經濟目標下車輛最佳維護周期的研究

宋保林　宋丹丹

摘 要：車輛最佳維護周期可提高車輛的技術狀況，保證行車安全，減少維修費用。利用更新理論和更新函數，基于費用最低這一優化目標，建立車輛最佳維護周期數學模型，選取大眾速騰1.6 L樣本車相關數據，對模型進行求解，確定出車輛的最佳維護周期。結果顯示選取的樣本車，在維護周期為8 582 km時，其單位行駛里程維護費用最低；并利用樣本車對模型的有效性進行了驗證，運行試驗表明該數學模型，有效、可靠，可完全用于指導實際車輛的維護保養工作。

關鍵詞：車輛工程；最佳維護周期；費用；優化；模型

中圖分類號： U471.1 文獻標志碼： A 文章編號：1005-2550（2014）03-0001-04

A Study of Vehicle Optimal Maintenance Period based on Economic Goal

SONG Bao-lin， SONG Dan-dan

（Automobile Department ， Henan Communication Vocational Technology， Zhengzhou 450005， China）

Abstract： It can improve technical condition to ensure safety and reduce maintenance cost based on vehicle optimal maintenance period. The mathematical model for the vehicle optimal maintenance period was established and solved using renewal theory and optimization theory， using the sample vehicle of Volkswagen Sagitar 1.6 L， based on the optimization objective of the lowest cost of maintenance and repair policymakers. When maintenance cycle was 8 582 km， it had lowest unit mileage maintenance cost for vehicles of the selected samples. The research results showed that the mathematical model for the vehicle optimal maintenance period based on renewal theory and renewal function was very effective and reliable to solution practical vehicle maintenance and repair.

1 前言

隨著汽車保有量的增長，汽車行駛安全已成為全世界關注的社會問題，而行駛安全又與汽車技術狀況密切相關。為確保車輛良好的技術狀況和行車安全，需嚴格按照維護周期來對車輛進行維護[1]。目前，我們實際車輛多按照生產廠家要求的維護周期來定期做維護，但在實際使用工作中，我們發現這樣的維護周期往往不是最佳的，要么影響了行車安全要么造成了不必要的維護。因此科學地確定車輛維護周期，不僅能使汽車經常保持良好的技術狀況，還能減少維護費用[2]。目前研究車輛維護周期的方法主要有費用目標法、安全性目標法、有效性目標法和技術狀況目標法。其中，費用目標法通用性較強，實際應用效果顯著[3]。

本研究利用更新理論和優化理論，基于單位運行時間維護費用最低這一目標，建立車輛最佳維護周期的數學模型，選取大眾速騰1.6樣本車相關數據，對模型進行求解，確定出車輛的最佳維護周期，并利用樣本車對模型的有效性進行了驗證，結果表明，基于更新理論建立的車輛最佳維護周期模型，有效、可靠，在維護周期為8 582 km時，其單位行駛里程維護費用最低，為8.18 元/100km，可完全用于指導實際車輛的維護保養工作。

2 維護周期數學模型的建立

影響車輛維護周期的因素眾多，因此，基于不同的優化目標就有不同的維護周期數學模型[4][5]。本文數學模型的建立基于費用目標，即將單位行駛里程費用最低作為優化目標，利用更新理論[6]和更新函數建立車輛維護周期模型。

在整個維護周期T內，汽車單位運行時間的檢測診斷與維修費用如式1所示，期間如車輛出現故障，則按需進行修理[7][8]。

式中：Tp為汽車維護周期， ，Ti為汽車無故障工作時間，i=1，2，…，n；QF為汽車執行一次故障小修所需的平均費用；QT為汽車執行一次定期檢測診斷所需的費用；Qp為汽車執行一次定期維護（包括附加作業或小修）所需的平均費用，H（Tp）為更新函數，即周期內所發生的故障次數的數學期望。

