談構建數學課堂開放性教學

馬俊華

摘 要 數學教育要從以獲取知識為首要目標，轉變為首先關注人的發展，創造一個有利于學生自我主動發展的教育環境，提供給學生充分的發展空間。提倡在教師的引導下學生獨立思考，積極探索，多角度，多層次探求以及運用知識，充分挖掘學生思維能力，充分發揮學生的創造能力，從而提高學生整體素質。

關鍵詞 課堂教學 開放性 數學

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A

On the Construction of Mathematics Classroom Openness Teaching

MA Junhua

（Jiangsu Changshu Meili Senior High School， Changshu， Jiangsu 215511）

Abstract To acquire knowledge of mathematics education from primary objective， into a first concern of human development， and create an environment conducive to the development of students' self-active educational environment， provide students with adequate space for development". Promote students to think independently under the guidance of teachers， and actively explore， multi-angle， multi-level search and apply knowledge to fully tap the students' thinking ability， give full play to the students' creative ability to improve the overall quality of students.

Key words classroom teaching； openness； mathematics

《數學課程標準》指出：“學生的數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數學課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式。這些方式有助于發揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創造”過程。在新課程理念的引領下，教師要樹立開放的學習觀，一切以學生的發展為本，無論采用什么樣的學習方式只要有利于學生的學習與發展都是可行的。

葉瀾教授曾經指出：“課堂應是向未知方向挺進的旅程，隨時都有可能發現意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定線路而沒有激情的行程”。下面就構建數學開放性課堂提出以下幾點看法。

1 設置課堂開放性情景教學

設置開放性情景教學就是說教師要在教學過程中，有意識有目的地引入或創設與教學內容相關場景，活動內容，從而讓學生在學習過程中進行實際體驗，調動其他們的學習興趣，激發出他們的思維，提高學習有效性。比如，“ 任意角三角函數與弧度制”一課時，可以引入這樣一個情景：游樂園的摩天輪或者是觀光纜車，繞軸轉動，帶著游客在空中旋轉，周而復始。這個過程中包含了許多的數學問題。然后提出問題。通過這樣的情景激發學生求知欲。再如“數學歸納法”一課時，可以和學生一起做“多米諾骨牌”游戲，讓學生形象地理解數學歸納法的定義和本質。布魯納認為，“學習的最好刺激，乃是對材料的興趣?！敝臄祵W教育家斯托利亞爾指出：“數學教學是數學思維活動的教學。”教學的開放性是激活數學思維的重要手段，進行開放性的探究，引入開放性的情景，有利于加深學生對所學知識的理解與掌握，使課堂教學事半功倍。

2 設置課堂開放性學習

2.1 透過例題“變式”延伸課堂的開放性

如 例1：課本習題：已知 + = （0<<），求的值。

解答完成后分組討論：（1） 結論的開放 + = （0<<），結論改變能求什么？并解答。如：已知 + = （0<<），則 。學生參與討論：能求①，，② ，③，，等等。

（2）條件的開放，改變條件，如：已知 （0<<），求；學生分組參與討論，并板演各組題目的解答過程。

（3）條件與所求互換，如：已知 （0<<），求 + 的值。學生分組參與討論，并板演各組題目的解答過程。

以一個題根的形式，探索發散點，展示各層次，各方向的變式，形成完整知識模塊，培養推理、類比及歸納等數學能力。

如 例2：（1）在△中， = 2， = 3，為中點，則。

變：在△中， = 2， = 3，直線是線段的垂直平分線，是上任意一點，則。

例3：（1）已知△，為一定點，為動點，且滿足，則點軌跡經過△的 心。

變 1：已知△，為一定點，為動點，且滿足，則點軌跡經過△的 心。

變2： 已知非零向量，且 = ，則△的形狀為 。

通過開放性的“變式網絡”、通過開放性的合作討論，找出題中的信息元，總結核心知識點和解題方法，激發放射性思考，提高數學能力。

2.2 通過一題多解提升課堂開放性，解法的開放，提升數學能力

一題多解就是從不同角度不同思路分析問題，從題目中盡可能地挖掘隱含條件用不同的方法、不同的運算過程去分析解答問題最終達到異曲同工的目的。教師要充分發揮課本例題、習題的作用，在教與學中加以開放延伸——一題多解（多方位、多角度、多層次）。有效拓展學生的思維，提高學生的數學能力。

