怎樣根據學習流程有效設計數學練習

陳力

陳 力 中學高級教師，浙江省武義縣教研室數學教研員。獨創數學“發生式”教學，得到廣泛應用。曾獲“全國新世紀優秀教研員”“全國創新教育先進個人”、浙江省“教改之星”金獎、“浙江省教育科研先進個人”“浙江省優秀教研員”“金華市政府名師”“武義縣委縣政府拔尖人才”等40多項榮譽。在業務評比中獲全國特等獎2次、全國一等獎9次、省一等獎5次。主持省市級課題10余項，其中2項獲浙江省優秀課題一等獎，成果4次獲金華市政府獎。在《人民教育》等24個省的53種刊物上發表論文140余篇，正式出版專著4部：《數學“發生式”教學藝術》《駕馭靈動的課堂》《讓“課桌上的學習”有效發生》《小學數學教育研究》，主編教學用書6本，參編10余本，累計數百萬字。為省市縣上公開課50多節，舉辦講座130余次。

減輕學生過重課業負擔的出路在哪里？關鍵在于優化課堂教學，提高課堂教學效率，即“向四十分鐘要質量”。練習在一堂課特別是數學課中的地位和作用，日益被人們所認識到。今天，人們對練習功能的認識，已不局限于“鞏固新知，形成技能”，而是認識到它在整個教學流程中還起著“激趣”“反饋”“實踐”等作用，對學生學習數學思維方法、發展數學能力也有著一定的價值。“先講后練”的教學程式也已突破，出現了按學習過程設計練習，把練習貫穿在課堂教學的全過程的教學模式。但是，在應試指揮棒的影響下，不少學校還存在著片面追求多練，大搞題海戰術，嚴重摧殘學生身心健康的不良現象。我們絕不能迷戀于多練，應該做到善練，要追求“優質高效”“以少勝多”。如何根據教材的特點和兒童的認知規律來優化課堂練習，提高練習效率，減少無效或低效勞動，是我們需要重點研究的問題。

根據數學練習貫穿于教學全過程的思想，我們要重點研究每一個階段練習的特點與功能，然后根據這些特點精心設計練習，最大限度地發揮它的功能，進而提高練習的有效性。下面根據數學學習流程談談如何有效設計各種類型的練習。

一、復習準備性練習：強調題目的“激趣、鋪墊”作用

在學生接觸新知識前，即教學的導入環節，學生的認知任務是喚醒舊知，引發認識新知的興趣，在新舊知識中尋找連接點，以便能順利地踏入探索新知的大門。根據這一特點，在該階段數學教師要為學生提供一些準備性練習，在設計準備性練習時要在“激趣”“鋪墊”上多著力。可通過一些鋪墊性、設疑式的題目，激活學生的已有經驗，創設認知沖突，啟發學生對數學新知展開初步思考，從而引領學生展開本節課的學習。

例如，教學《兩位數乘兩位數》一課時，教師在導入情境中巧妙地安排了準備性練習。首先教師問道：同學們，你們今年幾歲了？生：十歲了。師：十歲要過大生日了，和我們班結對的武警第三中隊的叔叔們要來給大家送生日禮物，大家高興嗎？生（十分興奮的樣子）：高興！師：他們要給每位同學送一本價值24元的《十萬個為什么》，按照月份來送，有一部分同學的生日在本月，猜一猜生日在本月的有幾個同學。武警叔叔們要用多少錢買書呢？學生猜有6人、9人、10人、13人、15人、20人等，教師讓學生算出其中6人、9人、10人、20人各需要多少錢，并說說是怎樣算的。然后教師說道：老師進行了統計，在本月出生的共有12位同學，你能列出算式嗎？生：24×12。師：估計一下，大概要多少錢？生1：大概250元。生2：300元左右。師：當估算的結果不同時，怎樣可以知道哪個得數更接近精確結果呢？生：算算不就知道了。師：24×12是幾位數乘幾位數？（揭題）該環節屬于新知學習的準備階段，教師創設了一個學生感興趣的情境——給他們送生日禮物。因為三年級學生正好十歲，所以他們的興奮點一下子就被激發出來了，以極大的熱情投入到猜測之中。在學生猜測時，教師從中選擇部分有代表性的數據讓學生口算，巧妙地復習了本節課的知識基礎“兩位數乘一位數”和“兩位數乘整十數”，并引出本節課要研究的主題，同時對結果進行了估計，培養了學生的估算能力和數感，使學生為本節課新知的學習鋪好了路、搭好了橋。筆者認為，這種將導入和復習巧妙結合的情境式準備練習，起到了一箭雙雕的作用，既能把學生盡快吸引到學習中來——激趣，又能使學生的相關舊知得到喚醒——鋪墊，使情境導入與復習鋪墊兩張皮合成了一張皮，節省了時間，提高了效率。

二、動態形成性練習：突出題目“生發、內化”特點

動態形成性練習是指伴隨在新知與方法學習過程中，為了促進新的認知結構與技能的有效發生與形成而安排的有針對性的即時練習。數學學習的內容往往以題目的形式呈現，因此數學學習的一個重要特點是：在學習了一個新的例題后，需要配以相應的練習進行內化，從而為生發出新的認知結構起到強化作用。為此，教師要認真剖析新知的形成階段，然后為每一個階段精心設計配套的形成性練習，通過有針對性的專項練習促進新知的動態發生與內化。

