基于熵權—AHP的未確知測度模型在財政大額專項支出績效評價中的應用

王淑慧++++韓偉娜

摘要：近年來政府財政支出績效評價，由小規模試點到大規模全方位實施開展開來，績效評價結果的應用以及績效問責機制的建立成為首要討論的焦點。本文擬利用基于熵權-AHP的未確知測度模型對財政大額支出項目進行績效評價，并將其結果與DEA方法計算出的結果進行比較，以期驗證未確知測度模型運用于政府財政支出項目績效評價的可行性及準確性，也為績效評價模型和方法使用的探索提供借鑒和指導意義。

關鍵詞：未確知測度模型 熵權法 層次分析法 績效評價

一、引言

目前北京市在推進一般性財政支出績效評價工作的基礎上，開始探索對大額專項財政支出項目進行績效評價。由于此類項目受關注程度高，資金量大、效益影響范圍廣，實施周期長等，與一般性的財政支出項目相比，未確知性程度更高。本文以此作為突破點，擬利用基于層次分析法及熵權法的未確知測度模型對大額財政支出項目進行分析，并將評價結果與DEA評價結果進行對比，得出了更加準確的結果，為實現財政部門監控財政資金的運行過程及績效問責提供全面的信息，促使財政資金分配和使用更加科學有效，提高了財政資金的使用效率和效益。在考慮財政大額支出項目的特點的基礎上，本文擬利用層次分析法及熵權法來計算權重，在此基礎上，應用未確知測度模型對財政資金使用情況進行綜合評價。首先，確定了大額財政支出的單指標未確知測度矩陣；其次，利用熵權及層次分析法計算得到各指標權重；再次，確定了多指標綜合測度；最后，通過置信度識別準則對3個主管部門的財政資金使用和管理情況進行了評價等級劃分，通過量化得分對其進行了優劣排序，然后再將結果與DEA評價結果進行對比分析。實證表明，該模型客觀，有效。

二、模型簡介

本文將中小財政大額專項的一級指標評價模型的對象空間記為X：[Xi=（x1，x2，x3）]，其中[x1，x2，x3] 分別表示3個一級指標：項目決策、項目管理、項目績效。

二級指標評價模型的對象空間記為：[Xij=x11，x12，x21，x22，x31，x32]其中，[x11，x12，x21，x22，x31，x32]分別為6個二級指標：績效目標，決策過程，項目資金，項目實施，項目產出，項目效果。設[Ikk=1，2，3，???，7]表示專家對待評價對象[Xij]進行評價的打分值，用[xijk]表示，那么[xijk]可以用一個7維向量來表示：[xij=xij1，xij2，xij3，???，xij7]。對[xijk]有四個評價等級 [c1，c2，c3，c4]，記為評價空間U：（[U=C1，C2，C3，C4）]={非常重要，比較重要，重要，一般}，如果在評價中[Ck>Ck+1]（k=1，2，3），那么若[c1>c2>c3>c4]，則稱[（c1，c2，c3，c4）]為評價等級空間U上的一個有序分割類。

（一）單指標測度

計算指標[xij]的第k專家的測度值屬于[ck]類的未確知測度[uijk=μ（xij∈ck）]，這里先假定[aj1>aj2>???>ajk]。

當[xij≥aj1]時，取[μij1=1] [μij2=???=μijk=0] （1）

當[xij≤ajk]時，取[μijk=1][μij1=???=μijk-1=0] （2）

當[ajl+1≤xij≤ajl]時，取

[uijl+1=ajl-xijajl-ajl+1] [uijl=xij-ajl+1ajl-ajl+1] [uijk=0]（當[kl+1]時）（3）

（二）指標權重

在大額財政支出績效評價中，由于涵蓋信息量非常大，未確知信息較多，指標權重的確定是非常重要的，不僅需要考慮各級指標的權重，同時也需考慮各專家在績效考評中的重要性。如果遴選出的專家對中小企業專項資金的管理工作以及各評分指標的相對重要性非常有經驗，可由專家進行評分，首先根據專家的評價情況運用熵權理論對各專家的重要程度進行考核，以修正專家打分的結果，然后運用AHP法確定各指標的權重使結果更準確。

