基于完備序列集的擴頻碼構造方法

吳成茂, 張曉蓉, 王 輝, 方鵬飛, 魏兵陽

(1. 西安郵電大學 電子工程學院, 陜西 西安 710121；2. 西安郵電大學 自動化學院, 陜西 西安 710121;3. 西部機場集團有限公司， 陜西 西安 710075)

基于完備序列集的擴頻碼構造方法

吳成茂1, 張曉蓉1, 王 輝2, 方鵬飛3, 魏兵陽1

(1. 西安郵電大學 電子工程學院, 陜西 西安 710121；2. 西安郵電大學 自動化學院, 陜西 西安 710121;3. 西部機場集團有限公司， 陜西 西安 710075)

為了改善傳統擴頻序列周期短、復雜度低的問題，提出一種基于完備序列集的擴頻碼構造方法。利用移位算法將二進制理想的二元自相關序列轉換為長周期、高復雜度的完備序列集，隨機地按行或列抽取完備序列集中的子序列，以其作為擴頻碼并用于擴頻通信。利用傳統偽隨機序列和Logistic混沌序列分析該方法的有效性，并與現有方法相比得知，新方法可改善序列相關性，提高序列復雜度。仿真測試結果顯示，完備序列具有較強的抗噪聲干擾能力，并能獲得較低的擴頻誤碼率。

二元理想自相關序列；完備序列集；偽隨機序列；Logistic混沌序列；誤碼率

在當今電磁環境越來越惡劣的情況下，擴頻通信技術可以大大提高通信系統的抗干擾性能。擴頻技術不僅在軍事通信中發揮著不可取代的優勢，而且已廣泛滲透到了通信的各個方面，如移動通信、衛星通信、微波通信、無線定位系統、無線局域網和全球個人通信等[1]。

產生高質量的擴頻碼序列是擴頻通信系統最關鍵的問題之一。傳統m序列是應用最廣泛的一種擴頻碼，但因采用線性移位寄存器，故具有周期短、互相關性差、碼組數目有限以及序列復雜度低等缺陷[2]，采用累積檢測法易于偵破且難以滿足多址通信中地址碼的要求。Gold碼序列是基于m序列的一種改進擬正交碼序列，雖有良好周期自相關性和互相關性，但碼數量依然有限,且周期短易被復制和偵查，故其擴頻通信保密性仍然較差[3]。為克服經典擴頻碼的上述不足，類Gold序列、Walsh序列、雙重BCH序列、Kasami序列、Bent序列、Baker序列、Williad序列和Neuman-Hofman序列等被引入擴頻通信[4]。為了改善序列復雜度，一些具有低相關性的序列集被提出，如Gold序列集[5]、Bent序列集[6]和廣義Kasami序列集[7]，但是它們的線性復雜度依然很低。完備序列集的提出[8-9]，最早是由幾乎完備序列集通過改進后產生的，但是這種序列集具有較低的自相關程度和互相關程度以及周期短等缺陷。

針對以上情形，本文將引用移位算法獲得周期較長、復雜度較高的完備序列集，然后根據抽樣原理對該序列集進行抽樣，產生性能優良的擴頻碼序列，并將新序列與現有擴頻碼序列的性能進行分析比較。

1 新的擴頻碼構造方法

以二元理想自相關序列[10]為基礎構造周期較長、復雜度較高的完備序列集，然后引用抽樣原理，對完備序列集進行隨機按行或列抽樣，將所得高性能序列作為擴頻碼，應用于擴頻通信系統中。

具體算法如下。

步驟1 構造以

N=2n-1(n∈),

為周期的二元理想自相關序列[9]

s=“s0，s1，…，sN-1，…”。

步驟2 記取

N={k:k∈,0≤k≤N-1},

步驟3 選取r<(N-1)/4,以使B中元素的個數不超過r，得到完備序列集

其中sB為以N為周期的二元序列，即

步驟4 引用抽樣原理，將步驟3產生的完備序列集按行(列)隨機抽樣得到的隨機序列作為擴頻碼應用于擴頻通信系統中。

如取N=31,r=1,二元理想自相關序列

s=“1,1,1,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,1,0,0,

0,0,1,0,1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,…”，

則可得完備序列集

其中

s?=“1,1,1,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,1,0,0,

0,0,1,0,1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,…”,

s{0}=“0,1,1,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,1,0,0,

0,0,1,0,1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,…”,

s{1}=“1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,1,0,0,

0,0,1,0,1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,…”

