基于Simulink的平坦瑞利衰落信道的建模與性能分析

陳凱　曹海燕　湯麗梅

摘 要：該文利用Simulink建立了平坦瑞利衰落信道仿真模型，分別給出無信道編碼和有信道編碼兩種情況下的建模仿真與性能。信道編碼采用卷積碼，譯碼算法采用Viterbi譯碼。仿真結果表明：在無信道編碼情況下，由于深度衰落的影響，平坦瑞利衰落信道的誤碼性能與信噪比成線性關系，這與理論分析結果相一致。而基于卷積碼的平坦瑞利衰落信道的性能在高信噪比有明顯改善，但低信噪比改善有限。同時，仿真中給出不同的約束長度的卷積碼，仿真表明卷積碼的約束長度越長性能越好。

關鍵詞：瑞利衰落信道；卷積碼；維特比譯碼；誤碼性能

在無線通信信道環境中，電磁波經過反射折射散射等多條路徑傳播到達接收機后，總信號的強度服從瑞利分布[1]。同時由于接收機的移動及其他原因，信號強度和相位等特性又在起伏變化，這種無線電信號傳播環境的統計模型稱為瑞利衰落。

瑞利衰落能有效描述存在能夠大量散射無線電信號的障礙物的無線傳播環境。若傳播環境中存在足夠多的散射，則沖激信號到達接收機后表現為大量統計獨立的隨機變量的疊加，根據中心極限定理，則這一無線信道的沖激響應將是一個高斯過程。如果這一散射信道中不存在主要的信號分量，通常這一條件是指不存在直射信號（LoS），則這一過程的均值為0，且相位服從0到2π的均勻分布[2]。即，信道響應的包絡服從瑞利分布。設隨機變量R，于是其概率密度函數為：

其中， 。其概率密度分布曲線如圖1所示。

Simulink是MATLAB最重要的組件之一，它提供一個動態系統建模、仿真和綜合分析的集成環境。Simulink具有適應面廣、結構和流程清晰及仿真精細、貼近實際、效率高、靈活等優點。基于以上優點，Simulink已被廣泛應用于控制理論和數字信號處理的復雜仿真和設計[4]。同時，有大量的第三方軟件和硬件可應用于或被要求應用于Simulink。

2 系統建模

2.1 瑞利衰落信道模型

瑞利衰落可由一復數表示：

其中h[m]為衰落過程，且當衰落為瑞利衰落時，h[m]～CN（0，1），即方差被歸一化為1。w[m]為相互獨立且服從同一分布CN（0，N0）的噪聲[5]。當信道增益已知時，采用BPSK的相干檢測，由y檢測x的方法與AWGN信道中的檢測方法類似，可設：

其中， 。如果發射碼元為 ，則對于給定的值h，檢測x的差錯概率為：

其中， 為每個碼元時間的平均接受信噪比（將信道增益歸一化使 ，對隨即增益h取平均，從而求出總的差錯概率。對于瑞利分布，當 時，可設：

當信噪比比較高時，由泰勒級數展開可以得到：

代入求Pe公式可得到如下近似：

即與信噪比成反比衰減。

圖2給出了基于BPSK調制的瑞利衰落信道性能的理論曲線，并給出了AWGN信道的性能曲線。從圖中可以看出AWGN信道的性能遠優于瑞利衰落信道性能。

2.2 基于Simulink的瑞利衰落信道通信系統模型

瑞利衰落信道通信系統的Simulink的仿真模型如圖3所表示，仿真采用Simulink通信模塊庫中的Bernoulli Random Binary Generator（貝努利二進制序列產生器）作為信源，以基于幀的格式輸出（每幀采樣10 000次），二進制數據經BPSK調制后產生的調相波形信號通過瑞利衰落信道以及加性高斯信道中傳輸后再進行BPSK解調工作[6]。最后經由Error Rate Calculation（誤碼率計算）模塊計算仿真系統的誤碼率后通過Display（顯示）輸出，然后通過Selector（數據選通器）將結果輸出到To workspace（工作區間）。

通常將信道增益以等效基帶信號表示，即用一復數表示信道的幅度和相位特性[7]。瑞利衰落即由這一復數表示，它的實部和虛部服從于零均值的獨立同分布高斯過程。仿真模型中的Remove phase component of path gains模塊的作用為去除經過瑞利衰落信道的信號增益的相位部分。具體過程如圖4所示：將復數信道增益 取相角θ，將θ乘以-j后計算得到 。最后由 得到不含相位部分的 。后通過高斯白噪聲信道后得到不含相位部分的帶噪聲瑞利信道信號。

