數(shù)學(xué)概念巧引入、妙生成

施利菊

數(shù)學(xué)知識(shí)中概念是反映現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性的思維形式，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論和構(gòu)建數(shù)學(xué)框架的奠基石。對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解與掌握既是正確思維的前提，又是提高數(shù)學(xué)解題能力的必要條件。機(jī)械的概念記憶經(jīng)不起時(shí)間的考驗(yàn)，教師要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，以學(xué)生已有的、熟知的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)作為基礎(chǔ)，通過多種途徑引導(dǎo)學(xué)生自主探究，在探究中將新知識(shí)融入到已有的知識(shí)體系中。本文就結(jié)合筆者自身教學(xué)過程中的一點(diǎn)感悟，談?wù)勅绾卧跀?shù)學(xué)課上巧引概念。

1開門見山，直接引入概念

開門見山地引入概念在中學(xué)課堂中是一種比較常見的方法。直切正題，直接導(dǎo)入，簡(jiǎn)潔明快，能較快地吸引學(xué)生的注意力，激起求知欲。比如，我們?cè)趯W(xué)習(xí)不可能事件、必然事件、隨機(jī)事件這三個(gè)概念時(shí)，可以先直接將這三個(gè)概念告訴學(xué)生。然后讓學(xué)生通過拋骰子游戲，初步體會(huì)到拋得的數(shù)是1到6中的哪一個(gè)數(shù)是事先不能預(yù)測(cè)的，這是隨機(jī)事件；拋得的數(shù)字只可以是1到6中的任意一個(gè)數(shù)，這是必然事件；拋得的數(shù)是這6個(gè)數(shù)以外的數(shù)是不可能發(fā)生的，這是不可能事件。必然事件和不可能事件我們可以事先預(yù)測(cè)它必然發(fā)生或不可能發(fā)生。最后再讓學(xué)生列舉身邊的不可能事件、必然事件、隨機(jī)事件，或由老師說事件，讓學(xué)生判斷事件類型，在說與判斷中達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

2聯(lián)系實(shí)際，趣妙引入概念

數(shù)學(xué)概念比較抽象，初中學(xué)生由于受到年齡、生活經(jīng)驗(yàn)和智力發(fā)展等因素的限制，要從字面上去理解概念很不容易，所以在講述新概念時(shí)，要從引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析有關(guān)具體實(shí)物入手，以引起學(xué)生的好奇心和興趣，這樣就容易揭示概念的本質(zhì)和特征。例如，在講解數(shù)軸時(shí)，教師可讓學(xué)生觀察溫度計(jì)上的刻度，以及溫度在上升（下降）的情況下，溫度計(jì)上紅線的變化規(guī)律，在實(shí)例中體會(huì)數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。這樣以實(shí)物啟發(fā)學(xué)生，用直線上的點(diǎn)表示數(shù)，從而引出了數(shù)軸的概念，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，學(xué)生容易理解，給學(xué)生留下的印象也比較深刻。

3溫故知新，巧妙引入概念

在教學(xué)過程中，老師不僅要研究教材、教法，更要研究學(xué)情，特別是弄清學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)基礎(chǔ)。許多數(shù)學(xué)概念之間都有著密切的聯(lián)系，有時(shí)借助學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)巧妙地引入概念，不僅能幫助學(xué)生節(jié)省知識(shí)生成的時(shí)間，還能收獲意想不到的效果。例如，我們是在學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式的次數(shù)后才學(xué)習(xí)多項(xiàng)式的次數(shù)的。多項(xiàng)式的次數(shù)是幾個(gè)單項(xiàng)式次數(shù)的和。通過之前的學(xué)習(xí)，學(xué)生很容易就能說出單項(xiàng)式的次數(shù)，不妨讓學(xué)生說說多項(xiàng)式3ab+2a2b+5中的每個(gè)單項(xiàng)式及其次數(shù)，告訴學(xué)生我們以多項(xiàng)式中次數(shù)最高的那項(xiàng)的次數(shù)作為多項(xiàng)式的次數(shù)，因此我們說這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)是3。通過對(duì)單項(xiàng)式次數(shù)的復(fù)習(xí)，學(xué)生也能很容易地學(xué)會(huì)判斷多項(xiàng)式的次數(shù)。

4類比學(xué)習(xí)，精妙引入概念

類比學(xué)習(xí)可以讓學(xué)生回顧舊知識(shí)，嘗試在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上去發(fā)現(xiàn)總結(jié)新結(jié)論，生成新知識(shí)，可以有效地實(shí)現(xiàn)舊知識(shí)在新內(nèi)容中的正遷移，幫助學(xué)生建立新舊知識(shí)的聯(lián)系。通過類比學(xué)習(xí)更容易突破教學(xué)難點(diǎn)，降低教學(xué)難度。例如，我們?cè)趯W(xué)習(xí)二元一次方程時(shí)可做如下設(shè)計(jì)，請(qǐng)學(xué)生根據(jù)一元一次方程的定義給二元一次方程下定義。對(duì)于一元一次方程，因?yàn)橹挥幸粋€(gè)未知數(shù)，只要強(qiáng)調(diào)未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程即可。由于思維慣性，學(xué)生在明確二元一次方程是含有兩個(gè)未知數(shù)的同時(shí)，認(rèn)為它也是“未知數(shù)的次數(shù)是1” 的整式方程。這時(shí)讓學(xué)生觀察比較方程xy=x+y+24與3x+y=20，x+y=24的異同，通過辨析體驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)“含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)為1”這一有別于一元一次方程定義的要點(diǎn)，從而突破本節(jié)課的難點(diǎn)。

5設(shè)計(jì)問題，奇妙引入概念

有些數(shù)學(xué)概念的生成有其獨(dú)特的背景，如果學(xué)生了解了其產(chǎn)生背景，其學(xué)習(xí)興趣就能被瞬間激發(fā)，也能給他們以知識(shí)的啟迪，為新知識(shí)涂上了色彩，從而避免了知識(shí)的枯燥，提高整堂課的積極性。例如，在講解平方根的時(shí)候，我們可以通過問答式，讓學(xué)生在問題情境中對(duì)平方根有更好的了解。問題設(shè)計(jì)如下：①一個(gè)正方形，知道其邊長(zhǎng)，你能求出它的面積嗎？邊長(zhǎng)為1，邊長(zhǎng)為2，邊長(zhǎng)為3，請(qǐng)分別求出其面積。②如果反過來已知正方形的面積能求出它的邊長(zhǎng)嗎？面積為4，面積為25，面積為121，請(qǐng)求出其邊長(zhǎng)。當(dāng)正方形面積為8時(shí)，邊長(zhǎng)為多少呢？通過不斷提出問題，回顧舊知識(shí)的同時(shí)呈現(xiàn)新問題，與學(xué)生的認(rèn)知產(chǎn)生沖突，產(chǎn)生了解決這個(gè)問題的必要性、迫切性。在這樣的背景下，順利地引入了算術(shù)平方根、平方根及無理數(shù)的相關(guān)概念，學(xué)生更容易理解和接受。

總之，通過巧引概念，引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)具體事物的感知，自主觀察分析，抽象概括，自覺獲取事物的本質(zhì)屬性和規(guī)律，從而生成新的概念，這樣學(xué)生在獲得概念的同時(shí)，還培養(yǎng)了抽象概括能力和創(chuàng)新精神，同時(shí)也使學(xué)生從被動(dòng)地“聽”發(fā)展成為主動(dòng)地獲取和體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念。巧引概念，充分體現(xiàn)以學(xué)生為本，尊重學(xué)生主體地位的教學(xué)理念，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的深刻理解，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提高。