淺析大慣量負載對機電舵系統的影響

徐方潔，李四保，謝勁松

(北京自動化控制設備研究所，北京100074)

0 引言

舵系統是導彈控制系統的執行機構，其性能的好壞直接影響導彈的性能。隨著導彈飛行速度進一步提高，舵系統在高空稀薄空氣下需要進行大舵偏機動，而在低空需要克服強烈的氣動加熱和大氣動扭矩，舵面負載轉動慣量勢必增加，這對舵系統提出了更高的控制要求。負載轉動慣量的增加對系統動態品質及穩態性能影響明顯，嚴重時誘發系統產生極限環振蕩，因此有必要研究大慣量負載對機電舵系統的影響，以提高舵系統自身的控制特性，滿足控制總體需求。本文研究了大慣量負載機電舵系統的組成及基本原理，建立了電機—傳動機構—負載的三質量模型，分別從理論及仿真二方面分析了慣量負載對舵系統的影響，通過試驗驗證了模型建立的有效性，理論分析與仿真結果的正確性。

1 大慣量負載機電舵系統組成及基本原理

某機電舵系統由舵機控制器、功率驅動電路、永磁無刷直流電機(BLDCM)、傳動機構和反饋電位計等五大部分組成，結構組成如圖1 所示。其中傳動機構由一級齒輪副、一級滾珠絲杠副、連桿及輸出軸組成。

機電舵系統的工作過程如下:舵機正常工作時，舵機控制器接受制導計算機給定的舵機輸出軸偏轉指令，驅動伺服電機帶動舵面偏轉，同時舵機控制器實時采集實際的舵機輸出軸角度，保證舵面在一定的響應時間內以一定的精度趨近給定角度值。控制器采用高速PWM 調速模式，通過調整PWM 的脈沖寬度，實現對輸出電壓平均值的控制，從而達到通過控制電機的電樞電壓來實現舵機調速。當實際舵機輸出軸偏角與舵指令間存在誤差時，控制器產生PWM 信號，PWM 信號經過驅動器進行功率放大后，驅動伺服電機轉動。伺服電機輸出的力矩通過傳動機構到達舵機輸出軸，帶動舵面按照輸入指令角度偏轉;角度誤差為正時，給出伺服電機正轉的信號，舵面向正方向轉動;角度誤差為負時，給出伺服電機反轉的信號，舵面向負方向轉動，從而不斷地調整角度，形成位置閉環系統。

圖1 機電舵系統組成框圖Fig．1 The scheme of EMA system

2 大慣量負載機電舵系統模型搭建

在大慣量負載機電舵系統中，我們關注系統的內在控制特性，特別是穩態附近的小信號特性，因此不能將電機與負載看成一體，否則就是一個簡單的剛體運動。對于實際系統，即便電機與負載是直接耦合的，但傳動本質上是彈性的，在電機驅動力矩的作用下，傳動機構會產生某種程度的彈性變形。對于加速度要求大，快速性和精度要求高的系統或是轉動慣量大、性能要求高的系統，彈性變形不能忽略。考慮傳動機構的彈性變形，將舵系統廣義的被控對象視為如圖2 所示的由電機、傳動機構及負載還有連接三者間的等效剛度所組成的三質量系統，其中假設靜摩擦及庫侖摩擦均忽略不計［1］。

圖2 電機-傳動機構-負載三質量機電舵系統模型Fig．2 The three quality model of EMA on motor，driving mechanism and load

其中，Ua為電機某兩相導通時的直流母線電壓，Ra和La分別為電機繞組線電阻與等效線電感，Tm為電機的輸出轉矩，θn為電機經過傳動機構減速器的輸出轉角，θa為舵機輸出軸轉角，θL為舵面負載的輸出轉角，Jm為電機的轉動慣量，Ja為傳動機構等效軸的轉動慣量，JL為負載的轉動慣量，Ka為傳動機構等效軸的扭轉剛度系數，KL為舵機輸出軸與舵面連接軸的扭轉剛度系數，在機電舵系統中，一般將舵反饋進行濾波、微分后進行前饋的速度補償，位置控制器采用比例控制器，以形成雙環控制，以此搭建的仿真模型如圖3 所示:

圖中，Ke為反電勢系數，KT為電機轉矩系數，α為反饋電位計反饋電壓系數，Ca為傳動機構彈性軸阻尼系數，2△為間隙寬度，ba為傳動機構等效軸黏性阻尼系數，Ws(s)為PWM 控制與變換器的數學模型，bL為負載黏性阻尼系數，CL為舵機輸出軸與負載舵面連接軸的阻尼系數，N 為減速比，各參數取值如表1 所示。

表1 機電舵系統各參數取值Tab．1 The value of all the parameters in EMA system

圖3 電機-傳動機構-負載的機電舵系統建模Fig．3 The model of EMA on motor，driving mechanism and load

3 理論分析及仿真驗證

3.1 大慣量負載對機電舵系統的理論分析

根據控制系統設計，一般位置環在頻率響應范圍內希望得到如圖4 (a)所示的開環波特圖，其中ω2為位置開環過零分貝線的下限轉折頻率，它也是速度環開環截止頻率，即= ω2。由于性能指標的要求，一般速度環過零分貝線的下限轉折頻率接近于高頻諧振點ωr與反諧振點ωa。當速度環截止頻率不變情況下，高頻反諧振點ωa使速度環中頻段下限頻率減小，則在整定速度環時，速度環開環截止頻率也減小，造成速度環相位裕量下降，進而影響位置環開環截止頻率ωc，舵系統快速性下降，相對穩定性降低，如圖4 (b)所示。同時，高頻諧振峰值接近零分貝線時，速度環增益裕量下降，一旦越過零分貝線速度閉環將產生等幅振蕩。

