滲透數(shù)學(xué)文化，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

鄭桂元 安徽蚌埠市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人，首批蚌埠名師，安徽省教壇新星，安徽省特級教師。榮獲全國課堂教學(xué)競賽一等獎和全國“魅力課堂”教學(xué)大賽特等獎，榮獲新課程實(shí)驗(yàn)“全國優(yōu)秀教師”、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)“全國先進(jìn)工作者”稱號；先后有多篇論文在各級教育雜志上發(fā)表，多次參與安徽省地方教材的編寫，并多次應(yīng)邀在浙江、廣東、江蘇、福建等地的觀摩活動中執(zhí)教觀摩課，作專題報(bào)告。

“數(shù)學(xué)文化”狹義上指的是數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語言以及它們的形成和發(fā)展，廣義上則指數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)發(fā)展的人文成分、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系。借助數(shù)學(xué)文化可使學(xué)生開闊視野，了解數(shù)學(xué)在人類社會發(fā)展中的作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識的形成過程，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值、人文價(jià)值，尋找數(shù)學(xué)進(jìn)步的歷史軌跡，感受優(yōu)秀文化的熏陶，領(lǐng)會數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，深刻理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。然而，在當(dāng)今的教育實(shí)踐中，有的數(shù)學(xué)教師過于關(guān)注知識、注重結(jié)論，甚至有許多人認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門學(xué)習(xí)語言、圖表、符號表示的學(xué)科，忽視了其博大精深的文化內(nèi)涵。部分學(xué)生在努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的同時(shí)，逐漸地厭煩、漠視數(shù)學(xué)，而且隨著數(shù)學(xué)知識的不斷積累，厭倦的程度也在加劇。著名數(shù)學(xué)家柯朗在《什么是數(shù)學(xué)》一書的序言中這樣寫道：“今天，數(shù)學(xué)教育的傳統(tǒng)地位陷入了嚴(yán)重的危機(jī)，數(shù)學(xué)教學(xué)優(yōu)勢竟變成一種空洞的解題訓(xùn)練，數(shù)學(xué)研究已出現(xiàn)一種過分專門化和過于強(qiáng)調(diào)抽象的趨勢，忽視了數(shù)學(xué)的應(yīng)用以及與其他領(lǐng)域的聯(lián)系?！睌?shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在對數(shù)學(xué)概念的理解、掌握，以及數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用與體驗(yàn)中感悟數(shù)學(xué)的文化底蘊(yùn)。教師要善于挖掘蘊(yùn)藏在數(shù)學(xué)知識中的豐富的文化資源，實(shí)現(xiàn)科學(xué)價(jià)值與人文價(jià)值的和諧統(tǒng)一，促進(jìn)學(xué)生可持續(xù)發(fā)展，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、在數(shù)學(xué)史料中展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化，涵育學(xué)生的人文精神

數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵不僅表現(xiàn)在知識本身，還寓于它的歷史。作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要資源，現(xiàn)行各版本教材都在通過不同的形式呈現(xiàn)豐富的數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，力求使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程成為名副其實(shí)的文化傳播過程。數(shù)學(xué)教學(xué)要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容多角度地創(chuàng)造條件，適時(shí)融入數(shù)學(xué)史，切實(shí)發(fā)揮以史激情、以史引趣、以史啟真、以史明志的功能。正如法國著名數(shù)學(xué)家包羅·朗之萬所說：“在數(shù)學(xué)教學(xué)中，加入歷史有百利而無一弊?！?/p>

數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)的途徑有很多，教師可以在課堂教學(xué)中結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，講授一些數(shù)學(xué)史的知識和反映數(shù)學(xué)家求真、智慧、創(chuàng)新、理性、探索、拼搏的故事，使學(xué)生體會、感受他們理性的精神、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度和科學(xué)的方法?？梢灾v阿基米德因沉迷于數(shù)學(xué)而被入侵士兵殺害，歐拉雙目失明仍用心算創(chuàng)作，陳景潤病魔纏身仍潛心“皇冠”摘寶，腿殘的華羅庚與“優(yōu)選法”，輪椅上的霍金與“黑洞理論”……用這些優(yōu)秀人物的事跡來激勵學(xué)生努力學(xué)習(xí)，從而升華為科學(xué)、真理而奮斗的思想境界，逐步培養(yǎng)堅(jiān)忍不拔、追求真理的求索精神。教師還可以向?qū)W生推薦與數(shù)學(xué)相關(guān)的有價(jià)值的數(shù)學(xué)書籍，供學(xué)生課外閱讀，拓寬他們的數(shù)學(xué)視野，再通過撰寫讀后感、數(shù)學(xué)日記、數(shù)學(xué)小論文等形式反饋心得、體會，使數(shù)學(xué)文化的點(diǎn)點(diǎn)滴滴如春風(fēng)化雨般滋潤學(xué)生的心田。