為了得到最佳維護周期，使Q（Tp）最小，則對式（1）取導并令其導數為0，即：

整理可得：

在一個車輛維護周期內，可認為車輛的故障率h（t）的分布情況并未改變，因此，根據更新理論可將式（2）寫成：

按更新理論的極限定理，得limH（t）/t=1/μ，于是，更新函數：

于是，可將式（1）寫成：

通常，汽車故障分布服從Weibull分布[9][10]，即故障分布函數和故障密度函數分別為：

由（3）可得其更新函數與故障率函數為：

將式（4）代入（2）中，即可得到汽車最佳維護周期：

相應的，汽車最低單位里程維修費用：endprint

3 求解與驗證

3.1 數據處理與求解

目前，汽車實際維護周期為每隔Tp做一次保養[11]。欲求最佳維護周期Tp，則需求出公式中涉及到的車輛運行故障參數β、η以及確定車輛的QT、Qp、QF等相關費用。為此，我們選取10輛大眾速騰1.6 L作為樣本車，采集了一年來其運行故障、診斷和維修費用等各原始相關數據，表1為車輛故障樣本數據。并且，利用參數估計法求出服從Weibull分布的形狀參數β和尺度參數η，見表2，車輛的QT、Qp、QF等相關費用見表3。

利用表1、2、3中的相關參數，基于車輛最優維護周期模型，可得在單位里程維修費用最低目標下，車輛的最佳維護周期為8 582 km，并且可計算出單位里程費用為8.18 元/100km。

3.2 驗證

為驗證上述最佳維護周期模型的有效性，對樣本車輛進行了專門的驗證性試驗。我們將選取的樣本車分為3組來進行對比，試驗結果對比數據如表4所示。

驗證試驗結果表明，車輛在8 582 km進行保養與維護，可保證單位里程維修費用最低。由此可見，本文所建立的車輛最佳維護周期數學模型是可靠的，其解是準確的，完全可用于指導實際企業的維護作業。另外，本文所得到的最佳維護周期不僅降低了車輛的保養與維修費用，還提高了車輛的完好率，這對于滿足車輛的安全行駛要求也有重要的作用。

4 結論

為確定最佳維護周期保證車輛的技術狀況，本文利用更新理論和更新函數，基于費用最低優化目標，建立最佳維護周期數學模型，根據樣本車相關數據利用參數估計法對模型進行了求解，得到了在單位里程維修費用最低目標下，車輛的最佳維護周期。并且對樣本車輛進行了專門的驗證性試驗，可得到如下結論：

（1）本文建立的車輛最佳維護周期數學模型，有效、可靠，可完全用于指導實際車輛的維護保養工作；

（2）本文選取的樣本車，在維護周期為8 582 km時，其單位行駛里程維護費用最低，為8.18 元/100km。

參考文獻：

[1]徐安，王延明，喬向明，等.車輛運行故障率變化規律研究[J].農業機械學報，2006，37（6）：20-22.

[2]徐安，梁恩忠.汽車最優維護周期數學模型研究[J].中國公路學報，1996，9（2）：95- 102.

[3]Walpole R E， Myers R H， Myers M S， et al. Prob-ability & Statistics for Engineers & Scientists[M].Pearson Education Inc， 2002.

[4]徐安，喬向明.車輛維護周期多目標優化研究[J].汽車工程， 2001，23（6）： 427- 429.

[5]]Xu An. Renewal function of Weibull distribution of mechanical fault and it s applied research[C]∥Proceedings of the First International Conference on Mechanical Engineering， China Machine Press，2000：609- 615.

[6]Xu An， Qiao Xiang- ming. Optimum Research on Transport Vehicle Maintenance Period Based on Renewal Theory and Safety Concept[C]∥Beijing Institute of Technology. Progress in Safety Science and Technology. Beijing： Science Press，2005： 1841-1845.

[7]徐安，呂振華.汽車更新理論及更新函數的研究[J].汽車工程， 1995，17（5）： 282- 290.

[8]徐安，喬向明.基于更新理論的復雜設備故障率表達[J].吉林大學學報：工學版， 2006， 36（3） ： 359-362.

[9]Progress in Safety Science and Technology. Beijing/New York： Science Press， 2005.