（三）多指標綜合測度

用[uij=μ（xij∈ck）]表示指標[Iij]屬于第k個評價類[ck]的程度，則

[uij=k=1lwijk.uijk]， 其中[wijk=（wij1，wij2，???，wij7）] （4）

（四）識別準則

由于評價等級劃分是有序的，最大隸屬度識別準則不適用，因此改用置信度識別準則，取置信度λ（0.5<λ<1），當[c1>c2>???>ck]時，令 [k0=minkk：l=1kuij≥λ，k=1，2，???，p]（5），則認為[xi]屬于[cko]類。為了對評價對象進行排序，因[ck>ck+1]，令[nl]為[cl]的“分值”，則[nl>nl+1]，計算 [qxi=l=1pnluil] （6），則[qxi]是[xi]的得分，可按[qxi]的大小對[xi]排序。

三、實證分析

到2012年止北京市共設立大額資金11項，1涉及經濟發展、社會民生、環境建設等重點領域，本文擬以中小大額專項資金項目為例進行分析，涉及三個主管部門，聘請了行業內的7位專家，對當前北京市中小大額專項資金資助項目的進展情況進行分析并得出具體的數據。

（一）單指標未確知測度矩陣

在財政支出績效評價中，評價有序空間的意義表示，前一個等級比后一個等級的效果或效益更好。結合已有的數據，運用公式（1）（2）（3）可得單指標的未確知測度矩陣，然后依據此標準構建未確知測度矩陣函數，如下：

[μ1x∈c1= 1 x≥90x-82.57.5 82.5≤x<90 0 x<82.5]

[μ2x∈c2=90-x7.5 82.5≤x<90x-67.515 67.5≤x<82.5 0 x<67.5或x≥90]

[μ3x∈c3=82.5-x15 67.5≤x<82.5x-607.5 60≤x<67.5 0 x<60或x≥82.5]

[μ4x∈c4=67.5-x7.5 60≤x<67.5 1 x<60 0 x≥67.5]

以主管部門1的項目數據為例，根據未確知測度矩陣函數構建未確知測度矩陣，如下：

[u11=000.33330.83330.83330.66670.16670.1667000000.83330.1667010000.333300.66670.166700.833300] ，同理可得出[u12]，[u21] ，[u22]，[u31]，[u32]。

（二）底層指標分類權重的確定

根據熵權理論，每一個專家對主管部門的評價對其相對重要程度的不確定性可由以下熵值度量為[e（uij）=-lnlk=1luijkk=1luijk.lnuijkk=1luijk]（7）；為便于綜合評價， 由[e（uij）]確定各專家的評價對的權重，可以表示為[wij=1-e（uij）l-k=1le（uij）]（8），由此可以得到各二級指標的專家權重向量為

[w11=（0.1412，0.1412，0.1131，0.1412，0.9091，0.1131，0.1412）]

[w12=（0.1593，0.1018，0.1018，0.1593，0.1593，0.1593，0.1593）]

[w21=（0.1750，0.0928，0.1750，0.0913，0.1159，0.1750，0.1750）]

[w22=（0.1429，0.1429，0.1429，0.1429，0.1429，0.1429，0.1429）]

[w31=（0.1126，0.1852，0.1250，0.0928，0.1131，0.1852，0.1852）]

[w32=（0.1429，0.1429，0.1429，0.1429，0.1429，0.1429，0.1429）]

（三）多指標綜合測度的確定

根據公式（4）由二級指標的測度向量可得其未確知測度矩陣

[ u1=0.28450.95930.52720.04070.1882000]

[u2=0.889610.110400000]

[ u3=0.759910.240100000]

（四）根據AHP確定指標重要權重

通過建立判斷矩陣，對指標重要性進行兩兩比較，采用1-9標度來粗略估計其相對重要性，進而得出指標的重要權重，其中一級指標權重為[w=（0.2914，0.1987，0.5099）]，二級指標權重分別為[w1=（0.875，0.125）] [w2=（0.6667，0.3333）] [w3=（0.475，0.525）]

