淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)

文/李有金

摘 要：結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，探討了在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的措施和做法。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；創(chuàng)造性思維；再創(chuàng)造

恩格斯說：地球上最美的花朵便是人的思維。而創(chuàng)造性思維，可以說是花中牡丹。科學(xué)家富蘭克林指出：一個(gè)人“停止了創(chuàng)新的思想，便是停止了生命。”隨著我國(guó)新一輪數(shù)學(xué)課程改革的不斷深入，對(duì)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)被提到了一個(gè)前所未有的高度，新的課程標(biāo)準(zhǔn)把發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)作為一個(gè)重要目標(biāo)。

創(chuàng)造性思維是指人們對(duì)事物之間的聯(lián)系進(jìn)行前所未有的思考并產(chǎn)生創(chuàng)見的思維。它的主要特征是流暢性、變通性、獨(dú)特性。流暢性是指思考問題和解決問題時(shí)“思路順暢，反應(yīng)迅速”，在短時(shí)間內(nèi)有更多的“思維成果產(chǎn)出”。變通性是指改變思維方向的能力，表現(xiàn)為思路靈活，舉一反三，觸類旁通，隨機(jī)應(yīng)變。獨(dú)特性是指超越固定的、習(xí)慣的認(rèn)識(shí)模式，產(chǎn)生一種新穎的不同凡響的“成果”的思維活動(dòng)。

創(chuàng)造能力的高低是由創(chuàng)造性思維能力所決定的，而創(chuàng)造性思維能力又被創(chuàng)造性思維品質(zhì)所制約，因而，培養(yǎng)創(chuàng)造能力應(yīng)先從培養(yǎng)創(chuàng)造性思維品質(zhì)著手。下面筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)際談?wù)剶?shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的一些措施和做法。

一、類比聯(lián)想，大膽猜想，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的流暢性

喬治·波利亞《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》一書中曾指出:“在你證明一個(gè)數(shù)學(xué)定理之前，你必須猜想出這個(gè)定理，在你搞清楚證明細(xì)節(jié)之前你必須猜想出證明的主導(dǎo)思想。”猜想，是一種領(lǐng)悟事物內(nèi)部聯(lián)系的直覺思維，常常是證明與計(jì)算的先導(dǎo)，猜想的東西不一定是真實(shí)的，其真實(shí)性最后還要靠邏輯或?qū)嵺`來判定，但它卻有極大的創(chuàng)造性。數(shù)學(xué)中常由此及彼進(jìn)行類比聯(lián)想，然后進(jìn)行大膽猜想。

例如，在平面內(nèi)有“正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊距離之和為定值”，“正三角形的中心到對(duì)邊距離等于它到對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)距離的■”，會(huì)猜想空間中有“正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到四個(gè)面距離之和為定值”，“正四面體的中心到對(duì)面的距離等于它到對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)距離的■”。取底半徑和高都為r的圓錐、半球和圓柱，如下圖，靠直覺學(xué)生就可作出猜想：V半球=■πr2。

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這樣多方聯(lián)想，不但大大增加了思維流暢性發(fā)散的“量”，而且也大大提高了流暢性的“質(zhì)”，使獨(dú)特性的解答脫穎而出。

教師在教學(xué)中要鼓勵(lì)學(xué)生類比聯(lián)想、大膽猜想，培養(yǎng)學(xué)生從多角度、全方位思考問題的習(xí)慣來加快思維的速度。

二、縱橫滲透，激發(fā)想象，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的變通性

德國(guó)大哲學(xué)家康德說：“想象是一個(gè)創(chuàng)造性的認(rèn)識(shí)功能，它有本領(lǐng)，能從真正的自然界所呈供的素材里創(chuàng)造出一個(gè)想象的自然界。”心理學(xué)家認(rèn)為：想象是在頭腦中改造記憶中的表象而創(chuàng)造新形象的過程，它既是一種具有極大的自由度的思維活動(dòng)形式，同時(shí)又是可以自覺地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行的一種積極主動(dòng)的心理現(xiàn)象。數(shù)學(xué)各部分知識(shí)都是有著內(nèi)在聯(lián)系的，教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、揭示它們之間的聯(lián)系，擺脫老框框，大膽想象，往往可以“柳暗花明”。

