規模效率有效，PET值為1時，表明河北省中小上市企業融資的技術效率有效。通過對表3的統計整理，可得表4。

由表3、表4可知，河北省15家上市的中小企業整體融資效率偏低，只有滄州明珠、石煤裝備、恒信移動、建新股份4家企業融資效率的DEA有效，同時達到了技術效率和規模效率都有效，約占所有企業的27%，其余11家企業融資效率DEA無效，約占所有企業73%，其中有榮盛發展和博深工具2家企業達到純技術效率有效而非規模有效，剩余的9家企業不僅純技術效率沒有達到DEA有效，而且規模效率也沒有達到DEA有效。從實證結果中可以看出河北省中小上市企業在融資過程中有投入超量浪費情況或產出虧量不足現象，企業為籌措資金付出了巨大成本，同時由于企業自身經營管理方面的問題，其利潤率或營業收入增長率等并不高，并未使融入的資金得到最大化的有效利用，急需提升企業的盈利水平和運營水平。

三、結論

DEA分析法自問世以來，被廣泛應用于決策單元效率的研究中，也被國內外學者用來研究企業的融資效率問題，它具有無需主觀判斷輸入輸出指標權重、無需獲得決策單元具體的關系表達式等優點。但在運用DEA模型分析企業融資效率時還應注意模型應用的前提條件以及輸入輸出指標數量的限制等問題，同時由DEA模型僅能得出決策單元效率是否有效，不能更進一步分析有效性程度。

參考文獻：

[1]安暉.安徽省中小上市企業發展現狀及對策研究[碩士學位論文]. 合肥：合肥工業大學， 2007.

[2]胡紅桂.中小企業集群融資效率研究[碩士學士論文].湖南：中南大學，2008.

[3]劉力昌等.基于 DEA 的上市公司股權融資效率評價.系統工程，2004（22）：55-59.

[4]曾江洪，陳迪宇.基于DEA的中小上市企業債務融資效率研究. 經濟理論與經濟管理，2008.（1）：50-5.endprint

摘 要：資金是企業生產經營環節不可缺少的元素，原材料采購、生產、營銷、管理等各項各項活動都離不開資金的支持。本文以河北省中小上市企業為研究對象，收集整理了企業年報中的財務數據，在融資效率的影響因素中確定輸入輸出指標，運用DEA模型進行實證研究并對軟件deap2.1計算出的結果進行分析。分析結果得出河北省15家中小上市企業中只有4家企業DEA有效，融資效率偏低，大部分企業存在投入“過量”或產出“不足”的問題，資金沒有得到有效利用。

關鍵詞：DEA模型；融資效率；中小上市企業

一、DEA模型簡介

1.DEA分析法。DEA分析法即數據包絡分析法，是由美國學者提出來的，是一種評價效率的分析方法，用于測度具有相同輸入輸出指標部門的效率。這些具有有相同輸入輸出指標的部門可用DMU表示，其輸入指標用X表示，其輸出指標用Y表示。

2.DEA模型。DEA模型可分CCR模型BCC模型和假設DMU的輸入指標X=（■ ），輸出指標Y=（ ■ ），且滿足DEA模型的應用前提條件。

（1）規模報酬不變模型。C2R模型的表達形式如下：

（式1-1）

其中：m是輸入指標數量，s是輸出指標數量，Xijo表示第j0個DMU第i項輸入， ■表示第j0個DMU第j項輸出，■ 、 ■是松弛變量， ？著是非阿基米德無窮小量，通過對式4-1的計算，可得到DMU的技術效率（TE），其有效性的判定標準如下：

①如果■ =1， ■， s*-=0，則決策單元j0為DEA有效，即該DMU在初始投入X0下得到的產出Y0已經是最大的，或者取得產出Y0至少需投入X0，并沒有投入過度，也沒有產出不足。

②如果■ =1，但 ■、s*- 不同時為零，則j0為DEA弱有效，即該DMU的投入X0無需等比例減少，只要投入X0減少 s+-就可使產出達到Y0，亦或是投入X0不變可以將產出Y0提高■ ，存在投入“過量”或產出“虧量”現象。

③如果■﹤1，且■ ≠0， s+-≠0，則j0為DEA無效，即該DMU的原投入X0需按θ等比例減少，才能使原產出Y0保持不變。

（2）規模報酬可變模型。C2GS2模型的表達形式是

（式1-2）

該模型中的符號與C2R模型總符號含義相同，其有效性判斷標準如下：

①如果 ■=1， ■=0，■=0，則j0為DEA有效，也就是說該DMU在初始投入X0的基礎上獲得的產出Y0已經為最大值。

②如果 ■﹤1 ，或■，■■，則該決策單元j0為DEA無效。0﹤■﹤1表明該DMU投入不當，可做全面的等比減少；■ ≠0表明投入過量，并沒有完全有效利用，存在浪費；■ ≠0表明產出不足，未達到最大化。