根據二級指標的測度向量及權重，可得一級指標的測度矩陣

[μ=0.36890.92640.88590.46640.07360.11410.164700000]，綜合測度向量

[μ=（0.2914，0.1987，0.5099）×0.36890.92640.88590.46640.07360.11410.164700000=（0.7433，0.2087，0.048，0）]同理，可求出主管部門2、3的綜合測度向量分別為

主管部門2的綜合測度向量為（0.873，0.038，0.031，0.058）

主管部門3的綜合測度向量為（0.512，0.381，0.105，0.01）

（五）識別準則

由置信度識別準則，取置信度λ=0.85. 根據公式（5）可得主觀部門1、3屬于第二個評語等級，主管部門1屬于第一個評語等級。取[nl=5-l]，得q=（3.6953，3.726，3.411）主管部門2屬于第一個評語等級；主管部門3屬于第二個評語等級。將此評價結果與傳統評價方法的結果對比如下表1。

表1 基于AHP-熵權的未確知測度模型評價結果與DEA評價結果、專家打分結果的比較

[主管部門名稱＼&分值＼&基于熵權-AHP的未確知測度評價模型結果＼&DEA評價結果＼&專家打分結果＼&主管部門1＼&3.6953＼&良好＼&良好＼&良好＼&主管部門2＼&3.726＼&優秀＼&優秀＼&優秀＼&主管部門3＼&3.411＼&良好＼&良好＼&良好＼&]

由上表可知，基于熵權-AHP的未確知測度評價模型評價結果與DEA評價結果、專家打分結果基本相符，主管2等級最高，評分排序也是第一名；主管部門1、3均屬于第二個等級，評分排序情況中主管部門3較次之，經過分析，發現主管部門3所涉及的項目，績效目標不夠明確具體，可衡量性較差；重點項目問題較多；故綜合評價排在后位。定級和排序是從兩個不同的角度的對主管部門進行評價，兩者結合可以減少誤判。

四、結束語

將基于熵權-AHP的未確知測度模型應用于中小企業大額財政支出績效評價是有效可行的。首先利用熵權對專家打分進行修正，可以使評價結果更準確，同時利用層次分析法對指標進行賦權，也有效的解決了指標權重計算困難的問題，同時采用未確知測度模型進行評價，其結果是一個綜合性的指標，通過評價不僅僅可以指出哪些方面還存在不足之處，而且還可以對指標體系進一步分析，為管理者做決策提供參考。

參考文獻：

[1]丁圣榮.財政資金績效評價標準數據庫構建初探[J].南京社會科學，2009（11）

[2]陳巖，王濱.探尋先行者的腳步——縱覽國外政府績效評估制度的演變和發展[J].統計講壇，2010（04）

[3]Steven R. Kreklow and John Ruggini GFOA and the Evolution of Performance Measurement in Government Finance Review，2005，21（5）：50-52

[4]Kaplan，Robert S，Norton，David P.Linking the balanced scorecard to strategy. California Management Review，1996，36（1）：53-89

[5]Shih-Jen Kathy Ho， Yee-ching Lilian Chan Performance Measurement and the Implementation of Balanced Scorecards in Municipal Goverments The Journal of Government Financial Management 2002，51（4）：8

[6]王瓏.財政公共支出績效評價對象及其層次分析[J].農業科研經濟管理，2011（04）

[7]張浩，何明珂，張鐵男，黃珍.基于熵值法的企業戰略績效評價模型[J].統計與決策，2011（07）

[8]熊秋娥.基于數據包絡分析的高校教育信息化績效評價研究——以江蘇省部分高校為例 [N].徐州師范大學學報（教育科學版），2011（03）

[9]許建華.基于熵權未確知測度模型的煙氣脫硫技術綜合評價[N].華北電力大學學報，2010（3）

[10]王婷，易樹平.基于DEA/AHP模型的機械制造企業BPR績效評價研究[J].機械設計與制造，2009（12）

[μ3x∈c3=82.5-x15 67.5≤x<82.5x-607.5 60≤x<67.5 0 x<60或x≥82.5]

