小學(xué)教學(xué)“發(fā)現(xiàn)式”教學(xué)策略初探

周敏英

小學(xué)數(shù)學(xué)“發(fā)現(xiàn)式”教學(xué)是指采取“導(dǎo)、舍、等”策略，讓學(xué)生對(duì)教師提供的數(shù)學(xué)情境、事例、問(wèn)題等展開積極思考、獨(dú)立探究、自行發(fā)現(xiàn)，并掌握知識(shí)、習(xí)得方法的一種教學(xué)方式。這種方式順應(yīng)了“以學(xué)定教”的課堂轉(zhuǎn)型方向。事非親歷而不知，方法可以是被動(dòng)接受的，但更應(yīng)該是主動(dòng)習(xí)得的。只有通過(guò)自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、關(guān)系規(guī)律、獲得知識(shí)，學(xué)習(xí)才能更扎實(shí)，理解才會(huì)更深刻。

一、設(shè)“導(dǎo)”是為了“得”

小學(xué)數(shù)學(xué)“發(fā)現(xiàn)式”教學(xué)中，教師的作用主要是引導(dǎo)和幫助，將課堂和學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生自主地參與到知識(shí)的發(fā)現(xiàn)、探究過(guò)程中去，教師只要負(fù)責(zé)給學(xué)生指引一個(gè)正確的學(xué)習(xí)方向，以及在學(xué)生自主學(xué)習(xí)過(guò)程中，幫助他們解決一些學(xué)術(shù)性、經(jīng)驗(yàn)性問(wèn)題。

1.情境，有效引導(dǎo)

情境是知識(shí)產(chǎn)生、應(yīng)用的具體環(huán)境，是聯(lián)系數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的紐帶，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，起到溝通數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的作用。

案例1：在三年級(jí)下學(xué)習(xí)“平均數(shù)”這一內(nèi)容時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)故事情境：部隊(duì)接到任務(wù)，馬大哈班長(zhǎng)帶隊(duì)前往，途經(jīng)某小河。河邊警示牌上注明：本河段平均水深1.40米。馬大哈趕緊量最矮戰(zhàn)士的身高，有1.68米。就放心讓戰(zhàn)士們蹚水過(guò)河。你們準(zhǔn)備過(guò)河嗎？

看到問(wèn)題后，學(xué)生紛紛展開討論，有的說(shuō)可以，有的說(shuō)不可以，意見(jiàn)不一、群情激蕩，情境創(chuàng)設(shè)的功效得以見(jiàn)證！這樣的“亂”況之中，蘊(yùn)藏著發(fā)現(xiàn)的契機(jī)，提供著發(fā)現(xiàn)的平臺(tái)，為新知識(shí)的接納提供了鋪墊。

師：你是怎樣理解平均水深1.40米？

生：河底不一定平坦，有的地方可能會(huì)超過(guò)1.40米。

師追問(wèn)引導(dǎo)：為什么不可以過(guò)河？

……

生動(dòng)的故事情境加上教師適時(shí)的追問(wèn)，學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望被有效點(diǎn)燃，主動(dòng)性得到喚醒，新知的接納、順化也就變得有跡可循了。

2.問(wèn)題，層層誘導(dǎo)

前蘇聯(lián)心理學(xué)家魯賓斯坦說(shuō)：“思維過(guò)程最初的時(shí)刻通常是問(wèn)題的情境。”對(duì)學(xué)生而言，適合的問(wèn)題，會(huì)讓他們產(chǎn)生一種對(duì)知識(shí)的需要與渴求。因此，教師要找準(zhǔn)認(rèn)知盲點(diǎn)，以問(wèn)題誘導(dǎo)，催生學(xué)生的思維觸點(diǎn)。

案例2：在學(xué)習(xí)求平行四邊形的面積時(shí)，教師出示了這樣一個(gè)場(chǎng)景：去玻璃店配茶幾面，分別有長(zhǎng)方形、平行四邊形兩款玻璃面板可以選擇。

（1）能計(jì)算長(zhǎng)方形玻璃面積嗎？

（2）需要知道哪些條件？

（3）能計(jì)算平行四邊形玻璃面積嗎？

前面兩個(gè)問(wèn)題學(xué)生在思考后都能一一作答，到了第3個(gè)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生說(shuō)不知道公式，不知道如何求解。這時(shí)是學(xué)生最迷茫與困頓的時(shí)候，同樣也是最有生發(fā)力的時(shí)機(jī)。此時(shí)，教師順勢(shì)拋出了第4和第5個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考。