[10]徐安，喬向明.有效性目標下的車輛最優維護周期[J].交通運輸工程學報.2008，8（2）：23-26.

[11]喬國春.汽車智能電子預警保養系統設計[D].長春：吉林大學，2011，6.

[12]康肖光.車輛維修保養管理系統的設計與實現[D].成都：電子科技大學，2012，3.endprint

3 求解與驗證

3.1 數據處理與求解

目前，汽車實際維護周期為每隔Tp做一次保養[11]。欲求最佳維護周期Tp，則需求出公式中涉及到的車輛運行故障參數β、η以及確定車輛的QT、Qp、QF等相關費用。為此，我們選取10輛大眾速騰1.6 L作為樣本車，采集了一年來其運行故障、診斷和維修費用等各原始相關數據，表1為車輛故障樣本數據。并且，利用參數估計法求出服從Weibull分布的形狀參數β和尺度參數η，見表2，車輛的QT、Qp、QF等相關費用見表3。

利用表1、2、3中的相關參數，基于車輛最優維護周期模型，可得在單位里程維修費用最低目標下，車輛的最佳維護周期為8 582 km，并且可計算出單位里程費用為8.18 元/100km。

3.2 驗證

為驗證上述最佳維護周期模型的有效性，對樣本車輛進行了專門的驗證性試驗。我們將選取的樣本車分為3組來進行對比，試驗結果對比數據如表4所示。

驗證試驗結果表明，車輛在8 582 km進行保養與維護，可保證單位里程維修費用最低。由此可見，本文所建立的車輛最佳維護周期數學模型是可靠的，其解是準確的，完全可用于指導實際企業的維護作業。另外，本文所得到的最佳維護周期不僅降低了車輛的保養與維修費用，還提高了車輛的完好率，這對于滿足車輛的安全行駛要求也有重要的作用。

4 結論

為確定最佳維護周期保證車輛的技術狀況，本文利用更新理論和更新函數，基于費用最低優化目標，建立最佳維護周期數學模型，根據樣本車相關數據利用參數估計法對模型進行了求解，得到了在單位里程維修費用最低目標下，車輛的最佳維護周期。并且對樣本車輛進行了專門的驗證性試驗，可得到如下結論：

（1）本文建立的車輛最佳維護周期數學模型，有效、可靠，可完全用于指導實際車輛的維護保養工作；

（2）本文選取的樣本車，在維護周期為8 582 km時，其單位行駛里程維護費用最低，為8.18 元/100km。

參考文獻：

[1]徐安，王延明，喬向明，等.車輛運行故障率變化規律研究[J].農業機械學報，2006，37（6）：20-22.

[2]徐安，梁恩忠.汽車最優維護周期數學模型研究[J].中國公路學報，1996，9（2）：95- 102.

[3]Walpole R E， Myers R H， Myers M S， et al. Prob-ability & Statistics for Engineers & Scientists[M].Pearson Education Inc， 2002.

[4]徐安，喬向明.車輛維護周期多目標優化研究[J].汽車工程， 2001，23（6）： 427- 429.

[5]]Xu An. Renewal function of Weibull distribution of mechanical fault and it s applied research[C]∥Proceedings of the First International Conference on Mechanical Engineering， China Machine Press，2000：609- 615.

[6]Xu An， Qiao Xiang- ming. Optimum Research on Transport Vehicle Maintenance Period Based on Renewal Theory and Safety Concept[C]∥Beijing Institute of Technology. Progress in Safety Science and Technology. Beijing： Science Press，2005： 1841-1845.

[7]徐安，呂振華.汽車更新理論及更新函數的研究[J].汽車工程， 1995，17（5）： 282- 290.

[8]徐安，喬向明.基于更新理論的復雜設備故障率表達[J].吉林大學學報：工學版， 2006， 36（3） ： 359-362.

[9]Progress in Safety Science and Technology. Beijing/New York： Science Press， 2005.

[10]徐安，喬向明.有效性目標下的車輛最優維護周期[J].交通運輸工程學報.2008，8（2）：23-26.

[11]喬國春.汽車智能電子預警保養系統設計[D].長春：吉林大學，2011，6.

