平面幾何入門教學(xué)淺析

羅宏峰

摘 要：幾何是數(shù)學(xué)王國中一座美麗的大花園，你如果想帶領(lǐng)學(xué)生到這美麗的花園觀光游玩，就必須解決好四個(gè)問題，渡過三道難關(guān)。

關(guān)鍵詞：平面幾何；興趣；強(qiáng)化；激趣

平面幾何普遍存在著“入門難”的問題。我們地方流傳著這樣一句順口溜：“幾何、幾何，邊邊角角，教師難教，學(xué)生難學(xué)。”如此看來，幾何難學(xué)是鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)普遍存在的問題。究其原因有以下幾點(diǎn)：

（1）學(xué)科內(nèi)容從代數(shù)到幾何發(fā)生了由數(shù)到形、由計(jì)算到推理的轉(zhuǎn)變，學(xué)生一時(shí)難以適應(yīng)；（2）平幾入門概念多，而學(xué)生開始又不能正確理解和掌握幾何語言；（3）教學(xué)方法不適應(yīng)，教師駕馭教材的能力較差。

幾何號(hào)稱是數(shù)學(xué)王國中一座美麗的大花園，到處花紅柳綠，五彩繽紛，令人賞心悅目，流連忘返，如果教師想引領(lǐng)學(xué)生到這美麗的花園觀光游玩，必須把握好四個(gè)方面，讓學(xué)生順利渡過三道關(guān)。

一、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使課堂“沸騰”起來

激發(fā)學(xué)習(xí)興趣是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)入門的金鑰匙，是促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)發(fā)展的重要因素。下面本人結(jié)合自己的教學(xué)談幾點(diǎn)體會(huì)。

1.開講生趣

俗話說：“良好的開端是成功的一半?！币惶谜n的開頭雖然只有幾分鐘，但它卻往往影響一堂課的成敗。因此，教師必須根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際，精心設(shè)計(jì)每一節(jié)課的開頭導(dǎo)語，用別出心裁的導(dǎo)語來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生主動(dòng)地投入學(xué)習(xí)。

2.授中激趣

在講授新課中適時(shí)地激發(fā)學(xué)生的興趣，恰到好處地誘導(dǎo)，充分挖掘知識(shí)的內(nèi)在魅力，以好奇心為先導(dǎo)，引發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲。

3.設(shè)疑引趣

學(xué)起于思，思源于疑?！耙伞笔菍W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)中啟動(dòng)思維的起點(diǎn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，作為教師要善于提出具有引發(fā)學(xué)生思考的問題，使學(xué)生見疑生趣，產(chǎn)生有趣解疑的求知欲。

4.練中有趣

練習(xí)是鞏固所學(xué)知識(shí)，形成技能技巧的必要途徑，是教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。因此課堂練習(xí)要設(shè)計(jì)得精彩有趣，教學(xué)中教師根據(jù)所學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)不同形式的練習(xí)。

二、以學(xué)生為主體，強(qiáng)化參與，強(qiáng)化概念的直觀性教學(xué)

幾何概念一般都是較抽象的，不符合初一學(xué)生的認(rèn)知特征和

心理特征，在教學(xué)時(shí)，應(yīng)盡可能從學(xué)生的生活實(shí)例、直觀教具的演示或從學(xué)生已有的知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境。讓學(xué)生多觀察、多動(dòng)手操作，溝通概念與圖形、感性認(rèn)識(shí)與理性認(rèn)識(shí)的聯(lián)系，特別是從概念的產(chǎn)生、發(fā)展、形成過程為學(xué)生提供思維情境，使學(xué)生通過由具體到抽象、由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律理解掌握概念。

1.手工折紙

折紙是一項(xiàng)學(xué)生比較熟悉的手工活動(dòng)，很多學(xué)生都嘗試過把一張紙折疊成不同形狀的圖形，但是他們還不知道其中所包含的幾何知識(shí)。在課堂上教師可以先示范折紙的每一個(gè)動(dòng)作，并明確指出其中所包含的幾何知識(shí)，然后再讓學(xué)生親自動(dòng)手，學(xué)生就容易體會(huì)到，原來他們十分熟悉的簡單動(dòng)作中就包含了不少幾何知識(shí)，幾何這門學(xué)科并不難學(xué)。