（4）什么圖形你會(huì)算？

（5）能否將平行四邊形轉(zhuǎn)變成你會(huì)算的圖形？

沿著學(xué)生的困惑處，精心編制小問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生由此產(chǎn)生探知的興趣，搭建起思維生長(zhǎng)的階梯。思維始于發(fā)問(wèn)，在“發(fā)現(xiàn)式”教學(xué)中，通過(guò)教師的精心設(shè)問(wèn)、層層誘導(dǎo)，將學(xué)生推上發(fā)現(xiàn)者、研究者的位置，讓他們?cè)诎l(fā)現(xiàn)中自主學(xué)習(xí)。

3.內(nèi)容，精心編導(dǎo)

教學(xué)內(nèi)容是教學(xué)過(guò)程中同師生發(fā)生交互作用、服務(wù)于教學(xué)目的達(dá)成的素材及信息。合適的教學(xué)內(nèi)容較易激起學(xué)生學(xué)習(xí)的強(qiáng)烈欲望，實(shí)現(xiàn)最佳教學(xué)效果。在“發(fā)現(xiàn)式”教學(xué)中，教師需要精心編導(dǎo)一些教學(xué)內(nèi)容，力爭(zhēng)接近學(xué)生的知識(shí)“最近發(fā)展區(qū)”。

案例3：影劇院正在放映《舉起手來(lái)》，李老師夫婦都很想去看。但李老師只有一張電影票，怎么辦呢？請(qǐng)大家?guī)屠罾蠋煶龀鲋饕狻?/p>

這是在學(xué)習(xí)“可能性”時(shí)，教師編導(dǎo)的一個(gè)內(nèi)容。誰(shuí)來(lái)幫幫老師，讓學(xué)生爭(zhēng)當(dāng)“智多星”出謀劃策，并在自主交流中驗(yàn)證自己所提方法的合理性，教師則退居幕后。

生：可以扳手腕，贏的人去看電影。

生：不可以，李老師是女生，力氣小，一定會(huì)輸?shù)模@對(duì)她不公平。

生：要不讓他們劃拳來(lái)決定？

……

這樣的教學(xué)內(nèi)容的安排遠(yuǎn)比硬塞一個(gè)結(jié)論給學(xué)生要高明得多。學(xué)生在不斷思考、反駁、修改中，既能發(fā)現(xiàn)游戲規(guī)則的公平性、必要性，又能感受、理解“可能性”的內(nèi)涵與應(yīng)用。

二、有“舍”才有“得”

小學(xué)數(shù)學(xué)“發(fā)現(xiàn)式”教學(xué)在“舍”“得”之間不斷尋求平衡點(diǎn)。舍得拋開沿襲多年的教案；舍得放棄教材范例；舍主角為配角；舍主講為“候補(bǔ)”。讓教師成為學(xué)情的解讀者，成為課堂生成的掌控者，讓學(xué)生真正自主的去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題所在。

1.“舍”范例，得可控

在“發(fā)現(xiàn)式”教學(xué)過(guò)程中，教師不應(yīng)該迷信權(quán)威、迷信書本，而應(yīng)當(dāng)立足于學(xué)情對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行有效的取舍。

案例4：“百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”一課的教材圖：小朋友圍坐在課桌邊點(diǎn)花生計(jì)數(shù)，最后引出百的概念。

編者的愿望是好的，實(shí)際操作的局面卻存在著一定的不可控性。首先花生這一材料雖然并不難找，但是課前準(zhǔn)備仍需一定的時(shí)間，并且只在這一次課上使用，有浪費(fèi)之嫌。另外，花生因?yàn)槭菆A的，低年級(jí)的學(xué)生控制不好容易掉落，會(huì)給課堂帶來(lái)不必要的意外。基于此，教師準(zhǔn)備了數(shù)學(xué)學(xué)具中經(jīng)常用到的小棒來(lái)代替花生。

在數(shù)小棒的過(guò)程中學(xué)生發(fā)現(xiàn)一不小心就得重新數(shù)，既煩瑣又累人。怎樣才能更加的一目了然呢？操作與要求的沖突，為10根一扎方法的誕生做了有力的鋪墊。漸漸地學(xué)生在操作中又發(fā)現(xiàn)，每次都10根一扎速度太慢，是否還有更快更簡(jiǎn)潔的方法？有需求就有進(jìn)步，學(xué)生在煩瑣的操作中逐步掌握了只要10根小棒圈1個(gè)小圈，10個(gè)小圈成1個(gè)大圈就是百，從而自覺(jué)地懂得了用圖示的方法原來(lái)更高明。

從可控制的操作中獲得經(jīng)驗(yàn)的積累，這種經(jīng)驗(yàn)既構(gòu)成了學(xué)生“發(fā)現(xiàn)”的基礎(chǔ)，也使數(shù)學(xué)課堂充滿變數(shù)，讓方法在沖突中孕育。

