注重數學語言，提高教學質量

時文

一個對數學語言不能理解的人是絕對談不上對數學知識有什么理解的.所以，從一定意義上講，掌握數學語言是學習數學知識的基礎，數學語言教學是數學教學的關鍵.掌握數學語言，有助于發展邏輯思維能力.

邏輯思維是思維的高級形式.在各種能力中，邏輯思維能力處于核心地位.因此，培養學生的邏輯思維能力是數學教學的中心任務.語言是思維的物質外殼，什么樣的思維依賴于什么樣的語言.具體形象語言有助于具體形象思維的形成；嚴謹縝密、具有高度邏輯性的數學語言則是發展邏輯思維的“培養液”.掌握數學語言是解決數學問題的前提.

培養學生運用所學知識解決數學問題的能力，是數學教學的最終目的.“對一個問題能清楚地說一遍，等于解決了問題的一半”.解決問題的過程是一個嚴密的推理和論證的過程，正確地理解題意，畫出符合要求的圖形.尋找已知條件，分析條件與結論之間的關系，有關知識的印象，解題判斷的形成，直至解答過程的表述等，處處離不開數學語言.掌握數學語言，有利于數學思維品質的形成.數學語言的特點決定了數學語言對思維品質的形成有重要作用.嚴謹、準確是培養思維的邏輯性、周密性與批判性的“良方”；清晰、精練對培養思維的獨立性與深刻性有特效.

綜合數學語言的特點及教學要求，下面我談談教學中的實踐與認識.

一、注重生活語言與數學語言的互譯

日常生活中所用的語言是學生熟悉的，用它表達事物，學生感到親切，也容易理解.其他任何一種語言的學習，都必須以普通語言為解釋系統.數學語言也是如此，通過兩種語言的互譯，就可以使抽象的數學語言在現實生活中找到借鑒，從而能透徹理解，運用自如.“互譯”含有兩方面的意思，其中一種是將普通語言譯為數學符號語言，也就是通常所說的“數學化”.

例如：？坌x■ ∈A，存在x■ ∈A，使得f（x■）≥g（x■）？圳？坌x∈A， f（x）■≥g（x）■，學生理解碰到困難，可以用兩個班的同學比較身高作類比，往往效果較好.

方程是把文字表達的條件改用數學符號，學生只有理解數學語言，才能利用數學知識解決實際問題.教學實踐告訴我們，凡是學生能用普通語言復述概念的定義和解釋概念所揭示的本質屬性，那么他們對概念的理解就深刻.由于數學語言是一種抽象的人工符號系統，不適于口頭表達，因此只有翻譯成普通語言使之“通俗化”才便于交流.

二、注重數學語言學習過程，合理安排教學

數學概念和數學符號的形成一般包括邏輯過程、心理過程和教學過程三個環節.邏輯過程能夠揭示概念之間的各種邏輯關系，便于對數學結構從整體上理解，有助于學生對數學本質的理解與認識.心理過程是指學生從學習數學語言到掌握數學語言的過程，這種過程往往因人而異.數學符號和規則從現實世界得到其意義，又在更大的范圍內作用于現實.學生只有在理解數學語言的來龍去脈及意義，而且熟練地掌握它們的各種用法，從而得到理性認識之后，在數學學習中才能靈活地對它們進行各種等價敘述，并在一個抽象的符號系統中正確應用，從而達到對數學符號語言學習的最高水平.

教學過程是教師具體對某個數學符號進行講解、分析、舉例、考查的過程，教師在教學中要善于駕馭數學語言.

三、善于推敲敘述語言的關鍵詞句

題目中的每一個關鍵的字和詞都有確切的意義，必須仔細推敲，明確關鍵詞句之間的依存和制約關系.例如在不等式恒成立問題中有一些形式神不似的“姊妹題”其語言看起來非常接近，但不仔細推敲極容易理解錯誤，導致滿盤皆輸.

題型一：？坌x■ ∈A，存在x■ ∈A，使得f（x■）≥g（x■）？圳？坌x∈A，f（x）■≥g（x）■.

題型二：對？坌x■ x■ ∈A，都有f（x■）≥g（x■）？圳？坌x，x■∈A， f（x）■≥g（x）■.

