欲窮千里目 更上一層樓

陳維波

我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)在立足吃透學(xué)生最近發(fā)展區(qū)，讓學(xué)生"跳一跳，摘果子"的前提下，更應(yīng)該用層層遞進(jìn)的課堂師生對話，啟迪學(xué)生思維高度，為學(xué)生架設(shè)知識(shí)階梯，讓他們?nèi)フ?頂峰楊梅"，品嘗數(shù)學(xué)的甜蜜。我的做法是，在充分的課堂欲設(shè)下，教師設(shè)計(jì)的問題，由易到難，由簡而繁，層層遞進(jìn)，循循善誘，步步深入，把學(xué)生的思維一步一個(gè)臺(tái)階地引向求知的新天地。

心理學(xué)研究早已表明，思維是從問題開始的。我們的教學(xué)過程應(yīng)該是通過老師的點(diǎn)撥、師生的對話，讓學(xué)生不斷的發(fā)現(xiàn)和解決問題，開拓思維空間。數(shù)學(xué)問題具有一定的客觀性、障礙性、挑戰(zhàn)性，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該適時(shí)適度地設(shè)置問題，創(chuàng)設(shè)對話平臺(tái)，調(diào)控學(xué)生的學(xué)習(xí)注意和知覺的選擇，開啟學(xué)生的智慧，打破學(xué)生的思維定勢，促進(jìn)學(xué)生對知識(shí)的正確理解和牢固掌握，從而讓所學(xué)知識(shí)和技能內(nèi)化為學(xué)生的個(gè)體經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。

比如，函數(shù)、方程及不等式是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，在中學(xué)數(shù)學(xué)的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)中都有所滲透。歷年高考試題中都會(huì)有一些設(shè)計(jì)新穎的問題，解題時(shí)往往需要用到函數(shù)與方程思想。請看筆者的教學(xué)片段。

師：已知不等式x2-4x+3≤0 的解集為[a，b] ，求a+b 的值。

（拋磚引玉，學(xué)生普遍感覺簡單，積極動(dòng)手解題。）

生：等于4。

師：那么，方程x2-4x+3=0 的根與不等式x2-4x+3≤0 的解集有什么聯(lián)系？

生1：一樣的。

生2：不一樣，方程的根是兩個(gè)數(shù)，而不等式的解集是"一段數(shù)"。

師："一段數(shù)"的說法是比較形象，但是數(shù)學(xué)上不這樣說，應(yīng)該叫集合。（及時(shí)糾錯(cuò)）

生3：應(yīng)該是：方程的根就是不等式解集的兩個(gè)端點(diǎn)。（其他同學(xué)普遍認(rèn)可）

師：很好，那么它們和二次函數(shù)y=x2-4x+3又有什么聯(lián)系呢？（老師及時(shí)肯定，并把對話平臺(tái)層層遞進(jìn)，開拓學(xué)生思維。）

生1：方程的根與不等式的解集的兩個(gè)端點(diǎn)一樣。

生2：方程的根和二次函數(shù)的圖象（拋物線）與x軸的交點(diǎn)一致。

生3：我們在解不等式時(shí)用的就是畫相應(yīng)拋物線的方法。

……

（"誘之以思，引而發(fā)之"， 充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極思維，引發(fā)學(xué)生的熱烈討論，讓學(xué)生一步一步地解決問題，從而達(dá)到預(yù)定的教學(xué)效果，并逐步積累分析問題解決問題的經(jīng)驗(yàn)，極大的開拓思維空間。）

師：大家說得都很好。"一元二次方程的根就是方程所對應(yīng)的一元二次不等式的解集的端點(diǎn)；一元二次方程的根就是二次函數(shù)的圖象即拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。"當(dāng)然，我們可以把y=x2-4x+3改成f（x）=ax2+bx+c，結(jié)論仍然成立。（由特殊到一般，方便學(xué)生應(yīng)用。）

（學(xué)生對自己思考出來又被老師肯定、修正過的東西印象深刻、積極內(nèi)化、若有所悟。）

師：根據(jù)大家剛才得出的結(jié)論，下面我們來練習(xí)一下：（小試牛刀）

①不等式x2+ax+2≤0 的解集是[1，2]，求a 。（端點(diǎn)代入法）

②不等式ax2+bx+c<0的解集是（6，10），求二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)。

（學(xué)生用剛才探索得到的結(jié)論，熱情高漲，5分鐘后解出。）

師：大家做得非常好，下面再來兩個(gè)稍微難些的，注意與以前學(xué)過知識(shí)的綜合：（能力提升）

③已知實(shí)系數(shù)方程x2+（m+1）x+m+n+1=0 的兩個(gè)實(shí)根分別為x1 、x2 ，且01 ，則 的取值范圍是（ ）

A.

-2，- B.（-2，-] C.

-1，- D. （-2，-1）

④方程x2+mx+n-0 的兩根x1 、x2 ，且 ， 則x1∈[-1，1] ，x2∈[-1，+∞） ，則（m-2）2+（n+1）2 的最小值是（ ）

A. B. C.2 D.4

（此時(shí)，學(xué)生思維已經(jīng)被打開，思維流銳不可擋，線性規(guī)劃、兩點(diǎn)間距離公式、斜率等知識(shí)點(diǎn)都被學(xué)生沖破，"數(shù)形結(jié)合"、"等價(jià)轉(zhuǎn)換"思想在學(xué)生腦海中滌蕩，學(xué)生思維升華。）

【案例回眸】

案例中，教師首先用一個(gè)簡單的、學(xué)生極易上手的一元二次不等式"拋磚引玉"，激發(fā)學(xué)生興趣，再搭設(shè)對話平臺(tái)，讓學(xué)生思考一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)三者間的聯(lián)系，學(xué)生積極討論后得出觀點(diǎn)，老師積極肯定，及時(shí)修正。學(xué)生把老師誘導(dǎo)、自己探索出來的結(jié)論內(nèi)化為自己的東西，更易接受。最后是知識(shí)的應(yīng)用，老師給出難度遞增的四個(gè)函數(shù)與方程思想的題目，學(xué)生積極解答，突破難題，把剛學(xué)到了函數(shù)與方程思想發(fā)揮得淋漓盡致，在思維的拓展中得到無限的快感！

學(xué)生主體地位的核心特征是獨(dú)立性，特別是思維的獨(dú)立性即獨(dú)立思考，關(guān)鍵是一個(gè)"思"字；教師主導(dǎo)作用的核心特征是循循善誘，關(guān)鍵是一個(gè)"誘"字。要通過教師的"誘"去激活學(xué)生的"思"， 夯實(shí)師生對話平臺(tái)，開拓學(xué)生思維空間，使"教"與"學(xué)"和諧統(tǒng)一，才能大幅度地提高我們的教學(xué)質(zhì)量。可見，教師的主導(dǎo)作用能否發(fā)揮的根本標(biāo)志，在于是否真正做到"誘之以思，引而發(fā)之"。"對話"能促思，"對話"能知新。課堂上，有效的師生對話能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極思維，引發(fā)學(xué)生的熱烈討論，讓學(xué)生一步一步地解決問題，從而達(dá)到預(yù)定的教學(xué)效果，并逐步積累分析問題解決問題的經(jīng)驗(yàn)。教師要善于運(yùn)用課堂提問藝術(shù)，不斷擰緊學(xué)生思維的"發(fā)條"， 啟發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生思維，盡可能使學(xué)生的思維處于興奮狀態(tài)，從而碰撞出創(chuàng)造性的思維火花，開拓思維空間。