固體運載火箭捷聯慣導快速水平對準研究

任玉川，蔡虹曼，邵會兵

（北京控制與電子技術研究所，北京 100038）

0 引言

小衛星市場的蓬勃發展以及軍事航天領域對快速進入空間的迫切需求，使得固體運載火箭成為世界各航天大國發展的重點之一［1］。固體運載火箭可以實現軍民兩用小衛星的快速、低成本發射，也可用于軌道轉移飛行器以及超高聲速飛行器等有效載荷的發射［2－3］。

固體運載火箭在射前需進行初始對準，一般分為通過光學瞄準進行的方位對準和運載火箭上捷聯慣導測量進行的水平對準。傳統上，為了保證水平對準精度，需要采用復雜的濾波環節來進行水平對準，對準時間長達數分鐘甚至長達數十分鐘，不利于固體運載火箭快速發射需求的實現。考慮到固體運載火箭射前的特點，其環境條件為一種存在擾動的準靜止條件，因此，提出了一種基于導航方式的快速水平對準方法，在短時間內根據導航速度誤差估計出水平對準失準角，并完成對水平對準角的修正，從而快速完成固體運載火箭捷聯慣導的快速水平對準工作。

1 基于導航方式的快速水平對準方法

1.1 坐標系定義

1.1.1 天北西坐標系OnXnYnZn（n）

坐標原點 O取在載體質心處，OnZn指向西（與卯酉圈相切），OnYn軸指北 （與子午圈相切），OnXnYnZn成右手直角坐標系。

1.1.2 箭體坐標系O1X1Y1Z1（b）

原點在箭體質心;O1X1沿箭體縱軸，指向箭體前方，O1Y1在箭體縱向平面內，垂直于O1X1軸，指向上為正;O1X1Y1Z1為右手直角坐標系。

1.1.3 捷聯慣導本體坐標系ObtXbtYbtZbt（bt）

該坐標系和捷聯慣導本體固連，由捷聯慣導本體安裝基準面確定，在沒有陀螺和加速度表在本體上安裝誤差的情況下，其三個軸與陀螺和加速度表的敏感軸平行。在沒有彈性變形和本體在彈上安裝誤差時，該坐標系與箭體坐標系重合。

1.2 水平對準失準角估計方法原理

運載火箭箭體在射前經過物理調平，一般可保證捷聯慣導的兩個水平軸與水平面的夾角在2度以內，并且射前的方位對準工作提前完成，當箭上設備加電，完成快速水平對準并建立射前初始基準后即可快速發射。

該方法假設水平對準角度為0，結合方位對準角度，建立天北西坐標系導航所需的粗略初始基準，利用慣組的測量信息進行導航，同時利用導航速度對兩個水平對準角的失準角進行估計，在射前對粗略初始基準進行修正，并結合方位對準信息建立火箭射前初始基準。該方法的原理框圖如圖1所示。

圖1 水平對準原理圖Fig.1 The scheme of horizontal alignment

設捷聯慣導經過方位對準之后，可獲得慣組本體坐標系與數學平臺坐標系n'之間的方向余弦矩陣Cbnt

＇。設n'坐標系偏離n坐標系的失準角為φU，φN，φW，它們都是小角，所以近似有

如果能求得 φN，φW，則按照下式修正可獲得:

式中，Cn'bt為粗對準得到的結果。因此對準問題轉化為如何確定出φN，φW。

捷聯式慣導系統的姿態誤差角滿足如下方程:

式中，［εEεNεU］T為捷聯陀螺的等效隨機常值漂移。

上式的解為:

式中，φU0，φN0，φW0，分別為 φU，φN，φW的初值，且

姿態誤差角問題轉化為確定其初值和等效常值漂移，初始對準問題轉化為參數辨識問題。

在晃動基座上，加速度計感測兩種成分:重力加速度和晃動干擾加速度，由于加速度表刻度因子以及安裝誤差已經得到補償，僅考慮加速度表零偏誤差?x，?y，?z則加速度計的輸出為:f～b在導航坐標系n'內的分量為:

