以問題驅(qū)動為核心推進數(shù)學建模培訓的改革

周德強

摘 要： 本文從分析數(shù)學建模競賽的特點及學生應該具備的能力出發(fā)，提出了以實際問題為背景，滲透數(shù)學建模思想，進行數(shù)學建模培訓的教學方法——問題驅(qū)動教學法。該方法采用“三步走”的訓練階段，將一個個實際問題在每個階段化整為零地進行研究，以“問題驅(qū)動為核心”作為訓練主線貫穿整個訓練過程。作者結(jié)合多年培訓經(jīng)驗對問題驅(qū)動教學法的實施問題作了探討，期望以“問題驅(qū)動為核心”推進數(shù)學建模培訓的改革。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學建模競賽 建模培訓教改 問題驅(qū)動教學法 應用數(shù)學 解決問題

數(shù)學建模是溝通實際問題與數(shù)學之間的橋梁，是數(shù)學走向應用的必經(jīng)之路[1，2]。開展數(shù)學建模競賽是培養(yǎng)高素質(zhì)和創(chuàng)新型人才的一條有效途徑。數(shù)學建模課程教學和數(shù)學建模競賽培訓是服務于數(shù)學建模競賽的兩種途徑，但在教學方式和要求上又有所不同。關(guān)于數(shù)學建模課程教學方法及其改革創(chuàng)新的探討與實踐，許多高校在同步進行，并且取得了眾多科研成果[3]。對于如何開展數(shù)學建模培訓，有效提高大學生的綜合能力，適應競賽的要求，相關(guān)的研究文獻較少。數(shù)學建模競賽的特性決定了它是以解決實際問題為己任，因此本文提出以“問題驅(qū)動為核心”開展數(shù)學建模培訓的教學，期望以此推進數(shù)學建模培訓的改革。

1.數(shù)學建模競賽學生應該具備的能力

數(shù)模競賽解決的是一些現(xiàn)實問題，培養(yǎng)學生從事該項競賽具有的能力，需要緊密圍繞解決實際問題進行。只有正確把握建模過程中學生應該具備的能力，才能有的放矢地開展培訓教學。研究分析已有觀點，結(jié)合個人建模培訓過程中的體會，我總結(jié)了如下方面：

（1）扎實的數(shù)學理論和對實際問題的認識。數(shù)學建模競賽中的問題一般面向現(xiàn)實生活的應用，有相關(guān)實際背景，綜合性強，因素關(guān)系復雜，難以套用傳統(tǒng)成熟的解決手段。數(shù)據(jù)量龐大，可采取的算法也比較復雜，結(jié)果具有一定的彈性空間，許多問題得到的只能是近似解[4]。因此，除了需要學生具備深厚扎實的數(shù)學理論基礎(chǔ)外，還要求學生具有對實際問題的濃厚興趣和廣博的知識面，具備敏銳的洞察力和想象力，尤其是對實際問題數(shù)學本質(zhì)的認識和分析能力。

（2）解決實際問題的動手和實驗能力。數(shù)學建模競賽中的問題絕大部分就是來自一些具體的科研課題或?qū)嶋H問題，這就決定了數(shù)學建模競賽培訓的側(cè)重點是高等與現(xiàn)代數(shù)學的深層應用和面向問題的設(shè)計，而不是經(jīng)典理論的深入研討和系統(tǒng)論證。對于這些實際問題，要通過調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料，觀察和研究實際對象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律，然后利用數(shù)學的理論和方法分析和解決，也就是說，數(shù)學建模對于實際問題的解決，在這一過程中，需要運用實驗操作技能。因此，建模過程同樣對學生的調(diào)查、收集、觀察、統(tǒng)計、檢驗等一些實驗科學中要求的能力提出了要求。在充分利用各種科技手段作為數(shù)學建模過程中實驗操作的技術(shù)支持上，計算機的應用已經(jīng)成為其不可或缺的一項基本組成[4]。這就需要學生能夠?qū)嶋H問題或模型轉(zhuǎn)化或表述為可用計算機軟件或編程實現(xiàn)的算法，掌握相關(guān)的應用軟件或編程技術(shù)解決和驗證這些實際問題。