2.拼搭圖形

讓學(xué)生自己動(dòng)手拼搭各種圖形，可以增強(qiáng)對圖形的感性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)空間觀念。

再比如，搭一個(gè)小正方形需要4根火柴棒，那么搭x個(gè)這樣的正方形需要多少根火柴棒？與同伴進(jìn)行交流。若讓學(xué)生分組進(jìn)行拼搭，并進(jìn)行討論，學(xué)生就能得出不同的答案。學(xué)生在拼搭過程中增強(qiáng)了對圖形的感性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)了空間觀念。

三、強(qiáng)化“幾何符號(hào)語言”的訓(xùn)練

在幾何教學(xué)中，離不開“文字、圖形、符號(hào)”這三種語言表達(dá)形式，強(qiáng)化“幾何語言”訓(xùn)練是搞好入門教學(xué)的必要條件。初一學(xué)生已懂得了語文上的看圖說話，英語中的“英”“漢”互譯。在此基礎(chǔ)上，強(qiáng)化訓(xùn)練學(xué)生及時(shí)把所學(xué)的定義、公理、定理等根據(jù)不同的圖形特征，翻譯成相應(yīng)的幾何符號(hào)語言。如，兩直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

基本圖形為： a

b

c

幾何符號(hào)語言為：a//c，b//c ∴a//b

或a//b，c//b ∴a//c

或a//c，a//b ∴c//b

幫助學(xué)生理解：兩直線和第三條直線是相對的，而不是絕對的。逐步從直觀的圖形語言過渡到抽象的符號(hào)語言，再由抽象的文字、符號(hào)語言返回到圖形來強(qiáng)化理解，形成“互譯”能力，為推理論證的順利學(xué)習(xí)應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，掃除“老師難教，學(xué)生難學(xué)”的障礙。

四、強(qiáng)化“循序漸進(jìn)”的原則，逐步培養(yǎng)學(xué)生推理論證的能力

平面幾何的推理論證題目是對幾何基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力的測試和評(píng)估，絕大多數(shù)學(xué)生感到困難，入門教學(xué)過程中，要強(qiáng)化“循序漸進(jìn)”的教學(xué)原則，做到“先扶后放”。首先讓學(xué)生觀察簡單的推理證明題，教師適時(shí)地改變一些條件和結(jié)論，讓學(xué)生不斷地論“正”糾“錯(cuò)”，逐步提高、強(qiáng)化對推理論證的嚴(yán)謹(jǐn)性、周密性、規(guī)范性的認(rèn)識(shí)。其次是進(jìn)行推理證明題的填空式訓(xùn)練，強(qiáng)化“推理依據(jù)，圖形，幾何符號(hào)語言”三者的有機(jī)結(jié)合。

（作者單位 甘肅省永靖縣永靖中學(xué)）

編輯 謝尾合endprint

摘 要：幾何是數(shù)學(xué)王國中一座美麗的大花園，你如果想帶領(lǐng)學(xué)生到這美麗的花園觀光游玩，就必須解決好四個(gè)問題，渡過三道難關(guān)。

關(guān)鍵詞：平面幾何；興趣；強(qiáng)化；激趣

平面幾何普遍存在著“入門難”的問題。我們地方流傳著這樣一句順口溜：“幾何、幾何，邊邊角角，教師難教，學(xué)生難學(xué)。”如此看來，幾何難學(xué)是鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)普遍存在的問題。究其原因有以下幾點(diǎn)：

（1）學(xué)科內(nèi)容從代數(shù)到幾何發(fā)生了由數(shù)到形、由計(jì)算到推理的轉(zhuǎn)變，學(xué)生一時(shí)難以適應(yīng)；（2）平幾入門概念多，而學(xué)生開始又不能正確理解和掌握幾何語言；（3）教學(xué)方法不適應(yīng)，教師駕馭教材的能力較差。

幾何號(hào)稱是數(shù)學(xué)王國中一座美麗的大花園，到處花紅柳綠，五彩繽紛，令人賞心悅目，流連忘返，如果教師想引領(lǐng)學(xué)生到這美麗的花園觀光游玩，必須把握好四個(gè)方面，讓學(xué)生順利渡過三道關(guān)。