2.“舍”主體，得喚醒

有許多數(shù)學(xué)的知識(shí)，學(xué)生基于平時(shí)的生活經(jīng)驗(yàn)已經(jīng)懂得了，這時(shí)不妨將課堂的主體留給學(xué)生，教師只需要通過(guò)引導(dǎo)、扶放，喚醒學(xué)生的舊知，為新知的形成、內(nèi)化服務(wù)。endprint

案例5：在“圓柱側(cè)面積”相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)中，學(xué)生對(duì)于側(cè)面積的計(jì)算往往難以理解。這時(shí)教師設(shè)計(jì)了“剪一剪、貼一貼”的活動(dòng)，讓學(xué)生試著將薯片罐側(cè)面（包裝紙）剪開、展開。率先完成的學(xué)生對(duì)自己的“成果”很是得意，卻在左顧右盼中發(fā)現(xiàn)其他同學(xué)還有不同的圖形，他們立馬去詢問(wèn)、去反思、去研究、去探討。學(xué)習(xí)主體意識(shí)在教師有意的放任中得到喚醒。

同樣在“圓的面積”中，學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形面積公式了然于心，對(duì)公式的推導(dǎo)方法亦有所感悟。這些正是新知的起點(diǎn)——“你能用類似方法將圓轉(zhuǎn)變成熟悉的圖形嗎？”“化成后的圖形各部分相對(duì)于圓哪部分？”——有形的“扶”，為操作的“放”做足功課。學(xué)生剪開圓，或拼長(zhǎng)方形，或拼梯形，或拼三角形……直到下課了仍然意猶未盡。

這樣的放手，教師看似舍棄了課堂的主體地位，卻喚醒了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的激情，喚醒了學(xué)生的主人翁意識(shí)，助長(zhǎng)了知識(shí)生長(zhǎng)的強(qiáng)度，凸顯了知識(shí)不斷豐盈的進(jìn)程。

三、有“等”就有“得”

課堂是師生互動(dòng)的場(chǎng)所，是學(xué)生知識(shí)生長(zhǎng)的平臺(tái)。“發(fā)現(xiàn)式”的教學(xué)需要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，而教師則需要將腳步稍稍放慢一些，在適時(shí)的等待中收獲學(xué)生的成長(zhǎng)。教育中的等待并不是一種不負(fù)責(zé)的放任，而是一種遵循教育規(guī)律的理性選擇，是寬容、耐心、信任與尊重的化合物，是學(xué)生成長(zhǎng)與進(jìn)步的催化劑。

1.“等”在沖突處

沖突是學(xué)生思維的糾結(jié)點(diǎn)，也是知識(shí)內(nèi)化的關(guān)鍵點(diǎn)，教師只需要在學(xué)生的認(rèn)知沖突處等待“造勢(shì)”，就能有效推動(dòng)學(xué)生思維的動(dòng)態(tài)發(fā)展。

案例6：簡(jiǎn)便計(jì)算方法的教學(xué)最常用的形式是教師介紹，學(xué)生接受，可以說(shuō)是“綁架”了學(xué)生的思維，代替了學(xué)生的思考。為此在“發(fā)現(xiàn)式”教學(xué)中，教師設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)任務(wù)，來(lái)激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，在學(xué)生的自我需求中，傳遞簡(jiǎn)便計(jì)算方法的應(yīng)用。

出示A、B兩組計(jì)算題，男女生分組比賽。

剛開始學(xué)生會(huì)老老實(shí)實(shí)計(jì)算，很快抽到A組題的學(xué)生就抗議了：“為什么B組的題目比我們的簡(jiǎn)單，老師你不公平！”此時(shí)，正是學(xué)生思維的沖突點(diǎn)，教師等待在此，適時(shí)地抓住機(jī)會(huì)讓學(xué)生回顧題組，發(fā)現(xiàn)異同，從而明確簡(jiǎn)便計(jì)算方法的價(jià)值。

于練習(xí)中發(fā)現(xiàn)不公平，質(zhì)疑不公平，化解不公平，這樣的等待，讓矛盾與沖突激發(fā)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用“發(fā)現(xiàn)”的眼光看問(wèn)題，萌生敏銳數(shù)感。

2.“等”在反饋處

課堂上如果教師占用的時(shí)間過(guò)多，必然會(huì)壓縮學(xué)生的時(shí)間，無(wú)形中抑制了學(xué)生的發(fā)展，影響了學(xué)生親自探索的積極性。因此，尤其在學(xué)生反饋交流過(guò)程中，教師應(yīng)該適當(dāng)示弱隱退，等待學(xué)生去“逞強(qiáng)”，打造思維靈活度。

