發(fā)展學生空間觀念的一般策略

王偉平

空間觀念是人類重要的心智技能之一，是創(chuàng)新思維的基礎(chǔ)。培養(yǎng)小學生初步空間觀念一直是小學數(shù)學教學的重要任務(wù)之一。《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》明確指出：“在數(shù)學課程中，應(yīng)當注重發(fā)展學生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。”那么，如何在小學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生初步的空間觀念呢？根據(jù)小學生心智發(fā)展的特點和學習知識的規(guī)律，筆者結(jié)合自己在教學長方體、正方體相關(guān)知識時的教學實踐，認為可以從以下幾個方面入手。

一、感知積累，形成豐富鮮明的表象

小學生的心智發(fā)展和認知規(guī)律告訴我們，必須從具體形象的事物入手，才能逐步形成抽象概括的概念。在發(fā)展小學生空間觀念的過程中，感知積累表象永遠都是第一步。

表象就是客觀事物作用于感覺器官后在頭腦中留下的印象。學生在日常生活中，有意或者無意之間就已經(jīng)認識了許多的形體，這些生活經(jīng)驗是學生進一步學習的重要基礎(chǔ)，但僅僅有這樣的感性材料還不夠，還需要教師在教學中進一步進行豐富，從視覺、感覺、觸覺等多維度積累鮮明的表象。

在教學“長方體的認識”時，可以設(shè)計以下教學環(huán)節(jié)。先“認一認”（學生從眾多實物模型中找出長方體，從外形上與圓柱體、球體等區(qū)分開來），再“看一看”（變換長方體的擺放位置，讓學生從不同角度看一看長方體，把握好長方體的整體外形），接著“摸一摸”（觸摸長方體各部分，初步體會棱、面、頂點），最后“想一想”（學生閉上眼睛想想長方體的樣子，在頭腦中留下整體的印象）。

這樣的教學，通過多種感官協(xié)同參與，讓學生全面、準確地感知事物，以便于學生在腦海中建立起內(nèi)涵豐富而又鮮明完整的事物表象，為進一步認識事物的本質(zhì)屬性做好準備。在教學活動中教師要善于給學生提供多感官的體驗，激發(fā)和利用好學生已有的生活經(jīng)驗，以豐富學生的感性體驗。

二、觀察思考，發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)屬性

看一看物體僅僅是停留在膚淺的外在感性層面，觀察則要求學生有目的、有計劃、有思維地參與進行知覺活動。指導(dǎo)學生學會合理、有序觀察，引導(dǎo)學生邊觀察邊思考，是學生認識和掌握事物概念和本質(zhì)特性的基本方法。

在教學“長方體的特征”時，可以設(shè)計以下教學環(huán)節(jié)。先是自由觀察長方體模型學具，并說說注意到了長方體的那些特征；再有意識地引導(dǎo)學生分別觀察面、棱以及頂點的特征，指導(dǎo)學生從它們的個數(shù)、大小以及相對的位置關(guān)系等方面進行思考，最后讓學生自己總結(jié)出相關(guān)的規(guī)律和特征，從而認識長方體的本質(zhì)屬性。

這樣的觀察活動，目的明確，要求清晰，指引學生逐步撥開知識的層層面紗。在教學過程中，可以組織多種多樣的觀察活動，培養(yǎng)學生良好的觀察習慣，對學生進行觀察方法的指導(dǎo)，提高學生的觀察能力，發(fā)展空間觀念。

三、操作強化，經(jīng)歷知識的形成過程

兒童心理學家皮亞杰指出：“要認識一個客體，就必須動之以手。”動手操作是一種非常重要的認知活動，既是視覺、觸覺、聽覺等多感官協(xié)同作用認識事物的過程，又是人的思維過程外化為物質(zhì)形態(tài)的表現(xiàn)。在培養(yǎng)學生空間觀念的過程中，通過折、剪、搭、量、拼、畫等具體的操作活動，經(jīng)歷知識形成的過程，讓學生感知、發(fā)現(xiàn)、建構(gòu)正確的空間形式和位置關(guān)系，獲得對知識的真正理解。

