暴露自學問題：讓自學互學深度關聯

李幫魁+徐蘭春

自學、互學作為學生課堂學習的基本學習方式，雖然在課堂中兩者的功能、價值與適用內容對象都各有不同，但兩者之間還是存在著密不可分的緊密聯系，即自學是互學的基礎，有效互學的前提是深度自學。學生在自學中對新知的差異性的理解，生成的困惑和問題，都是開展互學活動的動力源泉和基本前提。在小學數學教學中應基于自學的學情，引導學生暴露自學過程中的問題和困惑，激發學生互學的內在動力，促使學生積極參與深度的互學。

一、在比較中引發

由于每個學生的生活背景、已有經驗、思維方式、認知基礎等的不同，學生在對同一個內容的自學時，必然會產生不同的結果和個性化的理解，這些差異性的學習成果是學生真實學情的表現，其中很可能隱藏著課堂學習的核心與重難點，比較這些不同的結果和不同的理解，往往會引發生成有深度思維價值的問題，引發學生互學的需求。如學習“不規則圖形的面積”時，在學生了解求不規則圖形面積的幾種基本方法（轉化、拼補、數方格）后，讓其聚焦數方格的方法來解決問題，獨立自學過程如下。

課件出示長安村的規劃平面圖（由實景圖過渡到方格圖，定格為局部方格圖）：

（1）獨立自學。

師：實驗田的面積有多大，怎么求？

生1：將它轉化成一個長方形，再來估計它的面積。

生2：可以用方格圖來估計它的面積。

師：其他同學的意見呢？（多數學生選擇借助方格圖估計）

師：好，那就請同學們數出這塊實驗田的面積。（學生獨立嘗試）

（2）自學展示。

師：誰來說說你數出來的面積是多少平方米？

生1：大約是50平方米。

生2：大約是52平方米。

生3：大約是47平方米。

……

師：面對這么多的答案，你有什么疑問？

生：我們估算的都是同一塊地的面積，為什么會有這么多的答案？

師：是啊，為什么我數出來的答案和別人的不一樣呢？是不是很想聽聽啊？

生：想。

師：好，滿足大家的要求！現在我們在4人小組內做兩件事情（課件出示）：①在小組內交流你數方格的方法，并找出這些方法的優勢和不足；②在小組內達成共識，形成一種你們認為較好的數方格的方法。

上述過程，學生在自學中都是用數方格的方法求不規則圖形的面積，卻產生了“大約是50平方米，大約是52平方米，大約是47平方米……”等不同的結果，教師以“面對這么多的答案，你有什么疑問？” ，及時引導學生比較不同的結果，產生了“我們估算的都是同一塊地的面積，為什么會有這么多的答案？”的困惑，不但激發了學生想知道“別人是怎么數的”的心理需求，自然而順暢地進入有效合作互學的環節，而且隨著這個問題的互學深入，學生的思考會直擊數方格時“半格”的處理方式這個核心要點。這樣在對自學結果的比較中，生成的問題使后續的互學既有內在需求的情感動力支持，又有聚焦核心的深度思考。