負載轉動慣量的增加，使高頻諧振點及反諧振點向復平面左側移動，諧振峰值越接近零分貝線，將造成更大程度的幅值裕度削減，反諧振頻率的降低，造成相位裕度的減小，故負載轉動慣量的增加，對于雙環舵系統而言，對速度環的穩定性影響更大［2］。

圖4 負載轉動慣量對位置環和速度環的影響示意圖Fig．4 The scheme of the load inertial's impact on position loop and speed loop

3.2 大慣量負載對機電舵系統的描述函數分析法

非線性特性的描述函數法是非線性部件頻率特性的一種推廣，用來分析在無外作用的情況下，非線性系統的穩定性和自振蕩問題，并且不受系統階次的限制，一般都能給出滿意的結果，因而獲得了廣泛的應用。

文中假設機電舵系統的電機、傳動機構及控制器參數已經確定，研究負載轉動慣量不同對舵系統造成的影響。按照描述函數法的分析方法，首先對圖3 進行化簡，如圖5 所示。

圖5 描述函數分析法線性部分化簡Fig．5 Simplification of the linear part about the describing function analysis method

將間隙非線性等價為非線性環節NA，由θ*至θa的閉環系統的特征方程為:

記

式(1)可以簡化為

式(2)等價形式為

改變負載轉動慣量，利用matlab 將線性部分的Nyquist 曲線與間隙的負倒描述函數畫在同一復平面中，即可確定系統是否會產生振蕩，描述函數分析結果如圖6 所示。

圖6 負載轉動慣量不同時，系統描述函數法示意圖Fig．6 The scheme of the describing function method under different load inertial

從圖6 可以看出，負載轉動慣量為0.04kg·m2，0.1kg·m2時，由舵指令至舵反饋的非線性系統線性部分的頻域特性與間隙的負倒描述函數間無交點。當負載轉動慣量為0.21kg·m2，0.45kg·m2時，由舵指令至舵反饋的非線性系統線性部分的頻域特性與間隙的負倒描述函數間存在交點，即非線性系統不穩定，而負倒描述函數隨著振幅增加的方向由不穩定區進入穩定區域，交點對應著穩定的周期運動，對負載轉動慣量0.45kg·m2處的交點進行計算，振蕩頻率約為157rad/s，幅值約為0.2V，描述函數法分析非線性系統與下一小節時域仿真結果相對應。

3.2 仿真驗證

負載轉動慣量不同時，對機電舵系統進行仿真分析，仿真結果如圖7 所示。設置負載轉動慣量分別為0.04kg·m2，0.1kg·m2，0.21kg·m2，0.45kg·m2四種情況，由于舵機輸出軸與舵面連接軸剛度較強，故舵機輸出軸響應與舵面響應基本類似。

圖7 負載轉動慣量不同，機電舵系統階越響應仿真曲線Fig．7 The simulation results of EMA system under different load inertial

仿真結果表明，隨負載轉動慣量的增加，舵反饋由較好地跟隨指令到初期有幾個振蕩隨后收斂于指令到呈現出等幅振蕩，振蕩程度愈加劇烈。為了驗證模型搭建，理論分析與仿真的正確性，在某機電舵系統上進行了不同負載轉動慣量的機電舵系統試驗。

4 試驗驗證

通過在舵面負載上貼裝不同厚度的質量塊以改變轉動慣量，分別對負載轉動慣量為0.04 kg·m2，0.1 kg·m2，0.21 kg·m2，0.45 kg·m2四種情況進行了試驗，試驗結果如圖8 所示。

圖8 負載轉動慣量不同，機電舵系統階越響應試驗曲線Fig．8 The experiment results of EMA system under different load inertial

從圖8 可以看出:對于某特定舵系統而言，一定負載慣量范圍內，舵反饋響應初期出現幾個振蕩隨后收斂于指令，但隨負載轉動慣量增加，調節時間變長，響應初期振蕩個數增加，超調增加，但系統快速性能夠達到性能要求。當負載轉動慣量進一步增加，舵反饋出現了幅值一定、頻率一定的極限環振蕩。

5 結論

通過對大慣量負載機電舵系統的組成及基本原理分析，建立了電機—傳動機構—負載的三質量模型，在模型基礎上，從理論及仿真上分析了大慣量負載對機電舵系統動態品質及穩態性能的影響，并在某機電舵系統上進行了試驗驗證。結果表明:負載轉動慣量的增加，會造成系統動態品質及穩態性能下降，嚴重時引起系統振蕩，為后續改善系統動態及穩態性能，采取陷波濾波器及可調慣量比控制等控制方法提供了較強的理論依據。

［1］劉金琨. 先進PID 控制及其Matlab 仿真［M］. 北京:電子工業出版社，2005. ［Liu Jin-kun. Advanced PID control and Matlab simulation ［M］. Beijing:Electronic Industry Press，2005.］

［2］吳宇航，王占強，傳動間隙對艦炮隨動系統的影響研究［J］. 艦船科學技術，2009，31 (5):68-72. ［Wu Yu-hang，Wang Zhan-qiang. The research on the transmission backlash effect of gun servo system［J］.Ship science and technology，2009，31 (5):68-72.］

［3］胡壽松，自動控制原理［M］. 北京:科學出版社，2001. ［Hu Shou-song. The principle of automatic control［M］. Science Press，2001.］