[12]康肖光.車輛維修保養管理系統的設計與實現[D].成都：電子科技大學，2012，3.endprint

3 求解與驗證

3.1 數據處理與求解

目前，汽車實際維護周期為每隔Tp做一次保養[11]。欲求最佳維護周期Tp，則需求出公式中涉及到的車輛運行故障參數β、η以及確定車輛的QT、Qp、QF等相關費用。為此，我們選取10輛大眾速騰1.6 L作為樣本車，采集了一年來其運行故障、診斷和維修費用等各原始相關數據，表1為車輛故障樣本數據。并且，利用參數估計法求出服從Weibull分布的形狀參數β和尺度參數η，見表2，車輛的QT、Qp、QF等相關費用見表3。

利用表1、2、3中的相關參數，基于車輛最優維護周期模型，可得在單位里程維修費用最低目標下，車輛的最佳維護周期為8 582 km，并且可計算出單位里程費用為8.18 元/100km。

3.2 驗證

為驗證上述最佳維護周期模型的有效性，對樣本車輛進行了專門的驗證性試驗。我們將選取的樣本車分為3組來進行對比，試驗結果對比數據如表4所示。

驗證試驗結果表明，車輛在8 582 km進行保養與維護，可保證單位里程維修費用最低。由此可見，本文所建立的車輛最佳維護周期數學模型是可靠的，其解是準確的，完全可用于指導實際企業的維護作業。另外，本文所得到的最佳維護周期不僅降低了車輛的保養與維修費用，還提高了車輛的完好率，這對于滿足車輛的安全行駛要求也有重要的作用。

4 結論

為確定最佳維護周期保證車輛的技術狀況，本文利用更新理論和更新函數，基于費用最低優化目標，建立最佳維護周期數學模型，根據樣本車相關數據利用參數估計法對模型進行了求解，得到了在單位里程維修費用最低目標下，車輛的最佳維護周期。并且對樣本車輛進行了專門的驗證性試驗，可得到如下結論：

（1）本文建立的車輛最佳維護周期數學模型，有效、可靠，可完全用于指導實際車輛的維護保養工作；

（2）本文選取的樣本車，在維護周期為8 582 km時，其單位行駛里程維護費用最低，為8.18 元/100km。

參考文獻：

[1]徐安，王延明，喬向明，等.車輛運行故障率變化規律研究[J].農業機械學報，2006，37（6）：20-22.

[2]徐安，梁恩忠.汽車最優維護周期數學模型研究[J].中國公路學報，1996，9（2）：95- 102.

[3]Walpole R E， Myers R H， Myers M S， et al. Prob-ability & Statistics for Engineers & Scientists[M].Pearson Education Inc， 2002.

[4]徐安，喬向明.車輛維護周期多目標優化研究[J].汽車工程， 2001，23（6）： 427- 429.

[5]]Xu An. Renewal function of Weibull distribution of mechanical fault and it s applied research[C]∥Proceedings of the First International Conference on Mechanical Engineering， China Machine Press，2000：609- 615.

[6]Xu An， Qiao Xiang- ming. Optimum Research on Transport Vehicle Maintenance Period Based on Renewal Theory and Safety Concept[C]∥Beijing Institute of Technology. Progress in Safety Science and Technology. Beijing： Science Press，2005： 1841-1845.

[7]徐安，呂振華.汽車更新理論及更新函數的研究[J].汽車工程， 1995，17（5）： 282- 290.

[8]徐安，喬向明.基于更新理論的復雜設備故障率表達[J].吉林大學學報：工學版， 2006， 36（3） ： 359-362.

[9]Progress in Safety Science and Technology. Beijing/New York： Science Press， 2005.

[10]徐安，喬向明.有效性目標下的車輛最優維護周期[J].交通運輸工程學報.2008，8（2）：23-26.

[11]喬國春.汽車智能電子預警保養系統設計[D].長春：吉林大學，2011，6.

[12]康肖光.車輛維修保養管理系統的設計與實現[D].成都：電子科技大學，2012，3.endprint