光杠桿的激光瞄準裝置

安郁寬

（濱州醫學院物理教研室，山東 煙臺 264003）

光杠桿是實驗室中一種測量微小長度變化的常規實驗裝置，常用于測量鋼絲的楊氏模量和金屬的線漲系數［1］等實驗中.光杠桿測量裝置包括光杠桿和望遠鏡尺組兩部分.望遠鏡、標尺與光杠桿上的平面鏡構成光杠桿測量裝置的光學部分.實驗測量前，需要將光學部分調節到在望遠鏡中清晰地觀察到標尺在平面鏡中所成的像的狀態，這里將光學部分的調節稱為光路調節.傳統的光杠桿測量裝置的光路調節需要相當的技巧，是實驗操作中的一個難點.其中，最關鍵的一個步驟實質上是將平面鏡中心和標尺的像一同調節到望遠鏡的光軸上.實現這一步驟的方法是在望遠鏡上方沿著鏡筒的方向觀察平面鏡中是否有標尺像.實踐表明，這一方法操作難度較大，很難為初學者掌握.文獻［2］介紹的激光瞄準器可以減小這一操作的難度，但由于該激光瞄準裝置的光束需要經過平面鏡反射后到達標尺，瞄準時仍不夠方便；另外，由于該激光器安裝于望遠鏡一側而不是光軸上，因而瞄準必然存在一定的誤差.將激光瞄準器安裝于光杠桿的平面鏡上，可以更好地解決這一問題，其瞄準操作更加直觀、簡單和易于掌握.該激光瞄準裝置還可兼作激光杠桿［3］，直接用于實驗測量.下面從光杠桿的光路調節條件入手，介紹該激光瞄準裝置的工作原理.

1 光杠桿的光路調節條件

為了使問題簡化，將標尺看作一個點，稱為物點，望遠鏡所處的位置也看作一個點，稱為觀測點，以能否在觀測點處看到物點在平面鏡中所成的像作為光路調節條件的判別依據，首先討論當觀測點位置與物點位置重合時光路調節需要滿足的條件.如圖1（a）所示，設光杠桿上的平面鏡MN為圓形，半徑為r，O為圓心，A為物點，A′為物點A在平面鏡中成像的像點.很明顯，在觀測點與物點位置重合的情況下，當物點A處在平面鏡MN的軸線上時是最理想的位置，最容易觀察到虛像A′.如果物點A偏離軸線的距離d大于r，就觀察不到虛像A′了.因而，光路調節條件為

可見，物點A（也即觀測點）被限定在以軸線為中心、以r為半徑的狹窄區域內.

圖1 觀測點與物點位置重合時觀測條件分析

前面給出的是物點偏離軸線的情況.從另一個角度分析，如圖1（b）所示，設開始時物點A在平面鏡MN的軸線上，處在理想的位置.如果物點A不動，平面鏡MN旋轉一個角度，那么圖中所示的角度θ為允許的最大角度，超過這個角度θ，就觀察不到平面鏡中的像了.圖中A″為平面鏡旋轉到M′N′時物點A在平面鏡中所成的像，M′N′⊥AA″，由圖可知

2 激光瞄準裝置

2.1 激光瞄準裝置的設計思路

由式（1）給出的條件知，光杠桿測量系統的光路調節的關鍵是調整物點（也是觀測點）的位置或調整平面鏡的角度，使物點到達以平面鏡軸線為中心，以r為半徑的狹窄區域內，且盡可能地靠近軸線.假如知道平面鏡軸線的確切位置，那么將物點調節到d＜r（例如r＝20mm）的范圍之內將不會是什么難事.問題是平面鏡的軸線是不可見的，所以在光路調節時，物點是否靠近軸線不易確定.如果在平面鏡MN的幾何中心O點打一個小孔，如圖2所示，在其背面安裝一激光器D，讓激光束沿著軸線方向從O點射出，使得平面鏡的軸線可見.這樣，只要將激光束對準物點A，理論上講，物點就一定在軸線上，也就一定能夠滿足光路調節條件.

