小學數學中的發現學習

顧萬春+錢慧

美國教育家布魯納認為：“學習的本質在于發現，發現并不只限于尋求那種人類尚未知曉的事物的行為，還包括用自己的頭腦親自獲得知識的一種形式。”發現學習就是在教師的指導下，以學生為主體，讓學生自覺地、主動地探索，研究客觀事物的本質屬性，發現事物發展的起因和事物的內部聯系，從中找出規律，形成自己的概念。發現學習的核心就是要求學習者由被動接受轉為主動發現。在小學數學教學中應著重引導學生進行發現學習，為學生構建一個有意義的學習情境，激發學生學習興趣，提出要解決的問題和設想，通過獨立或與他人合作參與特定的數學活動，探索解決問題的策略，獲取新的知識，掌握數學學習方法。在這個認知學習過程中，學生能夠同時體驗到發現知識的興奮和完成任務的自信心，從而激發學生學習的內在動機，培養思維能力特別是發現思維能力。學生在發現的過程中能多角度、全方位思考問題，激發創新意識。

一、預設認知沖突，提出問題中誘導發現動機

認知沖突是學生已建立的認知結構與當前面臨的學習情境之間暫時的矛盾，是已有的知識和經驗與新知識之間存在某種差距而導致的心理失衡。心理學家皮亞杰認為：“個體的認知發展是在認知不平衡時通過同化或順應兩種方式來達到認知平衡的，認知不平衡有助于學生建構自己的知識體系。”產生沖突的課堂是培養學生數學能力的搖籃，學生經歷著矛盾沖突時的心潮激蕩，更有發現問題的強烈動機。在課堂教學中預設認知沖突，可以為學生提供真實的學習背景，模擬問題發生和發現的過程。教師要考慮學生現有的生活經驗、知識基礎、認知發展水平和思維發展水平，結合學生的“最近發展區”來預設認知沖突，讓學生在沖突中尋找矛盾和疑問，發現問題并提出問題，誘導發現動機。

例如，蘇教版數學四年級下冊《3的倍數的特征》的教學，是學生在學習了“2、5的倍數的特征”的基礎上進行教學的，兩個內容屬于同一個知識體系，有一定的內在聯系。學生在學習時，知識的生長點是“2的倍數的特征”。2的倍數的特征是從數的個位上的情況來確定的，5的倍數的特征也是從數的個位上的情況來確定的，這之間學生憑著原有的認知結構（2的倍數的特征），建立了新舊知識之間的一種聯系，實現了對新知（5的倍數的特征）的同化。于是，教師在此基礎上教學“3的倍數的特征”，設計了以下教學環節：（1）說一說下列各數是不是3的倍數：3、6、9；（2）判斷下列各數是不是3的倍數：13、16、19；（3）想一想下列各數是不是3的倍數：12、15、18。第一環節，學生判斷后，教師抓住學生的知識生長點順勢而問：“3的倍數可能有什么特征？”學生基于對“2、5的倍數的特征”的學習，會不假思索地說出他的想法“個位上是3、6、9的數，是3的倍數”，增強學生建立的思維定勢。第二個環節，出示個位上是3、6、9的數，但這些數不是3的倍數，剛才的猜測是錯的，與之前的思維定勢產生矛盾，在矛盾中進一步引起“什么樣的數是3的倍數呢”的疑問。第三個環節，學生發現個位上不是3、6、9的數卻是3的倍數，原來思維定勢產生的認知結構被徹底打破了。“不能從個位上的數的特征來考慮3的倍數的特征，而是要換個角度來思考。”在強烈的認知沖突中，學生思考后提出問題：“什么樣的數是3的倍數呢？”為進一步學習“3的倍數的特征”誘導發現動機。學生僅僅憑借原有的認知結構已無法實現對新知的同化，需要重組原有的認知結構，在重構中提出新的問題，在充滿矛盾和動機的過程中發現學習，促進智力的發展。

二、經歷探索過程，分析問題中感悟發現方法

“探究”一詞在《辭海》中的解釋為“用科學的方法探究事物的本質和規律”。數學中的探究是指學生在教師的指導下，采用個體和小組合作的形式，在具體的數學學習情境中，通過嘗試、體驗、實驗等方式，發現問題、分析問題，習得解決問題的策略方法，獲取新的知識，形成數學能力。在教學時，我們要善于引導學生經歷觀察、實驗、猜想、驗證、推理、交流等數學探究過程，將知識轉化為可以運用的數學理論，通過動手實踐、合作交流、自主探索、分析問題，感悟發現學習的方法。

1.鼓勵動手，實踐中發現

心理學家皮亞杰說：“兒童的思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯系，思維就不能得到發展。”要解決數學知識抽象性和小學生思維的形象性之間的矛盾，關鍵是讓學生動手實踐操作，讓學生在實踐中分析問題，親身體驗知識的形成過程。這樣既能把復雜的知識簡單化，又能把抽象的知識具體化。教師要為學生創設一個實踐操作的環境，讓學生動手擺擺、弄弄，使他們自己發現知識，掌握規律。這對學生來說，也是一種發現，一種創新，更重要的是培養了學生在探索中去了解未知世界的能力，提高了獲取知識的能力，也使學生學會了學習。

