基于計數型控制圖的設備預防維修控制

趙永強

(西安郵電大學 經濟與管理學院, 陜西 西安 710121)

基于計數型控制圖的設備預防維修控制

趙永強

(西安郵電大學 經濟與管理學院, 陜西 西安 710121)

以設備零備件維修為研究對象，假設零備件的失效率服從指數分布，對零備件失效率進行參數估計。利用經濟性模型確定控制圖界限的參數，在參數已知的條件下，構建出零備件的計數型控制圖模型，控制圖可對設備零備件的失效頻次進行有效預防控制。通過實例驗證發現，可對設備零件的失效頻次進行預防控制，識別零件失效是隨機還是系統因素，使設備維修更有效。

計數型控制圖；指數分布；定期預防維修；過程控制

設備的有效運行是保證企業正常生產的根本，良好的設備狀態對企業產品質量保證、及時交貨及降低運營成本而言十分重要。設備維修大致經歷了事后維修、定期維修、預防維修等幾個階段。不論是預防置換還是定期預防維修，維修頻率都會對維修質量產生影響。就定期預防維修而言，維修頻率過高會產生過度維修的問題，維修頻率較少又會影響到企業的產品過程質量。因此，既保證較少的維修次數，又能夠保證維修質量是企業要解決的問題。

統計過程控制(Statistical Process Control， SPC)能高效、迅速地預測出非隨機原因的發生及改變時間，以便及時采取措施進行改善，防止不合格品產生造成的不必要損失。隨著自動化生產時代的來臨，產品的生產效率大大提高，這就需要高的設備預防維修水平來保證高的產品質量，有效的設備預防維修策略也可以大幅度降低成本損失。因此，利用控制圖來對設備的失效過程進行監控，及時提供預防維修信息就十分重要。

文[1]以設備的可靠性為目標，構建了設備平均故障間隔期的控制圖模型。文[2]將均值-極差控制圖應用到離合器的拉桿的預防維修控制中，案例顯示可有效監控設備的維修過程。文[3]建立了基于均值極差控制圖的軸承可靠性預防控制模型，根據對數據的分析，判斷主軸是否存在故障，消除主軸早期系統故障，提高機床的可靠性。文[4]則研究了考慮預防維修成本及時間的過程控制圖的經濟性設計。文[5]考慮年齡置換策略下的均值控制圖，以馬爾科夫鏈為基礎對模型進行擬合，找出最經濟的控制圖參數，并對其敏感性進行分析。文[6]研究了基于可靠性的過程控制圖，給出了設備運行時間的控制圖模型。

從以上研究可以看到，國內外利用控制圖對設備維修進行預防控制的研究較少。一部分研究將控制圖應用到了設備的預防維修，但考慮均值-極差控制圖的角度；另一部分研究將維修策略作為總成本的一部分來探討控制圖的經濟性，以均值控制圖居多。若對零備件的失效情況利用控制圖進行監控，就可以預測哪些失效是隨機因素造成的，哪些是由于系統原因造成的，進而對設備失效的系統因素進行預防干預，這樣就能夠大幅度降低維修費用，節省企業的維修成本。一般的控制圖是在3倍標準差的基礎上建立的。從實際應用的角度來看，控制圖的界限顯然與被控制目標的質量特性有關，有的設備可靠性要求高，有的可靠性要求低，對控制圖邊界的要求就會有所不同，控制界限對成本有著直接的影響，如果都用3倍標準差作為上下界限，控制圖的實際作用就不明顯。因此，需要從經濟性的角度考慮控制圖的界限。本文以設備零備件失效次數為研究對象，假設零備件的失效率服從指數分布，對零備件失效密度函數進行參數估計。利用經濟性模型確定控制圖界限的參數。在參數已知的條件下，構建出零備件的計數型控制圖模型，控制圖可對設備零備件的失效頻次進行有效預防控制。最后以實例驗證該模型的有效性。