由于技術效率TE=純技術效率PTE*規模效率（SE），綜合式1-1、式1-2可得到規模效率SE。

3.模型原始數據的無量綱化

無量綱化是指去除變量單位不同的影響和變異程度不同的影響，應用DEA模型，不僅要去除不同單位和變異程度的影響，且DEA模型要求數據不能為負，因此必須要對數據進行無量綱化，無量綱化最常用的方法是功效系數法，其表達式為：■， ■，其中C、D為任意已知常數， ■為第i個決策單元的第j個指標所對應的無量綱化后的值，■，本文中采用的無量綱化關系函數如下：■ ，■ 。

二、DEA模型在企業融資效率中的應用

融資效率是指企業融入資金的運營效率，是企業籌措所需資金所付出的成本與所取得的效益的相對比率，企業的融資效率受資產規模、融資成本、盈利水平、成長潛力等影響，本文以河北省中小上市企業為研究對象，應用DEA模型研究其融資效率。

1.河北中小上市企業融資效率的DEA模型建立

（1）指標選取原則。在應用DEA模型評價企業融資效率時，并非選取的指標越多越好，那樣會使融資效率值接近于1的可能性非常大，也并非選取的指標越少越好，那樣容易使融資效率值準確性降低。一般來說，所選取的指標應具有代表性，應是影響融資效率的關鍵指標，且指標個數應小于樣本個數的二分之一。

（2）輸入輸出指標的確定。①輸入指標。a.總資產（X1）：企業的總資產體現企業的資金實力和規模大小，企業的總資產越多，企業融資越容易，融資的邊際成本越低，邊際收益越大。b.融資成本率（X2）：融資成本率是衡量企業融資投入的重要指標，企業融資成本包括債務帶來的利息、股本帶來的股利以及各種融資費用，本文定義融資成本率為融資成本與總資產的比率，融資效率會隨著企業籌資所付出成本的提高而降低。

②輸出指標。a.凈資產收益率（Y1）：凈資產收益率是影響企業融資收益的關鍵指標，企業運營融入資金的結果就是利潤，利潤越高，企業融入資本帶來的收益越大。b.營業收入增長率（Y2）：企業融入資金后獲得收益最直接的反映就是收入增加，收入不增加，企業在降低融資成本都沒有效果，因此營業收入增長率是影響企業融資效率的又一重要指標。c.總資產周轉率（Y3）：總資產周轉率是衡量企業運營能力與運營效率的指標，總資產周轉率越高，說明企業運營能力越高，企業的運營能力最終會影響企業的盈利能力和融資效率。

（3）樣本選取及數據來源。為真實反映河北省中小上市企業融資效率的整體水平，本文選取所有河北省所有上市的中小企業為研究樣本，共15家，根據這15家企業的年度報告數據，得出各個企業影響融資效率輸入輸出指標的原始數據，見表1，將原始數據無量綱化處理后，得到表2。

2.結果分析。將上述15個DMU的輸入輸出指標無量綱化后的數據帶入式1-1和式1-2中，應用軟件deap2.1計算可以得出這15家企業的TE、SE和PTE，見下表。

TE值為1時，表明河北省中小上市企業融資的綜合效率有效，SE值為1時，表明河北省中小上市企業融資的規模效率有效，PET值為1時，表明河北省中小上市企業融資的技術效率有效。通過對表3的統計整理，可得表4。

由表3、表4可知，河北省15家上市的中小企業整體融資效率偏低，只有滄州明珠、石煤裝備、恒信移動、建新股份4家企業融資效率的DEA有效，同時達到了技術效率和規模效率都有效，約占所有企業的27%，其余11家企業融資效率DEA無效，約占所有企業73%，其中有榮盛發展和博深工具2家企業達到純技術效率有效而非規模有效，剩余的9家企業不僅純技術效率沒有達到DEA有效，而且規模效率也沒有達到DEA有效。從實證結果中可以看出河北省中小上市企業在融資過程中有投入超量浪費情況或產出虧量不足現象，企業為籌措資金付出了巨大成本，同時由于企業自身經營管理方面的問題，其利潤率或營業收入增長率等并不高，并未使融入的資金得到最大化的有效利用，急需提升企業的盈利水平和運營水平。

三、結論

DEA分析法自問世以來，被廣泛應用于決策單元效率的研究中，也被國內外學者用來研究企業的融資效率問題，它具有無需主觀判斷輸入輸出指標權重、無需獲得決策單元具體的關系表達式等優點。但在運用DEA模型分析企業融資效率時還應注意模型應用的前提條件以及輸入輸出指標數量的限制等問題，同時由DEA模型僅能得出決策單元效率是否有效，不能更進一步分析有效性程度。

參考文獻：

[1]安暉.安徽省中小上市企業發展現狀及對策研究[碩士學位論文]. 合肥：合肥工業大學， 2007.