（3）自我學習的能力和一定的科學研究能力。數(shù)學建模競賽首先需要的當然是數(shù)學知識，但更重要的是應用數(shù)學知識解決實際問題的能力。數(shù)學建模競賽培訓是一種教學活動，但又區(qū)別于常規(guī)的數(shù)學教學，是對常規(guī)數(shù)學教學的延續(xù)、拓展、強化和提升。建模培訓的教學對象來自于不同的專業(yè)方向，學生的數(shù)學基礎(chǔ)、計算機基礎(chǔ)和對工程實際問題背景的了解程度參差不齊。建模培訓課時一般非常有限，內(nèi)容容量又比較大，若采用傳統(tǒng)教學模式，學生被動地按照教師設(shè)置的教學環(huán)節(jié)和步驟學習，則在短時間內(nèi)學生很難消化這些知識，造成許多同學都半途而廢[5]。因此，建模培訓教學應以學生為中心、以問題為主線展開，這要求學生具備集自學能力、文獻檢索能力、問題分析轉(zhuǎn)化能力于一體的科學研究能力。

（4）統(tǒng)籌規(guī)劃、協(xié)同作戰(zhàn)的團隊合作能力。數(shù)學建模競賽區(qū)別于常規(guī)的數(shù)學競賽。數(shù)學建模競賽由三名大學生組成一隊，在三天時間內(nèi)分工合作，共同完成一篇論文。這樣一種比賽模式，區(qū)別于大學生多年以來只習慣于獨自完成考試或競賽，那么在競賽過程中遇到新問題就要注重團隊的合作研究，要求學生具有良好的團隊合作能力，能夠制訂科學的協(xié)作方案，以及討論和表決方案。要制訂科學的協(xié)作方案，平時訓練就應該對各種可能的建模題型產(chǎn)生的合作與分工，做必要的演練，做到心中有數(shù)[6]。

2.數(shù)學建模培訓的指導思想和教學方法

鑒于傳統(tǒng)的教學式培訓無法達到大幅提高學生綜合能力的預期目標，無法適應數(shù)學建模競賽對學生具備素質(zhì)的要求，根據(jù)學生的能力要求，我們提出“以實驗操作為基礎(chǔ)、以學生為中心、以問題為主線、以培養(yǎng)學生解決問題的綜合能力為目的”作為數(shù)學建模培訓教學方法的指導思想，采用“問題驅(qū)動教學法”組織訓練。這里所說的“問題驅(qū)動”是指針對生產(chǎn)實際或其他領(lǐng)域需要解決的問題開展教學和訓練，以實際問題為背景，以解決實際問題為驅(qū)動，將解決實際問題的目標貫穿于整個教學過程，努力培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力。

3.問題驅(qū)動教學法的實施

考慮到數(shù)學建模問題的廣泛性、方法的復雜性，學生對實際問題背景比較陌生，對問題和數(shù)學模型之間進行對接轉(zhuǎn)換缺乏經(jīng)驗，建模競賽中所需要的分析問題、解決問題的能力需要循序漸進地培養(yǎng)。因此，我們將“以問題驅(qū)動為核心”的培訓過程分三階段完成，即了解問題、尋找問題；認知問題、求解問題；歸納問題、探索問題。

（1）了解問題、尋找問題階段。該階段，注重建模原理與實際問題的對接。教師主要從實際案例中涉及的問題的背景出發(fā)，講解將實際問題變化、抽象為數(shù)量關(guān)系，以數(shù)學理論和方法解決實際問題的思維方法，所涉及的數(shù)學模型在解決問題中的建模理念和技巧，讓學生充分了解相關(guān)模型所能求解的具體問題的數(shù)學特征，引導學生將數(shù)學的抽象知識與實際生活聯(lián)系，將知識重新還原并應用于其客觀生活的原型。學生針對所學模型，從本專業(yè)的課程中進一步尋找與所學相關(guān)模型有關(guān)的實際問題，或通過文獻查找了解相關(guān)模型所能解決的實際問題，并就問題的來源，有關(guān)文獻，模型所解決問題的領(lǐng)域，背景等方面撰寫報告。endprint