一、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使課堂“沸騰”起來

激發(fā)學(xué)習(xí)興趣是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)入門的金鑰匙，是促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)發(fā)展的重要因素。下面本人結(jié)合自己的教學(xué)談幾點(diǎn)體會(huì)。

1.開講生趣

俗話說：“良好的開端是成功的一半?！币惶谜n的開頭雖然只有幾分鐘，但它卻往往影響一堂課的成敗。因此，教師必須根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際，精心設(shè)計(jì)每一節(jié)課的開頭導(dǎo)語，用別出心裁的導(dǎo)語來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生主動(dòng)地投入學(xué)習(xí)。

2.授中激趣

在講授新課中適時(shí)地激發(fā)學(xué)生的興趣，恰到好處地誘導(dǎo)，充分挖掘知識(shí)的內(nèi)在魅力，以好奇心為先導(dǎo)，引發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲。

3.設(shè)疑引趣

學(xué)起于思，思源于疑?！耙伞笔菍W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)中啟動(dòng)思維的起點(diǎn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，作為教師要善于提出具有引發(fā)學(xué)生思考的問題，使學(xué)生見疑生趣，產(chǎn)生有趣解疑的求知欲。

4.練中有趣

練習(xí)是鞏固所學(xué)知識(shí)，形成技能技巧的必要途徑，是教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。因此課堂練習(xí)要設(shè)計(jì)得精彩有趣，教學(xué)中教師根據(jù)所學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)不同形式的練習(xí)。

二、以學(xué)生為主體，強(qiáng)化參與，強(qiáng)化概念的直觀性教學(xué)

幾何概念一般都是較抽象的，不符合初一學(xué)生的認(rèn)知特征和

心理特征，在教學(xué)時(shí)，應(yīng)盡可能從學(xué)生的生活實(shí)例、直觀教具的演示或從學(xué)生已有的知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境。讓學(xué)生多觀察、多動(dòng)手操作，溝通概念與圖形、感性認(rèn)識(shí)與理性認(rèn)識(shí)的聯(lián)系，特別是從概念的產(chǎn)生、發(fā)展、形成過程為學(xué)生提供思維情境，使學(xué)生通過由具體到抽象、由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律理解掌握概念。

1.手工折紙

折紙是一項(xiàng)學(xué)生比較熟悉的手工活動(dòng)，很多學(xué)生都嘗試過把一張紙折疊成不同形狀的圖形，但是他們還不知道其中所包含的幾何知識(shí)。在課堂上教師可以先示范折紙的每一個(gè)動(dòng)作，并明確指出其中所包含的幾何知識(shí)，然后再讓學(xué)生親自動(dòng)手，學(xué)生就容易體會(huì)到，原來他們十分熟悉的簡單動(dòng)作中就包含了不少幾何知識(shí)，幾何這門學(xué)科并不難學(xué)。

2.拼搭圖形

讓學(xué)生自己動(dòng)手拼搭各種圖形，可以增強(qiáng)對圖形的感性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)空間觀念。

再比如，搭一個(gè)小正方形需要4根火柴棒，那么搭x個(gè)這樣的正方形需要多少根火柴棒？與同伴進(jìn)行交流。若讓學(xué)生分組進(jìn)行拼搭，并進(jìn)行討論，學(xué)生就能得出不同的答案。學(xué)生在拼搭過程中增強(qiáng)了對圖形的感性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)了空間觀念。

三、強(qiáng)化“幾何符號(hào)語言”的訓(xùn)練

在幾何教學(xué)中，離不開“文字、圖形、符號(hào)”這三種語言表達(dá)形式，強(qiáng)化“幾何語言”訓(xùn)練是搞好入門教學(xué)的必要條件。初一學(xué)生已懂得了語文上的看圖說話，英語中的“英”“漢”互譯。在此基礎(chǔ)上，強(qiáng)化訓(xùn)練學(xué)生及時(shí)把所學(xué)的定義、公理、定理等根據(jù)不同的圖形特征，翻譯成相應(yīng)的幾何符號(hào)語言。如，兩直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