[2]胡紅桂.中小企業集群融資效率研究[碩士學士論文].湖南：中南大學，2008.

[3]劉力昌等.基于 DEA 的上市公司股權融資效率評價.系統工程，2004（22）：55-59.

[4]曾江洪，陳迪宇.基于DEA的中小上市企業債務融資效率研究. 經濟理論與經濟管理，2008.（1）：50-5.endprint

摘 要：資金是企業生產經營環節不可缺少的元素，原材料采購、生產、營銷、管理等各項各項活動都離不開資金的支持。本文以河北省中小上市企業為研究對象，收集整理了企業年報中的財務數據，在融資效率的影響因素中確定輸入輸出指標，運用DEA模型進行實證研究并對軟件deap2.1計算出的結果進行分析。分析結果得出河北省15家中小上市企業中只有4家企業DEA有效，融資效率偏低，大部分企業存在投入“過量”或產出“不足”的問題，資金沒有得到有效利用。

關鍵詞：DEA模型；融資效率；中小上市企業

一、DEA模型簡介

1.DEA分析法。DEA分析法即數據包絡分析法，是由美國學者提出來的，是一種評價效率的分析方法，用于測度具有相同輸入輸出指標部門的效率。這些具有有相同輸入輸出指標的部門可用DMU表示，其輸入指標用X表示，其輸出指標用Y表示。

2.DEA模型。DEA模型可分CCR模型BCC模型和假設DMU的輸入指標X=（■ ），輸出指標Y=（ ■ ），且滿足DEA模型的應用前提條件。

（1）規模報酬不變模型。C2R模型的表達形式如下：

（式1-1）

其中：m是輸入指標數量，s是輸出指標數量，Xijo表示第j0個DMU第i項輸入， ■表示第j0個DMU第j項輸出，■ 、 ■是松弛變量， ？著是非阿基米德無窮小量，通過對式4-1的計算，可得到DMU的技術效率（TE），其有效性的判定標準如下：

①如果■ =1， ■， s*-=0，則決策單元j0為DEA有效，即該DMU在初始投入X0下得到的產出Y0已經是最大的，或者取得產出Y0至少需投入X0，并沒有投入過度，也沒有產出不足。

②如果■ =1，但 ■、s*- 不同時為零，則j0為DEA弱有效，即該DMU的投入X0無需等比例減少，只要投入X0減少 s+-就可使產出達到Y0，亦或是投入X0不變可以將產出Y0提高■ ，存在投入“過量”或產出“虧量”現象。

③如果■﹤1，且■ ≠0， s+-≠0，則j0為DEA無效，即該DMU的原投入X0需按θ等比例減少，才能使原產出Y0保持不變。

（2）規模報酬可變模型。C2GS2模型的表達形式是

（式1-2）

該模型中的符號與C2R模型總符號含義相同，其有效性判斷標準如下：

①如果 ■=1， ■=0，■=0，則j0為DEA有效，也就是說該DMU在初始投入X0的基礎上獲得的產出Y0已經為最大值。

②如果 ■﹤1 ，或■，■■，則該決策單元j0為DEA無效。0﹤■﹤1表明該DMU投入不當，可做全面的等比減少；■ ≠0表明投入過量，并沒有完全有效利用，存在浪費；■ ≠0表明產出不足，未達到最大化。

由于技術效率TE=純技術效率PTE*規模效率（SE），綜合式1-1、式1-2可得到規模效率SE。

3.模型原始數據的無量綱化

無量綱化是指去除變量單位不同的影響和變異程度不同的影響，應用DEA模型，不僅要去除不同單位和變異程度的影響，且DEA模型要求數據不能為負，因此必須要對數據進行無量綱化，無量綱化最常用的方法是功效系數法，其表達式為：■， ■，其中C、D為任意已知常數， ■為第i個決策單元的第j個指標所對應的無量綱化后的值，■，本文中采用的無量綱化關系函數如下：■ ，■ 。