………………,

s{30}=“0,1,1,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,1,0,0,

0,0,1,0,1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,1,…”，

2 擴頻碼的特性分析

主要分析擴頻碼序列的相關性和復雜性。

2.1 相關性分析

在擴頻通信中，相關性是衡量擴頻序列特性的一個重要技術指標，即擴頻碼序列相關性的好壞與擴頻通信系統的抗多徑干擾能力有著直接影響。設二值隨機序列的周期為N,則該二值序列s的自相關系數定義為[10]

序列s和t的互相關系數定義為

其中k為步長參數。相關系數的值與步長k有關，當步長增加時，如果相關系數減小，說明對應二値隨機序列的隨機性越好。

各種隨機序列的相關性測試結果如圖1至圖4所示，可見新擴頻碼序列的相關性相對于傳統偽隨機序列和混沌隨機序列的相關性較好，其自相關峰非常尖銳,且旁瓣很小，幾乎為0，說明其自相關性很強。互相關值在零附近擾動。由此可說明新構造的擴頻碼序列有良好的相關性能。

(a) 自相關性

(b) 互相關性

(a) 自相關性

(b) 互相關性

(a) 自相關性

(b) 互相關性

為了進一步了解各種隨機序列的自相關和互相關特性，取序列長度為1 000的隨機序列，求其自相關和互相關的最大值、最小值，其詳細情況如表1所示，其中自相關的最大值是除去1之外的最大值。

表1 不同擴頻碼序列的自相關和互相關值

從表1所示的自相關和互相關的最大值和最小值來看，新的擴頻碼序列相關特性較為穩定，且波動更小，能滿足擴頻通信和圖像加密等眾多領域應用需要。

2.2 復雜度分析

復雜度對提高擴頻通信系統安全性具有重要意義，也是判斷擴頻序列安全性的重要指標之一。由于信號經常會受到突發干擾而出現異常數據，而近似熵具有較好的魯棒性，對實測信號的分析很有利,所以可考慮用來分析不同隨機序列的復雜度。定義近似熵

H=Φw(e)-Φw+1(e)=

表2 不同隨機序列的近似熵比較

從表2中可知，傳統m序列和Gold的復雜度值很小，說明它們的復雜度很低，而新構造的擴頻碼序列的近似熵值相對較大，說明其復雜度較高。亦說明了該擴頻碼序列應用于擴頻通信信息傳輸是可行的，其高復雜性滿足通信系統抗干擾、抗偵破的要求，能夠保證信息高安全保密傳輸。

3 擴頻通信仿真分析

為了進一步驗證通過移位算法和抽樣算法得到的新隨機序列作為擴頻碼所具有的良好特性，通過蒙特卡羅仿真模型，分別將傳統偽隨機序列、Logistic混沌序列和新隨機序列作為擴頻碼，應用于擴頻通信系統，進行仿真分析。

在不同信噪比條件下進行誤碼率性能分析，通過仿真計算并將其誤碼率同現有的擴頻碼序列的通信誤碼率進行比較，結果證明新產生的擴頻碼序列的擴頻通信誤碼率性能在某些方面要優于現有擴頻通信誤碼率性能。

在仿真過程中，采用的信道干擾是高斯白噪聲(σ2=N/2)和正弦干擾i(n)=Asin (n)(A<31)的疊加。每次仿真中，在不同的信噪比下，發射端都產生1 000 bit的信息數據,由發射端序列擴頻，經過有高斯白噪聲和正弦干擾的信道，其正弦干擾信號可以分別給定為不同幅值。

圖5至圖8分別是對不同擴頻碼序列進行誤碼率性能仿真的結果。圖中4條曲線由上而下分別代表正弦干擾幅值A為12，7，3，0。

圖5 m擴頻序列在不同幅度下的誤碼率

圖6 Gold擴頻序列在不同幅度下的誤碼率

圖7 Logistic擴頻序列在不同幅度下的誤碼率

圖8 復合擴頻序列在不同幅度下的誤碼率

從隨機序列誤碼率曲線可知，新擴頻序列的誤碼率曲線較m序列、Gold以及Logistic混沌序列作為擴頻序列的誤碼率曲線稍微平滑一些，在正弦干擾幅度值A=0的情況下，m序列、Gold序列和Logistic混沌序列的誤碼率相比新擴頻碼序列的誤碼率較低，而其它三者的誤碼率大致相當；這說明了其他三種擴頻序列的抗噪聲干擾能力較差。當正弦干擾幅值加大時，新隨機序列作為擴頻碼的通信誤碼率曲線下降的更快一點，這說明新擴頻碼序列在大幅值干擾下具有較好的抗噪聲干擾能力。

