善用啟發培養初中生解決數學問題的能力

楊愛軍

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2014）16-0092-02

在初中教學中，我始終貫徹新課標的這一理念，從不把唯一、固定的答案直接告訴學生，而是啟發孩子用不同方法獨立解決或合作解決同一問題。如在教學七年級數學《第三章一元一次方程》的一道應用題時，采用一題多解的方法解決問題，是我最難忘的一節課，至今仍記憶猶新。

原題：某糕點廠中秋節前要制作一批盒裝月餅，每盒里裝2塊大月餅和4塊小月餅，制作一塊大月餅要用0.05kg面粉，制作一塊小月餅要用0.02kg面粉?，F共有面粉4500kg，制作兩種月餅應各用多少面粉，才能生產最多的盒裝月餅？

我首先由中秋節賞月、吃月餅創設問題情境，激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考；再指導學生閱讀原題理解題意，并用雙色筆勾畫已知信息和所求問題，然后留給學生足夠的思考空間，讓他們獨立思考，自主探究，嘗試自己解決問題，并經歷猜測、計算、推理、驗證等活動過程，我一邊巡視一邊個別指導。

還不到5分鐘，思維敏捷的呂鵬飛第一個驕傲地舉起了手：“老師，我做完了?！蔽矣檬质疽馑?，不要打斷其他同學的思路，輕輕地來到他身邊，果然他用算術方法巧妙地解決了問題：他先求一盒里大月餅和小月餅共有多少千克重量？再求4500千克面粉可以做幾盒月餅？4500€？.18=25000（盒），最后求大月餅和小月餅各有多少千克重量？大月餅：。

我摸了摸他的頭，鼓勵他“你真聰明！你通過自己的努力，能用算術方法解決問題，表現突出，再試試用方程能不能解決？

話音剛落，好幾個學生爭先恐后地搶答：“老師，我是用方程做的?！蔽椅⑿χ鴨柎蠹遥骸斑@道題已經做完的舉手。”幾乎所有的小手都高高舉起。我隨意把第一排王譯浩的作業本放在投影儀下展示：

解：設最多生產x盒裝月餅，根據題意，得

“老師，我的解法比王譯浩的更清晰?！币幌蚣毿闹斏鞯耐鮿P藝慢條斯理地說。我示意他上講臺來展示，她把作業本放在投影儀下，幾行娟秀清麗的筆跡映入學生的眼簾。解：設生產x盒裝月餅，則大月餅有2x塊，小月餅有4x塊，根據題意，得

“很好，這兩位同學用直接設未知數的方法解決了問題，你們同意他們兩人的解法嗎？”在同學們欣然點頭同意后，我又引導啟發：“除了前面解決問題的方法，可不可以用其他的方法解決呢？”

同學們疑惑地看著我，期盼著正確答案，我因勢利導地啟發：“同學們先獨立思考，給大家10分鐘時間自己解決。”同學們積極參與到學習活動：有的低頭沉思，有的在草稿紙上演算著，有的皺著眉頭……10分鐘不知不覺過去了，看著同學們無助的表情，我趁機鼓勵：“請同學們發揮集體的智慧，嘗試小組合作解決！”同學們馬上投入組內，七嘴八舌地積極討論起來，我也參與其中，和他們一起感受“挫折”。

又一個10分鐘過去了，二組和六組的學生代表分別來到黑板上板書他們的解題方法的過程，其余學生都屏住呼吸聚精會神地邊看黑板邊思考……

二組的做法：

解：設生產x塊大月餅，則生產2x塊小月餅，根據題意，得

六組的做法：

解：設作大月餅用xkg面粉，小月餅用（4500-x）kg面粉，根據題意，得=，解得x=2500，小月餅則用4500-2500=2000（kg）。

二組和六組的展示者手執教棍，自信大方、耐心地講解他們的解題思路；講臺下的學生們不由自主地爆發出陣陣鼓勵、興奮的掌聲。我自豪地說：“我們班真是藏龍臥虎之地，未來的華羅庚、陳景潤就是你們！”正當大家沉浸在歡樂興奮的學習氛圍時，“老師，我還有和大家不一樣的做法?！逼綍r文靜、內秀的韓月琴，穩操勝券地補充說，我和全班學生的目光“刷”地聚焦到她身上，只見她不慌不忙，輕手輕腳地離開座位，來到講臺上，神氣地捏起一根粉筆，像變魔術似的，瀟灑地僅僅板書了兩行。