二、在沖突中生成

在數學發展的進程中，一個新的概念或方法總是在原有概念和方法不足以解決某些問題的情況下產生的。學生的學習過程也與此相類似，他們在數學學習中要經歷一個個不斷突破原有認知平衡，達成新的平衡的過程。學生在這個過程中會遭遇新知與舊知的沖突，教師如能在自學中利用好這個沖突，就會有效地促使學生在自學后生成體現數學本質的好問題，引領學生進入深度互學。如在人教版五年級下冊“3的倍數的特征”的課堂教學中，先讓學生以“百數表”為載體采用自學的方式，自主探究3的倍數的特征，在初步感知“3的倍數”的特征后，教師以課件同步呈現2、3、5的倍數的特征：“2的倍數：個位上是0、2、4、6、8的數”“5的倍數：個位上是0或5的數”“3的倍數：各個數位上的數的和是3的倍數”。這三條特征給學生造成強烈的認知沖突，很快地產生了“為什么2和5的倍數要看個位，3的倍數不是看個位？”的問題，這個問題引發學生深入思考“2、3、5的倍數的特征”的數學本質，這個問題的解決靠單個學生的力量很難完成，于是采用以小組互學的方式去探究更為有效。學習小組以教師提供的小棒圖為素材，在圈一圈、想一想、議一議的過程中，最終用自然數的位值原理解釋了2和5的倍數為什么只看個位，即一個自然數的十位、百位、千位上的數2個2個地分或5個5個地分剛好分完，沒有剩余，所以個位能不能剛好分完就決定了這個數是不是2、5的倍數。而3的倍數要看“各個數位的數的和”的道理是十位上的一個十、百位上的一個百、千位上的一個千……3個3個地分都要剩下1個，幾十、幾百、幾千……分后就要剩下幾根，這些剩下的和個位上的根數合在一起能3個3個地分完就是3的倍數。整節課充分利用學生在自學過程中新知與舊知的沖突生成互學新問題，把學生卷入了知識核心處的深度互學，讓學生從形式上和本質上都充分理解了2、3、5的倍數的特征，把簡單的學習過程變得富有深度、富有層次。

三、在錯誤中暴露

真正有效合作的前提是有實效的獨立自主探究，學生在獨立的自主探究中，獲得的理解可能是片面的、模糊的，甚至是錯誤的，正因為有自學不能徹底解決的錯誤和困惑存在，才有實施互學的必要。為此，教學中應立足于學生自學中的錯誤學情，引導學生暴露需要互學的問題，尋找互學的觸發點，引發互學需要。如“畫角”的學習中，在認識角后讓學生獨立畫角，教師展示了學生中存在的幾種畫法（如下圖）讓學生辨別評判并暴露問題，過程如下。

師：這些角畫得好不好？為什么？

生1：第一個角的一條邊畫得彎彎曲曲，要畫得直直的。

師：說得好，第二個角呢？

生2：（手指）那個地方畫圓了，要畫成尖的。

師：你是說頂點的地方要畫得尖尖的嗎？

生2：是。

生3：第三個角兩條線要靠齊。endprint

生4：是兩條邊要靠在一起。

師：你們看了這幾個不正確的畫法，有什么疑問嗎？

生：要怎樣畫才能畫得更好？

師：這個問題提得很好。我們先獨立思考一下，然后小組內說說，角要怎樣畫才能畫得更好？

在上述的學習過程中，學生對每一種錯誤的畫法都作出了判斷和解釋，然后教師適時引導學生提出“要怎樣畫才能畫得更好？”的疑問，這是學生在糾正錯誤畫法過程中都想知道的問題，特別是畫得不好的學生尤其想知道要怎么畫，但是這個問題學生想解決但又無法獨立、完整地解決，于是順理成章地成為互學交流的話題，教師通過讓學生進行小組討論弄清楚畫角的步驟與方法。 這樣將學生在錯誤中暴露的問題，作為其在合作互學中的現成實例，使得交流中每個小組成員都有話可說、有事可做、有理可講、有疑可質，這樣的合作學習才能讓合作小組內每個成員都有深度互學的過程經歷，學生由此收獲的才是真正理解了的知識。

四、在互評中提出

隨著課堂中學生主體地位的落實，評價不再是教師的專利，它已成為師生共同擁有的、促進有效學習交流的行為方式，各個學習環節中的自評、互評理應成為學習過程的常態。在學生學習過程中，恰當利用互評可以促進學生傾聽、促進學生思考、促進學生發現學習中的問題，實現由自學向互學的過渡與轉換。如在學習“倍數與因數”時，學生認識了倍數和因數的概念后，讓學生獨立用寫除法或乘法算式的方法找36的因數，不少學生在找的過程中算式重復、書寫混亂，反映出學習思維過程的無序與重復。教師從中選擇了一份有代表性的學習單展示，讓學生在評價交流中提出下一步互學要研究的問題，過程如下。