案例7：在五年級(jí)上冊(cè)的小數(shù)除法相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)時(shí)，教師出示例題：18÷0.6=？

面對(duì)題目有的學(xué)生苦思冥想，有的立馬就有了答案。此刻教師不妨做做學(xué)生眼里的“笨老師”：“你們聽(tīng)明白了嗎？老師好像沒(méi)懂，誰(shuí)來(lái)教教我？”恰如其分的弱勢(shì)讓學(xué)生樂(lè)于去積極思考，想方設(shè)法給予教師幫助。

生：“可以看作18元，每塊橡皮0.6元，求買幾塊？把0.6化作6角，18元化作180角，算出30。”

生：“將0.6看成6個(gè)十分之一，18就看成180個(gè)十分之一，相當(dāng)于在求180里面有幾個(gè)6。”

馬上又有學(xué)生跟進(jìn)：“老師，我連1.2÷0.3=？都會(huì)算了。你們看，0.3是3個(gè)十分之一，1.2是12個(gè)十分之一，不就在求12里面有幾個(gè)3嘛。”

……

因?yàn)榇嬖谥鴤€(gè)體的差異，并不是所有的學(xué)生都能馬上發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)。于反饋處調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，使已經(jīng)理解題意的學(xué)生產(chǎn)生表達(dá)的欲望，使還沒(méi)有理解的學(xué)生千方百計(jì)想趕在教師之前理解，探究的熱情勢(shì)必會(huì)因此而被激發(fā)，這樣的“發(fā)現(xiàn)”課堂才是真正屬于學(xué)生的課堂。

3.“等”在遷移處

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是建立在學(xué)習(xí)者已經(jīng)具有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)等的基礎(chǔ)上的，這種原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)對(duì)新知識(shí)學(xué)習(xí)的影響就形成了知識(shí)的遷移。教師應(yīng)有效利用學(xué)生的這種遷移，讓學(xué)生自主地去發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)間的聯(lián)系點(diǎn)，這樣所獲得的知識(shí)才能更牢固。

案例8：在平行四邊形的面積計(jì)算的相關(guān)教學(xué)中，學(xué)生在經(jīng)歷了動(dòng)手操作探究后，對(duì)平行四邊形面積的計(jì)算依據(jù)有了一些思路及想法，但還不一定能說(shuō)清道理、說(shuō)出結(jié)論。此時(shí)的知識(shí)遷移是十分重要的。借助想一想、議一議的活動(dòng)——“你是怎樣想的？”“分享一下你的方法。”——巧妙地將學(xué)生推到課堂的前臺(tái)。

生：“我們沿著平行四邊形的高剪成兩部分，將左邊部分平移到右邊，發(fā)現(xiàn)可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。”

師：“我們想求平行四邊形面積，你給出了長(zhǎng)方形，它們有什么關(guān)聯(lián)呢？”

生：“我發(fā)現(xiàn)，在這個(gè)過(guò)程中，平行四邊形的底轉(zhuǎn)化成為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，平行四邊形的高轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的寬。”

師：“那可以推出什么內(nèi)容？”

生：“哦，我發(fā)現(xiàn)了！因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積等于長(zhǎng)乘寬；所以可以推出平行四邊形面積應(yīng)該是底乘高。”

師：“難道只有這種方法嗎？”

生：“我發(fā)現(xiàn)了！可以將平行四邊形沿著高剪2刀，剪出兩個(gè)三角形和一個(gè)長(zhǎng)方形。”

有人表示不理解，這位學(xué)生索性用實(shí)物投影展示出他的“作品”。原來(lái)他將平行四邊形拆成三部分，中間部分是長(zhǎng)方形，余下的兩個(gè)完全一樣的三角形，也可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這樣的兩部分面積就很容易得出了。

……

通過(guò)剪貼的方式，讓學(xué)生自主地將長(zhǎng)方形面積的求解方式遷移到平行四邊形的面積求解中。教師在學(xué)生知識(shí)遷移時(shí)的耐心等待，真正體現(xiàn)了“教是為了不教”的教學(xué)最高境界。而這種境界的誕生需要教師精準(zhǔn)把握遷移時(shí)機(jī)，提供觀點(diǎn)碰撞的契機(jī)，有效提升學(xué)生的思維強(qiáng)度和韌性。

好學(xué)基于愿學(xué)，愿學(xué)基于會(huì)學(xué)，會(huì)學(xué)才有樂(lè)學(xué)，贏在課堂才能贏在未來(lái)！小學(xué)數(shù)學(xué)“發(fā)現(xiàn)式”教學(xué)秉承著這樣的理念，構(gòu)建著高效課堂的底線，無(wú)論是“導(dǎo)”，還是“舍”，亦或是“等”，最終都是為了知識(shí)更有效的“得”，也是為了將課堂真正地還給學(xué)生，讓學(xué)生在自主的發(fā)現(xiàn)中收獲知識(shí)的碩果。