在教學“長方體的展開圖”時，就可以設(shè)計學生親手操作的教學環(huán)節(jié)。

1.剪一剪：學生拿出自己準備的長方體，沿著長方體的棱把長方體紙盒剪開，觀察長方體中哪兩個面是相對的；

2.畫一畫：把剪開來的圖形，沿著邊描畫在白紙上，觀察紙上的圖形，思考面與面直接的關(guān)系；

3.折一折：在設(shè)計練習的時候，專設(shè)多種不同的展開圖，讓學生先思考哪些能折成長方體，哪些不能，再通過折一折來加以驗證。

學生的實踐操作活動是構(gòu)建空間形式的重要方式，在空間與圖形知識領(lǐng)域具體的教學實踐中，教師應(yīng)該根據(jù)知識內(nèi)在的特點，結(jié)合學生的實際，盡可能多地設(shè)計多層次、多樣化的實踐操作活動，讓學生在做中學、做中悟、做中思。

四、比較辨析，理解概念間的異同

比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，人們對客觀事物的較為深刻的認識，一般都是在比較中實現(xiàn)的。在教學實踐中筆者發(fā)現(xiàn)，幾何知識中概念較多，學生很容易混淆，這對學生形成正確的空間觀念勢必會造成較大的影響，引導(dǎo)學生學會進行知識間的比較，培養(yǎng)學生對概念進行辨析的習慣，是提高學生空間想象能力的一條捷徑。

在學習了長方體和正方體的相關(guān)知識后，仍有部分學生對“正方體是特殊的長方體”這一概念的認識不深刻，正方體與長方體比較究竟特殊在什么地方，學生思維中不是很明晰，針對這一現(xiàn)象，在教學中筆者特別設(shè)計了長方體和正方體知識比較的環(huán)節(jié)，通過學生的討論和交流，逐步形成如下表格，把知識之間的異同完全梳理出來。

五、想象推理，運用中發(fā)展空間觀念

想象和推理都是高級的思維活動，需要在大量感性積累的基礎(chǔ)上進行，在掌握基本知識和基本概念的基礎(chǔ)上，可以引導(dǎo)和激發(fā)學生去想象，在逐步推理的過程中，進一步發(fā)展學生的空間觀念。

教學長方體表面積的計算時，筆者先利用實物教具進行適當?shù)牟僮黧w驗，讓學生明白基本的原理，在此基礎(chǔ)上再進行計算方法的總結(jié)和歸納，并在教學過程中，由淺入深分別設(shè)計了以下問題，引導(dǎo)學生去想象和思考：“想象長方體的各個面分別應(yīng)該怎樣計算面積？”“根據(jù)各個面之間的關(guān)系，能簡化算法嗎？”“你能總結(jié)出長方體表面積計算的一般方法嗎？”在問題驅(qū)使下，促使學生進行學習，在掌握知識的同時，進一步激發(fā)了學生的空間想象能力。

學生空間觀念的形成不是一蹴而就的，是一個長期培養(yǎng)和發(fā)展的過程。在實際的教學中，我們要遵循學生認知規(guī)律和學生思維發(fā)展的規(guī)律，精心組織好教學活動。多觀察積累具體感知，多操作豐富感性認識，多辨析理清關(guān)系異同，多思考促使想象推理，是開展空間觀念教學的一般策略，在實踐教學中，結(jié)合教材特點和學生學情正確合理地使用，一定能有效地促進學生數(shù)學素養(yǎng)的提升。

（江蘇省丹陽市珥陵中心小學 212362）endprint

空間觀念是人類重要的心智技能之一，是創(chuàng)新思維的基礎(chǔ)。培養(yǎng)小學生初步空間觀念一直是小學數(shù)學教學的重要任務(wù)之一。《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》明確指出：“在數(shù)學課程中，應(yīng)當注重發(fā)展學生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。”那么，如何在小學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生初步的空間觀念呢？根據(jù)小學生心智發(fā)展的特點和學習知識的規(guī)律，筆者結(jié)合自己在教學長方體、正方體相關(guān)知識時的教學實踐，認為可以從以下幾個方面入手。

一、感知積累，形成豐富鮮明的表象

小學生的心智發(fā)展和認知規(guī)律告訴我們，必須從具體形象的事物入手，才能逐步形成抽象概括的概念。在發(fā)展小學生空間觀念的過程中，感知積累表象永遠都是第一步。

表象就是客觀事物作用于感覺器官后在頭腦中留下的印象。學生在日常生活中，有意或者無意之間就已經(jīng)認識了許多的形體，這些生活經(jīng)驗是學生進一步學習的重要基礎(chǔ)，但僅僅有這樣的感性材料還不夠，還需要教師在教學中進一步進行豐富，從視覺、感覺、觸覺等多維度積累鮮明的表象。