二、DEA模型在企業融資效率中的應用

融資效率是指企業融入資金的運營效率，是企業籌措所需資金所付出的成本與所取得的效益的相對比率，企業的融資效率受資產規模、融資成本、盈利水平、成長潛力等影響，本文以河北省中小上市企業為研究對象，應用DEA模型研究其融資效率。

1.河北中小上市企業融資效率的DEA模型建立

（1）指標選取原則。在應用DEA模型評價企業融資效率時，并非選取的指標越多越好，那樣會使融資效率值接近于1的可能性非常大，也并非選取的指標越少越好，那樣容易使融資效率值準確性降低。一般來說，所選取的指標應具有代表性，應是影響融資效率的關鍵指標，且指標個數應小于樣本個數的二分之一。

（2）輸入輸出指標的確定。①輸入指標。a.總資產（X1）：企業的總資產體現企業的資金實力和規模大小，企業的總資產越多，企業融資越容易，融資的邊際成本越低，邊際收益越大。b.融資成本率（X2）：融資成本率是衡量企業融資投入的重要指標，企業融資成本包括債務帶來的利息、股本帶來的股利以及各種融資費用，本文定義融資成本率為融資成本與總資產的比率，融資效率會隨著企業籌資所付出成本的提高而降低。

②輸出指標。a.凈資產收益率（Y1）：凈資產收益率是影響企業融資收益的關鍵指標，企業運營融入資金的結果就是利潤，利潤越高，企業融入資本帶來的收益越大。b.營業收入增長率（Y2）：企業融入資金后獲得收益最直接的反映就是收入增加，收入不增加，企業在降低融資成本都沒有效果，因此營業收入增長率是影響企業融資效率的又一重要指標。c.總資產周轉率（Y3）：總資產周轉率是衡量企業運營能力與運營效率的指標，總資產周轉率越高，說明企業運營能力越高，企業的運營能力最終會影響企業的盈利能力和融資效率。

（3）樣本選取及數據來源。為真實反映河北省中小上市企業融資效率的整體水平，本文選取所有河北省所有上市的中小企業為研究樣本，共15家，根據這15家企業的年度報告數據，得出各個企業影響融資效率輸入輸出指標的原始數據，見表1，將原始數據無量綱化處理后，得到表2。

2.結果分析。將上述15個DMU的輸入輸出指標無量綱化后的數據帶入式1-1和式1-2中，應用軟件deap2.1計算可以得出這15家企業的TE、SE和PTE，見下表。

TE值為1時，表明河北省中小上市企業融資的綜合效率有效，SE值為1時，表明河北省中小上市企業融資的規模效率有效，PET值為1時，表明河北省中小上市企業融資的技術效率有效。通過對表3的統計整理，可得表4。

由表3、表4可知，河北省15家上市的中小企業整體融資效率偏低，只有滄州明珠、石煤裝備、恒信移動、建新股份4家企業融資效率的DEA有效，同時達到了技術效率和規模效率都有效，約占所有企業的27%，其余11家企業融資效率DEA無效，約占所有企業73%，其中有榮盛發展和博深工具2家企業達到純技術效率有效而非規模有效，剩余的9家企業不僅純技術效率沒有達到DEA有效，而且規模效率也沒有達到DEA有效。從實證結果中可以看出河北省中小上市企業在融資過程中有投入超量浪費情況或產出虧量不足現象，企業為籌措資金付出了巨大成本，同時由于企業自身經營管理方面的問題，其利潤率或營業收入增長率等并不高，并未使融入的資金得到最大化的有效利用，急需提升企業的盈利水平和運營水平。

三、結論

DEA分析法自問世以來，被廣泛應用于決策單元效率的研究中，也被國內外學者用來研究企業的融資效率問題，它具有無需主觀判斷輸入輸出指標權重、無需獲得決策單元具體的關系表達式等優點。但在運用DEA模型分析企業融資效率時還應注意模型應用的前提條件以及輸入輸出指標數量的限制等問題，同時由DEA模型僅能得出決策單元效率是否有效，不能更進一步分析有效性程度。

參考文獻：

[1]安暉.安徽省中小上市企業發展現狀及對策研究[碩士學位論文]. 合肥：合肥工業大學， 2007.

[2]胡紅桂.中小企業集群融資效率研究[碩士學士論文].湖南：中南大學，2008.

[3]劉力昌等.基于 DEA 的上市公司股權融資效率評價.系統工程，2004（22）：55-59.

[4]曾江洪，陳迪宇.基于DEA的中小上市企業債務融資效率研究. 經濟理論與經濟管理，2008.（1）：50-5.endprint