借助幾何直觀教學(xué)積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

王衛(wèi)東+潘淑芬

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出的核心概念之一。重慶師范大學(xué)仲秀英教授認(rèn)為，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)可以理解為學(xué)生從經(jīng)歷的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中對(duì)活動(dòng)的感受、體驗(yàn)、感悟以及由此獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、情感與觀念等組成的有機(jī)組合性經(jīng)驗(yàn)。其實(shí)，就經(jīng)驗(yàn)本身而言，它就是一種“感受、體驗(yàn)、感悟”，具有較強(qiáng)的內(nèi)隱性，所以在教學(xué)過(guò)程中，教師有時(shí)難以把握、調(diào)控與評(píng)價(jià)。為此，教師有必要借助幾何直觀教學(xué)，使內(nèi)隱的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)得以外顯，進(jìn)而再根據(jù)這些外顯的“證據(jù)”，對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行具化、調(diào)控與提升，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的有效積累。

一、 借助幾何直觀“具化”數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開(kāi)直觀形象思維，而對(duì)于積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程來(lái)說(shuō)更是如此。借助幾何直觀教學(xué)，我們可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，與此同時(shí)，也可以將學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的感受、體驗(yàn)與感悟變得更具體、更直觀。在數(shù)與形、圖與形的溝通與聯(lián)系中，那些看似虛無(wú)飄渺的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)慢慢地變得看得見(jiàn)、摸得著了。

教學(xué)片段：在教學(xué)《倍數(shù)和因數(shù)》時(shí)，教師開(kāi)展了這樣的教學(xué)活動(dòng)：

師：你能找出12的因數(shù)嗎？請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上表示出來(lái)。

師生交流，在數(shù)軸上標(biāo)出12的因數(shù)。

師：同學(xué)們，仔細(xì)觀察數(shù)軸。看到這些因數(shù)，你想到了什么？

學(xué)生討論后交流：

生1：我發(fā)現(xiàn)12最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是12，也就是它本身。

生2：為了做到不重復(fù)不遺漏，我們可以成雙成對(duì)地找出12的因數(shù)，比如說(shuō)1、12；2、6；3、4。

生3：老師，我發(fā)現(xiàn)成雙成對(duì)地找因數(shù)時(shí)，每組的兩個(gè)因數(shù)越來(lái)越接近。

師：同學(xué)們，你們認(rèn)為呢？

……

生4：老師，我有一個(gè)問(wèn)題：是不是所有的數(shù)，它的因數(shù)個(gè)數(shù)都是雙數(shù)個(gè)呢？

師：你的想法很有價(jià)值，那到底對(duì)不對(duì)呢？

生5：我們不妨再舉些例子來(lái)試一試。

……

很難想象，一個(gè)數(shù)的因數(shù)能與幾何直觀圖產(chǎn)生什么樣的化學(xué)反應(yīng)，然而，在上述教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師卻巧妙地借助數(shù)軸這個(gè)形象直觀的載體，將學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行了定格與凝結(jié)。通過(guò)數(shù)軸上點(diǎn)與點(diǎn)之間的關(guān)系描述，教師簡(jiǎn)單而有效地捕獲到了學(xué)生思維成長(zhǎng)軌跡：因數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù)的特點(diǎn)、因數(shù)的分布特征、尋找因數(shù)的方法、因數(shù)個(gè)數(shù)的規(guī)律探究……更為重要的是，借助幾何直觀的“具化”作用，學(xué)生在思維的激烈碰撞過(guò)程中，從模糊到明晰、從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從模仿到內(nèi)化，他們慢慢地積累了發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)、思考問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)以及解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。

二、 借助幾何直觀調(diào)控?cái)?shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

積累基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程也是數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)涵之一。一般來(lái)說(shuō)，積累基本數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程大致需要經(jīng)過(guò)經(jīng)歷、內(nèi)化、概括、遷移的過(guò)程。在這樣的過(guò)程中，我們需要借助幾何直觀來(lái)發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，適時(shí)對(duì)積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程加以調(diào)控。