在數(shù)學(xué)課堂上，不應(yīng)該只是充斥著法則、公式、習(xí)題……而應(yīng)像語文課那樣，通過作者介紹、背景分析，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的來龍去脈及其賴以生長的“土壤”，以豐富學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的感性體驗(yàn)；應(yīng)像歷史課那樣，講一段數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)家軼事，使數(shù)學(xué)知識折射出人的意志和智慧而富有人性，使學(xué)生在感動、開心之余更好地理解、掌握數(shù)學(xué)知識。數(shù)學(xué)課堂上應(yīng)該有一些“非數(shù)學(xué)”的內(nèi)容，應(yīng)該充滿詩情畫意。教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史教育對學(xué)生的身心成長、人生觀以及世界觀的形成等方面都會產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。

二、在知識形成中追溯數(shù)學(xué)文化，感悟數(shù)學(xué)產(chǎn)生的源泉

數(shù)學(xué)知識的形成過程是指數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)、理解過程，有其深刻的歷史背景。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要讓學(xué)生獲得知識，還應(yīng)該讓學(xué)生了解知識產(chǎn)生與發(fā)展的過程。教師要有意識地從具體的實(shí)例出發(fā)，展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程，引導(dǎo)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，了解知識的來龍去脈，感悟社會生活自古以來就是數(shù)學(xué)發(fā)生發(fā)展的豐富源泉。

例如，在教學(xué)《解決問題的策略——替換》一課時(shí)，可以設(shè)計(jì)這樣的引入：同學(xué)們到商場或集市去買過東西嗎？想一想，買東西要用到什么？你們想看看原始社會的人們是怎么買東西的嗎？我們一起來看一看原始社會的集市。（課件播放原始社會以物換物的活動）原始社會的人們這種買東西的方式是否方便？會出現(xiàn)哪些困難？以物換物的交易方式，讓商品交換有許多不便。例如，一個(gè)人有一只雞，他想換一些玉米，可是有玉米的人卻不想要雞，這時(shí)就不能完成交換了。聰明的人類開動腦筋，想出了一個(gè)智慧的策略——用貝殼代替物品進(jìn)行交易，使商品的交易變得方便多了。這種解決問題的策略叫作“替換”（板書：替換），這節(jié)課我們就共同來研究“替換”。數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生與自然客觀的需求是分不開的，它昭示著人類進(jìn)步與發(fā)展的歷程。向?qū)W生闡述其產(chǎn)生的背景，能幫助學(xué)生更為深刻地認(rèn)識與理解知識。學(xué)生清楚地看到知識產(chǎn)生的原因，就能揭開數(shù)學(xué)的神秘面紗，消除對數(shù)學(xué)的畏懼感，使他們從內(nèi)心深處親近數(shù)學(xué)。

三、在思想方法中體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化，促進(jìn)學(xué)生理性思考

數(shù)學(xué)是人類抽象思維的產(chǎn)物，是一種理性化的思維范式和認(rèn)知模式，它不僅僅是一些運(yùn)算的規(guī)則和變換的技巧，它的實(shí)質(zhì)內(nèi)容是能夠讓人們終身受益的思想方法。因此，在教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)該始終關(guān)注數(shù)學(xué)的這個(gè)本質(zhì)特征，避免單純追求數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識化傾向，而更應(yīng)注重能力、思維的培養(yǎng)，讓學(xué)生終身受益。學(xué)生離開學(xué)校后，真正能留存于個(gè)體腦海中的具體數(shù)學(xué)知識、技能往往很少，但數(shù)學(xué)方法、策略、思想?yún)s常常以更為內(nèi)斂、潛在的方式沉積于學(xué)生內(nèi)心深處，成為他們進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要支撐。這就是數(shù)學(xué)文化價(jià)值的集中體現(xiàn)。較之于知識、技能而言，方法、思想和策略更為內(nèi)隱，常潛伏于許多看似普通的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)技能的學(xué)習(xí)過程中，需要教師敏銳地加以捕捉、判斷、放大、外化，并在課堂教學(xué)中予以傳遞。

例如，教學(xué)長方體的相關(guān)知識時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生研究這樣一個(gè)問題：在一個(gè)長、寬、高分別為3米、2米、2米的長方體房間內(nèi)，一只蜘蛛在一面墻的中間離天花板0.1米處（點(diǎn)A處），蒼蠅在對面墻的中間離地面0.1米處（點(diǎn)B處）。試問，蜘蛛去抓蒼蠅需要爬行的最短路程是多少？