在教學“長方體的認識”時，可以設(shè)計以下教學環(huán)節(jié)。先“認一認”（學生從眾多實物模型中找出長方體，從外形上與圓柱體、球體等區(qū)分開來），再“看一看”（變換長方體的擺放位置，讓學生從不同角度看一看長方體，把握好長方體的整體外形），接著“摸一摸”（觸摸長方體各部分，初步體會棱、面、頂點），最后“想一想”（學生閉上眼睛想想長方體的樣子，在頭腦中留下整體的印象）。

這樣的教學，通過多種感官協(xié)同參與，讓學生全面、準確地感知事物，以便于學生在腦海中建立起內(nèi)涵豐富而又鮮明完整的事物表象，為進一步認識事物的本質(zhì)屬性做好準備。在教學活動中教師要善于給學生提供多感官的體驗，激發(fā)和利用好學生已有的生活經(jīng)驗，以豐富學生的感性體驗。

二、觀察思考，發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)屬性

看一看物體僅僅是停留在膚淺的外在感性層面，觀察則要求學生有目的、有計劃、有思維地參與進行知覺活動。指導(dǎo)學生學會合理、有序觀察，引導(dǎo)學生邊觀察邊思考，是學生認識和掌握事物概念和本質(zhì)特性的基本方法。

在教學“長方體的特征”時，可以設(shè)計以下教學環(huán)節(jié)。先是自由觀察長方體模型學具，并說說注意到了長方體的那些特征；再有意識地引導(dǎo)學生分別觀察面、棱以及頂點的特征，指導(dǎo)學生從它們的個數(shù)、大小以及相對的位置關(guān)系等方面進行思考，最后讓學生自己總結(jié)出相關(guān)的規(guī)律和特征，從而認識長方體的本質(zhì)屬性。

這樣的觀察活動，目的明確，要求清晰，指引學生逐步撥開知識的層層面紗。在教學過程中，可以組織多種多樣的觀察活動，培養(yǎng)學生良好的觀察習慣，對學生進行觀察方法的指導(dǎo)，提高學生的觀察能力，發(fā)展空間觀念。

三、操作強化，經(jīng)歷知識的形成過程

兒童心理學家皮亞杰指出：“要認識一個客體，就必須動之以手。”動手操作是一種非常重要的認知活動，既是視覺、觸覺、聽覺等多感官協(xié)同作用認識事物的過程，又是人的思維過程外化為物質(zhì)形態(tài)的表現(xiàn)。在培養(yǎng)學生空間觀念的過程中，通過折、剪、搭、量、拼、畫等具體的操作活動，經(jīng)歷知識形成的過程，讓學生感知、發(fā)現(xiàn)、建構(gòu)正確的空間形式和位置關(guān)系，獲得對知識的真正理解。

在教學“長方體的展開圖”時，就可以設(shè)計學生親手操作的教學環(huán)節(jié)。

1.剪一剪：學生拿出自己準備的長方體，沿著長方體的棱把長方體紙盒剪開，觀察長方體中哪兩個面是相對的；

2.畫一畫：把剪開來的圖形，沿著邊描畫在白紙上，觀察紙上的圖形，思考面與面直接的關(guān)系；

3.折一折：在設(shè)計練習的時候，專設(shè)多種不同的展開圖，讓學生先思考哪些能折成長方體，哪些不能，再通過折一折來加以驗證。

學生的實踐操作活動是構(gòu)建空間形式的重要方式，在空間與圖形知識領(lǐng)域具體的教學實踐中，教師應(yīng)該根據(jù)知識內(nèi)在的特點，結(jié)合學生的實際，盡可能多地設(shè)計多層次、多樣化的實踐操作活動，讓學生在做中學、做中悟、做中思。

四、比較辨析，理解概念間的異同

比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，人們對客觀事物的較為深刻的認識，一般都是在比較中實現(xiàn)的。在教學實踐中筆者發(fā)現(xiàn)，幾何知識中概念較多，學生很容易混淆，這對學生形成正確的空間觀念勢必會造成較大的影響，引導(dǎo)學生學會進行知識間的比較，培養(yǎng)學生對概念進行辨析的習慣，是提高學生空間想象能力的一條捷徑。

在學習了長方體和正方體的相關(guān)知識后，仍有部分學生對“正方體是特殊的長方體”這一概念的認識不深刻，正方體與長方體比較究竟特殊在什么地方，學生思維中不是很明晰，針對這一現(xiàn)象，在教學中筆者特別設(shè)計了長方體和正方體知識比較的環(huán)節(jié)，通過學生的討論和交流，逐步形成如下表格，把知識之間的異同完全梳理出來。

