數(shù)學(xué)課應(yīng)著力培養(yǎng)學(xué)生的思維能力與數(shù)學(xué)能力

蔣靜

數(shù)學(xué)思維是一個由數(shù)學(xué)思維材料、數(shù)學(xué)思維方法、數(shù)學(xué)思維方式、數(shù)學(xué)思維觀念組成的一個立體結(jié)構(gòu)。前蘇聯(lián)教育家斯托利亞爾認為：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)。培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，學(xué)會數(shù)學(xué)地思維，是當前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究的一個重點，是培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的根本出路。筆者認為在小學(xué)生數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練與數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)過程中應(yīng)注重以下方面。

一、數(shù)學(xué)思想觀念應(yīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)活動中的航標。

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，數(shù)學(xué)以高度的抽象性、嚴密的邏輯性和應(yīng)用的廣泛性為其本質(zhì)特征，應(yīng)該在培養(yǎng)人的良好品質(zhì)、發(fā)展人的思維等方面起到很大作用。教育的基本目的是培養(yǎng)人的素質(zhì)，這是素質(zhì)教育的核心內(nèi)容。而數(shù)學(xué)作為一門主要學(xué)科，也是緊緊圍繞這一基本目的的。

1.分析教材中的思想方法。

在數(shù)學(xué)教材的編寫中，教材知識的前后邏輯是一個原則，但要更深層次地研究概念和例題的本質(zhì)是什么，從怎樣的教材出發(fā)，經(jīng)過怎樣的過程而概括出來的，最終要形成怎樣的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，組成怎樣的知識體系，領(lǐng)悟怎樣的數(shù)學(xué)思想方法。這些問題教材不可能有完整的說明。但是這些問題卻如同靈魂一樣支配著整個教材，有了它，概念和例題才能活起來。教師只有把握住數(shù)學(xué)思想方法，才能有效地進行再創(chuàng)造。

2.在探索過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法。

對書本中的某些原理、定律、公式等，我們在學(xué)習(xí)的時候，不僅應(yīng)該記住它的結(jié)論，懂得它的道理，而且應(yīng)該設(shè)想一下數(shù)學(xué)家是怎樣想出來的，是經(jīng)過多少曲折，攻破多少難關(guān)，才得出這個結(jié)論的。只有經(jīng)歷這樣的探索過程，數(shù)學(xué)的思想、方法才能沉積，凝聚在這些數(shù)學(xué)結(jié)論上，從而使知識具有更大的智慧價值。

3.引導(dǎo)學(xué)生在反思中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法。

數(shù)學(xué)思想方法的獲得，雖然要求教師有意識地滲透和訓(xùn)練，但是更多的是要靠學(xué)生自身在反思過程中領(lǐng)悟，這一過程是沒有人能夠代替的。如果說數(shù)學(xué)思想方法是可以傳授的話，那教師肯定是把其中富有思考意義的東西機械化了，這樣就失去了它應(yīng)有的價值。因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，要引導(dǎo)學(xué)生自覺地檢查自己的思維活動，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)和解決問題的，運用了哪些基本的思想方法、技能和技巧，走過哪些彎路，有哪些容易發(fā)生（或發(fā)生過）的錯誤，原因何在，該記住哪些經(jīng)驗教訓(xùn)等。只有這樣，才能對數(shù)學(xué)思想方法有所認識，由此對數(shù)學(xué)的理解一定會由量的積累發(fā)展到質(zhì)的飛躍。

二、圍繞學(xué)生選取數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練材料，讓每位學(xué)生都得到最大限度的發(fā)展。

“使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實現(xiàn)人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，每位學(xué)生都能得到最大程度的發(fā)展”是基礎(chǔ)教育課程改革中數(shù)學(xué)課程改革的核心理念。我們的目標是全面發(fā)展學(xué)生能力，讓全體學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上得到最大限度的發(fā)展。因此，要發(fā)展所有學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)興趣和愛好，通過系統(tǒng)地教學(xué)，促進學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。

學(xué)生之間是有差異的，要客觀地對待這種差異，對學(xué)生不能用同一把尺子評價，必須看到不同的學(xué)生起點不同，所有在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中我們必須采用“低起點，高效率，大坡度，大發(fā)展”的教學(xué)思路，要求訓(xùn)練內(nèi)容由淺入深，真正做到“因材施教”。例如，對于一般的學(xué)生，特別是對于“學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生”，學(xué)習(xí)的低起點能使這些學(xué)生很快地適應(yīng)，易學(xué)，易懂。通過高效率的課堂練習(xí)，實現(xiàn)大幅度進步。同時，利用教學(xué)中的正確反饋，用發(fā)展的眼光看學(xué)生，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的點滴進步，使他們認識到：“我能行！”讓學(xué)生在成功的學(xué)習(xí)體驗中逐漸樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)能力。同時，在教學(xué)訓(xùn)練過程中為學(xué)生提供表現(xiàn)的機會，讓學(xué)生在實踐中體驗自信；注意給每個學(xué)生表現(xiàn)自我的時間和空間，讓他在自我表現(xiàn)、自我展示中強化自信。同樣在教學(xué)中根據(jù)“最近發(fā)展區(qū)”原理，針對不同學(xué)習(xí)水平的兒童現(xiàn)有的發(fā)展水平及在老師的幫助下所能達到的解決問題的水平設(shè)計有針對性的訓(xùn)練學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生在自信和成功的體驗中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，讓每位學(xué)生都能得到最大限度的發(fā)展，最終都能走向成功。