例如，蘇教版數學三年級上冊《長方形和正方形的特征》的教學中，教師讓學生經歷探索長方形、正方形特征的過程，沒有把現成的結論告訴學生，而是先讓學生通過觀察，猜想長方形和正方形的邊、角的特征，然后再通過教師提供的學具，讓學生自己想辦法，自己在量一量、折一折、比一比中驗證猜想正確與否。在教師的引導下，學生對于正方形和長方形各有什么特征充滿了好奇，在動手操作的過程中充分發揮了自己的主觀能動性，并能用較完整的數學語言把自己的發現說清楚。在這個環境中，教師留給了學生足夠的思維空間和操作時間，讓學生在觀察中思考，在思考中猜測，在動手中驗證，在感悟中發現。

2.倡導合作，交流中發現

現代教學論認為，數學學習過程是學生主動學習的過程，它不僅是一個認知過程，而且是一個合作與交流的過程。合作交流是指讓學生在自主學習的基礎上，通過交流充分展示自己的思維，相互啟發、相互促進，讓學生在感受不同的思維方式的過程中，實現發現、分享數學知識、經驗與思想方法的目的。教師在組織學生小組合作交流時，可以根據學生的知識基礎、興趣愛好、學習能力、心理素質搭配成若干學習小組，確定合適、現實、富有挑戰性的問題，創設一種只有小組成員共同合作才能達到的目標情境，調動學生參與的積極性。endprint

例如，蘇教版數學四年級下冊“素數和合數”的概念比較抽象，如果直接傳授相關定義，學生只能死記硬背，對概念的把握流于形式，不利于知識的靈活運用，而如果學生通過合作交流，探討辨別后用自己的語言表述出結論——素數、合數的定義，這樣學生能輕松接受抽象的概念，較好地促進概念內化。于是，教師先讓學生分別找出1～12的約數，讓學生按下列要求合作學習。

（1）這些數中最特別的數是幾？為什么？

（2）按約數的個數把這些數分類，你會怎么分？為什么？

學生討論后交流結果，教師結合討論結果板書并給出：（1）最特別的數：“1”，只有一個約數。（2）分成三類：素數（質數）：2，3，5，7，11，只有1和它本身兩個約數；合數：4，6，8，9，10，12，除了1和它本身，還有其他約數（有兩個以上的約數）；1。通過這樣的合作交流，學生在分析問題的過程中，自己發現了數學知識，對“素數、合數”的概念掌握理解就不是難事，而且還有助于學生對概念的辨析。

在課堂教學中，教師要引導學生積極參與教學活動的全過程，激發學生的主體意識，培養學生勇于探究、善于發現的學習品質。教師應重視問題的形成過程，讓學生有獨立思考的時間，教師作必要的提示和引導，使學生在分析問題的形成過程中發現和掌握知識。要為學生創設自主參與的機會，提供自主發展的空間，引導學生自主參與、合作交流，從而落實學生的主體地位，激發學生的學習興趣，促進學生主動發現，產生創新動力，提高課堂教學效果，使學生的數學素質得到提高。

三、適度開放空間，解決問題中促進發現思維

《數學課程標準》指出：“在小學數學教學中要形成解決問題的一般策略，體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力與創新精神。”在教學中，教師要多鼓勵學生發表不同的看法，采用不同的方式，走不同的途徑，從不同的角度對同一問題進行研究，發展求異思維。學生在充足的時間和空間里，多維度、多層次地思考，多角度地分析與比較，求異求變求新，從而解決問題，促進學生更深刻地鞏固探索得到的數學概念、規律、方法。數學教學就是培養學生思維的，而發現學習能夠培養學生發現思維的意識，訓練學生一題多解、一題多思的能力。

例如，蘇教版數學五年級上冊《周期規律》的教學，學生對周期現象并不陌生，解決此類問題已經有了一些經驗。當教師出示問題“照這樣擺下去，左起第15盆是什么顏色的花”時，并沒有要求學生立即解決問題，而是提醒學生：“請你動腦筋想一想：能用不同的方法解決嗎？比一比誰的方法多？”同學們積極動手動腦，動腦動口，得出多種解題方法：（1）擺一擺，用紅藍花片擺一擺；（2）畫一畫，用圖形或文字畫一畫或寫一寫；（3）想一想，奇數位是藍花，偶數位是紅花，15是奇數，所以第15盆是藍花；（4）算一算，15÷2=7（組）……1（盆）。以上多種方法，學生的思維分析方法不同，解法和思考的角度不同，思維的發散性得到了充分調動。同學們爭先恐后，積極動腦，全班同學都進入積極的思維狀態，互相啟發，不甘落后，學習積極性都充分調動了起來。在此基礎上，再來解決：“彩旗問題”——“兩面紅旗兩面黃旗為一組，第23面彩旗是什么顏色？”學生一致認為“算一算”的解答方法、解題過程簡便。學生在比較、討論、爭論中，找出最簡便的解法和富有新意的解題思路，有利于加深學生對多種解題方法的認識，從而更熟練地把握問題的多種解題方法。

在充足的開放的空間里，學生的解法越多，表明思維越靈活，思路越開闊。學生能夠根據題意和數量關系，運用所學習和掌握的知識不拘泥、不守舊，樂于打破一般的框框去進行思維，靈活地掌握知識的縱橫聯系，用心地去探求各種解題方法，就越有利于促進其思維的發展，培養發現思維。

數學學習就是讓學生通過一系列數學行為去發現并獲得所需知識的過程。這種學習方式打破了以前的接受學習，讓學生對知識的掌握更深刻、更牢固。通過發現學習，學生在學習中提出問題、分析問題、解決問題，培養數學思想方法，提升對數學價值的認識，發展數學素養和能力，進而增強創新意識和發現思維。學生在這樣的學習情境中應用知識、提高能力、解決問題，找到發現問題的著眼點、分析問題的切入點、解決問題的歸結點，從而更好地走向成功。?endprint