[μ4x∈c4=67.5-x7.5 60≤x<67.5 1 x<60 0 x≥67.5]

以主管部門1的項目數據為例，根據未確知測度矩陣函數構建未確知測度矩陣，如下：

[u11=000.33330.83330.83330.66670.16670.1667000000.83330.1667010000.333300.66670.166700.833300] ，同理可得出[u12]，[u21] ，[u22]，[u31]，[u32]。

（二）底層指標分類權重的確定

根據熵權理論，每一個專家對主管部門的評價對其相對重要程度的不確定性可由以下熵值度量為[e（uij）=-lnlk=1luijkk=1luijk.lnuijkk=1luijk]（7）；為便于綜合評價， 由[e（uij）]確定各專家的評價對的權重，可以表示為[wij=1-e（uij）l-k=1le（uij）]（8），由此可以得到各二級指標的專家權重向量為

[w11=（0.1412，0.1412，0.1131，0.1412，0.9091，0.1131，0.1412）]

[w12=（0.1593，0.1018，0.1018，0.1593，0.1593，0.1593，0.1593）]

[w21=（0.1750，0.0928，0.1750，0.0913，0.1159，0.1750，0.1750）]

[w22=（0.1429，0.1429，0.1429，0.1429，0.1429，0.1429，0.1429）]

[w31=（0.1126，0.1852，0.1250，0.0928，0.1131，0.1852，0.1852）]

[w32=（0.1429，0.1429，0.1429，0.1429，0.1429，0.1429，0.1429）]

（三）多指標綜合測度的確定

根據公式（4）由二級指標的測度向量可得其未確知測度矩陣

[ u1=0.28450.95930.52720.04070.1882000]

[u2=0.889610.110400000]

[ u3=0.759910.240100000]

（四）根據AHP確定指標重要權重

通過建立判斷矩陣，對指標重要性進行兩兩比較，采用1-9標度來粗略估計其相對重要性，進而得出指標的重要權重，其中一級指標權重為[w=（0.2914，0.1987，0.5099）]，二級指標權重分別為[w1=（0.875，0.125）] [w2=（0.6667，0.3333）] [w3=（0.475，0.525）]

根據二級指標的測度向量及權重，可得一級指標的測度矩陣

[μ=0.36890.92640.88590.46640.07360.11410.164700000]，綜合測度向量

[μ=（0.2914，0.1987，0.5099）×0.36890.92640.88590.46640.07360.11410.164700000=（0.7433，0.2087，0.048，0）]同理，可求出主管部門2、3的綜合測度向量分別為

主管部門2的綜合測度向量為（0.873，0.038，0.031，0.058）

主管部門3的綜合測度向量為（0.512，0.381，0.105，0.01）

（五）識別準則

由置信度識別準則，取置信度λ=0.85. 根據公式（5）可得主觀部門1、3屬于第二個評語等級，主管部門1屬于第一個評語等級。取[nl=5-l]，得q=（3.6953，3.726，3.411）主管部門2屬于第一個評語等級；主管部門3屬于第二個評語等級。將此評價結果與傳統評價方法的結果對比如下表1。

表1 基于AHP-熵權的未確知測度模型評價結果與DEA評價結果、專家打分結果的比較

[主管部門名稱＼&分值＼&基于熵權-AHP的未確知測度評價模型結果＼&DEA評價結果＼&專家打分結果＼&主管部門1＼&3.6953＼&良好＼&良好＼&良好＼&主管部門2＼&3.726＼&優秀＼&優秀＼&優秀＼&主管部門3＼&3.411＼&良好＼&良好＼&良好＼&]

由上表可知，基于熵權-AHP的未確知測度評價模型評價結果與DEA評價結果、專家打分結果基本相符，主管2等級最高，評分排序也是第一名；主管部門1、3均屬于第二個等級，評分排序情況中主管部門3較次之，經過分析，發現主管部門3所涉及的項目，績效目標不夠明確具體，可衡量性較差；重點項目問題較多；故綜合評價排在后位。定級和排序是從兩個不同的角度的對主管部門進行評價，兩者結合可以減少誤判。