1 模型假設及參數

1.1 模型假設

設備的失效密度函數不同，控制圖模型就不一樣，構建模型前需要先假定一些約束條件，具體如下。

(1)設備零備件的失效服從指數分布；

(2)已知設備零備件的預防維修周期；

(3)在設備的工作時間內，設備零備件發生故障以后的維修方式為置換維修，不考慮維修成本的投入；

(4)預防周期內的故障處理時間很短，可以忽略不計其時間及成本；

(5)以機械設備為研究對象。

1.2 參數設定

假設設備零備件的故障分布函數服從指數分布，則其分布函數為[1]

F(t)=1-e-λt,

(1)

其中λ為未知參數。平均故障間隔時間(MeanTimeBetweenFailure，MTBF)是衡量一個產品(尤其是電器產品)的可靠性指標[7]。MTBF與λ的關系可表示為

(2)

1.3 兩類錯誤概率的確定

控制圖可能出現兩類錯誤。第一類錯誤是指過程本來正常，控制點卻超出界外，發生誤發警報的錯誤。把發生第一類錯誤的概率記為α。第二類錯誤是指過程已經出現異常，控制點仍在界內，發生漏發警報的錯誤。把發生第二類錯誤的概率記為β。將第一類錯誤造成的損失(停工損失、檢查費用等)記為Cα，第二類錯誤造成的損失(不良品等)記為Cβ[8]，那么兩類錯誤造成的總損失CZ則為

CZ=αCα+βCβ。

(3)

于是

(4)

令CZ最小，即可求出K，進而求出α和β。

2 模型的構建

設備從時刻0開始工作，每逢故障就進行替換。替換的時間小到可以忽略不計。t為設備的運行時間，到時刻t發生故障的次數用概率變量N(t)表示。

到時刻t時發生n次故障的概率[9]為

Pn(t)=P{N(t)=n}。

(5)

P0(t)為設備在t時刻不發生故障的概率，它與故障分布函數之和為1，所以

P0(t)=e-λt。

(6)

當n≥1時，在t時刻內設備發生了n次故障。最初的故障發生時間間隔在(x,x+dx)內，隨后在t-x時刻發生n-1次故障。首次發生的概率用故障時間的概率密度函數λe-λx表示，其余故障的概率用Pn-1(t-x)表示。若x的取值在0到t之間，則Pn(t)與Pn-1(t)間的關系為[10]

(7)

用式(7)計算P1(t)，則

(8)

逐級推算，則

(9)

依據式(9)可以求得t時刻發生n次故障的概率為[11]

(10)

令α為控制圖界限外的發生概率，計數型零備件控制圖的上、下界限范圍內的發生概率分別為

那么

(11)

3 實例分析

某紙箱生產企業，其工藝流程如圖1所示。

圖1 紙箱的生產工藝流程

對所有相關零部件的失效率進行統計，發現自動切割工藝的失效率達到51.324%，其他工藝設備失效率都在5%以下。因此，以自動切割工藝的零備件作為研究對象，通過對其以往平均故障間隔時間的計算，求得λ=0.05，該設備的預防維修周期為100小時。已知其發生兩類錯誤的成本分別為

Cα=50元， Cβ=100元，

令CZ最小，將這兩個參數帶入到式(4)，計算得出K=3.17，則α為0.0015。將這些參數帶入式(11)，得出控制圖界限

nu=13, nl=0, ncl=5。

在預防維修周期內觀測動切割工藝的零備件的失效次數如表1所示。

表1 自動切割工藝零備件失效數據及統計表

繪制出其控制圖，如圖2所示。

圖2 自動切割工藝零備件的計數型控制圖

由圖2可以看到，所有控制點均在控制圖界限以內，點子的分布都屬于隨機狀態。在警戒區域不存在一側連續兩點的情況，依據通用控制圖的判斷標準對其進行判斷可知，該零件的失效屬于正常因素。如果發現有控制點出界或者以某種規律出現，由于在樣本量較少時這類情況不應該發生，所以即可斷定該零件的失效是由于系統因素造成的，企業隨后從系統的角度去分析導致設備零部件失效的原因。由此可見，有效的使用控制圖可以達到對設備失效過程的有效監控，幫助維修人員區分設備零部件失效的原因，減少了設備的過度維修成本。通過持續的控制圖控制，逐漸消除設備零備件的失效的系統因素，就能夠使設備的失效率大大下降，達到預防控制的目的。

