跳臺滑雪運動空中飛行階段的CFD研究

陳志峰

(浙江建設職業技術學院,浙江 杭州 311231)

1 問題的提出

研究跳臺滑雪項目的主要目是優化運動員飛行過程中身體周圍的空氣動力特性[1]，使其獲得更長的飛行距離。人們主要以實驗和數值方法來確定運動員姿態、迎風角、空氣阻力以及器材對跳臺滑雪的影響。W.Meil[1]等人通過風洞實驗研究，得出了飛行中人體模型的雷諾數，提出RANS方程的計算方法。Nordt[2]建立了一個可以考慮幾何特性和材料特性的滑雪板模型。Glenne[3]研究了不同類型的高山滑雪板在雪地上的壓力分布情況。Brennan[4]計算出滑雪過程中滑雪板的表現、機械特征。Morawski[5]建立倒立單擺模型。在國內，陳禮[6]建立了滑雪運動的生物力學模型并研發了相應的仿真平臺。劉樹明[7]深入研究V型姿勢及平V型姿勢的空氣動力學特性。樸成龍[8]提出了跳臺滑雪的起跳技術和空中飛行動作的相關建議。王志遠[9]直接利用人體進行風洞測試，對跳臺滑雪空中飛行的初始姿態提出了建議。富立[10]將多剛體系統動力學理論應用于跳臺滑雪動力學研究。由前人的研究可以看出，對滑雪運動的研究重點在于優化滑雪的起跳和飛行姿勢，改善滑雪板的性能特性。

本文利用CFD軟件研究在跳臺滑雪運動的飛行過程中，人體的不同姿勢、不同迎風方向對運動過程的空氣動力參數(升力、阻力、速度場等)的影響。再將所得結果與前人的工作或實驗數據作對比分析和評價。最后提出更好地利用氣象和地形條件，提高競技成績的理論建議。

2 模型的建立及其計算方法

選取運動員的平均身高為1.78m，選取滑雪板的長度為2.6m。參考壓力為標準大氣壓，即101325Pa。選用二維的人體模型(運動員側面)與滑雪板組成的系統進行研究和分析。通過改變運動員飛行過程中的滑雪板與水平方向的夾角(20°、30°、40°)，得出不同姿勢下，滑雪板方向對飛行過程的影響。通過選取幾個速度值(10、12、15、18、20、23 m/s)，研究不同滑翔速度下運動員飛行過程的空氣動力學參數。最后，選取風向與水平面成±10°、±20°、±30°的情況，研究不同的來流風向對運動過程的影響。

2.1 模型描述及網格的劃分

(a)

(b)

圖1a中，α表示滑雪板與水線的夾角，選取α值為20°、30°、40°來研究姿態的影響。

圖1b中，β表示風向(即通過旋轉外圍局域來模擬風向的改變)，分別取±10°、±20°、±30°(圖示狀態β大于0)，研究不同的來流風向對運動過程的影響。

(a)

(b)

圖2a矩形區域為計算區域，相當于實際尺寸48m*25.6m的矩形，比運動員本身大得多。經過多次試驗，選擇了網格參數的統一設置如下：外圍大型矩形邊界設置為interval size 50， 內部人體滑雪板系統模型邊界采用了modify size function，start size 為1.5，growth rate 為1.5，size limit 為30。對求解區域的網格劃分方式為Tri-pave，最后得到的求解區域的網格總數大約為35萬個左右，此時計算結果已經獨立于網格。

按此方法，可以對前面提到的各種需要研究的運動狀態進行相應的網格化。

2.2 計算方法

對于本模型，屬于不可壓定常湍流問題，故牛頓流體流動總控制方程及不可壓縮紊流方程描述如下：

連續性方程：

其中ρ為密度，t為時間，ν為速度矢量。

動量方程：

控制方程(標準的k- ε模型)：

模型常數Cμ，C1ε，C2ε，σk，σε的取值為：Cμ=0.09，C1ε=1.44，C2ε=1.92，σk=1.0，σε=13

考察以上的模型控制方程組，利用壓力修正法，即在每一時間步長的運算中，先給出壓力場的初始值，據此求出速度場，再求解根據連續性方程導出的壓力修正方程，對假設的壓力場和速度場進行修正，如此循環，以求得壓力場和速度場的收斂值。

針對本問題中的初始條件，即指速度進口邊界上給定的速度大小和方向，根據運動員的平均速度水平，我們取速度進口邊界的速度大小為20m/s，方向為垂直于速度進口邊界。以此為基準，再分別研究不同速度大小和速度方向對人體滑雪板系統模型運動的影響。

3 結果與討論

經過對所需要研究的模型進行了統一的邊界層和初始條件的設置后，用FULENT軟件進行了數值模擬計算，所得到的結果的數據如下所示：

圖3 速度-阻力曲線(α為滑雪板與水平線夾角)

從圖3中可以看出，運動員在空中滑翔階段的速度越快，所受到的總阻力也越大。在相同速度下，α角越大，其總阻力越大。

由圖4 a、b可以看出，壓力阻力和粘滯阻力均隨α角的增大而增大。并且粘滯阻力相對于壓力阻力來講幾乎可以忽略不計，也就是說，飛行階段，其最重要的阻力來源來自于壓力阻力。