教學(xué)片段：在教學(xué)《解決問(wèn)題的策略——轉(zhuǎn)化》時(shí)，教師開(kāi)展了這樣的教學(xué)活動(dòng)：

師：你會(huì)計(jì)算■+■+■+■嗎？

生：■+■+■+■=■+■+■+■=■

師：很好，用的是通分的方法，這也是一種轉(zhuǎn)化的策略。那么還有沒(méi)有其他解決的方法呢？

（學(xué)生思考）

師：我們一起來(lái)觀察下面這幅圖（圖1），它與算式之間有什么聯(lián)系？

（學(xué)生討論）

師：現(xiàn)在計(jì)算■+■+■+■，你有好的解決方法嗎？

生：我認(rèn)為可以這樣計(jì)算：1-■=■，因?yàn)殛幱懊娣e=總面積-空白面積。

師：觀察上面的幾種解決問(wèn)題的方法，你認(rèn)為哪些轉(zhuǎn)化策略的運(yùn)用更為巧妙？為什么？

生：我認(rèn)為是剛才的這幅圖運(yùn)用得很巧妙！有了它，我們可以把加法算式轉(zhuǎn)化成了減法算式。

生：把算式用圖形來(lái)表示出來(lái)，很直觀，很好理解。

師：既然借助圖形來(lái)解決問(wèn)題有這么好，那它是不是靈丹妙藥，什么時(shí)候都能運(yùn)用呢？

（學(xué)生思考、討論）

生：我認(rèn)為將算式轉(zhuǎn)化為圖形時(shí)，也有一定的局限性。大家看，這里陰影部分的面積之間都有著2倍的關(guān)系，也就是說(shuō)，■是 ■的2倍， ■是■的2倍……

（學(xué)生們點(diǎn)頭表示贊同）

師：那是不是相鄰的加數(shù)是2倍關(guān)系的時(shí)候，我們都可以借助這樣的圖去思考呢？

生：可以，比如說(shuō)■+■+■+■+■（學(xué)生邊說(shuō)邊畫圖），就可以轉(zhuǎn)化為1-■=■。

生：我還可以舉個(gè)例子：■+■+■+■+■+……■。

師：大家的想法很精彩。看到下面的圖（圖2），你又有什么想法呢？

（圖2） （圖3）

生：這里的加法雖然不是從■開(kāi)始加起的，但這里的加數(shù)仍然有著兩倍的關(guān)系，我認(rèn)為可以這樣來(lái)轉(zhuǎn)化：1-■-■=■。

師：想得太好了！對(duì)于這樣的圖（圖3），你又有什么新想法呢？

生：老師，我發(fā)現(xiàn)這樣的轉(zhuǎn)化方法還能用在整數(shù)的加法上，只要這里的加數(shù)存在著兩倍的關(guān)系。

生：我想這里的轉(zhuǎn)化策略不僅適用于整數(shù)、分?jǐn)?shù)的計(jì)算，小數(shù)也可以！

在上面的教學(xué)片斷中，教師借助幾何直觀開(kāi)展了3次教學(xué)調(diào)控：在第一次調(diào)控中，教師引導(dǎo)學(xué)生將算式■+■+■+■與圖1相聯(lián)系，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到了這類分?jǐn)?shù)算式中加數(shù)的特點(diǎn)，積累了數(shù)形結(jié)合的思考經(jīng)驗(yàn)，感悟了“轉(zhuǎn)化策略也有局限”的探究經(jīng)驗(yàn)；在第二次調(diào)控中，教師借助圖2，對(duì)■+■+■+■進(jìn)行了變式與拓展，幫助學(xué)生積累了分析比較、靈活運(yùn)用的經(jīng)驗(yàn)；在第三次調(diào)控中，教師再次借助直觀圖（圖3）引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行正向遷移，幫助他們積累猜想驗(yàn)證、歸納推理的經(jīng)驗(yàn)。

從圖1、圖2到圖3，在教師的適時(shí)調(diào)控之下，學(xué)生經(jīng)歷了不同層次的經(jīng)驗(yàn)積累，從知識(shí)經(jīng)驗(yàn)到技能經(jīng)驗(yàn)、再到數(shù)學(xué)思想方法的經(jīng)驗(yàn)，他們?cè)谫|(zhì)疑與反思中完成了自我內(nèi)化與自我建構(gòu)。endprint