（浙江省嘉善縣洪溪小學(xué) 314100）endprint

案例5：在“圓柱側(cè)面積”相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)中，學(xué)生對(duì)于側(cè)面積的計(jì)算往往難以理解。這時(shí)教師設(shè)計(jì)了“剪一剪、貼一貼”的活動(dòng)，讓學(xué)生試著將薯片罐側(cè)面（包裝紙）剪開、展開。率先完成的學(xué)生對(duì)自己的“成果”很是得意，卻在左顧右盼中發(fā)現(xiàn)其他同學(xué)還有不同的圖形，他們立馬去詢問(wèn)、去反思、去研究、去探討。學(xué)習(xí)主體意識(shí)在教師有意的放任中得到喚醒。

同樣在“圓的面積”中，學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形面積公式了然于心，對(duì)公式的推導(dǎo)方法亦有所感悟。這些正是新知的起點(diǎn)——“你能用類似方法將圓轉(zhuǎn)變成熟悉的圖形嗎？”“化成后的圖形各部分相對(duì)于圓哪部分？”——有形的“扶”，為操作的“放”做足功課。學(xué)生剪開圓，或拼長(zhǎng)方形，或拼梯形，或拼三角形……直到下課了仍然意猶未盡。

這樣的放手，教師看似舍棄了課堂的主體地位，卻喚醒了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的激情，喚醒了學(xué)生的主人翁意識(shí)，助長(zhǎng)了知識(shí)生長(zhǎng)的強(qiáng)度，凸顯了知識(shí)不斷豐盈的進(jìn)程。

三、有“等”就有“得”

課堂是師生互動(dòng)的場(chǎng)所，是學(xué)生知識(shí)生長(zhǎng)的平臺(tái)。“發(fā)現(xiàn)式”的教學(xué)需要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，而教師則需要將腳步稍稍放慢一些，在適時(shí)的等待中收獲學(xué)生的成長(zhǎng)。教育中的等待并不是一種不負(fù)責(zé)的放任，而是一種遵循教育規(guī)律的理性選擇，是寬容、耐心、信任與尊重的化合物，是學(xué)生成長(zhǎng)與進(jìn)步的催化劑。

1.“等”在沖突處

沖突是學(xué)生思維的糾結(jié)點(diǎn)，也是知識(shí)內(nèi)化的關(guān)鍵點(diǎn)，教師只需要在學(xué)生的認(rèn)知沖突處等待“造勢(shì)”，就能有效推動(dòng)學(xué)生思維的動(dòng)態(tài)發(fā)展。

案例6：簡(jiǎn)便計(jì)算方法的教學(xué)最常用的形式是教師介紹，學(xué)生接受，可以說(shuō)是“綁架”了學(xué)生的思維，代替了學(xué)生的思考。為此在“發(fā)現(xiàn)式”教學(xué)中，教師設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)任務(wù)，來(lái)激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，在學(xué)生的自我需求中，傳遞簡(jiǎn)便計(jì)算方法的應(yīng)用。

出示A、B兩組計(jì)算題，男女生分組比賽。

剛開始學(xué)生會(huì)老老實(shí)實(shí)計(jì)算，很快抽到A組題的學(xué)生就抗議了：“為什么B組的題目比我們的簡(jiǎn)單，老師你不公平！”此時(shí)，正是學(xué)生思維的沖突點(diǎn)，教師等待在此，適時(shí)地抓住機(jī)會(huì)讓學(xué)生回顧題組，發(fā)現(xiàn)異同，從而明確簡(jiǎn)便計(jì)算方法的價(jià)值。

于練習(xí)中發(fā)現(xiàn)不公平，質(zhì)疑不公平，化解不公平，這樣的等待，讓矛盾與沖突激發(fā)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用“發(fā)現(xiàn)”的眼光看問(wèn)題，萌生敏銳數(shù)感。

2.“等”在反饋處

課堂上如果教師占用的時(shí)間過(guò)多，必然會(huì)壓縮學(xué)生的時(shí)間，無(wú)形中抑制了學(xué)生的發(fā)展，影響了學(xué)生親自探索的積極性。因此，尤其在學(xué)生反饋交流過(guò)程中，教師應(yīng)該適當(dāng)示弱隱退，等待學(xué)生去“逞強(qiáng)”，打造思維靈活度。

案例7：在五年級(jí)上冊(cè)的小數(shù)除法相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)時(shí)，教師出示例題：18÷0.6=？