如，在立體幾何的起始課，為了打破原有思維定式，激發(fā)想象，我發(fā)給每個(gè)學(xué)生6根火柴，要求學(xué)生用它搭出盡可能多的三角形，一開始學(xué)生都在“平面”上做文章，過了一會(huì)兒，一部分學(xué)生想象跑出了“平面”，漸漸地大部分學(xué)生都有所突破，成功地搭出了正四面體，真是一番想象，一層見地。

又如，題目：“若不等式2x-1＞m（x2-1）對(duì)滿足-2＜m＜2的所有m都成立。求x的取值范圍。”乍一看，這是個(gè)很簡(jiǎn)單的問題。然而想動(dòng)手試一試的話，又覺棘手。運(yùn)用想象，有了，若我們把原不等式看作是一個(gè)關(guān)于m的一元一次不等式，構(gòu)造一次函數(shù)f（m）=（x2-1）m-2x+1，由f（2）<0且f（-2）<0，問題得以解決。縱橫滲透，大膽想象，創(chuàng)造出了妙法。這種思維中的創(chuàng)造，決非眉頭一皺，計(jì)上心來，而是堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)根基與對(duì)已知條件的深刻理解。

思維的變通性，既有擴(kuò)散思維，又有聚合思維；既有順向思維，又有逆向思維，教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)設(shè)動(dòng)態(tài)的、網(wǎng)絡(luò)式的立體思維，克服單向的、靜態(tài)的平面思維，別開生面。

三、化繁為簡(jiǎn)，誘發(fā)靈感，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的獨(dú)特性

靈感是創(chuàng)造過程中思維活動(dòng)的高潮，靈感的產(chǎn)生不是憑空的，不是靠等待就能來臨的。它的誘發(fā)有著漫長(zhǎng)的有意識(shí)的活動(dòng)，有著相當(dāng)?shù)男燎谂蛯?shí)踐為基礎(chǔ)。科學(xué)巨匠牛頓說：“把復(fù)雜的現(xiàn)象看得簡(jiǎn)單，可以發(fā)現(xiàn)新定理。”許多科學(xué)家已經(jīng)把“化繁為簡(jiǎn)”作為有所發(fā)現(xiàn)、有所發(fā)明的一條重要思路。在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生“化繁為簡(jiǎn)”，大膽懷疑，勇于挑戰(zhàn)，突破固定的知識(shí)范圍，通過有意識(shí)的思考，誘發(fā)靈感，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力。

例如，題目：從1、2、3、4、5、6這6個(gè)自然數(shù)中，任取5個(gè)組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)。求所有五位數(shù)的和。經(jīng)過思考，大部分學(xué)生給出了常規(guī)解法：“……，所以所求和為A54×11111×（1+2+3+4+5+6）=27999720。”過了一會(huì)兒，突然一位學(xué)生叫道：“這樣的數(shù)共有A65個(gè)……所求和為■×A65。”這種解法確實(shí)獨(dú)特和精彩。

這種思想不落俗套。這樣的好方法是解題過程中的一種“頓悟”，是一種“靈感”，是一種積極的創(chuàng)造活動(dòng)。

創(chuàng)造性思維的各種品質(zhì)是相互聯(lián)系的，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的方法也是多樣的、相互關(guān)聯(lián)的。教學(xué)中要豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，積極探索，敢于懷疑，勇于突破，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程，讓學(xué)生的思維閃耀創(chuàng)造性的火花。

參考文獻(xiàn)：

［1］田萬海.數(shù)學(xué)教育學(xué).1版.浙江教育出版社，1993-06.

［2］［美］G·波利亞.數(shù)學(xué)與猜想.1版.科學(xué)出版社，2001-07.

編輯 王團(tuán)蘭