基本圖形為： a

b

c

幾何符號(hào)語言為：a//c，b//c ∴a//b

或a//b，c//b ∴a//c

或a//c，a//b ∴c//b

幫助學(xué)生理解：兩直線和第三條直線是相對的，而不是絕對的。逐步從直觀的圖形語言過渡到抽象的符號(hào)語言，再由抽象的文字、符號(hào)語言返回到圖形來強(qiáng)化理解，形成“互譯”能力，為推理論證的順利學(xué)習(xí)應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，掃除“老師難教，學(xué)生難學(xué)”的障礙。

四、強(qiáng)化“循序漸進(jìn)”的原則，逐步培養(yǎng)學(xué)生推理論證的能力

平面幾何的推理論證題目是對幾何基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力的測試和評(píng)估，絕大多數(shù)學(xué)生感到困難，入門教學(xué)過程中，要強(qiáng)化“循序漸進(jìn)”的教學(xué)原則，做到“先扶后放”。首先讓學(xué)生觀察簡單的推理證明題，教師適時(shí)地改變一些條件和結(jié)論，讓學(xué)生不斷地論“正”糾“錯(cuò)”，逐步提高、強(qiáng)化對推理論證的嚴(yán)謹(jǐn)性、周密性、規(guī)范性的認(rèn)識(shí)。其次是進(jìn)行推理證明題的填空式訓(xùn)練，強(qiáng)化“推理依據(jù)，圖形，幾何符號(hào)語言”三者的有機(jī)結(jié)合。

（作者單位 甘肅省永靖縣永靖中學(xué)）

編輯 謝尾合endprint

摘 要：幾何是數(shù)學(xué)王國中一座美麗的大花園，你如果想帶領(lǐng)學(xué)生到這美麗的花園觀光游玩，就必須解決好四個(gè)問題，渡過三道難關(guān)。

關(guān)鍵詞：平面幾何；興趣；強(qiáng)化；激趣

平面幾何普遍存在著“入門難”的問題。我們地方流傳著這樣一句順口溜：“幾何、幾何，邊邊角角，教師難教，學(xué)生難學(xué)。”如此看來，幾何難學(xué)是鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)普遍存在的問題。究其原因有以下幾點(diǎn)：

（1）學(xué)科內(nèi)容從代數(shù)到幾何發(fā)生了由數(shù)到形、由計(jì)算到推理的轉(zhuǎn)變，學(xué)生一時(shí)難以適應(yīng)；（2）平幾入門概念多，而學(xué)生開始又不能正確理解和掌握幾何語言；（3）教學(xué)方法不適應(yīng)，教師駕馭教材的能力較差。

幾何號(hào)稱是數(shù)學(xué)王國中一座美麗的大花園，到處花紅柳綠，五彩繽紛，令人賞心悅目，流連忘返，如果教師想引領(lǐng)學(xué)生到這美麗的花園觀光游玩，必須把握好四個(gè)方面，讓學(xué)生順利渡過三道關(guān)。

一、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使課堂“沸騰”起來

激發(fā)學(xué)習(xí)興趣是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)入門的金鑰匙，是促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)發(fā)展的重要因素。下面本人結(jié)合自己的教學(xué)談幾點(diǎn)體會(huì)。

1.開講生趣

俗話說：“良好的開端是成功的一半?！币惶谜n的開頭雖然只有幾分鐘，但它卻往往影響一堂課的成敗。因此，教師必須根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際，精心設(shè)計(jì)每一節(jié)課的開頭導(dǎo)語，用別出心裁的導(dǎo)語來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生主動(dòng)地投入學(xué)習(xí)。

2.授中激趣

在講授新課中適時(shí)地激發(fā)學(xué)生的興趣，恰到好處地誘導(dǎo)，充分挖掘知識(shí)的內(nèi)在魅力，以好奇心為先導(dǎo)，引發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲。

3.設(shè)疑引趣

學(xué)起于思，思源于疑。“疑”是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)中啟動(dòng)思維的起點(diǎn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，作為教師要善于提出具有引發(fā)學(xué)生思考的問題，使學(xué)生見疑生趣，產(chǎn)生有趣解疑的求知欲。

4.練中有趣

練習(xí)是鞏固所學(xué)知識(shí)，形成技能技巧的必要途徑，是教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。因此課堂練習(xí)要設(shè)計(jì)得精彩有趣，教學(xué)中教師根據(jù)所學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)不同形式的練習(xí)。