面對(duì)題目有的學(xué)生苦思冥想，有的立馬就有了答案。此刻教師不妨做做學(xué)生眼里的“笨老師”：“你們聽(tīng)明白了嗎？老師好像沒(méi)懂，誰(shuí)來(lái)教教我？”恰如其分的弱勢(shì)讓學(xué)生樂(lè)于去積極思考，想方設(shè)法給予教師幫助。

生：“可以看作18元，每塊橡皮0.6元，求買幾塊？把0.6化作6角，18元化作180角，算出30。”

生：“將0.6看成6個(gè)十分之一，18就看成180個(gè)十分之一，相當(dāng)于在求180里面有幾個(gè)6。”

馬上又有學(xué)生跟進(jìn)：“老師，我連1.2÷0.3=？都會(huì)算了。你們看，0.3是3個(gè)十分之一，1.2是12個(gè)十分之一，不就在求12里面有幾個(gè)3嘛。”

……

因?yàn)榇嬖谥鴤€(gè)體的差異，并不是所有的學(xué)生都能馬上發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)。于反饋處調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，使已經(jīng)理解題意的學(xué)生產(chǎn)生表達(dá)的欲望，使還沒(méi)有理解的學(xué)生千方百計(jì)想趕在教師之前理解，探究的熱情勢(shì)必會(huì)因此而被激發(fā)，這樣的“發(fā)現(xiàn)”課堂才是真正屬于學(xué)生的課堂。

3.“等”在遷移處

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是建立在學(xué)習(xí)者已經(jīng)具有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)等的基礎(chǔ)上的，這種原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)對(duì)新知識(shí)學(xué)習(xí)的影響就形成了知識(shí)的遷移。教師應(yīng)有效利用學(xué)生的這種遷移，讓學(xué)生自主地去發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)間的聯(lián)系點(diǎn)，這樣所獲得的知識(shí)才能更牢固。

案例8：在平行四邊形的面積計(jì)算的相關(guān)教學(xué)中，學(xué)生在經(jīng)歷了動(dòng)手操作探究后，對(duì)平行四邊形面積的計(jì)算依據(jù)有了一些思路及想法，但還不一定能說(shuō)清道理、說(shuō)出結(jié)論。此時(shí)的知識(shí)遷移是十分重要的。借助想一想、議一議的活動(dòng)——“你是怎樣想的？”“分享一下你的方法。”——巧妙地將學(xué)生推到課堂的前臺(tái)。

生：“我們沿著平行四邊形的高剪成兩部分，將左邊部分平移到右邊，發(fā)現(xiàn)可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。”

師：“我們想求平行四邊形面積，你給出了長(zhǎng)方形，它們有什么關(guān)聯(lián)呢？”

生：“我發(fā)現(xiàn)，在這個(gè)過(guò)程中，平行四邊形的底轉(zhuǎn)化成為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，平行四邊形的高轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的寬。”

師：“那可以推出什么內(nèi)容？”

生：“哦，我發(fā)現(xiàn)了！因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積等于長(zhǎng)乘寬；所以可以推出平行四邊形面積應(yīng)該是底乘高。”

師：“難道只有這種方法嗎？”

生：“我發(fā)現(xiàn)了！可以將平行四邊形沿著高剪2刀，剪出兩個(gè)三角形和一個(gè)長(zhǎng)方形。”

有人表示不理解，這位學(xué)生索性用實(shí)物投影展示出他的“作品”。原來(lái)他將平行四邊形拆成三部分，中間部分是長(zhǎng)方形，余下的兩個(gè)完全一樣的三角形，也可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這樣的兩部分面積就很容易得出了。

……

通過(guò)剪貼的方式，讓學(xué)生自主地將長(zhǎng)方形面積的求解方式遷移到平行四邊形的面積求解中。教師在學(xué)生知識(shí)遷移時(shí)的耐心等待，真正體現(xiàn)了“教是為了不教”的教學(xué)最高境界。而這種境界的誕生需要教師精準(zhǔn)把握遷移時(shí)機(jī)，提供觀點(diǎn)碰撞的契機(jī)，有效提升學(xué)生的思維強(qiáng)度和韌性。

好學(xué)基于愿學(xué)，愿學(xué)基于會(huì)學(xué)，會(huì)學(xué)才有樂(lè)學(xué)，贏在課堂才能贏在未來(lái)！小學(xué)數(shù)學(xué)“發(fā)現(xiàn)式”教學(xué)秉承著這樣的理念，構(gòu)建著高效課堂的底線，無(wú)論是“導(dǎo)”，還是“舍”，亦或是“等”，最終都是為了知識(shí)更有效的“得”，也是為了將課堂真正地還給學(xué)生，讓學(xué)生在自主的發(fā)現(xiàn)中收獲知識(shí)的碩果。