五、想象推理，運用中發(fā)展空間觀念

想象和推理都是高級的思維活動，需要在大量感性積累的基礎(chǔ)上進行，在掌握基本知識和基本概念的基礎(chǔ)上，可以引導(dǎo)和激發(fā)學生去想象，在逐步推理的過程中，進一步發(fā)展學生的空間觀念。

教學長方體表面積的計算時，筆者先利用實物教具進行適當?shù)牟僮黧w驗，讓學生明白基本的原理，在此基礎(chǔ)上再進行計算方法的總結(jié)和歸納，并在教學過程中，由淺入深分別設(shè)計了以下問題，引導(dǎo)學生去想象和思考：“想象長方體的各個面分別應(yīng)該怎樣計算面積？”“根據(jù)各個面之間的關(guān)系，能簡化算法嗎？”“你能總結(jié)出長方體表面積計算的一般方法嗎？”在問題驅(qū)使下，促使學生進行學習，在掌握知識的同時，進一步激發(fā)了學生的空間想象能力。

學生空間觀念的形成不是一蹴而就的，是一個長期培養(yǎng)和發(fā)展的過程。在實際的教學中，我們要遵循學生認知規(guī)律和學生思維發(fā)展的規(guī)律，精心組織好教學活動。多觀察積累具體感知，多操作豐富感性認識，多辨析理清關(guān)系異同，多思考促使想象推理，是開展空間觀念教學的一般策略，在實踐教學中，結(jié)合教材特點和學生學情正確合理地使用，一定能有效地促進學生數(shù)學素養(yǎng)的提升。

（江蘇省丹陽市珥陵中心小學 212362）endprint

空間觀念是人類重要的心智技能之一，是創(chuàng)新思維的基礎(chǔ)。培養(yǎng)小學生初步空間觀念一直是小學數(shù)學教學的重要任務(wù)之一。《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》明確指出：“在數(shù)學課程中，應(yīng)當注重發(fā)展學生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。”那么，如何在小學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生初步的空間觀念呢？根據(jù)小學生心智發(fā)展的特點和學習知識的規(guī)律，筆者結(jié)合自己在教學長方體、正方體相關(guān)知識時的教學實踐，認為可以從以下幾個方面入手。

一、感知積累，形成豐富鮮明的表象

小學生的心智發(fā)展和認知規(guī)律告訴我們，必須從具體形象的事物入手，才能逐步形成抽象概括的概念。在發(fā)展小學生空間觀念的過程中，感知積累表象永遠都是第一步。

表象就是客觀事物作用于感覺器官后在頭腦中留下的印象。學生在日常生活中，有意或者無意之間就已經(jīng)認識了許多的形體，這些生活經(jīng)驗是學生進一步學習的重要基礎(chǔ)，但僅僅有這樣的感性材料還不夠，還需要教師在教學中進一步進行豐富，從視覺、感覺、觸覺等多維度積累鮮明的表象。

在教學“長方體的認識”時，可以設(shè)計以下教學環(huán)節(jié)。先“認一認”（學生從眾多實物模型中找出長方體，從外形上與圓柱體、球體等區(qū)分開來），再“看一看”（變換長方體的擺放位置，讓學生從不同角度看一看長方體，把握好長方體的整體外形），接著“摸一摸”（觸摸長方體各部分，初步體會棱、面、頂點），最后“想一想”（學生閉上眼睛想想長方體的樣子，在頭腦中留下整體的印象）。

這樣的教學，通過多種感官協(xié)同參與，讓學生全面、準確地感知事物，以便于學生在腦海中建立起內(nèi)涵豐富而又鮮明完整的事物表象，為進一步認識事物的本質(zhì)屬性做好準備。在教學活動中教師要善于給學生提供多感官的體驗，激發(fā)和利用好學生已有的生活經(jīng)驗，以豐富學生的感性體驗。

二、觀察思考，發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)屬性

看一看物體僅僅是停留在膚淺的外在感性層面，觀察則要求學生有目的、有計劃、有思維地參與進行知覺活動。指導(dǎo)學生學會合理、有序觀察，引導(dǎo)學生邊觀察邊思考，是學生認識和掌握事物概念和本質(zhì)特性的基本方法。

在教學“長方體的特征”時，可以設(shè)計以下教學環(huán)節(jié)。先是自由觀察長方體模型學具，并說說注意到了長方體的那些特征；再有意識地引導(dǎo)學生分別觀察面、棱以及頂點的特征，指導(dǎo)學生從它們的個數(shù)、大小以及相對的位置關(guān)系等方面進行思考，最后讓學生自己總結(jié)出相關(guān)的規(guī)律和特征，從而認識長方體的本質(zhì)屬性。