師展示學生學習單，算式：4×9=36，1×36=36，3×12=36，2×18=36，6×6=36， 12×3=36， 9×4=36， 18×2=36，36×1=36。36的因數有：4、9、1、36、12、3、2、18、6、12、3、9。請大家觀察這位同學找36的因數的算式與因數，你有什么想說的？

生1：算式寫得有點多，有些算式可以不寫。

生2：有點亂，不容易看出還有沒有漏掉的。

生3：因數有重復的，可以不寫。

師：我們怎樣避免這些問題呢？

生4：按順序寫，就不會重復。

師：好，我們就以“找36的因數”為研究對象，小組內交流互學，怎樣“找36的因數”才能使寫的算式又少，又不會重復和遺漏。

上述過程在同學間的互評中展開，把學生獨立找36的因數中普遍存在的問題暴露出來，無序和重復是所有學生的共同感受，大家都需要找到一種“少寫算式又不重復不遺漏”的普適性方法，于是這就成為了互學的主要任務目標，后面的互學目標明確，需求強烈，為學生積極參與深度互學提供了基礎保障。

有效的自學、互學需要深度的思維參與，需要有積極的情感體驗來促進，這一切源于學生真實的困惑與問題，學習過程就是一個不斷產生問題，不斷解決問題的過程。教學應把自學、互學關聯起來設計實施，把自學的學情作為互學的起點與切入口，激發互學的需求，明確互學的目標，讓學生充分經歷深度而有效的互學，真正實現以學定教、因學活教。

（重慶市沙坪壩區教師進修學院 400030

重慶市沙坪壩區遠祖橋小學 400030）endprint

生4：是兩條邊要靠在一起。

師：你們看了這幾個不正確的畫法，有什么疑問嗎？

生：要怎樣畫才能畫得更好？

師：這個問題提得很好。我們先獨立思考一下，然后小組內說說，角要怎樣畫才能畫得更好？

在上述的學習過程中，學生對每一種錯誤的畫法都作出了判斷和解釋，然后教師適時引導學生提出“要怎樣畫才能畫得更好？”的疑問，這是學生在糾正錯誤畫法過程中都想知道的問題，特別是畫得不好的學生尤其想知道要怎么畫，但是這個問題學生想解決但又無法獨立、完整地解決，于是順理成章地成為互學交流的話題，教師通過讓學生進行小組討論弄清楚畫角的步驟與方法。 這樣將學生在錯誤中暴露的問題，作為其在合作互學中的現成實例，使得交流中每個小組成員都有話可說、有事可做、有理可講、有疑可質，這樣的合作學習才能讓合作小組內每個成員都有深度互學的過程經歷，學生由此收獲的才是真正理解了的知識。

四、在互評中提出

隨著課堂中學生主體地位的落實，評價不再是教師的專利，它已成為師生共同擁有的、促進有效學習交流的行為方式，各個學習環節中的自評、互評理應成為學習過程的常態。在學生學習過程中，恰當利用互評可以促進學生傾聽、促進學生思考、促進學生發現學習中的問題，實現由自學向互學的過渡與轉換。如在學習“倍數與因數”時，學生認識了倍數和因數的概念后，讓學生獨立用寫除法或乘法算式的方法找36的因數，不少學生在找的過程中算式重復、書寫混亂，反映出學習思維過程的無序與重復。教師從中選擇了一份有代表性的學習單展示，讓學生在評價交流中提出下一步互學要研究的問題，過程如下。

師展示學生學習單，算式：4×9=36，1×36=36，3×12=36，2×18=36，6×6=36， 12×3=36， 9×4=36， 18×2=36，36×1=36。36的因數有：4、9、1、36、12、3、2、18、6、12、3、9。請大家觀察這位同學找36的因數的算式與因數，你有什么想說的？

生1：算式寫得有點多，有些算式可以不寫。

生2：有點亂，不容易看出還有沒有漏掉的。

生3：因數有重復的，可以不寫。

師：我們怎樣避免這些問題呢？

生4：按順序寫，就不會重復。

師：好，我們就以“找36的因數”為研究對象，小組內交流互學，怎樣“找36的因數”才能使寫的算式又少，又不會重復和遺漏。

上述過程在同學間的互評中展開，把學生獨立找36的因數中普遍存在的問題暴露出來，無序和重復是所有學生的共同感受，大家都需要找到一種“少寫算式又不重復不遺漏”的普適性方法，于是這就成為了互學的主要任務目標，后面的互學目標明確，需求強烈，為學生積極參與深度互學提供了基礎保障。