四、結束語

將基于熵權-AHP的未確知測度模型應用于中小企業大額財政支出績效評價是有效可行的。首先利用熵權對專家打分進行修正，可以使評價結果更準確，同時利用層次分析法對指標進行賦權，也有效的解決了指標權重計算困難的問題，同時采用未確知測度模型進行評價，其結果是一個綜合性的指標，通過評價不僅僅可以指出哪些方面還存在不足之處，而且還可以對指標體系進一步分析，為管理者做決策提供參考。

參考文獻：

[1]丁圣榮.財政資金績效評價標準數據庫構建初探[J].南京社會科學，2009（11）

[2]陳巖，王濱.探尋先行者的腳步——縱覽國外政府績效評估制度的演變和發展[J].統計講壇，2010（04）

[3]Steven R. Kreklow and John Ruggini GFOA and the Evolution of Performance Measurement in Government Finance Review，2005，21（5）：50-52

[4]Kaplan，Robert S，Norton，David P.Linking the balanced scorecard to strategy. California Management Review，1996，36（1）：53-89

[5]Shih-Jen Kathy Ho， Yee-ching Lilian Chan Performance Measurement and the Implementation of Balanced Scorecards in Municipal Goverments The Journal of Government Financial Management 2002，51（4）：8

[6]王瓏.財政公共支出績效評價對象及其層次分析[J].農業科研經濟管理，2011（04）

[7]張浩，何明珂，張鐵男，黃珍.基于熵值法的企業戰略績效評價模型[J].統計與決策，2011（07）

[8]熊秋娥.基于數據包絡分析的高校教育信息化績效評價研究——以江蘇省部分高校為例 [N].徐州師范大學學報（教育科學版），2011（03）

[9]許建華.基于熵權未確知測度模型的煙氣脫硫技術綜合評價[N].華北電力大學學報，2010（3）

[10]王婷，易樹平.基于DEA/AHP模型的機械制造企業BPR績效評價研究[J].機械設計與制造，2009（12）

[μ3x∈c3=82.5-x15 67.5≤x<82.5x-607.5 60≤x<67.5 0 x<60或x≥82.5]

[μ4x∈c4=67.5-x7.5 60≤x<67.5 1 x<60 0 x≥67.5]

以主管部門1的項目數據為例，根據未確知測度矩陣函數構建未確知測度矩陣，如下：

[u11=000.33330.83330.83330.66670.16670.1667000000.83330.1667010000.333300.66670.166700.833300] ，同理可得出[u12]，[u21] ，[u22]，[u31]，[u32]。

（二）底層指標分類權重的確定

根據熵權理論，每一個專家對主管部門的評價對其相對重要程度的不確定性可由以下熵值度量為[e（uij）=-lnlk=1luijkk=1luijk.lnuijkk=1luijk]（7）；為便于綜合評價， 由[e（uij）]確定各專家的評價對的權重，可以表示為[wij=1-e（uij）l-k=1le（uij）]（8），由此可以得到各二級指標的專家權重向量為

[w11=（0.1412，0.1412，0.1131，0.1412，0.9091，0.1131，0.1412）]

[w12=（0.1593，0.1018，0.1018，0.1593，0.1593，0.1593，0.1593）]

[w21=（0.1750，0.0928，0.1750，0.0913，0.1159，0.1750，0.1750）]

[w22=（0.1429，0.1429，0.1429，0.1429，0.1429，0.1429，0.1429）]

[w31=（0.1126，0.1852，0.1250，0.0928，0.1131，0.1852，0.1852）]

[w32=（0.1429，0.1429，0.1429，0.1429，0.1429，0.1429，0.1429）]

（三）多指標綜合測度的確定

根據公式（4）由二級指標的測度向量可得其未確知測度矩陣

[ u1=0.28450.95930.52720.04070.1882000]

[u2=0.889610.110400000]

[ u3=0.759910.240100000]

（四）根據AHP確定指標重要權重

通過建立判斷矩陣，對指標重要性進行兩兩比較，采用1-9標度來粗略估計其相對重要性，進而得出指標的重要權重，其中一級指標權重為[w=（0.2914，0.1987，0.5099）]，二級指標權重分別為[w1=（0.875，0.125）] [w2=（0.6667，0.3333）] [w3=（0.475，0.525）]

