用速度圖像處理追及和相遇問題

許曉衛

追及問題往往涉及兩個以上物體的運動過程，每個物體的運動規律不盡相同，對此類問題的求解，除了要透徹理解基本物理規律熟練運用運動學公式外，還應仔細審題，并盡可能地畫出運動過程的示意圖幫助分析。速度圖像可直觀反映運動物體的速度變化過程，利用圖線與時間軸所夾面積表示位移形象，展示追擊過程物體間距離的變化，有利于學生深入理解追擊過程的實質——速度不同導致物體間距離的變化。同時運用圖像中的幾何知識可以避免復雜的計算，往往可使解題過程簡捷明了。

一、追及物體間距離

速度圖像與時間軸所夾面積表示位移，利用速度圖像求物體間的距離可以避免復雜的計算。

解析：設前車剎車后經過時間t停下，取汽車運動方向為正方向，前車開始剎車時刻為記時起始時刻，作出兩車的V—t圖像如圖示。陰影部分表示前車剎車的位移大小S，要使兩車不相撞，勻速行駛時的距離最小距離為圖中的長方形面積ΔS=2S。

二、距離極值

三、能否相遇判斷

追及物體速度大于被追物體速度時，二者間距離減少，小于被追物體速度時，二者距離增加，若速度相等時未追上，那么以后也追不上，即不能相遇。

例題3：晚間，火車甲以4m/s的速度勻速前進，火車乙誤入同一軌道，且以20m/s的速度追向甲車，當乙車司機發現甲車時，兩車相距125m，乙車立即開始制動。已知以這種速度前進的火車制動后需要經過200m才能停止，請通過計算說明是否撞車發生事故？

解析：以火車乙開始剎車時刻為零時刻，運動方向為正方向作出兩車運動的速度圖像。減速運動的乙車追勻速運動的甲車，在乙車減速至甲車速度時未追上，那么以后也追不上甲車，該過程乙車比甲車超出的位移為圖中小三角形面積s，大三角形面積為乙車制動后前進的距離200m，