接著，她準確清晰地講解，我先求每盒里大月餅重量和小月餅重量之比：即：（2€？.05）：（4€？.02）=5：4，再求總重量4500千克面粉大月餅和小月餅各用面粉重量：4500€？2500（kg），4500€？2000（kg）。請問：“同學們，還有補充、提問、質疑嗎？”

同學們耐不住內心的喜悅，高聲喊起來：“好！你太奇葩了！這種方法最簡便，韓月琴，太棒了，你是不鳴則已，一鳴驚人！”

我及時評價：“二組、六組每組各加10分！呂鵬飛、韓月琴等個人展示各加10分，其他組及組員請繼續努力！”我一邊和學生們分享他們的發現和成果，一邊引導學生歸納這道應用題的不同解題方法。

一枝獨秀不是春，百花齊放春滿園。通過這節課的學習，學生親身經歷并探索運用算術和方程兩種方法解決實際問題的過程，體驗了一題多解的成功和喜悅，既發揮了個人的潛能，又發揚了集體的智慧。

（責任編輯 曾 卉）endprint

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2014）16-0092-02

在初中教學中，我始終貫徹新課標的這一理念，從不把唯一、固定的答案直接告訴學生，而是啟發孩子用不同方法獨立解決或合作解決同一問題。如在教學七年級數學《第三章一元一次方程》的一道應用題時，采用一題多解的方法解決問題，是我最難忘的一節課，至今仍記憶猶新。

原題：某糕點廠中秋節前要制作一批盒裝月餅，每盒里裝2塊大月餅和4塊小月餅，制作一塊大月餅要用0.05kg面粉，制作一塊小月餅要用0.02kg面粉?，F共有面粉4500kg，制作兩種月餅應各用多少面粉，才能生產最多的盒裝月餅？

我首先由中秋節賞月、吃月餅創設問題情境，激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考；再指導學生閱讀原題理解題意，并用雙色筆勾畫已知信息和所求問題，然后留給學生足夠的思考空間，讓他們獨立思考，自主探究，嘗試自己解決問題，并經歷猜測、計算、推理、驗證等活動過程，我一邊巡視一邊個別指導。

還不到5分鐘，思維敏捷的呂鵬飛第一個驕傲地舉起了手：“老師，我做完了?！蔽矣檬质疽馑?，不要打斷其他同學的思路，輕輕地來到他身邊，果然他用算術方法巧妙地解決了問題：他先求一盒里大月餅和小月餅共有多少千克重量？再求4500千克面粉可以做幾盒月餅？4500€？.18=25000（盒），最后求大月餅和小月餅各有多少千克重量？大月餅：。

我摸了摸他的頭，鼓勵他“你真聰明！你通過自己的努力，能用算術方法解決問題，表現突出，再試試用方程能不能解決？

話音剛落，好幾個學生爭先恐后地搶答：“老師，我是用方程做的?！蔽椅⑿χ鴨柎蠹遥骸斑@道題已經做完的舉手。”幾乎所有的小手都高高舉起。我隨意把第一排王譯浩的作業本放在投影儀下展示：

解：設最多生產x盒裝月餅，根據題意，得

“老師，我的解法比王譯浩的更清晰?！币幌蚣毿闹斏鞯耐鮿P藝慢條斯理地說。我示意他上講臺來展示，她把作業本放在投影儀下，幾行娟秀清麗的筆跡映入學生的眼簾。解：設生產x盒裝月餅，則大月餅有2x塊，小月餅有4x塊，根據題意，得

“很好，這兩位同學用直接設未知數的方法解決了問題，你們同意他們兩人的解法嗎？”在同學們欣然點頭同意后，我又引導啟發：“除了前面解決問題的方法，可不可以用其他的方法解決呢？”

