剖析數學抽象性的分類、內涵及教育價值

熊麗華　方博文

抽象性是數學的基本特點和思想之一，諸多數學理論研究都是圍繞著抽象性而展開，我們在進行小學數學知識教育的時候，在傳授學生知識和方法的同時，也要教會學生基本的從具體到抽象的概括分析能力，讓學生知其然亦知其所以然。本文接下來將通過分析數學抽象性在數學學習中的內涵及教育價值。

數學源自古希臘語，實質是一門研究數量結構變化及空間模型等概念原理的一門科學，數學通過抽象分析和邏輯推理，從客觀的物理世界產生。其本質就是從客觀世界獲得抽象的理論，再通過變換和推廣，形成任何數學活動，打個比方說，抽象就是靈魂，變換和推廣為血肉。數學本質就是抽象、變換、推廣生成的群。而我們在數學教學過程中，也應當緊緊圍繞著“靈魂”展開。

抽象性是數學的基本特點和思想之一，諸多數學理論研究都是圍繞著抽象性而展開，我們在進行小學數學知識教育的時候，在傳授學生知識和方法的同時，也要教會學生基本的從具體到抽象的概括分析能力，讓學生知其然亦知其所以然。本文接下來將通過分析數學抽象性在數學學習中的內涵及教育價值。

一、數學抽象性的分類和內涵

一切的數學活動，從本質上都可以歸為抽象，從概念到方法，從一個大的數學體系到小的數學問題的解決，都需要用到數學抽象，而古希臘數學家畢達哥拉斯把“數”看成萬物的本質，英國哲學家懷特海說：數學是從模式化的個體作抽象的過程中對模式進行的研究。

1、數學抽象的分類。數學抽象依據對象的特點可以分為表征、原理、建構三大類，表征抽象基于人眼觀察所見，例如圖形形狀、對稱旋轉等皆為表征抽象。而對事物內在規律、因果進行剖析的抽象，稱為原理型抽象。類似于勾股定理，三角形內角和180度等。而最終在表征和原理的抽象基礎上，進行數學活動的概念定義就又稱為建構型抽象。像定義自然數的概念也是如此。

同時，數學抽象性也可以在抽象的過程中分為弱抽象、強抽象等類，這里筆者不予深究。由此也可以看出數學抽象不僅種類繁多，也可以根據不同層次和途徑給出不同劃分，而正確理解數學抽象的分類也有利于我們更好的理解和運用數學抽象在教學中的運用。

2、數學抽象的內涵。具體和抽象是一對反義詞，用我們現在人的理解，抽象就是形容那種遠離具體，不易被人眼耳鼻喉感知并理解的對象；另外抽象也指從具體事物抽取本質屬性的過程和方法，反應出的是一種思維活動。

在數學活動中，人們時常會運用到抽象，通過觀察一系列的數學圖案和數字，發現內在的規律和因素，將抽象的理論從具體的對象剝離出來，進而提煉數學概念，得到數學理論。

二、數學抽象的教育價值

數學抽象在教學中，由于對象和過程的差異性，也就呈現了不同的水準。對于教師而言，在學生幼年階段，培養其抽象思維也至關重要，對學生未來思維水平的提高和智力的發展也是極為重要的。

1、數學抽象讓學生更好的把握本質。數學抽象實則為一種構造活動，借助于實際案例和具體事物，來進行定義和推理的邏輯結構，學生在這個過程中，可以對數學對象由內在的思維活動脫離具體轉化為獨立的存在，就是具體到抽象的一個剝離過程，而通過抽象化這一過程，不僅讓學生學習到知識，更是體會到知識內在的規律和因果，從數學本身的量變到質變，養成追其本質、探其根源的數學研究思想。

2、數學抽象有益培養抽象概括能力。數學抽象的一個比較突出的特征就是概括，這也是抽象為何能揭示一般事物本質和規律的原因，在不斷的進行抽象思考和分析下，對事物的認識才能由感性變為理性。從個別到群體，通過共有的屬性，建立梯形概念。故而，抽象對于概括能力的提高是必然的。同時，概括能力也反作用于抽象思維的提高，兩者相輔相成，缺一不可。

可以說，在數學學習中，任何一個公式、定理、法則，都是通過對多個個體進行歸納概括，從而抽象剝離，得出的結果。概括是抽象的基礎，抽象是概括的延伸。沒有概括就沒有抽象，當抽象概括水平越高，人的知識系統和分析整合能力就越高，一個人的智力和思維，發展的就越快。

在小學數學教學中，一些概念、規則、公式定理都是通過數學抽象在學生腦海中建構而成，故而提高數學抽象的正確使用和有效使用，對于提高學生的抽象思維和數學素養是極為重要的，抽象是數學的基本思想和方法，教師在教學中自然也要學會精心設計數學知識逐步概括抽象過程，引導學生領悟并會使用抽象思想。

【作者單位：贛州市鐵路小學 江西】endprint