核磁共振實驗和鐵磁共振實驗的搭建思想分析

邱正明 楊 旭 梁 燕

（中國科學技術大學物理實驗教學中心 ，安徽 合肥 230026）

由于磁共振能反映物質結構和物質內部的動態信息又不破壞物質結構本身，而且具有較高的靈敏度和分辨本領，因而在物理、化學、生物、醫學、計量等領域得到了廣泛的應用.

核磁共振實驗和鐵磁共振實驗是本科大學物理實驗的基本實驗，但是有些大學在物理實驗過程中大多忽略實驗的設計性，學生往往只對數據進行測量和分析，多是驗證性試驗，而忽略實驗系統的組成和搭建，而恰恰實驗的搭建思想才是實驗的精華，它是理論和工程知識相結合的產物，是培養學生理論與實踐相結合的重要環節.

本文介紹核磁共振實驗和鐵磁共振實驗的搭建思想.

1 核磁共振的基本原理

自旋不為零的粒子，如電子和質子，具有自旋磁矩.如果把這樣的粒子放入穩恒的外磁場中，粒子的磁矩就會和外磁場相互作用使粒子的能級產生分裂，分裂后兩能級間的能量差為

其中：γ為粒子的旋磁比，為約化普朗克常數，B0為穩恒外磁場的磁感應強度.

如果此時再在穩恒外磁場的垂直方向給粒子加上一個高頻電磁場，該電磁場的頻率為ν，能量為

當該能量等于粒子分裂后兩能級間的能量差ΔE時即

則低能級上的粒子就要吸收高頻電磁場的能量產生躍遷，即所謂的核磁共振.

2 核磁共振實驗搭建思想和裝置

由公式（3）可知，為了實現核磁共振有兩種實驗方法：

1）固定外磁場B0，調節高頻電磁場頻率ν，實現核磁共振，此為掃頻法.

2）固定高頻電磁場頻率ν，調節外磁場B0，實現核磁共振，此為掃場法.

本實驗用的是第二種實驗方法，即掃場法.核磁共振實驗裝置如圖1所示.

（1）樣品（sample）水：提供實驗用的粒子，氫（1H）核.

（2）永磁鐵：提供穩恒外磁場，中心磁感應強度B0約為0.55T.

（3）邊限振蕩器：產生射頻場，提供一個垂直于穩恒外磁場的高頻電磁場，頻率νHz.

（4）邊限振蕩器同時也具有放大器的作用，將探測到的共振電信號放大后輸出到示波器，邊限振蕩器的頻率由頻率計讀出.

（5）繞在永磁鐵外的磁感應線圈：其提供一個疊加在永磁鐵上的掃場.

圖1 核磁共振實驗裝置示意圖

（6）調壓變壓器：為磁感應線圈提供50Hz的掃場電壓.

（7）頻率計：讀取射頻場的頻率.

（8）示波器：觀察共振信號.

3 核磁共振實驗的搭建

本實驗要測的一個物理量是氫質子的γ因子，由公式（3）可知，只要知道B0、ν即可求得γ，B0在實驗設備中已標定（如0.55T），ν可由頻率計測出.

由公式（3）搭建實驗時僅需用磁鐵、射頻振蕩電路、頻率計即可完成該實驗的搭建，其中樣品水作為振蕩電路中電感線圈中的介質，繞在線圈中，這樣可使線圈中的高頻電磁場加在氫質子上.

但是僅此，在本實驗中γ是無法用實驗求出的.因為本實驗中兩能級的能量差ΔE＝γB0是一個精確穩定的量.而實驗用的高頻振蕩器的頻率ν只能穩定在103Hz量級.其能量hν很難固定在γB0這一值上.實際上等式（3）在實驗中很難成立.

為實現核磁共振，改進搭建，在永磁鐵上繞一線圈，經由調壓變壓器通以50Hz的市電，使永磁鐵B0上疊加一個低頻交變磁場Bmsinωt，即所謂的掃場（ω為市電頻率50Hz，遠低于高頻場的頻率ν其約幾十 MHz），使氫質子兩能級能量差γ（B0＋Bmsin100πt）有一個連續變化的范圍.調節射頻場的頻率ν，使射頻場的能量hν進入這個范圍，這樣在某一時刻等式

總能成立，見圖2.

圖2 核磁共振函數曲線及其示波器共振信號示意圖

此時通過邊限振蕩器的探測裝置在示波器上可觀測到共振信號（見圖2）.

調節射頻場的頻率ν使共振信號等間距，共振點處的相角，代入等式得：此時的ν為共振信號等間距時的頻率，由頻率計讀出值可求（見圖3）.