同學們疑惑地看著我，期盼著正確答案，我因勢利導地啟發：“同學們先獨立思考，給大家10分鐘時間自己解決?！蓖瑢W們積極參與到學習活動：有的低頭沉思，有的在草稿紙上演算著，有的皺著眉頭……10分鐘不知不覺過去了，看著同學們無助的表情，我趁機鼓勵：“請同學們發揮集體的智慧，嘗試小組合作解決！”同學們馬上投入組內，七嘴八舌地積極討論起來，我也參與其中，和他們一起感受“挫折”。

又一個10分鐘過去了，二組和六組的學生代表分別來到黑板上板書他們的解題方法的過程，其余學生都屏住呼吸聚精會神地邊看黑板邊思考……

二組的做法：

解：設生產x塊大月餅，則生產2x塊小月餅，根據題意，得

六組的做法：

解：設作大月餅用xkg面粉，小月餅用（4500-x）kg面粉，根據題意，得=，解得x=2500，小月餅則用4500-2500=2000（kg）。

二組和六組的展示者手執教棍，自信大方、耐心地講解他們的解題思路；講臺下的學生們不由自主地爆發出陣陣鼓勵、興奮的掌聲。我自豪地說：“我們班真是藏龍臥虎之地，未來的華羅庚、陳景潤就是你們！”正當大家沉浸在歡樂興奮的學習氛圍時，“老師，我還有和大家不一樣的做法。”平時文靜、內秀的韓月琴，穩操勝券地補充說，我和全班學生的目光“刷”地聚焦到她身上，只見她不慌不忙，輕手輕腳地離開座位，來到講臺上，神氣地捏起一根粉筆，像變魔術似的，瀟灑地僅僅板書了兩行。

接著，她準確清晰地講解，我先求每盒里大月餅重量和小月餅重量之比：即：（2€？.05）：（4€？.02）=5：4，再求總重量4500千克面粉大月餅和小月餅各用面粉重量：4500€？2500（kg），4500€？2000（kg）。請問：“同學們，還有補充、提問、質疑嗎？”

同學們耐不住內心的喜悅，高聲喊起來：“好！你太奇葩了！這種方法最簡便，韓月琴，太棒了，你是不鳴則已，一鳴驚人！”

我及時評價：“二組、六組每組各加10分！呂鵬飛、韓月琴等個人展示各加10分，其他組及組員請繼續努力！”我一邊和學生們分享他們的發現和成果，一邊引導學生歸納這道應用題的不同解題方法。

一枝獨秀不是春，百花齊放春滿園。通過這節課的學習，學生親身經歷并探索運用算術和方程兩種方法解決實際問題的過程，體驗了一題多解的成功和喜悅，既發揮了個人的潛能，又發揚了集體的智慧。

（責任編輯 曾 卉）endprint

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2014）16-0092-02

在初中教學中，我始終貫徹新課標的這一理念，從不把唯一、固定的答案直接告訴學生，而是啟發孩子用不同方法獨立解決或合作解決同一問題。如在教學七年級數學《第三章一元一次方程》的一道應用題時，采用一題多解的方法解決問題，是我最難忘的一節課，至今仍記憶猶新。

原題：某糕點廠中秋節前要制作一批盒裝月餅，每盒里裝2塊大月餅和4塊小月餅，制作一塊大月餅要用0.05kg面粉，制作一塊小月餅要用0.02kg面粉?，F共有面粉4500kg，制作兩種月餅應各用多少面粉，才能生產最多的盒裝月餅？

我首先由中秋節賞月、吃月餅創設問題情境，激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考；再指導學生閱讀原題理解題意，并用雙色筆勾畫已知信息和所求問題，然后留給學生足夠的思考空間，讓他們獨立思考，自主探究，嘗試自己解決問題，并經歷猜測、計算、推理、驗證等活動過程，我一邊巡視一邊個別指導。

還不到5分鐘，思維敏捷的呂鵬飛第一個驕傲地舉起了手：“老師，我做完了?！蔽矣檬质疽馑?，不要打斷其他同學的思路，輕輕地來到他身邊，果然他用算術方法巧妙地解決了問題：他先求一盒里大月餅和小月餅共有多少千克重量？再求4500千克面粉可以做幾盒月餅？4500€？.18=25000（盒），最后求大月餅和小月餅各有多少千克重量？大月餅：。