三、 借助幾何直觀提升數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生需要掌握什么樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？是知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)、技能的經(jīng)驗(yàn)，還是關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法的經(jīng)驗(yàn)？毫無(wú)疑問(wèn)，這些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)我們都需要，數(shù)學(xué)教學(xué)離不開(kāi)知識(shí)，在知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中可以培養(yǎng)學(xué)生的能力，感悟數(shù)學(xué)的思想方法。然而，多年以后，知識(shí)可能會(huì)遺漏，技能可能會(huì)生疏，數(shù)學(xué)的思想方法也可能會(huì)淡忘，既然如此，那么什么樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)才是學(xué)生受用一生的經(jīng)驗(yàn)?zāi)兀?/p>

教學(xué)片段：在教學(xué)《乘法分配律》時(shí)，教師開(kāi)展了這樣的教學(xué)活動(dòng)：

師：同學(xué)之間相互說(shuō)說(shuō)什么是乘法分配律。（學(xué)生互相交流）

師：大家已經(jīng)知道了乘法分配律，那你還能用更簡(jiǎn)單的方法表示出來(lái)嗎？（提示：可以用漢字、圖形、字母或者你喜歡的方式來(lái)表示。）

學(xué)生嘗試用不同的方法表示：

生1：（我+愛(ài)）×學(xué)=我×學(xué)+愛(ài)×學(xué)；

生2：（△+□）×○=△×○+□×○；

生3：（a+b）×c=a×c +b×c。

師：比較一下，哪種方法最好？為什么？

生4：第三種方法好，因?yàn)橛米帜竵?lái)表示這個(gè)規(guī)律很簡(jiǎn)潔。

……

出示：

師：你能用兩種不同的方法表示出這個(gè)圖形的面積嗎？

生1：（a+b）×c（教師板書）

生2：a×c +b×c（教師板書）

聯(lián)系這個(gè)圖和算式，你想到了什么？

生3：（a+b）×c =a×c +b×c

生4：這就是乘法分配律。

師：對(duì)！其實(shí)這幅圖中就蘊(yùn)涵了乘法分配律，而乘法分配律也可以用這幅圖來(lái)表示。大家看，同樣是乘法分配律，從不同的角度來(lái)審視，卻有著不一樣的精彩。其實(shí)，在生活中也是如此，我們要學(xué)會(huì)從不同的角度來(lái)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，只有這樣，我們的認(rèn)識(shí)才會(huì)更全面，思考才會(huì)更有價(jià)值！

在上面的教學(xué)中，為了闡述乘法分配律，教師設(shè)計(jì)了三個(gè)教學(xué)階段：先用語(yǔ)言描述規(guī)律，然后用漢字、圖形、字母符號(hào)來(lái)表示規(guī)律，最后用求長(zhǎng)方形面積的圖形來(lái)表示規(guī)律。其中，教師巧妙地借助幾何直觀將乘法分配律與圖形進(jìn)行了有機(jī)結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了乘法分配律表達(dá)層次由低級(jí)到高級(jí)、表達(dá)形式由單一到多元的經(jīng)驗(yàn)積累。與此同時(shí)，教師還引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)的文本中跳出來(lái)，引領(lǐng)他們用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)觀察世界、認(rèn)識(shí)世界——“我們要學(xué)會(huì)從不同的角度來(lái)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，只有這樣，我們的認(rèn)識(shí)才會(huì)更全面，思考才會(huì)更有價(jià)值！”

數(shù)學(xué)是一種智慧。成尚榮認(rèn)為：數(shù)學(xué)教育要“為智慧的生長(zhǎng)而教”。因此，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的提升不能禁錮于知識(shí)與技能的經(jīng)驗(yàn)，也不能止步于思想與方法的經(jīng)驗(yàn)，我們理應(yīng)給予學(xué)生造就智慧人生的經(jīng)驗(yàn)。在上述的三個(gè)教學(xué)階段中，教師引導(dǎo)學(xué)生跳出了數(shù)學(xué)知識(shí)的文本經(jīng)驗(yàn)，跨過(guò)了數(shù)學(xué)思想方法的經(jīng)驗(yàn)，感悟了人生智慧的經(jīng)驗(yàn)。從知識(shí)走進(jìn)方法，從思想走近智慧，借助幾何直觀，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累由此得到了質(zhì)的提升與飛躍。