圖2 激光瞄準初始設計

上面討論的是觀測點的位置與物點重合時的情況.假如兩者不重合而是如圖2中的R點、T點那樣相距一定的距離，其中R點表示物點，T點表示觀測點，則光路調節條件不變，只不過A點位置相應地變為物點R和觀測點T兩者連線的中點，即只要將激光束瞄準R和T兩點的中點A就能滿足光路調節條件，其中R、T連線應平行于平面鏡MN.

2.2 實際激光瞄準裝置

圖3為激光瞄裝置工作示意圖.圖中，M為光杠桿的平面鏡，D為半導體激光器，B為電池盒，T為望遠鏡，R為標尺，A為望遠鏡光軸某點與標尺中心之間的水平連線的中點，G為瞄準點標記.激光器向上平移，固定于平面鏡的上邊緣，瞄準點也隨之平移，由A點上移至G點，這樣可避免因平面鏡中心小孔造成所觀察到的標尺像局部缺失的問題，其瞄準作用與圖2是等效的.激光器可選用紅光、光斑類型為點狀，工作電壓為3V或4.5V的半導體激光器組件，或者直接使用玩具激光燈加以改裝，由電池盒通過軟導線供電，電池盒上的電源開關控制激光器打開與關閉.圖4（a）為加裝了激光瞄準器的光杠桿，圖中M為平面鏡，D為半導體激光器，S為三足底座，B為電池盒.

圖3 激光瞄準工作示意圖

2.3 瞄準點標記

圖4（b）為繪制著瞄準點標記的望遠鏡尺組，它是將傳統的望遠鏡尺組略加改動后制成的.傳統的望遠鏡尺組的標尺固定于連接件C1上，C1兼作托架，托住連接件C2.改動后的標尺固定于C2上，即與望遠鏡在同一連接件上，C1仍然保留作托架使用.圖中G為繪制的瞄準點標記，注意，G的位置應滿足圖3中所描述的G點與T、R、A三點之間的位置關系，其中T點在望遠鏡光軸上，R點為標尺的水平中點.

圖4 帶激光瞄準的光桿桿及相應的望遠鏡尺組

3 光路調節步驟

（1）準備工作：調整光杠桿平面鏡大致垂直、望遠鏡鏡筒大致水平.將望遠鏡尺組置于光杠桿平面鏡跟前，調整其高度使得瞄準點標記G與激光器等高，然后將望遠鏡尺組移至平面鏡正前方適當的距離處，如l＝1.5m～2.0m處.

（2）激光瞄準：打開激光器電源，調整光杠桿上的平面鏡的角度以及望遠鏡尺組的位置，使得激光束對準瞄準點標記G，關閉激光器電源.

（3）望遠鏡調節：① 望遠鏡對準平面鏡中心——首先調節望遠鏡方向通過鏡筒上部的瞄準器使其瞄準平面鏡，其次調節調焦手輪，將望遠鏡調焦于平面鏡，在望遠鏡中清楚地觀察到平面鏡，然后再微調望遠鏡的方向，直至所觀察到的平面鏡處于視野的正中央；② 望遠鏡調焦于標尺虛像——調節調焦手輪，直至清楚地觀察到標尺.

步驟①是為了將平面鏡的中心調整到望遠鏡的光軸上，這樣標尺在平面鏡中所成的虛像也就處在平面鏡的光軸上了.在平面鏡的中心作一標記［4］，可將這一步做得更準確一些.

4 結語

激光瞄準裝置有效地解決了將平面鏡中心和標尺的像一同調節到望遠鏡的光軸上的操作問題，它的引入大大地降低了光路調節的難度.經過楊氏模量實驗發現，配置該激光瞄準裝置后，學生進行光路調節操作的時間大大地縮短了.該裝置成本低廉，便于推廣應用.

［1］張兆奎，繆連元，張立.大學物理實驗［M］.2版.北京：高等教育出版社，2001：63-69.

［2］楊宏，陶麗，任洪梅.帶激光瞄準器的楊氏模量實驗儀器：中國，200720104171.4［P］.2008.03.19.

［3］胡成華，周平.利用激光杠桿測定楊氏彈性模量［J］.大學物理，2006（3）：44-45，54.

［4］金重.大學物理實驗教程（工科）［M］.天津：南開大學出版社，2000：189-197.