圖1

解法一：通過正、余弦定理轉化∠ = ，∠ = ，△中， = ，△中， = ，化解得 = 2，從而求，，。

解法二：學生通過書本例題還原構造平行四邊形，利用平行四邊形對角線的平方和等于四條邊的平方和。先計算2（ + ） = + ， = ，再利用化解得到，通過求，可得到答案。

解法三：根據圖形中的邊角關系，建立直角坐標系

學生嘗試取中點，連接，以為軸，為軸建系，利用中點為，利用，和關于點對稱，設坐標解決，如圖2，整個過程教繁瑣。最后發現以為正方形的對邊建系能快速得到答案，易得到四邊形為正方形，利用為中點，設 = ，則 = ， = ，在△中，解出 = ，，如圖3。

圖2 圖3

通過組織討論一題多解，引導學生的思想，啟迪學生的思維，從不同角度出發，展開聯想，進行思考，逐步實現思維升華，迸出思維火花。

2.3 適當考慮設置開放性試題，條件、結論的開放，促進思維的綻放

數學開放性試題一般是指提供的條件不完全，結論不固定的數學題目。開放性試題的探索與教學容易激起創造欲望，激發學生創新思維，培養學生的創新意識，促進學生全面發展。

例5：是定義域為的一個函數，給出下列五個論斷： ①的值域為；②是上的單調遞減函數；③是奇函數；④在上滿足，任意，，≠有<0；⑤有反函數以其中某一論斷；⑥滿足任意有 = 1為條件，另一論斷為結論（例如：⑤①），至少寫出你認為正確的3個命題。（正確命題：②⑤；④⑤；②④（或④②））。

例6：，是兩個不同的平面，，是平面及之外的兩條不同的直線，給出四個論斷：①⊥，②⊥，③⊥，④⊥，以其中3個論斷作為條件，余下一個論斷作為結論，寫出你認為正確的一個命題： 。（填序號）（①③④ ②或②③④ ①）。

例7：在平面直角坐標系中，點與點（1，1）關于原點對稱，是動點，且直線與的斜率之積等于。

（1）求證：動點一定在某條直線上；（2）設直線和分別與直線 = 3交于點、，問：是否存在點使得△與△的面積相等？若存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由。

分析與歸納：以探究“是否存在”為目標的問題，常以假設推理為基礎，當得到存在性結論時，需要檢查逆向推理是否正確；當得出矛盾時，形成反證法，得到不存在性結論。對于不成立的結論，舉出反例，則更簡潔有力。

設置開放性試題，改變學生一些不好的思維方法。提高學生思考問題的靈活性，培養學生面對不同問題采用不同的解題方法的能力。

提倡數學課堂教學方式的多樣化，明確“以學生可持續發展為中心，生成開放性動態課堂為中心”的教學原則，在教學中“教師為主導， 學生為主體，全面發展”的有效教學理念，注重教與學的統一，達到提高學生數學素養的目的。期待以自己的思考，能引發更多教師對這一問題的關注與探索。

參考文獻

[1] 楊文健.數學課堂開放性試題教學探究.中國教育創新與實踐，2013（7）.

[2] 段君秦.關于數學開放性試題的探討.中外教學研究，2006（9）.

[3] 雷建萍.淺談數學開放性問題及其教學[J].學科教學，2004（7）.

[4] 劉超華.開放性數學課堂教學模式的實踐.時代青年，2012（9中）

[5] 薛紀鳳.數學活力課堂的有效性和開放性.中國教育探討與實踐，2010（6）.

[6] 鄭毓信.數學教學的有效性與開放性.課程.教材.教法，2007（7）.