［?U?N?W］T= Cnb?b為等效加速度計偏值。

［fdUfdNfdW］T為加速度計輸出中的干擾加速度部分。則的水平分量為:

將φW和φN表達式代入上式，并在［0，t］內積分，得速度增量:

短時間內，忽略與時間相關的高階小量可得:

利用 （14）、（15）兩式采用最小二乘方法進行參數辨識便可獲得待求的水平對準失準角φN0與φW0，短時間內認為水平對準失準角無變化，即φN≈φN0;φW≈φW0，從而，利用公式 （1）、（2）求得導航坐標系與數學平臺系之間的方向余弦矩陣Cn'n，由公式 （3）即可求取捷聯慣導本體坐標系與導航坐標系之間的方向余弦矩陣，從而完成快速水平對準工作。

1.3 方法精度分析

從 （12）、 （13）兩式可看出:在［0，t］內的速度誤差增量中，水平姿態誤差初值構成時間的一次方項，包含陀螺等效北向漂移信息的uN及包含方位誤差角初值信息的uW構成時間的二次方項，而包含陀螺等效方位漂移信息的uU構成時間的三次方項。

短時間 （如15 s）內，可以認為

并依此關系式來對水平對準失準角φN0進行估計。由于誤差項忽略所帶來的誤差分析如下:

以緯度40度計，考慮加速度表零位誤差為10－4g，陀螺常值漂移為0.09（°）/h。則當 t=15s時，由于誤差項忽略所引起的水平對準誤差為δ=20.667″。而在15 s內由于陀螺零漂所帶來姿態導航誤差小于1″，可忽略不計。分析表明，該方法可實現15 s內水平對準1'的精度指標需求。

2 仿真分析

設置仿真條件如下:

1）箭體姿態擾動為1Hz、3'的正弦擾動;

2）箭體切向加速度為1Hz、0.7m/s2;

3）初始水平姿態角誤差分別為1°、2°;

4）陀螺隨機常值零偏為0.09（°）/h，隨機游走

5）加速度表隨機常值零偏為10－4g，隨機游走系數10－5g /。

捷聯慣導真實姿態角如圖2所示。水平對準失準角估計結果如圖3所示，由圖可知水平對準失準角的估計結果在15 s內即可完成收斂。修正獲取的水平對準角偏差如圖4所示，由圖可知在1s內水平姿態角即可達到優于1'的精度。在給定的載體動態環境以及主要慣性器件誤差條件下，該方法正確有效，可滿足指標要求。

圖2 基準角情況Fig.2 The reference angles

3 結論

針對固體運載火箭快速發射的關鍵技術之一——擾動環境下的快速水平對準技術，給出了一種基于導航方式的快速水平對準方法，在短時間內根據導航速度誤差估計出水平對準失準角，并完成對水平對準角的修正，從而快速完成固體運載火箭捷聯慣導的快速水平對準工作。在設定的條件下，通過數字仿真分析，在15秒內水平姿態角即可達到優于1'的精度，驗證了該方法的有效性，為固體運載火箭水平對準案設計以及工程化應用提供了一個技術途徑。

圖3 水平對準估計結果Fig.3 The result of horizontal alignment

圖4 水平對準誤差Fig.4 Horizontal alignment precision

［1］Ronald M Sega.Plan for operationally responsive space［C］．A Report for Congressional Defense Committees’2007.

［2］潘清，廖育榮，等.快速響應空間概念與研究進展［M］.北京:國防工業出版社，2010.［Pan Qing，Liao Yu－rong.The concept and research progress of fast spatial response［M］．Beijing:National Defense Industry Press，2010.］

［3］徐鵬.美國快速響應作戰發射技術的發展［J］.國際太空，2006（10）:18－21.［Xu Peng.The rapid response operation emission technology development of USA ［J］.International Space，2006（10）:18 －21.］