（浙江省嘉善縣洪溪小學(xué) 314100）endprint

案例5：在“圓柱側(cè)面積”相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)中，學(xué)生對(duì)于側(cè)面積的計(jì)算往往難以理解。這時(shí)教師設(shè)計(jì)了“剪一剪、貼一貼”的活動(dòng)，讓學(xué)生試著將薯片罐側(cè)面（包裝紙）剪開、展開。率先完成的學(xué)生對(duì)自己的“成果”很是得意，卻在左顧右盼中發(fā)現(xiàn)其他同學(xué)還有不同的圖形，他們立馬去詢問(wèn)、去反思、去研究、去探討。學(xué)習(xí)主體意識(shí)在教師有意的放任中得到喚醒。

同樣在“圓的面積”中，學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形面積公式了然于心，對(duì)公式的推導(dǎo)方法亦有所感悟。這些正是新知的起點(diǎn)——“你能用類似方法將圓轉(zhuǎn)變成熟悉的圖形嗎？”“化成后的圖形各部分相對(duì)于圓哪部分？”——有形的“扶”，為操作的“放”做足功課。學(xué)生剪開圓，或拼長(zhǎng)方形，或拼梯形，或拼三角形……直到下課了仍然意猶未盡。

這樣的放手，教師看似舍棄了課堂的主體地位，卻喚醒了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的激情，喚醒了學(xué)生的主人翁意識(shí)，助長(zhǎng)了知識(shí)生長(zhǎng)的強(qiáng)度，凸顯了知識(shí)不斷豐盈的進(jìn)程。

三、有“等”就有“得”

課堂是師生互動(dòng)的場(chǎng)所，是學(xué)生知識(shí)生長(zhǎng)的平臺(tái)。“發(fā)現(xiàn)式”的教學(xué)需要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，而教師則需要將腳步稍稍放慢一些，在適時(shí)的等待中收獲學(xué)生的成長(zhǎng)。教育中的等待并不是一種不負(fù)責(zé)的放任，而是一種遵循教育規(guī)律的理性選擇，是寬容、耐心、信任與尊重的化合物，是學(xué)生成長(zhǎng)與進(jìn)步的催化劑。

1.“等”在沖突處

沖突是學(xué)生思維的糾結(jié)點(diǎn)，也是知識(shí)內(nèi)化的關(guān)鍵點(diǎn)，教師只需要在學(xué)生的認(rèn)知沖突處等待“造勢(shì)”，就能有效推動(dòng)學(xué)生思維的動(dòng)態(tài)發(fā)展。

案例6：簡(jiǎn)便計(jì)算方法的教學(xué)最常用的形式是教師介紹，學(xué)生接受，可以說(shuō)是“綁架”了學(xué)生的思維，代替了學(xué)生的思考。為此在“發(fā)現(xiàn)式”教學(xué)中，教師設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)任務(wù)，來(lái)激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，在學(xué)生的自我需求中，傳遞簡(jiǎn)便計(jì)算方法的應(yīng)用。

出示A、B兩組計(jì)算題，男女生分組比賽。

剛開始學(xué)生會(huì)老老實(shí)實(shí)計(jì)算，很快抽到A組題的學(xué)生就抗議了：“為什么B組的題目比我們的簡(jiǎn)單，老師你不公平！”此時(shí)，正是學(xué)生思維的沖突點(diǎn)，教師等待在此，適時(shí)地抓住機(jī)會(huì)讓學(xué)生回顧題組，發(fā)現(xiàn)異同，從而明確簡(jiǎn)便計(jì)算方法的價(jià)值。

于練習(xí)中發(fā)現(xiàn)不公平，質(zhì)疑不公平，化解不公平，這樣的等待，讓矛盾與沖突激發(fā)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用“發(fā)現(xiàn)”的眼光看問(wèn)題，萌生敏銳數(shù)感。

2.“等”在反饋處

課堂上如果教師占用的時(shí)間過(guò)多，必然會(huì)壓縮學(xué)生的時(shí)間，無(wú)形中抑制了學(xué)生的發(fā)展，影響了學(xué)生親自探索的積極性。因此，尤其在學(xué)生反饋交流過(guò)程中，教師應(yīng)該適當(dāng)示弱隱退，等待學(xué)生去“逞強(qiáng)”，打造思維靈活度。

案例7：在五年級(jí)上冊(cè)的小數(shù)除法相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)時(shí)，教師出示例題：18÷0.6=？

