“解決問(wèn)題”教學(xué)中數(shù)量關(guān)系分析的幾點(diǎn)策略

蔡靈靈

分析數(shù)量關(guān)系，明確解決思路在解決問(wèn)題教學(xué)中占有重要作用，是解決問(wèn)題的根本。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐從說(shuō)滲透數(shù)量關(guān)系、圈找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系、掌握簡(jiǎn)單基本的數(shù)量關(guān)系、畫分析稍復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系、列表格優(yōu)化解題方案五個(gè)方面分析 “解決問(wèn)題”教學(xué)中數(shù)量關(guān)系的策略。

解決問(wèn)題既是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要作用，它既是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的過(guò)程，又對(duì)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力上有一定的教育價(jià)值。但從實(shí)際來(lái)看，學(xué)生對(duì)解決問(wèn)題這部分知識(shí)掌握得并不好，有的學(xué)生看見(jiàn)解決問(wèn)題就害怕，不知從何下手，也有的學(xué)生對(duì)做過(guò)的題目稍加改動(dòng)就不理解，找不到解題思路。究其原因，是學(xué)生分析問(wèn)題的能力薄弱，不知道怎么去找相對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系。因此，分析數(shù)量關(guān)系，明確解決思路在解決問(wèn)題教學(xué)中占有重要作用，是解決問(wèn)題的根本。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐簡(jiǎn)單談一談“解決問(wèn)題”教學(xué)中數(shù)量關(guān)系的教學(xué)策略。

策略一：“說(shuō)一說(shuō)”滲透數(shù)量關(guān)系

在人教版四上教材中有這樣的例題：

（1）92本連環(huán)畫，每班30本，可以分給幾個(gè)班？

（2）阿姨花84元買了21本《作文選》，一本《作文選》多少元？

在學(xué)生列完式子后，老師可以追問(wèn)，你為什么這么列式？引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出除法算式的意義，如第（1）題列式是：92÷30，求的是92里面有幾個(gè)30，

第（2）題列式是84÷21，求的卻是把84平均分成21份，每份是多少？

雖然新教材中已不提：等分除和包含除的概念了，但是教材中將這兩個(gè)例題放在鄰近的地方，作為教師的我們，也應(yīng)該在教學(xué)中組織學(xué)生說(shuō)說(shuō)在具體情境中的運(yùn)算意義，對(duì)于幫助學(xué)生理清數(shù)量關(guān)系，輕松應(yīng)對(duì)同類問(wèn)題有所幫助。

策略二：“圈一圈”找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系

在實(shí)際解決問(wèn)題時(shí)，許多題目都存在著關(guān)鍵性字詞，抓住它們，也就抓住了題目的關(guān)鍵。課堂教學(xué)中，老師可引導(dǎo)學(xué)生圈出關(guān)鍵詞句：如一共、還有、剩下、同樣多、比……多、幾倍等字詞，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)思維。如：小剛買了6本作業(yè)本用了6元，又用了同樣多的錢買了12支鉛筆，每支鉛筆比每本作業(yè)本的價(jià)錢少多少錢？題中的“同樣多”隱含了買12支鉛筆的具體金額，分析數(shù)量關(guān)系時(shí)，從這個(gè)條件中可挖掘出，買6本作業(yè)本和買12支鉛筆用的錢都是6元，就可以求出每支鉛筆比每本作業(yè)本的價(jià)錢多少元。再如：四年級(jí)數(shù)學(xué)課本的一道練習(xí)題：5箱蜜蜂一年可以釀375千克蜂蜜，小林家養(yǎng)了這樣的蜜蜂12箱，一年可以釀多少千克蜂蜜？讀題時(shí)，圈畫“這樣的”，啟發(fā)學(xué)生動(dòng)腦思考，討論求“一年可以釀多少千克蜂蜜”應(yīng)該先知道什么，從而抓住關(guān)鍵字詞，準(zhǔn)確、高效地解決問(wèn)題。

策略三：掌握簡(jiǎn)單基本的數(shù)量關(guān)系

掌握常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系對(duì)學(xué)生解決問(wèn)題非常重要，教師平時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生積累。數(shù)量關(guān)系除了有按加、減、乘、除意義的基本數(shù)量關(guān)系，也有密切結(jié)合某些實(shí)際素材的常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系。如“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”、“速度×?xí)r間=路程”、“工作效率×工作時(shí)間=工作總量”等。這些數(shù)量關(guān)系的得出，都必須經(jīng)過(guò)一個(gè)梳理和歸納的過(guò)程。例如四上的“速度×?xí)r間=路程”這一數(shù)量關(guān)系，是在學(xué)生連續(xù)解決幾個(gè)問(wèn)題后，通過(guò)觀察和歸納總結(jié)出來(lái)的。在平時(shí)的教學(xué)中，面對(duì)一個(gè)個(gè)具體問(wèn)題情境，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生基于自己已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)自主構(gòu)建“原生態(tài)”的數(shù)量關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步規(guī)范語(yǔ)言，從而獲得更為簡(jiǎn)約、更為概括的數(shù)量關(guān)系模型。并且通過(guò)對(duì)這一數(shù)量關(guān)系模型的變式運(yùn)用，實(shí)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系結(jié)構(gòu)化遷移。由此可見(jiàn)，新課程并沒(méi)有舍棄數(shù)量關(guān)系的抽象，而是要求創(chuàng)新數(shù)量關(guān)系的教學(xué)方法，強(qiáng)調(diào)在發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)理解的前提下進(jìn)行數(shù)量關(guān)系的抽象概括。