根據二級指標的測度向量及權重，可得一級指標的測度矩陣

[μ=0.36890.92640.88590.46640.07360.11410.164700000]，綜合測度向量

[μ=（0.2914，0.1987，0.5099）×0.36890.92640.88590.46640.07360.11410.164700000=（0.7433，0.2087，0.048，0）]同理，可求出主管部門2、3的綜合測度向量分別為

主管部門2的綜合測度向量為（0.873，0.038，0.031，0.058）

主管部門3的綜合測度向量為（0.512，0.381，0.105，0.01）

（五）識別準則

由置信度識別準則，取置信度λ=0.85. 根據公式（5）可得主觀部門1、3屬于第二個評語等級，主管部門1屬于第一個評語等級。取[nl=5-l]，得q=（3.6953，3.726，3.411）主管部門2屬于第一個評語等級；主管部門3屬于第二個評語等級。將此評價結果與傳統評價方法的結果對比如下表1。

表1 基于AHP-熵權的未確知測度模型評價結果與DEA評價結果、專家打分結果的比較

[主管部門名稱＼&分值＼&基于熵權-AHP的未確知測度評價模型結果＼&DEA評價結果＼&專家打分結果＼&主管部門1＼&3.6953＼&良好＼&良好＼&良好＼&主管部門2＼&3.726＼&優秀＼&優秀＼&優秀＼&主管部門3＼&3.411＼&良好＼&良好＼&良好＼&]

由上表可知，基于熵權-AHP的未確知測度評價模型評價結果與DEA評價結果、專家打分結果基本相符，主管2等級最高，評分排序也是第一名；主管部門1、3均屬于第二個等級，評分排序情況中主管部門3較次之，經過分析，發現主管部門3所涉及的項目，績效目標不夠明確具體，可衡量性較差；重點項目問題較多；故綜合評價排在后位。定級和排序是從兩個不同的角度的對主管部門進行評價，兩者結合可以減少誤判。

四、結束語

將基于熵權-AHP的未確知測度模型應用于中小企業大額財政支出績效評價是有效可行的。首先利用熵權對專家打分進行修正，可以使評價結果更準確，同時利用層次分析法對指標進行賦權，也有效的解決了指標權重計算困難的問題，同時采用未確知測度模型進行評價，其結果是一個綜合性的指標，通過評價不僅僅可以指出哪些方面還存在不足之處，而且還可以對指標體系進一步分析，為管理者做決策提供參考。

參考文獻：

[1]丁圣榮.財政資金績效評價標準數據庫構建初探[J].南京社會科學，2009（11）

[2]陳巖，王濱.探尋先行者的腳步——縱覽國外政府績效評估制度的演變和發展[J].統計講壇，2010（04）

[3]Steven R. Kreklow and John Ruggini GFOA and the Evolution of Performance Measurement in Government Finance Review，2005，21（5）：50-52

[4]Kaplan，Robert S，Norton，David P.Linking the balanced scorecard to strategy. California Management Review，1996，36（1）：53-89

[5]Shih-Jen Kathy Ho， Yee-ching Lilian Chan Performance Measurement and the Implementation of Balanced Scorecards in Municipal Goverments The Journal of Government Financial Management 2002，51（4）：8

[6]王瓏.財政公共支出績效評價對象及其層次分析[J].農業科研經濟管理，2011（04）

[7]張浩，何明珂，張鐵男，黃珍.基于熵值法的企業戰略績效評價模型[J].統計與決策，2011（07）

[8]熊秋娥.基于數據包絡分析的高校教育信息化績效評價研究——以江蘇省部分高校為例 [N].徐州師范大學學報（教育科學版），2011（03）

[9]許建華.基于熵權未確知測度模型的煙氣脫硫技術綜合評價[N].華北電力大學學報，2010（3）

[10]王婷，易樹平.基于DEA/AHP模型的機械制造企業BPR績效評價研究[J].機械設計與制造，2009（12）