4 結論

利用控制圖的經濟性模型計算出控制圖上下界限的最優參數α、β。給出MTBF與λ的關系，以計數型控制圖為基礎，構建設備零備件的控制圖模型。將控制圖上、下界限參數α、β代入，求出設備失效次數的控制圖界限。以實例驗證了該模型的有效性。以紙箱生產流程為例，繪制出自動切割設備零部件失效的控制圖，并依據控制圖判斷標準進行模型分析。通過持續的控制圖控制，逐漸消除設備零備件失效的各個因素，就能夠使設備的失效率大大下降，達到設備維修的預防控制目的。

[1] 周源泉.可修系統的可靠性控制圖[J].質量與可靠性,2011(2)：10-13.

[2] 李愛民,陳亮,彭耀輝.控制圖在裝備維修質量控制中的應用[J].四川兵工學報,2009,30(1):58-60.

[3] 周廣文,賈亞洲,劉君義.專用數控機床主軸早期可靠性控制圖分析[J].2005(3):37-39.

[4] Haworth D A. Regression control charts to manage software maintenance [J].Journal of Software Maintenance and Evolution: Research and Practice, 1996, 8(1):35-48.

[5] Yeunga T G., Cassady C R.Simultaneous optimization of X control chart and age-based preventive maintenance policies under an economic objective [J]. IIE Transactions, 2007, 42(2):145-159.

[6] Lee B H, Rahim M A. An integrated economic design model for quality control, replacement and maintenance [J]. Quality Engineering, 2004, 13(4): 581-593.

[7] 孫靜.接近零不合格過程的質量控制[M],北京:清華大學出版社, 2001:41-45.

[8] Linderman K, McKone-Sweet K E, Anderson J C. An integrated systems approach to process control and maintenance [J]. European Journal of Operational Research, 2005, 164(2): 324-340.

[9] Panagiotidou S, Nenes G. An economically designed, integrated quality and maintenance model using an adaptive Shewhart chart [J]. Reliability Engineering & System Safety, 2009, 94(3): 732-741.

[10] Steiner S H. Mackay R J. Monitoring processes with data censored owing to competing risks by using exponentially weighted moving average control charts [J]. Applied Statistics, 2001, 50(3):293-302.

[11] Cassady C R, Bowden R O, Liew L,Pohl E A. Combining preventive maintenance and statistical process control: a preliminary investigation [J].IIE Transactions, 2000, 32(6):471-478

[責任編輯:祝劍]

Equipment preventive maintenance control model based on attribute control charts

ZHAO Yongqiang

(School of Economics and Management, Xi’an University of Posts and Telecommunications, Xi’an 710121, China)

By taking spare parts maintenance of equipment as the research object and assuming the equipment failure density function obeying exponential distribution, the failure rates of spare parts is calculated by parameter estimation. The parameters of control chart line is calculated based on the economic model, and the attributes chart model of spare part is constructed on the condition of parameters be given. Therefore, this control chart can monitor equipment spare parts failure frequency effectively. Example testing result shows that the random or systematic factors of equipment parts failure frequency can be identified by this control chart, which is effective to equipment repair.

attributes control chart, exponential distribution, periodic preventive maintenance, process control

10.13682/j.issn.2095-6533.2014.06.018

2014-03-12

航空科學基金資助項目(20130753007)；西安郵電大學青年教師科研基金資助項目(ZL2012-28)

趙永強(1976-)，男，博士，副教授，從事工業工程方向研究。E-mail：zhaoyq1220@xupt.edu.cn

TH17

A

2095-6533(2014)06-0092-04