這樣的觀察活動，目的明確，要求清晰，指引學生逐步撥開知識的層層面紗。在教學過程中，可以組織多種多樣的觀察活動，培養(yǎng)學生良好的觀察習慣，對學生進行觀察方法的指導(dǎo)，提高學生的觀察能力，發(fā)展空間觀念。

三、操作強化，經(jīng)歷知識的形成過程

兒童心理學家皮亞杰指出：“要認識一個客體，就必須動之以手。”動手操作是一種非常重要的認知活動，既是視覺、觸覺、聽覺等多感官協(xié)同作用認識事物的過程，又是人的思維過程外化為物質(zhì)形態(tài)的表現(xiàn)。在培養(yǎng)學生空間觀念的過程中，通過折、剪、搭、量、拼、畫等具體的操作活動，經(jīng)歷知識形成的過程，讓學生感知、發(fā)現(xiàn)、建構(gòu)正確的空間形式和位置關(guān)系，獲得對知識的真正理解。

在教學“長方體的展開圖”時，就可以設(shè)計學生親手操作的教學環(huán)節(jié)。

1.剪一剪：學生拿出自己準備的長方體，沿著長方體的棱把長方體紙盒剪開，觀察長方體中哪兩個面是相對的；

2.畫一畫：把剪開來的圖形，沿著邊描畫在白紙上，觀察紙上的圖形，思考面與面直接的關(guān)系；

3.折一折：在設(shè)計練習的時候，專設(shè)多種不同的展開圖，讓學生先思考哪些能折成長方體，哪些不能，再通過折一折來加以驗證。

學生的實踐操作活動是構(gòu)建空間形式的重要方式，在空間與圖形知識領(lǐng)域具體的教學實踐中，教師應(yīng)該根據(jù)知識內(nèi)在的特點，結(jié)合學生的實際，盡可能多地設(shè)計多層次、多樣化的實踐操作活動，讓學生在做中學、做中悟、做中思。

四、比較辨析，理解概念間的異同

比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，人們對客觀事物的較為深刻的認識，一般都是在比較中實現(xiàn)的。在教學實踐中筆者發(fā)現(xiàn)，幾何知識中概念較多，學生很容易混淆，這對學生形成正確的空間觀念勢必會造成較大的影響，引導(dǎo)學生學會進行知識間的比較，培養(yǎng)學生對概念進行辨析的習慣，是提高學生空間想象能力的一條捷徑。

在學習了長方體和正方體的相關(guān)知識后，仍有部分學生對“正方體是特殊的長方體”這一概念的認識不深刻，正方體與長方體比較究竟特殊在什么地方，學生思維中不是很明晰，針對這一現(xiàn)象，在教學中筆者特別設(shè)計了長方體和正方體知識比較的環(huán)節(jié)，通過學生的討論和交流，逐步形成如下表格，把知識之間的異同完全梳理出來。

五、想象推理，運用中發(fā)展空間觀念

想象和推理都是高級的思維活動，需要在大量感性積累的基礎(chǔ)上進行，在掌握基本知識和基本概念的基礎(chǔ)上，可以引導(dǎo)和激發(fā)學生去想象，在逐步推理的過程中，進一步發(fā)展學生的空間觀念。

教學長方體表面積的計算時，筆者先利用實物教具進行適當?shù)牟僮黧w驗，讓學生明白基本的原理，在此基礎(chǔ)上再進行計算方法的總結(jié)和歸納，并在教學過程中，由淺入深分別設(shè)計了以下問題，引導(dǎo)學生去想象和思考：“想象長方體的各個面分別應(yīng)該怎樣計算面積？”“根據(jù)各個面之間的關(guān)系，能簡化算法嗎？”“你能總結(jié)出長方體表面積計算的一般方法嗎？”在問題驅(qū)使下，促使學生進行學習，在掌握知識的同時，進一步激發(fā)了學生的空間想象能力。

學生空間觀念的形成不是一蹴而就的，是一個長期培養(yǎng)和發(fā)展的過程。在實際的教學中，我們要遵循學生認知規(guī)律和學生思維發(fā)展的規(guī)律，精心組織好教學活動。多觀察積累具體感知，多操作豐富感性認識，多辨析理清關(guān)系異同，多思考促使想象推理，是開展空間觀念教學的一般策略，在實踐教學中，結(jié)合教材特點和學生學情正確合理地使用，一定能有效地促進學生數(shù)學素養(yǎng)的提升。

（江蘇省丹陽市珥陵中心小學 212362）endprint