有效的自學、互學需要深度的思維參與，需要有積極的情感體驗來促進，這一切源于學生真實的困惑與問題，學習過程就是一個不斷產生問題，不斷解決問題的過程。教學應把自學、互學關聯起來設計實施，把自學的學情作為互學的起點與切入口，激發互學的需求，明確互學的目標，讓學生充分經歷深度而有效的互學，真正實現以學定教、因學活教。

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生4：是兩條邊要靠在一起。

師：你們看了這幾個不正確的畫法，有什么疑問嗎？

生：要怎樣畫才能畫得更好？

師：這個問題提得很好。我們先獨立思考一下，然后小組內說說，角要怎樣畫才能畫得更好？

在上述的學習過程中，學生對每一種錯誤的畫法都作出了判斷和解釋，然后教師適時引導學生提出“要怎樣畫才能畫得更好？”的疑問，這是學生在糾正錯誤畫法過程中都想知道的問題，特別是畫得不好的學生尤其想知道要怎么畫，但是這個問題學生想解決但又無法獨立、完整地解決，于是順理成章地成為互學交流的話題，教師通過讓學生進行小組討論弄清楚畫角的步驟與方法。 這樣將學生在錯誤中暴露的問題，作為其在合作互學中的現成實例，使得交流中每個小組成員都有話可說、有事可做、有理可講、有疑可質，這樣的合作學習才能讓合作小組內每個成員都有深度互學的過程經歷，學生由此收獲的才是真正理解了的知識。

四、在互評中提出

隨著課堂中學生主體地位的落實，評價不再是教師的專利，它已成為師生共同擁有的、促進有效學習交流的行為方式，各個學習環節中的自評、互評理應成為學習過程的常態。在學生學習過程中，恰當利用互評可以促進學生傾聽、促進學生思考、促進學生發現學習中的問題，實現由自學向互學的過渡與轉換。如在學習“倍數與因數”時，學生認識了倍數和因數的概念后，讓學生獨立用寫除法或乘法算式的方法找36的因數，不少學生在找的過程中算式重復、書寫混亂，反映出學習思維過程的無序與重復。教師從中選擇了一份有代表性的學習單展示，讓學生在評價交流中提出下一步互學要研究的問題，過程如下。

師展示學生學習單，算式：4×9=36，1×36=36，3×12=36，2×18=36，6×6=36， 12×3=36， 9×4=36， 18×2=36，36×1=36。36的因數有：4、9、1、36、12、3、2、18、6、12、3、9。請大家觀察這位同學找36的因數的算式與因數，你有什么想說的？

生1：算式寫得有點多，有些算式可以不寫。

生2：有點亂，不容易看出還有沒有漏掉的。

生3：因數有重復的，可以不寫。

師：我們怎樣避免這些問題呢？

生4：按順序寫，就不會重復。

師：好，我們就以“找36的因數”為研究對象，小組內交流互學，怎樣“找36的因數”才能使寫的算式又少，又不會重復和遺漏。

上述過程在同學間的互評中展開，把學生獨立找36的因數中普遍存在的問題暴露出來，無序和重復是所有學生的共同感受，大家都需要找到一種“少寫算式又不重復不遺漏”的普適性方法，于是這就成為了互學的主要任務目標，后面的互學目標明確，需求強烈，為學生積極參與深度互學提供了基礎保障。

有效的自學、互學需要深度的思維參與，需要有積極的情感體驗來促進，這一切源于學生真實的困惑與問題，學習過程就是一個不斷產生問題，不斷解決問題的過程。教學應把自學、互學關聯起來設計實施，把自學的學情作為互學的起點與切入口，激發互學的需求，明確互學的目標，讓學生充分經歷深度而有效的互學，真正實現以學定教、因學活教。

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