我摸了摸他的頭，鼓勵他“你真聰明！你通過自己的努力，能用算術方法解決問題，表現突出，再試試用方程能不能解決？

話音剛落，好幾個學生爭先恐后地搶答：“老師，我是用方程做的?！蔽椅⑿χ鴨柎蠹遥骸斑@道題已經做完的舉手?！睅缀跛械男∈侄几吒吲e起。我隨意把第一排王譯浩的作業本放在投影儀下展示：

解：設最多生產x盒裝月餅，根據題意，得

“老師，我的解法比王譯浩的更清晰。”一向細心謹慎的王凱藝慢條斯理地說。我示意他上講臺來展示，她把作業本放在投影儀下，幾行娟秀清麗的筆跡映入學生的眼簾。解：設生產x盒裝月餅，則大月餅有2x塊，小月餅有4x塊，根據題意，得

“很好，這兩位同學用直接設未知數的方法解決了問題，你們同意他們兩人的解法嗎？”在同學們欣然點頭同意后，我又引導啟發：“除了前面解決問題的方法，可不可以用其他的方法解決呢？”

同學們疑惑地看著我，期盼著正確答案，我因勢利導地啟發：“同學們先獨立思考，給大家10分鐘時間自己解決?！蓖瑢W們積極參與到學習活動：有的低頭沉思，有的在草稿紙上演算著，有的皺著眉頭……10分鐘不知不覺過去了，看著同學們無助的表情，我趁機鼓勵：“請同學們發揮集體的智慧，嘗試小組合作解決！”同學們馬上投入組內，七嘴八舌地積極討論起來，我也參與其中，和他們一起感受“挫折”。

又一個10分鐘過去了，二組和六組的學生代表分別來到黑板上板書他們的解題方法的過程，其余學生都屏住呼吸聚精會神地邊看黑板邊思考……

二組的做法：

解：設生產x塊大月餅，則生產2x塊小月餅，根據題意，得

六組的做法：

解：設作大月餅用xkg面粉，小月餅用（4500-x）kg面粉，根據題意，得=，解得x=2500，小月餅則用4500-2500=2000（kg）。

二組和六組的展示者手執教棍，自信大方、耐心地講解他們的解題思路；講臺下的學生們不由自主地爆發出陣陣鼓勵、興奮的掌聲。我自豪地說：“我們班真是藏龍臥虎之地，未來的華羅庚、陳景潤就是你們！”正當大家沉浸在歡樂興奮的學習氛圍時，“老師，我還有和大家不一樣的做法?！逼綍r文靜、內秀的韓月琴，穩操勝券地補充說，我和全班學生的目光“刷”地聚焦到她身上，只見她不慌不忙，輕手輕腳地離開座位，來到講臺上，神氣地捏起一根粉筆，像變魔術似的，瀟灑地僅僅板書了兩行。

接著，她準確清晰地講解，我先求每盒里大月餅重量和小月餅重量之比：即：（2€？.05）：（4€？.02）=5：4，再求總重量4500千克面粉大月餅和小月餅各用面粉重量：4500€？2500（kg），4500€？2000（kg）。請問：“同學們，還有補充、提問、質疑嗎？”

同學們耐不住內心的喜悅，高聲喊起來：“好！你太奇葩了！這種方法最簡便，韓月琴，太棒了，你是不鳴則已，一鳴驚人！”

我及時評價：“二組、六組每組各加10分！呂鵬飛、韓月琴等個人展示各加10分，其他組及組員請繼續努力！”我一邊和學生們分享他們的發現和成果，一邊引導學生歸納這道應用題的不同解題方法。

一枝獨秀不是春，百花齊放春滿園。通過這節課的學習，學生親身經歷并探索運用算術和方程兩種方法解決實際問題的過程，體驗了一題多解的成功和喜悅，既發揮了個人的潛能，又發揚了集體的智慧。

（責任編輯 曾 卉）endprint