（2）認知問題、求解問題階段。通過第一階段數(shù)學建模基本知識的培訓和學生對數(shù)學模型與實際問題的收集、了解，同學們對常用的數(shù)學模型和所能解決的問題有了“宏觀把握”，接下來就進入認知問題、求解問題階段。因為具體的實際問題涉及的具體的數(shù)學子模型較多，所以該階段可從“微觀分析”入手，以數(shù)學軟件為工具，以數(shù)學實驗為平臺進行操作訓練。首先，學生通過第一階段對問題的了解，采用分解的方式，將具體問題分解為一個個模塊，然后，針對每個子模型的特點對相關(guān)軟件基本操作和計算原理進行學習，配合專題型數(shù)學實驗進行操作，學習子模型算法的設(shè)計和求解實現(xiàn)。最后，逐步將實際問題每個模塊中涉及的子模型求解，通過計算機和數(shù)學軟件加以求解。

（3）歸納問題、探索問題階段。經(jīng)過第一、第二階段的訓練，學生已基本具備了數(shù)學建模的技能，對于實際問題的認知和分析方法，數(shù)學建模的方法，模型的求解方法都有了系統(tǒng)的了解和掌握，第三階段學生就要對前面求解過的問題進行分類歸納，識別不同表現(xiàn)形式的具體問題所隱含的共同信息；探索問題的共同本質(zhì)和在處理方法上的數(shù)學思想、技術(shù)方法，將數(shù)學建模的思想在該階段加以升華。

綜上所述，“問題驅(qū)動”教學法進行建模培訓可概述為“一條主線，三個階段”。建模培訓緊緊圍繞“實際問題”為驅(qū)動這一主線，采用“三步走”的訓練階段，將訓練過程以“階段化”的方式化整為零加以實施。整個訓練過程對應于數(shù)模競賽的流程“分析問題—求解問題—評價問題”。訓練過程完成后，學生不僅可以將培訓期間遇到的問題最終解決，而且可以系統(tǒng)掌握數(shù)學建模的方法和數(shù)學建模競賽的流程。

四、結(jié)語

數(shù)學建模培訓不同于常規(guī)的數(shù)學建模教學，有許多形式和方法值得探討。我們從分析數(shù)學建模競賽的特點及學生應該具備的能力出發(fā)，提出了“問題驅(qū)動教學法”對學生進行建模培訓，并結(jié)合多年培訓經(jīng)驗對建模培訓的指導思想和培訓模式作了研討，在建模培訓方式和方法上需要進一步探索和完善，期望以“問題驅(qū)動為核心”推進數(shù)學建模培訓的改革。

參考文獻：

[1]黃世華，石永芳.如何指導大學生進行數(shù)學建模競賽[J].甘肅聯(lián)合大學學報（自然科學版），2005，19（1）：64-66.

[2]姜啟源.數(shù)學模型[M].北京：高等教育出版社，1993.5.

[3]任善強，劉瓊蓀，龔劬，等.以數(shù)學建模教學為突破口，促進工科數(shù)學教學改革[J].工科數(shù)學，1998，14（2）：110-113.

[4]趙晗，鄭娟娟，李陽.淺談計算機在數(shù)學建模中的作用[J].當代經(jīng)濟，2007，3：76-77.

[5]段東東，張福剛，寇磊.以任務驅(qū)動教學法推進數(shù)學建模培訓的改革[J].西安文理學院學報：自然科學版，2011，14（2）：122-125.

[6]王順芳.如何在備戰(zhàn)數(shù)學建模競賽中提高大學生的綜合能力[J].高等理科教育[J]，2009，5：84-87.

基金項目：長江大學校級重點教學研究項目（JY2012003）；長江大學第三批“重點專業(yè)”數(shù)學與應用數(shù)學建設(shè)項目。endprint