(a)

(b)

當運動員在空氣中飛行時，會受到空氣的粘性產生的粘滯阻力(摩擦阻力)。由于層流的摩擦阻力小于紊流，為了減小摩擦阻力，要盡可能地使運動員和滑雪板表面的流動保持層流狀態，也就需要有良好表面特新的滑雪服。并且運動員應改變空中自身滑翔的姿勢，以圖減小身體的表面積。如上體充分伸展，下肢間稍作曲折，使上體與雪板基本保持平行，兩臂伸直貼放于身體兩側，這樣能最大限度地減少自身和滑雪板與空氣摩擦阻力的產生。

從圖5a中可以看出，渦流主要集中在運動員的軀干前側與滑雪板所夾區域，以及背部區域和腳后跟處。從5b中看出，最大壓力集中在運動員的胸前，即主要壓力阻力來自于運動員因向前運動而在胸前產生的流體滯留區。

由圖6得出，當β=0°時，壓力阻力為最大，并且當β>0時(即網格區域順時針旋轉)，其壓力阻力下降幅度明顯大于β<0時的表現。即，風向由下部斜向上吹時，對于運動員飛行時壓力阻力下降有幫助。

在起跳之后，運動員要通過調整動作，使得身體俯仰力矩與阻力矩取得平衡。為了取得最大的飛行距離，在滑行時，運動員須要改變身體與滑雪板的位置組合。開始階段，阻力不利于水平方向的運動，導致速度下降。但在后面的階段，飛行軌跡變陡，而阻力的垂直分量(與重力方向相反)有利于提升飛行距離。此時，由于重力加速度的作用，身體加速地落向地面。兩個因素能夠延緩降落：①人體飛行的水平速度；②空氣阻力的豎直分量。可以利用目前普遍采用的V字型空中飛行技術(飛行時雙板左右分開成“V”字形)，以獲得較大豎直方向的空氣阻力，產生所謂的“第二次飛行”的效果，從而在著陸前的加速下降過程中還會平飛一段距離。

(a)

(b)

圖6 壓力阻力和風向角β的關系

需要指出的是本文所用的二維系統模型與實際的運動員滑雪板三維模型相比，最大缺點在于其形狀的特殊性。比如，模型的腳部與滑雪板連接的地方是閉合的，且身體的前面空間與身體背后的空間被人體所完全分隔。而實際上，真實的滑雪運動中，兩腳之間胯下是有空氣連通流動的。因此，在身體與滑雪板之間的空間上產生的渦流區域實際上對整體的影響沒這么大。這種偏差的存在就直接導致了與實際問題的偏差。在之后的研究中會繼續解決這個問題。

4 結 論

綜合本次CFD模擬計算分析的結果，為提高運動員在跳臺滑雪運動中成績，我們提出如下建議：跳臺滑雪的滑翔階段是相當重要的階段，可以分為三部分，每個部分應滿足不同的要求。①初始部分，運動員要以最小的迎面阻力通過這個時段，并盡量延長此段的延續時間；②中期部分，保持“運動員——滑雪板”系統的平衡與穩定，并調整到最大的飛騰升阻比；③結尾部分，運動員主要是爭取獲得最大限度的提升力量，創造并延長“第二次飛行”的時間。

[1] W. Meile ,E. Reisenberger, M. Mayer , B. Schm lzer,W.Müller, G. Brenn.Aerodynamics of ski jumping: experiments and CFD simulations[J].Experiments in Fluids,2006,41(6):949-964.

[2] Nordt A A．Springer G S，Kolldr L P.Simulation of a turn on alpine skis[J].Sports Engineering, 19991(2):181-199.

[3] Glenne, A. Derocco, J. Vandergrift.The modern alpine ski[J].Cold Regions Science and Technology,1997,26(2):35-38.

[4] S.M. Brennan.Modeling the Mechanical Characteristics and On-snow Performance of [J].SnowboardsPh.D.Thesis Stanford University, Stanford, CA, USA,2010(1):1-20.

[5] J.M. Morawski.Control system approach to a ski-turn analysis[J].Journal of Biomechanics,1973(3):267-279.

[6] 陳禮.滑雪運動生物力學仿真分析[D].大連理工大學,2009.

[7] 劉樹明.跳臺滑雪飛行姿勢及其技術的優化[J].沈陽體育學院學報,2002,21(2):22-24.

[8] 樸成龍，張智偉，等.淺談跳臺滑雪中起跳技術與空中飛行動作[J].冰雪運動,2004(9):13-15.

[9] 王志選，李潤，等.跳臺滑雪空中飛行初始姿態的實驗研究[J].體育科學,1998,18(2):55-58.

[10] 富立.跳臺滑雪空中飛行的動力學研究[J].河北大學學報自然科學版,1999,19(4):385-388.

[11] 陳志峰.潛泳過程中流體動力特性的數值研究[J].浙江體育科學,2013,35(4):73-77.