從圖5可以看出瑞利衰落信道傳輸模型仿真結果與理論值基本一致，但兩者的性能相較AWGN信道性能都較差。因此，建立了基于卷積碼的瑞利衰落信道模型，對比得出卷積碼編碼以及Viterbi譯碼對瑞利衰落信道性能的影響。

3 基于卷積碼的瑞利衰落信道模型

卷積碼是1955年由愛里斯（Elias）提出的一種性能優越的信道編碼。卷積碼通常用（n，K，N）表示，將K個信息比特編成n個信息比特，但K和n通常很小，特別適宜于以串行方式傳輸信息，延時小[3]。編碼過程中相互關聯的碼元有N×n個。R=k/n是卷積碼的碼率，碼率和約束長度是衡量卷積碼的兩個重要參數。卷積碼廣泛應用在無線通信標準中，如GSM，CDMA2000，IS一95中。

3.1 卷積碼編碼

卷積碼對應于每段k個比特的輸入序列，輸出n個比特。n個輸出比特不但與當前k個比特的輸入比特有關，而且與以前的 個輸入信息有關。整個編碼過程可以看成是輸入信息序列與由移位寄存器和模2加法器的連接方式所決定的另一個序列的卷積，卷積碼由此得名[8]。

3.2 Viterbi譯碼

Viterbi譯碼器對到達每個狀態的各條路徑的距離累積值進行比較，保留距離值最小的一條路徑，稱為幸存路徑。這種算法所保留的路徑與接收序列之間的似然概率為最大，所以又稱為最大似然譯碼[8]。

3.3 基于卷積碼的瑞利衰落信道模型

圖6所建立的基于卷積碼的瑞利衰落信道Simulink模型是在圖3基礎上分別加入編碼效率為1/2、約束長度為3的卷積編碼器[Trellis structure參數為poly2trellis（3，=[7，5]）]，約束長度為6的poly2trellis（6，=[75，53]），約束長度為9的poly2trellis（9，=[753，561]）的卷積編碼以及Viterbi硬判決的模型。

3.4 性能分析

由圖7性能對比圖可以看出，在信噪比加入卷積編碼后，瑞利衰落信道傳輸模型的性能得到一定的提升。例如當誤比特率為 時未加入卷積碼編譯的瑞利衰落信道的信噪比將達到30，若加入約束長度為3的卷積編碼后有近6dB的編碼增益；若加入約束長度為6的卷積編碼后有近9dB的編碼增益；加入約束長度為9的卷積編碼后有近10.5dB的編碼增益。而且在信噪比較大時，加入卷積碼編碼后信道所獲得的增益更為顯著。

4 結束語

本文提出了基于卷積碼的在瑞利衰落信道中的Simulink建模仿真。通過建立Simulink仿真得出瑞利衰落信道傳輸模型信噪比與誤比特率的關系，得出結論單就瑞利衰落信道本身而言其性能較差，但在在加入卷積編碼以及Viterbi譯碼后，性能將得到一定的改善，但相較高斯白噪聲信道中的信號傳輸還是有較大差距。衰落信道傳輸性能之所以差的主要原因是信道增益是隨機的[5]，并且信道處于“深度衰落”的概率很大。|h|2SNR為瞬時接受信噪比，當SNR較高時，在典型的信道條件下，|h|2SNR>>1，由于Q函數的拖尾衰減非常快，所以條件差錯概率很小。另一方面，當|h|2SNR數值等于1或小于1時，星座點之間的間隔與噪聲的標準差為同一數量級，差錯概率就會變得比較大。該事件的概率為：

由上式可得，深度衰落事件：

于是，可以得出的結論是，在衰落信道中，高信噪比時差錯事件發生的頻率更高，因此雖然誤比特率隨信噪比增大而減小但信道性能不佳，其原因是信道處于深度衰落。相比之下，AWGN信道中可能的差錯機制僅僅是因為加性噪聲的增大。因此，AWGN信道中差錯概率的性能更好。而卷積編碼并不能很明顯地改善衰落信道中的差錯概率，其原因是雖然編碼能夠平均高斯白噪聲，但不能平均影響所有編碼碼元的信道衰落[9]，所以未編碼情況下的典型錯誤事件——深度衰落同樣也是編碼情況下的典型錯誤事件。

[參考文獻]

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