將不同隨機序列作為擴頻碼應用到單用戶擴頻系統，其誤碼率測試結果如表3至6所示。

表3 m序列擴頻通信系統誤碼率

表4 Gold序列擴頻通信系統誤碼率

表5 Logistic混沌序列擴頻通信系統誤碼率

表6 新擴頻碼序列擴頻通信系統誤碼率

對比分析不同隨機序列作為擴頻碼的誤碼率，可以發現，基于完備序列集所產生的新隨機序列作為擴頻碼能獲得較低的誤碼率。

(1) 信道信噪比對系統誤碼率的影響

當幅度一定的情況下，信噪比取值在0～20 dB變化時,新隨機序列在擴頻通信系統的誤碼率明顯低于m序列、Gold序列和Logistic擴頻序列的誤碼率。在幅度不變時，隨著信噪比的增大，其誤碼率逐漸降低，特別是新擴頻碼序列對應誤碼率降低更顯著，能夠適應碼分多址擴頻通信的需要。

(2) 干擾幅度對系統誤碼率的影響

測試中干擾幅度值分別取0、3、7、12，當信噪比一定時,隨著幅度的增加,其誤碼率增大，但從整體上來看，新隨機序列擴頻碼的通信誤碼率相對其它擴頻序列的誤碼率較低。當幅度A=0時，新擴頻碼序列的誤碼率較其它三種擴頻序列的誤碼率高，但是隨著幅度值的增大新擴頻序列的誤碼率較其它三種擴頻序列的誤碼率低，說明新構造的擴頻碼應用擴頻通信系統的抗噪聲干擾能力強于其它擴頻序列，并且其性能更優越，具有良好的抗噪能力和抗多址干擾能力，能獲得較低誤碼率。

4 結論

通過移位算法和抽樣算法得到的新擴頻碼序列的相關性好，周期長，復雜度高，既可增加預測難度，又能提高保密性。仿真測試表明，采用新構造的新擴頻碼序列的抗噪聲干擾能力較好，相比傳統方法更為優越，并且可以很好地解決擴頻通信系統中的信道干擾問題，保證信號傳輸的準確率，提高了擴頻通信系統的可靠性和安全性。

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[10] 吳成茂,李杜娟,王保平.混沌擴頻通信及其誤碼率[J].西安郵電大學學報,2013,18(3):10-13.

[責任編輯:瑞金]

Constructing spread-spectrum code based on perfect sequence set

WU Chengmao1, ZHANG Xiaorong1, WANG Hui2, FANG Pengfei3, WEI Bingyang1

(1.School of Electronic Engineering, Xi’an University of Posts and Telecommunications, Xi’an 710121, China；2. School of Automation, Xi’an University of Posts and Telecommunications, Xi’an 710121, China;3. China West Airport Group, Xi’an 710075, China)

In order to solve the problem of short period and low-complexity in traditional spread spectrum sequence, a method of constructing spread-sprectrum code based on perfect sequence set is proposed in this paper. In this method firstly a perfect sequence set of long period and high complexity is obtained by using binary ideal autocorrelation sequence through the algorithm of shift. A spread spectrum code is then set by random sampling row or column sub-sequence of perfect sequence and used for spread spectrum communication. The effectiveness of this method is analysed based on traditional pseudo-random sequence and Logistic chaos sequence. Compared with the conventional method, this method can improve correlation of sequence and increase complexity of sequence. Simulation test show that the perfect sequence has strong noise immunity, and can also obtain a lower spread bit error rate.

two-level ideal autocorrelation sequence, perfect sequence set, pseudo-random sequence, Logistic chaotic sequence, bit error rate

10.13682/j.issn.2095-6533.2014.06.007

2014-05-20

國家自然科學基金重點資助項目(90607008)；國家自然科學基金資助項目(61073106)；陜西省自然科學基金資助項目(2014JM8331,2014JQ5183,2014JM8307);陜西省教育廳科學研究計劃資助項目(2013JK1129)

吳成茂(1968-)，男，高級工程師，從事數字圖像處理研究。E-mail:wuchengmao123@sohu.com 張曉蓉(1989-)，女，碩士研究生，研究方向為擴頻通信。E-mail:971401590@qq.com

TN914.42

A

2095-6533(2014)06-0032-06