【責(zé)任編輯：陳國(guó)慶】endprint

三、 借助幾何直觀提升數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生需要掌握什么樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？是知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)、技能的經(jīng)驗(yàn)，還是關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法的經(jīng)驗(yàn)？毫無(wú)疑問(wèn)，這些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)我們都需要，數(shù)學(xué)教學(xué)離不開(kāi)知識(shí)，在知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中可以培養(yǎng)學(xué)生的能力，感悟數(shù)學(xué)的思想方法。然而，多年以后，知識(shí)可能會(huì)遺漏，技能可能會(huì)生疏，數(shù)學(xué)的思想方法也可能會(huì)淡忘，既然如此，那么什么樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)才是學(xué)生受用一生的經(jīng)驗(yàn)?zāi)兀?/p>

教學(xué)片段：在教學(xué)《乘法分配律》時(shí)，教師開(kāi)展了這樣的教學(xué)活動(dòng)：

師：同學(xué)之間相互說(shuō)說(shuō)什么是乘法分配律。（學(xué)生互相交流）

師：大家已經(jīng)知道了乘法分配律，那你還能用更簡(jiǎn)單的方法表示出來(lái)嗎？（提示：可以用漢字、圖形、字母或者你喜歡的方式來(lái)表示。）

學(xué)生嘗試用不同的方法表示：

生1：（我+愛(ài)）×學(xué)=我×學(xué)+愛(ài)×學(xué)；

生2：（△+□）×○=△×○+□×○；

生3：（a+b）×c=a×c +b×c。

師：比較一下，哪種方法最好？為什么？

生4：第三種方法好，因?yàn)橛米帜竵?lái)表示這個(gè)規(guī)律很簡(jiǎn)潔。

……

出示：

師：你能用兩種不同的方法表示出這個(gè)圖形的面積嗎？

生1：（a+b）×c（教師板書）

生2：a×c +b×c（教師板書）

聯(lián)系這個(gè)圖和算式，你想到了什么？

生3：（a+b）×c =a×c +b×c

生4：這就是乘法分配律。

師：對(duì)！其實(shí)這幅圖中就蘊(yùn)涵了乘法分配律，而乘法分配律也可以用這幅圖來(lái)表示。大家看，同樣是乘法分配律，從不同的角度來(lái)審視，卻有著不一樣的精彩。其實(shí)，在生活中也是如此，我們要學(xué)會(huì)從不同的角度來(lái)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，只有這樣，我們的認(rèn)識(shí)才會(huì)更全面，思考才會(huì)更有價(jià)值！

在上面的教學(xué)中，為了闡述乘法分配律，教師設(shè)計(jì)了三個(gè)教學(xué)階段：先用語(yǔ)言描述規(guī)律，然后用漢字、圖形、字母符號(hào)來(lái)表示規(guī)律，最后用求長(zhǎng)方形面積的圖形來(lái)表示規(guī)律。其中，教師巧妙地借助幾何直觀將乘法分配律與圖形進(jìn)行了有機(jī)結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了乘法分配律表達(dá)層次由低級(jí)到高級(jí)、表達(dá)形式由單一到多元的經(jīng)驗(yàn)積累。與此同時(shí)，教師還引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)的文本中跳出來(lái)，引領(lǐng)他們用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)觀察世界、認(rèn)識(shí)世界——“我們要學(xué)會(huì)從不同的角度來(lái)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，只有這樣，我們的認(rèn)識(shí)才會(huì)更全面，思考才會(huì)更有價(jià)值！”

數(shù)學(xué)是一種智慧。成尚榮認(rèn)為：數(shù)學(xué)教育要“為智慧的生長(zhǎng)而教”。因此，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的提升不能禁錮于知識(shí)與技能的經(jīng)驗(yàn)，也不能止步于思想與方法的經(jīng)驗(yàn)，我們理應(yīng)給予學(xué)生造就智慧人生的經(jīng)驗(yàn)。在上述的三個(gè)教學(xué)階段中，教師引導(dǎo)學(xué)生跳出了數(shù)學(xué)知識(shí)的文本經(jīng)驗(yàn)，跨過(guò)了數(shù)學(xué)思想方法的經(jīng)驗(yàn)，感悟了人生智慧的經(jīng)驗(yàn)。從知識(shí)走進(jìn)方法，從思想走近智慧，借助幾何直觀，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累由此得到了質(zhì)的提升與飛躍。

