“換元、對稱、聯想”思想方法在高中二次函數解題中的運用

紀智斌

摘 要： 二次函數是中學階段中最正規完備的函數之一，在代數和解析幾何中都有廣泛的應用，對高中階段的各種數學思想基本都有涉及.二次函數相關的問題一直是高考考查的重點，在解題過程中靈活運用各種數學思想有利于降低解題難度，提高解題效率.本文主要對高中二次函數解題中的“換元、對稱、聯想”方法的應用進行詳細闡述，求教于方家.

關鍵詞： 換元 對稱 聯想 二次函數

二次函數是高中數學教學的重點也是難點，在實際教學過程中發現學生對二次函數的解題方法還沒有完全掌握，或不知如何采用二次函數解決其他問題.二次函數是學習圓錐曲線、一元二次不等式的基礎，由于二次函數的圖像及其性質充分體現了數形結合的思想，其應用較廣泛，有利于學生數學思想及素養的形成.在二次函數問題中涉及各種數學思想，本文主要對“換元、對稱、聯想”思想在二次函數中的應用進行分析.

一、巧用“換元法”，求函數最值

換元法具有將次或簡化算式的作用，尤其是表達式中多次出現同一個“字式”時，可將其作為一個整體，采用單一的變量替代整體進行換元，并對其求出變量的值或者范圍.四、結語

二次函數作為高中數學的重要組成部分，在其教學中占有重要地位.關于二次函數的問題靈活多變，靈活利用“換元”、“對稱”、“聯想”的數學思想，不僅能夠幫學生真正認識數學解題，降低解題難度，而且有利于培養學生的數學思維能力.在解題教學過程中，教師應注重培養學生良好的思維習慣，為學生示范解題時，充分暴露解題時的思維過程，同時也應當注重引導學生靈活運用多種方法解題，可要求學生簡要畫出解題的示意圖，以此培養學生良好的解題習慣，拓展學生解題思路，避免思維定勢，使學生能夠靈活掌握各種方法，針對題型選取適合的解題方法，提高解題效率.

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