面對(duì)題目有的學(xué)生苦思冥想，有的立馬就有了答案。此刻教師不妨做做學(xué)生眼里的“笨老師”：“你們聽(tīng)明白了嗎？老師好像沒(méi)懂，誰(shuí)來(lái)教教我？”恰如其分的弱勢(shì)讓學(xué)生樂(lè)于去積極思考，想方設(shè)法給予教師幫助。

生：“可以看作18元，每塊橡皮0.6元，求買幾塊？把0.6化作6角，18元化作180角，算出30。”

生：“將0.6看成6個(gè)十分之一，18就看成180個(gè)十分之一，相當(dāng)于在求180里面有幾個(gè)6。”

馬上又有學(xué)生跟進(jìn)：“老師，我連1.2÷0.3=？都會(huì)算了。你們看，0.3是3個(gè)十分之一，1.2是12個(gè)十分之一，不就在求12里面有幾個(gè)3嘛。”

……

因?yàn)榇嬖谥鴤€(gè)體的差異，并不是所有的學(xué)生都能馬上發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)。于反饋處調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，使已經(jīng)理解題意的學(xué)生產(chǎn)生表達(dá)的欲望，使還沒(méi)有理解的學(xué)生千方百計(jì)想趕在教師之前理解，探究的熱情勢(shì)必會(huì)因此而被激發(fā)，這樣的“發(fā)現(xiàn)”課堂才是真正屬于學(xué)生的課堂。

3.“等”在遷移處

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是建立在學(xué)習(xí)者已經(jīng)具有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)等的基礎(chǔ)上的，這種原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)對(duì)新知識(shí)學(xué)習(xí)的影響就形成了知識(shí)的遷移。教師應(yīng)有效利用學(xué)生的這種遷移，讓學(xué)生自主地去發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)間的聯(lián)系點(diǎn)，這樣所獲得的知識(shí)才能更牢固。

案例8：在平行四邊形的面積計(jì)算的相關(guān)教學(xué)中，學(xué)生在經(jīng)歷了動(dòng)手操作探究后，對(duì)平行四邊形面積的計(jì)算依據(jù)有了一些思路及想法，但還不一定能說(shuō)清道理、說(shuō)出結(jié)論。此時(shí)的知識(shí)遷移是十分重要的。借助想一想、議一議的活動(dòng)——“你是怎樣想的？”“分享一下你的方法。”——巧妙地將學(xué)生推到課堂的前臺(tái)。

生：“我們沿著平行四邊形的高剪成兩部分，將左邊部分平移到右邊，發(fā)現(xiàn)可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。”

師：“我們想求平行四邊形面積，你給出了長(zhǎng)方形，它們有什么關(guān)聯(lián)呢？”

生：“我發(fā)現(xiàn)，在這個(gè)過(guò)程中，平行四邊形的底轉(zhuǎn)化成為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，平行四邊形的高轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的寬。”

師：“那可以推出什么內(nèi)容？”

生：“哦，我發(fā)現(xiàn)了！因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積等于長(zhǎng)乘寬；所以可以推出平行四邊形面積應(yīng)該是底乘高。”

師：“難道只有這種方法嗎？”

生：“我發(fā)現(xiàn)了！可以將平行四邊形沿著高剪2刀，剪出兩個(gè)三角形和一個(gè)長(zhǎng)方形。”

有人表示不理解，這位學(xué)生索性用實(shí)物投影展示出他的“作品”。原來(lái)他將平行四邊形拆成三部分，中間部分是長(zhǎng)方形，余下的兩個(gè)完全一樣的三角形，也可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這樣的兩部分面積就很容易得出了。

……

通過(guò)剪貼的方式，讓學(xué)生自主地將長(zhǎng)方形面積的求解方式遷移到平行四邊形的面積求解中。教師在學(xué)生知識(shí)遷移時(shí)的耐心等待，真正體現(xiàn)了“教是為了不教”的教學(xué)最高境界。而這種境界的誕生需要教師精準(zhǔn)把握遷移時(shí)機(jī)，提供觀點(diǎn)碰撞的契機(jī)，有效提升學(xué)生的思維強(qiáng)度和韌性。

好學(xué)基于愿學(xué)，愿學(xué)基于會(huì)學(xué)，會(huì)學(xué)才有樂(lè)學(xué)，贏在課堂才能贏在未來(lái)！小學(xué)數(shù)學(xué)“發(fā)現(xiàn)式”教學(xué)秉承著這樣的理念，構(gòu)建著高效課堂的底線，無(wú)論是“導(dǎo)”，還是“舍”，亦或是“等”，最終都是為了知識(shí)更有效的“得”，也是為了將課堂真正地還給學(xué)生，讓學(xué)生在自主的發(fā)現(xiàn)中收獲知識(shí)的碩果。

（浙江省嘉善縣洪溪小學(xué) 314100）endprint