題型三：？坌x∈A，都有f（x■）≥g（x■）？圳？坌x∈A，[f（x）- g（x）]■≥0.

題型四：？堝x■，x■ ∈A，使得f（x■）≥g（x■）？圳？坌x■ ，x■ ∈A， f（x）■≥g（x）■.

例如，平行線的概念“在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線”中的關鍵詞句有：“在同一平面內”，“不相交”，“兩條直線”.教學時要著重說明平行線是反映直線之間的相互位置關系的，不能孤立地說某一條直線是平行線；要強調“在同一平面內”這個前提，可讓學生觀察不在同一平面內的兩條直線也不相交；通過延長直線使學生理解“不相交”的正確含義.這樣通過對關鍵詞句的推敲、變更、刪減，使學生認識到“在同一平面內”、“不相交的兩條直線”這些關鍵詞句不可欠缺，從而加深對平行線的理解.

1.深入探究符號語言的數學意義

符號語言是敘述語言的符號化，在引進一個新的數學符號時，首先要向學生介紹各種有代表性的具體模型，形成一定的感性認識；然后根據定義，離開具體的模型對符號的實質進行理性的分析，使學生在抽象的水平上真正掌握概念（內涵和外延）；最后重新回到具體的模型。這里具體的模型在數學符號的教學中具有雙重意義：一是作為一般化的起點，為引進抽象符號做準備，二是作為特殊化的途徑，便于符號的應用.

例如：設函數f（x）=lg■，其中a∈R，對于任意的正整數n（n≥2），如果不等式f（x）>（x-1）lgn在區間[1，+∞）上有解，則實數a的取值范圍為？搖？搖？搖？搖 ？搖 ？搖.

如果不能抓住題中符號含義，則必然無從下手，束手無策.

數學符號語言，由于其高度的集約性、抽象性、內涵的豐富性，往往難以讀懂.這就要求學生對符號語言具有相當的理解能力，善于將簡約的符號語言譯成一般的數學語言，從而有利于問題的轉化與處理.

2.合理破譯圖形語言的數形關系

經過初步探索和思考，提煉出數學符號語言教學的四點對策：

1.促使學生產生符號語言的內心需要.

2.為符號化的數學問題尋找合適的模型.

3.重視符號語言與圖形、文字語言的轉換。老師應該尤其注重這方面的講解和訓練，此處訓練在解析幾何教學時應該重點訓練，對距離，斜率，弦長，交點個數，位置關系等方面進行強化.

4.加強學生之間符號語言的交流.圖形語言是一種視覺語言，通過圖形給出某些條件，其特點是直觀，便于觀察與聯想，觀察題設圖形的形狀、位置、范圍，聯想相關的數量或方程，這是“破譯”圖形語言的數形關系的基本思想.

例如，長方體的表面積教學，學生初次接觸空間圖形的平面直觀圖——這種特殊的圖形語言，學生難于理解，教學時可采用以下步驟進行操作.

①從模型到圖形，即根據具體的模型畫出直觀圖.

②從圖形到模型，即根據所畫的直觀圖，用具體的模型表現出來，這樣的設計重在建立圖形與模型之間的視覺聯系，為學生提供充分的感性認識，并使它們熟悉直觀圖的畫法結構和特點.

③從圖形到符號，即把已有的直觀圖中的各種位置關系用符號表示.

④從符號到圖形，即根據符號所表示的條件，準確地畫出相應的直觀圖.這兩步設計是為了建立圖像語言與符號語言之間的對應關系，利用圖形語言輔助思維，利用符號語言表達思維.

數學語言作為一種表達科學思想的通用語言和數學思維的最佳載體，包含多方面的內容.其中較突出的是敘述語言、符號語言及圖形語言，其特點是準確、嚴密、簡明.由于數學語言是一種高度抽象的人工符號系統，因此，它常成為數學教學的難點.一些學生之所以害怕數學，一方面是因為數學語言難懂難學，另一方面是因為教師對數學語言的教學不夠重視，缺少訓練，以致不能準確、熟練地駕馭數學語言.

總之，在數學教學中，教師應指導學生嚴謹準確地使用數學語言，善于發現并靈活掌握各種數學語言所描述的條件及其相互轉化，加深對數學概念的理解并能靈活應用.endprint