數學應用題試題的解題技巧分析

王幻妮

摘 要：數學應用題試題的解題方法多種多樣，如歸依法、置換法等。在探求應用題解題技巧過程中，思考和分析解題的方式固然重要，但更關鍵的是解題的思路和分析應用題題目能力的培養，從審題到思考、解題，要逐漸培養學生認真、仔細的解題態度及多元化的解題思維，使學生離開老師的引導，完全融入數學學習的快樂之中。

關鍵詞：小學應用題；求解；審題；解題技巧；思考求解

一、審題技巧分析

審題是解題的關鍵，由于小學生思維、理解能力等發展的不成熟，對于應用題的題意理解往往會出現很多錯誤。因此，要提高小學生應用題解題技巧，首先要教會小學生審題，提高學生正確、準確的審題能力。

（1）審題的嚴謹性。一個應用題往往會包含多個應用信息，在審題過程中，保持謹慎、嚴肅的態度，是解決應用的第一步。首先，要仔細審題，清楚了解題目所給的解題信息，結合提問，分析各個數學信息與解題的聯系。其次，十分精確把握題意，正確理解題目內涵。這點對小學生來說有點難度，但還是可以做好的。一方面，認真讀題，思考題目中語言表達的意思。另一方面，反復領悟題意，將思考過程中的疑問一一解決。再次，注意對題意的推理，認真思考、反復推敲，確保審題的正確性。

（2）審題的仔細性。仔細審題是正確理解題目的基本意思，是正確解題的基礎。在做應用題過程中，學生審題不清楚、不仔細，是做錯題的主要原因。如例1：小青蛙說：“我每天吃30只蟲子。”大青蛙說：“我每天比你多吃32只蟲子。”問：兩只大青蛙和一只小青蛙7天吃多少只蟲子？因學生審題不清導致的解題錯誤大概有以下幾類。①沒仔細分析大青蛙吃多少只蟲子，直接列式為：（30+32+32）×7。②沒看清提問，直接列式：（30+30+32）×7。③兩種錯誤皆有，列式為：（30+32）×7。這幾種是常見的審題不仔細導致的解題錯誤，這一類錯誤往往多見于較簡單的應用題解題中。

（3）審題的深度不夠。審題嚴謹、審題仔細是做對題的基礎，而審題的深度要求則是解決較難應用題的需要。如例2：一條鐵絲可圍成一個邊長為6m的正方形，用同一根鐵絲圍一個寬為4m的長方形，長方形面積是多少平方米？結合長方形面積公式，這道題的解題首先要求出長方形的長，而要求長方形的長就要知道長方形的周長和寬。題目明確告訴長方形的寬為4m，而周長就需要學生認真讀題、仔細思量。有些同學一見這樣的題就慌了，或直接認為周長相等，面積也相等，直接列式：6×6，這一解法表明，學生的第一步解題思路是正確的，只是思考的深度不夠，因此解題出現了錯誤，走上了歧路。因此，只有深入理解題目的意思，才能掌握好題目條件的轉化技巧，獲得正確的解題思路。

二、小學應用題解題技巧分析

（1）改變角度靈活解題。應用題本身具有靈活性、多變性，且應用題的求解也是多元化的，解題思路不唯一。因此，從不同角度入手，靈活解題，是提高學生應用題解題能力的有效手段之一。例3：如圖所示（篇幅所限，圖略），兩個正方形相交，大正方形邊長3cm，小正方形邊長2cm，相交而成的正方形邊長為1cm，求解陰影部分即未相交圖形的面積。思路一：求大小兩個正方形面積之和，再減去兩個邊長為1厘米的正方形面積。思路二：求解大正方形面積，減去相交部分面積；再求解小正方形面積，減去相交部分面積，再求和。思路三：將小正方形化為兩個長為2厘米、寬為1厘米的長方形，相交部分圖形將其中一個小長方形一分為二，且剛好相等。因此，陰影面積就是一個邊長為3厘米的正方形與一個長為2厘米、寬為1厘米的長方形面積之和。總之，解題思路頗多，從不同條件進行思考，其解題方法也存在一定的差異。在教學中，應積極鼓勵學生一題多解，不斷拓展學生思維，提高學生靈活解題的能力。同時，解題角度的不斷變化，對于拓展學生思維能力，提高學生對題目的認識深度有積極的促進作用，易于學生開放思維的發揮。

（2）全面掌握數學信息高效解題。全面掌握應用題目中的數學信息，是快速解題、正確解題的基礎。如例1中，所包含的數學信息有：①小青蛙一天吃30只蟲子。②大青蛙每天比小青蛙多吃32只蟲子，那么大青蛙每天吃多少蟲子？③問2只大青蛙和一只小青蛙7天吃多少只蟲子。一方面，可以向3只青蛙每天吃多少蟲子方面思考，然后乘以7。另一方面，可考慮一只大青蛙7天吃多少蟲子，一只小青蛙7天吃多少蟲子，然后進行求和得到答案。對題目包含的數學信息一定要認真、詳細地體會，細細挖掘，才能建立正確的解題思路，才能成功利用數學解決實踐、應用中的問題。

（3）拓展思維巧妙解題。在應用題求解中，一定不能讓思想集中于固定的公式和解題模式，要廣開思路，在題目的語言中尋找解題的信息，用不同的方式進行思考，達到解題的最終目的。如例2，要求長方形的面積，可以結合提問用逆向思維解決題目。結合未知，通過分析求解未知所需要的條件，然后層層類推，最終得出解題的思路。也可由已知推未知，如“一條鐵絲可圍成一個邊長為6m的正方形”，由這句話可以求解正方形的面積和周長。“用同一根鐵絲圍一個寬為4m的長方形。”通過對這句話的分析，我們可以知道正方形與長方形周長相等，在知道長方形寬的情況下可求出長方形的長，進而能求出長方形的面積。推理和提問不謀而合，解題思路清晰明了。

結語：應用題試題解題對于小學生來說是個復雜的過程，不但需要他們將學到的數學知識綜合運用，還要有較好的理解能力、思維能力。在數學應用題教學中，一方面，通過對典型題型的歸納、總結來提高學生應用題解題能力。另一方面，需要從不同的方面，引導學生對一道題進行多樣思考，讓學生自己從解題中領悟解題的技巧，獲得解題的成就感和快樂感，才能確保學生在題型多變的應用題試題解題中游刃有余。

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（陜西省乾縣青少年校外活動中心）