二、以學(xué)生為主體，強(qiáng)化參與，強(qiáng)化概念的直觀性教學(xué)

幾何概念一般都是較抽象的，不符合初一學(xué)生的認(rèn)知特征和

心理特征，在教學(xué)時(shí)，應(yīng)盡可能從學(xué)生的生活實(shí)例、直觀教具的演示或從學(xué)生已有的知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境。讓學(xué)生多觀察、多動(dòng)手操作，溝通概念與圖形、感性認(rèn)識(shí)與理性認(rèn)識(shí)的聯(lián)系，特別是從概念的產(chǎn)生、發(fā)展、形成過程為學(xué)生提供思維情境，使學(xué)生通過由具體到抽象、由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律理解掌握概念。

1.手工折紙

折紙是一項(xiàng)學(xué)生比較熟悉的手工活動(dòng)，很多學(xué)生都嘗試過把一張紙折疊成不同形狀的圖形，但是他們還不知道其中所包含的幾何知識(shí)。在課堂上教師可以先示范折紙的每一個(gè)動(dòng)作，并明確指出其中所包含的幾何知識(shí)，然后再讓學(xué)生親自動(dòng)手，學(xué)生就容易體會(huì)到，原來他們十分熟悉的簡單動(dòng)作中就包含了不少幾何知識(shí)，幾何這門學(xué)科并不難學(xué)。

2.拼搭圖形

讓學(xué)生自己動(dòng)手拼搭各種圖形，可以增強(qiáng)對圖形的感性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)空間觀念。

再比如，搭一個(gè)小正方形需要4根火柴棒，那么搭x個(gè)這樣的正方形需要多少根火柴棒？與同伴進(jìn)行交流。若讓學(xué)生分組進(jìn)行拼搭，并進(jìn)行討論，學(xué)生就能得出不同的答案。學(xué)生在拼搭過程中增強(qiáng)了對圖形的感性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)了空間觀念。

三、強(qiáng)化“幾何符號(hào)語言”的訓(xùn)練

在幾何教學(xué)中，離不開“文字、圖形、符號(hào)”這三種語言表達(dá)形式，強(qiáng)化“幾何語言”訓(xùn)練是搞好入門教學(xué)的必要條件。初一學(xué)生已懂得了語文上的看圖說話，英語中的“英”“漢”互譯。在此基礎(chǔ)上，強(qiáng)化訓(xùn)練學(xué)生及時(shí)把所學(xué)的定義、公理、定理等根據(jù)不同的圖形特征，翻譯成相應(yīng)的幾何符號(hào)語言。如，兩直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

基本圖形為： a

b

c

幾何符號(hào)語言為：a//c，b//c ∴a//b

或a//b，c//b ∴a//c

或a//c，a//b ∴c//b

幫助學(xué)生理解：兩直線和第三條直線是相對的，而不是絕對的。逐步從直觀的圖形語言過渡到抽象的符號(hào)語言，再由抽象的文字、符號(hào)語言返回到圖形來強(qiáng)化理解，形成“互譯”能力，為推理論證的順利學(xué)習(xí)應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，掃除“老師難教，學(xué)生難學(xué)”的障礙。

四、強(qiáng)化“循序漸進(jìn)”的原則，逐步培養(yǎng)學(xué)生推理論證的能力

平面幾何的推理論證題目是對幾何基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力的測試和評(píng)估，絕大多數(shù)學(xué)生感到困難，入門教學(xué)過程中，要強(qiáng)化“循序漸進(jìn)”的教學(xué)原則，做到“先扶后放”。首先讓學(xué)生觀察簡單的推理證明題，教師適時(shí)地改變一些條件和結(jié)論，讓學(xué)生不斷地論“正”糾“錯(cuò)”，逐步提高、強(qiáng)化對推理論證的嚴(yán)謹(jǐn)性、周密性、規(guī)范性的認(rèn)識(shí)。其次是進(jìn)行推理證明題的填空式訓(xùn)練，強(qiáng)化“推理依據(jù)，圖形，幾何符號(hào)語言”三者的有機(jī)結(jié)合。

（作者單位 甘肅省永靖縣永靖中學(xué)）

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