圖3 示波器上共振信號等間距時對應的函數關系圖

4 探測裝置的工作原理

實驗中實際邊限振蕩器的電路簡圖如圖4所示，它是一個等幅震蕩的LC并聯電路.

圖4 邊限震蕩器中LC并聯振蕩電路簡圖

圖4中繞在樣品上的線圈是邊限震蕩器電路的一部分，在非磁共振狀態下電路處在邊限震蕩狀態（即似振非振的狀態），線圈把電磁能加在樣品上，方向與外磁場垂直.當磁共振發生時，樣品中的粒子吸收了震蕩電路提供的電磁能使振蕩電路的發生變化，使振蕩電路產生顯著的振蕩，在示波器上產生共振信號.

如果對振蕩電路的Q值的變化作進一步討論，可從磁共振經典力學的觀點加以研究（見圖5（a））.

具有磁矩μ和角動量的粒子在穩恒外磁場B0中受到一個力矩作用，粒子磁矩μ繞外磁場B0進動，如在外磁場B0的垂直方向加一旋轉磁場B1，其旋轉頻率與粒子磁矩μ進動頻率一致為ω0，則旋轉磁場相對于磁矩μ也為一恒定磁場B1，磁矩也要繞旋轉磁場B1進動，結果使磁矩μ與穩恒外磁場B0的夾角變大θ1＞θ0（見圖5（b））.粒子的磁矩方向發生了變化，沿旋轉磁場B1的磁矩加強，增加了電感量，使Q值增加選頻特性加強，沿外磁場B0的磁矩減小，由于方向垂直對電感無影響.

圖5

在振蕩電路中，載有粒子的樣品作為介質處于振蕩電路的線圈中，與線圈一起組成振蕩電路的電感，共振時介質的磁矩發生變化，振蕩電路的電感也發生變化，振蕩電路的Q值隨之變化（電路的選頻特性發生變化）.以介質共振吸收時的電感設計電路，使它作為電路的起振電感，則電路在共振吸收發生時將顯著振蕩，探測到振蕩電路的振蕩信號，就可間接判斷粒子共振吸收的產生.

只有樣品的磁矩發生變化，電路才會顯著振蕩.如果撤去穩恒的外磁場，樣品失去共振條件，使得振蕩電路的電感不變化，則無論怎樣調節振蕩電路的電位器來改變電路的可變電容，都不會使電路振蕩.

同樣維持穩恒的外磁場，撤去樣品，調節振蕩電路的電位器，電路也不會振蕩.

這些都證明，共振吸收確實使樣品的磁性發生了變化，即樣品的磁矩發生了變化，使電路的電感發生變化.

5 鐵磁共振試驗的搭建

實驗裝置如圖6，鐵磁共振實際上是鐵原子的電子自旋順磁共振，在相同的外磁場中電子能級裂距約為核磁能級裂距的1840倍.所以能級間躍遷所需的能量要比核磁共振需要的能量hν（ν約為30MHz）大得多，因此實驗用微波（約ν＝9GHz）來提供電子躍遷所需的能量.

圖6 鐵磁共振實驗的裝置示意圖

在實驗中微波的頻率ν是固定的，其在諧振腔的樣品處磁場方向垂直于外磁場，能量hν也是固定的.

要產生磁共振，電子能級間的能量差γB必須等于該值，改變勵磁電流值，使外磁場磁感應強度B變化，因而使電子能級間的能量差γB隨之改變，當其接近于微波能量值hν時，電子就要吸收微波磁場的能量，產生鐵磁共振，表現為檢波二極管的輸出電流減小，電流最小值對應的外磁場Br為諧振時的磁感應強度值，此時等式hν＝γBr成立，Br由實驗所測得的共振吸收曲線求得，ν由波長表測出，γ即可求出.

這里檢波二極管輸出的電流正比于輸入微波功率（見圖7），沒共振時，粒子不吸收微波能量，微波可完全越過粒子到達二極管，使其輸出一個較大的電流.

圖7 產生鐵磁共振吸收曲線的裝置簡圖

調節B，當粒子兩能級間的能量差γB等于粒子處微波能量hν時，粒子吸收微波能量使輸出電流減小，其最小值對應的外磁場Br即為核磁共振時的磁感應強度值.

6 結語

本文定性地討論了大學物理核磁共振實驗和鐵磁共振實驗的搭建思想，從基本原理出發分析了磁共振實驗的搭建過程和實驗裝置各組成部分的物理作用.這樣的分析討論能使學生更清晰地了解實驗的設計思想，拓展學生的知識，激發學生的學習興趣，提高實驗教學的水平和質量.

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