巧用函數性質求數列通項

宋麗麗

數列是高中代數的重要內容，是學習高等數學的基礎，在高考和各種數學競賽中都占有重要的地位.數列求通項是數列的重要內容之一.高考數列試題的命題遵循考試大綱和教學大綱，體現“基礎知識全面考，冷點知識偶爾考”的命題原則.從解答策略上說，高考一般淡化解題中的特殊技巧，往往注重在解題的“同性同法”上精心設計，但是認真分析近幾年的高考題，有些題很難用“同性同法”來解.因此，在平時適當掌握一些特殊的方法與技巧可以幫助考生在考場上處變不驚，游刃有余.數列是特殊的函數，因此很多函數的性質在數列中也成立.所以在數列求通項時，如果能掌握巧用函數性質求數列的通項則能達到事半功倍的效果.下面對利用函數不動點的性質求數列通項這一方法與技巧進行探究.

由以上七個例題，我們不難發現：利用不動點原理求數列的通項，首先要求出數列遞推公式對應的特征函數的不動點，然后構造等比數列，進而求出數列通項.對于某些題型的確簡單，會有意想不到的驚喜.但這個方法不是萬能的，如果數列遞推公式對應的特征函數的不動點無法求出，則此法不適用，比如例7.這就要求考生練就一雙“火眼金睛”，深入發掘題目的特點，明確出題者的目的與意圖，運用適當的方法和技巧.