三、對學(xué)生進行數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)與訓(xùn)練應(yīng)追求科學(xué)有效。

1.培養(yǎng)學(xué)生的“創(chuàng)新意識”和“問題意識”，使學(xué)生對學(xué)數(shù)學(xué)有濃厚的興趣。

提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，只能靠教師科學(xué)、嚴格、有序地訓(xùn)練并引導(dǎo)學(xué)生積極主動地探索，在主動探索中使學(xué)生盡展?jié)撃埽箤W(xué)生在學(xué)習(xí)實踐中不斷把數(shù)學(xué)的知識、思想和方法內(nèi)化到自己的認知結(jié)構(gòu)中，在訓(xùn)練過程中不斷形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的技能技巧，不斷增強“創(chuàng)新意識”和“問題意識”。

2.對學(xué)生進行解題訓(xùn)練、數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，培養(yǎng)良好的解題習(xí)慣。

數(shù)學(xué)是思維的體操。就小學(xué)階段應(yīng)該掌握的數(shù)學(xué)知識來說，看起來千變?nèi)f化、琳瑯滿目，但真正基本的東西其實并不是很多。對這些基本的內(nèi)容通過認真而嚴格地訓(xùn)練，真正做到充分理解，并能熟練運用，就為今后進一步的學(xué)習(xí)和工作打下堅實的基礎(chǔ)，也一定能逐步培養(yǎng)起學(xué)生對數(shù)學(xué)興趣，使他們變得更聰明，既減輕學(xué)習(xí)負擔，又提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。促進小學(xué)生生動活潑地全面成長，不僅非常必要，而且是完全可能的。目前，小學(xué)生數(shù)學(xué)的重復(fù)練習(xí)太多，過多的機械練習(xí)不一定能收到好的效果。舍本求末，不注意基本知識的嚴格訓(xùn)練和真正掌握，不培養(yǎng)學(xué)生主動積極的思維能力，搞題海戰(zhàn)術(shù)，用大量的難題、偏題、怪題把學(xué)生壓得透不過氣來，只會影響學(xué)生聰明才智的發(fā)揮。

3.注意引導(dǎo)學(xué)生對問題進行數(shù)學(xué)化的思考。

“用數(shù)學(xué)”是一種十分重要的數(shù)學(xué)觀念。而在我們在數(shù)學(xué)課上圍繞知識就事論事，沒有從構(gòu)建學(xué)生思維模式的角度展開知識形成和問題解決過程，滲透現(xiàn)代的數(shù)學(xué)思想，隱含重要的數(shù)學(xué)方法，這樣學(xué)生看到的只是知識的堆砌，沒有自主的發(fā)展和對數(shù)學(xué)本質(zhì)的領(lǐng)悟。

4.重視對“一題多解”和“一題多變”的訓(xùn)練。

心理學(xué)研究表明：人要在不斷地研究解決問題的實踐中逐漸形成和發(fā)展自己的思維品質(zhì)。一題多解使學(xué)生發(fā)散思維，鍛煉思維，培養(yǎng)思維的靈活性、深刻性和批判性等良好思維品質(zhì)，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正成為鍛煉學(xué)生思維的有效訓(xùn)練形式。

一題多解是指用兩種或兩種以上的方法解答一道應(yīng)用題。教學(xué)時要求學(xué)生積極開動腦筋，有意識地引導(dǎo)學(xué)生從不同角度認真分析，積極尋找每道題的多種解答方法，再從中選擇最佳解法并養(yǎng)成習(xí)慣，對于開闊學(xué)生思路，活躍思維，溝通所學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系大有好處。長期堅持這種訓(xùn)練，一定會使學(xué)生的思維水平得到很大的提高。

如果教師總是講一例練一題，學(xué)生很快就會感到索然無味，不能靈活地應(yīng)用知識。一題多變的目的不在于教給學(xué)生更多的新知識，而是要創(chuàng)設(shè)運用知識的新情境，引起新思考，幫助學(xué)生同中辨異，異中尋同，把握問題的本質(zhì)。