例如，“除數是小數的除法”的動態形成性練習可以設計以下4個生發過程：

（1）饅頭4角一個，1元2角可以買幾個？讓學生用不同的單位列出不同的算式（1.2÷0.4=3，12÷4=3），并說明兩個算式相等的理由，從而使學生切實明白商不變的道理。本題是學生理解除數是小數的除法的算理的配套練習，通過一個生活實例讓學生弄清“為什么可以這樣算”。

（2）在□里填上適當的數：①10.25÷12.5=□÷125，②3÷0.06=□÷6。該練習專門針對如何將除數是小數轉化為除數是整數的算法訓練，以填空的形式在橫式上完成，而且除數已經轉化好，是對被除數轉化的專項訓練。兩道題有各自的特點，第①題是被除數的位數夠移的，第②題是被除數位數不夠需要添0的。

（3）應用商不變性質，在豎式上練習移位轉化，不要算出結果。①2.5 [18.75]→25 ；②0.72 [345.6]→72 。學生理解了算理，但在橫式上轉化后，能否在豎式上準確地進行移位還是一個難點，因此安排了本題進行專項訓練，除數的小數點已經移好，學生只要寫出相對應地移動小數點后的被除數即可。此題還有一個作用就是讓學生明白：在豎式上移動小數點是以除數轉化成整數為標準的，而不是以被除數為標準的。endprint

（4）試一試用豎式求商：①3.4 [9.18]，②91.2÷0.57。當經過了前面幾個逐層推進的形成性訓練后，此題要求學生獨立嘗試完整的計算。第①題是直接在豎式上計算，第②題要求學生自己列豎式計算，從而檢驗學生是否內化了“除數是小數的除法”的算理和算法，是否初步形成了新的認知結構。

三、鞏固應用性練習：凸顯題目“夯實、深化”功能

按照數學建模思想，當學生通過建構活動形成了新知的數學模型后，接著要進行解釋與應用，即進入鞏固應用性練習階段。這是由知識轉化為能力的過程。在應用過程中，一方面進一步鞏固夯實所學新知，另一方面要通過應用訓練深化對所學新知的認識，在練習階段為學生提供一個再創造、再發展的機會，培養思維的靈活性和創造性。鞏固應用性練習分為三個層次：第一層次是模仿，屬于基本題，通過鞏固性應用形成熟練技能。第二層次是變式，變式題是指訓練的知識點不變但題目形式改變或思考角度更靈活等。變式題能使學生學得更靈活，對知識本質理解得更透徹，從而舉一反三。第三層次是創造，也就是知識技能與思維的發展，練習內容是綜合的、變化較大的、較靈活的提高題。

例如，教學《乘法分配律》一課時，可設計以下幾個層次的鞏固應用性練習：

1.基本題。

（1）填空：A.25×（40+8）=25×____+25×____，

B.104×25=（___+___）×25=100×25+______。

這兩道題的訓練目的是讓學生掌握乘法分配律的基本形式。

（2）用簡便方法計算：A.125×（8+4），B.93×68+93×32。

這兩道題的訓練目的是讓學生能熟練地運用乘法分配律進行簡便計算，形成技能。

2.變式題。

用簡便方法計算：A.76×99+76，B.54×16-54×6。

這兩道題是通過改變形式或在新情境下（減法）應用，讓學生達到熟能生巧的程度。

3.提高題。

用簡便方法計算：A.22×68+44×16，B.25×（47×12+53×12）。

這兩道題要么需要對原式進行等式變形后再運用乘法分配律進行簡算，要么綜合運用乘法的結合律、分配律進行簡算，并加以對比，以便防止新舊知識混淆，具有較大的綜合性和靈活性。這些題讓學有余力的學生去探索，不作全體要求。

四、課外延伸性練習：注重題目“實踐、升華”價值

當學生經過課內學習獲得了新的認知結構，并通過課堂練習得到了鞏固后，學習還沒有結束，一堂課的結束應該是問號而不是句號。因此，我們要將書本向生活延伸，課內向課外拓展。課外延伸性練習是連接書本與生活、課內與課外的重要形式之一。當然，作為課外作業，不能加重學生的課業負擔，要讓學生帶著興趣快樂地去完成。因此，課外延伸性練習應以實踐性作業和趣味性探究類作業為主。通過練習，讓學生將書本知識在生活中實踐運用，或對課堂上沒有時間完成的思考性練習在課外展開研究，從而體會數學學習的價值，使數學思維得到進一步升華。

例如，學習了長方形、正方形的周長和面積后，可布置一個課外延伸性作業，讓學生做一回裝修設計師：如果你家的地面要進行重新裝修，你能為你爸媽提供一份裝修建議表嗎？建議從下面幾個問題來考慮：（1）量出每個房間的長和寬分別是多少米，計算每個房間的面積是多少；（2）根據家庭生活條件和個人愛好，選擇需要的材料（可通過上網查找價格）算出所需材料的數量和所需的錢數；（3）如果在客廳或餐廳的四周貼上大理石，共需要多少平方米？等等。

有效設計數學練習是個長期的課題，牽涉到諸多因素，有很多途徑，要設計好數學練習，需要數學教師認真研讀課標精神，細心挖掘教材內容，設計開發出有利于學生長遠發展的練習資源。拉大練習的“長度”與“寬度”，將培養學生的學習情感、學習興趣、創新意識、質疑能力、動手能力等融入數學練習中，設計多種形式的作業，讓練習內容豐富起來，真正為學生的發展服務。?endprint