【責(zé)任編輯：陳國(guó)慶】endprint

三、 借助幾何直觀提升數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生需要掌握什么樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？是知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)、技能的經(jīng)驗(yàn)，還是關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法的經(jīng)驗(yàn)？毫無(wú)疑問(wèn)，這些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)我們都需要，數(shù)學(xué)教學(xué)離不開(kāi)知識(shí)，在知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中可以培養(yǎng)學(xué)生的能力，感悟數(shù)學(xué)的思想方法。然而，多年以后，知識(shí)可能會(huì)遺漏，技能可能會(huì)生疏，數(shù)學(xué)的思想方法也可能會(huì)淡忘，既然如此，那么什么樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)才是學(xué)生受用一生的經(jīng)驗(yàn)?zāi)兀?/p>

教學(xué)片段：在教學(xué)《乘法分配律》時(shí)，教師開(kāi)展了這樣的教學(xué)活動(dòng)：

師：同學(xué)之間相互說(shuō)說(shuō)什么是乘法分配律。（學(xué)生互相交流）

師：大家已經(jīng)知道了乘法分配律，那你還能用更簡(jiǎn)單的方法表示出來(lái)嗎？（提示：可以用漢字、圖形、字母或者你喜歡的方式來(lái)表示。）

學(xué)生嘗試用不同的方法表示：

生1：（我+愛(ài)）×學(xué)=我×學(xué)+愛(ài)×學(xué)；

生2：（△+□）×○=△×○+□×○；

生3：（a+b）×c=a×c +b×c。

師：比較一下，哪種方法最好？為什么？

生4：第三種方法好，因?yàn)橛米帜竵?lái)表示這個(gè)規(guī)律很簡(jiǎn)潔。

……

出示：

師：你能用兩種不同的方法表示出這個(gè)圖形的面積嗎？

生1：（a+b）×c（教師板書）

生2：a×c +b×c（教師板書）

聯(lián)系這個(gè)圖和算式，你想到了什么？

生3：（a+b）×c =a×c +b×c

生4：這就是乘法分配律。

師：對(duì)！其實(shí)這幅圖中就蘊(yùn)涵了乘法分配律，而乘法分配律也可以用這幅圖來(lái)表示。大家看，同樣是乘法分配律，從不同的角度來(lái)審視，卻有著不一樣的精彩。其實(shí)，在生活中也是如此，我們要學(xué)會(huì)從不同的角度來(lái)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，只有這樣，我們的認(rèn)識(shí)才會(huì)更全面，思考才會(huì)更有價(jià)值！

在上面的教學(xué)中，為了闡述乘法分配律，教師設(shè)計(jì)了三個(gè)教學(xué)階段：先用語(yǔ)言描述規(guī)律，然后用漢字、圖形、字母符號(hào)來(lái)表示規(guī)律，最后用求長(zhǎng)方形面積的圖形來(lái)表示規(guī)律。其中，教師巧妙地借助幾何直觀將乘法分配律與圖形進(jìn)行了有機(jī)結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了乘法分配律表達(dá)層次由低級(jí)到高級(jí)、表達(dá)形式由單一到多元的經(jīng)驗(yàn)積累。與此同時(shí)，教師還引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)的文本中跳出來(lái)，引領(lǐng)他們用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)觀察世界、認(rèn)識(shí)世界——“我們要學(xué)會(huì)從不同的角度來(lái)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，只有這樣，我們的認(rèn)識(shí)才會(huì)更全面，思考才會(huì)更有價(jià)值！”

數(shù)學(xué)是一種智慧。成尚榮認(rèn)為：數(shù)學(xué)教育要“為智慧的生長(zhǎng)而教”。因此，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的提升不能禁錮于知識(shí)與技能的經(jīng)驗(yàn)，也不能止步于思想與方法的經(jīng)驗(yàn)，我們理應(yīng)給予學(xué)生造就智慧人生的經(jīng)驗(yàn)。在上述的三個(gè)教學(xué)階段中，教師引導(dǎo)學(xué)生跳出了數(shù)學(xué)知識(shí)的文本經(jīng)驗(yàn)，跨過(guò)了數(shù)學(xué)思想方法的經(jīng)驗(yàn)，感悟了人生智慧的經(jīng)驗(yàn)。從知識(shí)走進(jìn)方法，從思想走近智慧，借助幾何直觀，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累由此得到了質(zhì)的提升與飛躍。

【責(zé)任編輯：陳國(guó)慶】endprint