教師可以讓學(xué)生先獨(dú)立嘗試探究解決這個(gè)問題，再利用長方體的表面展開圖引導(dǎo)學(xué)生分析解答。引導(dǎo)學(xué)生通過不同情況的整理分析，得出結(jié)論：要解決這個(gè)問題需要分兩種情況進(jìn)行討論。

①A在正面。

[3][2][2][A][B]

②A在側(cè)面。

[3] [B] [A][2]

每一種情況都有兩條路線，共四條路線，最后比較得到“最短路程”。

通過解答本題，有意識地向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想（立體轉(zhuǎn)化為平面）和分類討論思想。學(xué)生通過經(jīng)歷解決問題的過程，充分感悟了這兩類數(shù)學(xué)思想方法，在以后生活中遇到困難和問題時(shí)就會自覺地嘗試運(yùn)用這些思想方法解決問題。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，除了對解題具有方法論意義上的指導(dǎo)作用外，它還是人文精神的重要載體。我們在實(shí)際教學(xué)時(shí)，要充分挖掘，巧妙利用。

四、在反思感悟中理解數(shù)學(xué)文化，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾教授指出：“反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力?！狈此际菍W(xué)生對自己認(rèn)知過程、認(rèn)知結(jié)果的監(jiān)控和體會。數(shù)學(xué)的理解要靠學(xué)生自己的領(lǐng)悟才能獲得，而領(lǐng)悟又靠對思維過程的不斷反思才能達(dá)到。小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)思考過程，更是對自己的思維活動和經(jīng)驗(yàn)的反思過程。反思是一種良好的習(xí)慣，也是學(xué)生成長、學(xué)習(xí)的秘訣。經(jīng)常反思，可以開拓思維方式，使頭腦清晰，更容易找到解題技巧、學(xué)習(xí)方法。學(xué)生要學(xué)會從反思中得出結(jié)論，從反思中發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新。在數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)知識這個(gè)層面，還要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會透過知識的表層，反思隱藏在數(shù)學(xué)知識背后的數(shù)學(xué)文化，引導(dǎo)學(xué)生逐步養(yǎng)成透過表象反思本質(zhì)的良好習(xí)慣。

例如，教學(xué)《觀察的范圍》一課時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行這樣的反思：世界真的很奇妙，小小的月球竟然能夠遮擋住比它大幾千萬倍的太陽，形成日食；小小樹葉的遮擋竟然能使我們看不見泰山，造成“一葉障目，不見泰山”。形成這些現(xiàn)象的原因就是觀察點(diǎn)和阻礙點(diǎn)的位置發(fā)生變化。從這些現(xiàn)象中你能悟出做人做事的啟示嗎？引領(lǐng)學(xué)生跳出數(shù)學(xué)的范疇反思生活的真諦，使學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是枯燥、機(jī)械、乏味的，而是立體的、豐富的、具有深刻內(nèi)涵的。在引導(dǎo)學(xué)生不斷深入地研究數(shù)學(xué)知識的同時(shí)，以數(shù)學(xué)知識為載體，不斷揣摩、體驗(yàn)、反思做人做事的道理。從簡單的數(shù)學(xué)知識中挖掘出深刻的人文內(nèi)涵，使數(shù)學(xué)知識與人文思想有機(jī)融合、相得益彰、渾然一體。“思之則活，思活則深，思深則透，思透則明，思明則新，思新則進(jìn)。”對學(xué)生而言，學(xué)習(xí)不僅僅是一種經(jīng)歷，只有通過不斷反思，讓反思出真知，反思促進(jìn)步，把經(jīng)歷提升為經(jīng)驗(yàn)，學(xué)習(xí)才具有真正價(jià)值和意義。反思學(xué)習(xí)正是學(xué)生“學(xué)會學(xué)習(xí)”的有效途徑。

數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)僅僅停留在學(xué)生對于概念體系的理解、方法結(jié)論的掌握上，還應(yīng)該把數(shù)學(xué)知識作為一種文化來傳播，傳播數(shù)學(xué)文化，還數(shù)學(xué)的本來面目，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)略、品味數(shù)學(xué)文化的美麗芬芳和博大精深，讓數(shù)學(xué)教育在每一個(gè)學(xué)生身上能夠有更多的沉淀和積累，成為他們個(gè)人文化修養(yǎng)和綜合素質(zhì)不可缺少的一塊基石，使他們更加理性地去思考和解決問題。當(dāng)數(shù)學(xué)文化的魅力真正滲入教材、到達(dá)課堂、浸入教學(xué)時(shí)，數(shù)學(xué)教學(xué)就會通過文化層面讓學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)知識無需終生銘記，但數(shù)學(xué)精神會激勵終生；解題技能無需終生掌握，但數(shù)學(xué)文化會受用終生。?