策略四：“畫一畫”分析稍復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系

對(duì)于有些抽象難懂的問(wèn)題，如行程問(wèn)題，教師可通過(guò)畫一畫圖幫助學(xué)生直觀形象的理清題意，引導(dǎo)學(xué)生找出正確的數(shù)量關(guān)系，提高解題能力。

例如：一輛汽車從甲地開(kāi)往乙地，前2小時(shí)行駛150千米。照這個(gè)速度，到乙地還需12小時(shí)，甲乙兩地相距多少千米？

錯(cuò)例：150÷2×12=900（千米）

學(xué)生把后12小時(shí)所行的路程當(dāng)作兩地的距離，講評(píng)時(shí)我通過(guò)畫線段圖幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，圖：

從圖中學(xué)生清楚地看出兩地距離包括兩部分，一部分是前2小時(shí)走的，一部分是后12小時(shí)走的，把這兩部分合起來(lái)才是兩地的距離。

例如：甲、乙兩列火車從同一車站于上午8時(shí)開(kāi)出，甲車向北每小時(shí)行82千米，乙車向南每小時(shí)行86千米。3小時(shí)后兩車相距多少千米？

錯(cuò)例：86×3-82×3=12（千米）

錯(cuò)誤原因是學(xué)生不知道兩列車的運(yùn)動(dòng)方向，也就無(wú)法正確求出兩車的距離。講評(píng)時(shí)我通過(guò)畫線段圖幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，圖：

從圖中學(xué)生清楚地看出兩車的運(yùn)動(dòng)方向是相反的，它們之間的距離等于各自所行路程的和，而不是差。因此，要用加法，而不是減法。

又例如星星樹(shù)苗店每棵樹(shù)苗賣15元，買3棵送1棵，小紅一次買20棵，需要多少錢？

這道期中測(cè)試題做錯(cuò)的學(xué)生很多，因?yàn)閷?duì)四年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，這道題較抽象，學(xué)生不理解。講評(píng)時(shí)我化抽象為具體，通過(guò)畫圖幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系：

從圖中可看出：劃線部分要花錢，即每4棵只要花3棵的錢，買20棵只要花15棵的錢，即15×15=225（元）直觀的圖示讓學(xué)生很快就理解了題意，找到了多種解決問(wèn)題的方法。

策略五：列表格優(yōu)化解題方案

有的問(wèn)題解決方案很多，如果列式解答容易丟掉一些方法，無(wú)法得出正確的結(jié)論，如果利用表格就能把所有的方法按順序表示出來(lái)。

例如租車問(wèn)題：四年級(jí)115人去秋游，大客車每車限坐44人，每輛租金500元，小面包車每車限坐9人，每輛租金120元，怎樣租車最省錢？

這道題如果不列表很容易漏掉一些方案，結(jié)論的得出就顯得很牽強(qiáng)，為了表達(dá)完整，我讓學(xué)生列表解答，既完整，又便于比較，容易得出最優(yōu)方案。

通過(guò)觀察比較，租2輛大客車，3輛面包車最省錢。

經(jīng)過(guò)一個(gè)學(xué)期的研究，我們欣喜的發(fā)現(xiàn)：學(xué)生解決問(wèn)題中分析數(shù)量關(guān)系的能力在逐漸形成，比照期中質(zhì)量監(jiān)控測(cè)試，到了本學(xué)期期末的監(jiān)控測(cè)試中，學(xué)生解決問(wèn)題這一大題的失分率有所減少。我們的思想也在研究中逐漸轉(zhuǎn)變，如：新課程改革后舉棋不定的解決問(wèn)題教學(xué)中是否該依照“老辦法”分析數(shù)量關(guān)系？分析數(shù)量關(guān)系該分析到什么度？大家一致覺(jué)得：新課程理念下解決實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)，關(guān)鍵仍然是讓學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，明確解題思路。在教學(xué)中，教師應(yīng)在學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生掌握一些常用的分析數(shù)量關(guān)系的策略和方法，切實(shí)提高學(xué)生的分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

【作者單位：廈門市演武小學(xué) 福建】