《最小公倍數》教學實錄

謝奕華

一、教學內容

人教版數學五年級（下）

二、教學目標

1.讓學生通過動手操作理解公倍數和最小公倍數的意義，在表示倍數和公倍數時進一步體會集合思想。

2.掌握求兩個數的最小公倍數的方法。

3.在具體的情境當中體驗最小公倍數的實際應用，感受數學的價值。

重點：理解公倍數和最小公倍數的意義，掌握求兩個數的最小公倍數的方法。

難點：會用求兩個數的最小公倍數的方法解決實際問題。

三、教學過程

游戲引入

師：咱們先來玩個拼圖游戲，每張桌面都擺著兩個正方形，大正方形邊長為8厘米，小正方形邊長為6厘米。桌面還放著一疊長3厘米，寬2厘米的小長方形。請你選擇一個正方形，將小長方形鋪在它的上面，要正好鋪滿，沒有空隙。同桌合作完成就舉手示意，開始。

學生操作，教師巡視。

師：你們選哪個正方形？說說你的理由。

生：我們選的是小正方形，因為6既是2的倍數，也是3的倍數，這樣才能剛好鋪完。

生：大正方形的邊長是8厘米，8是2的倍數，但不是3的倍數，所以大正方形不合適。

師：也就是說得考慮正方形的邊長與小長方形長，寬的關系咯？

生：正方形的邊長必須是小長方形長與寬的公倍數。

師：剛才他提到了一個新詞叫什么？

生齊答：公倍數。

師：你懂它的意思嗎？

生：幾個數共有的倍數。

師：那用長3厘米，寬2厘米的長方形紙片還能剛好鋪滿邊長是多少厘米的正方形？

生：12厘米，18厘米，24厘米

師：12，18，24等這些數就是2和3的公倍數，在生活中，公倍數有很多用處，那怎樣找出兩個數的公倍數呢？

教學意圖：選擇長方形紙片鋪正方形的活動教學公倍數，讓學生通過操作領會公倍數的含義。通過學生動手操作，加深對概念的理解，體會公倍數的意義。使學生在有效地操作中發現和感悟。

四、教學例題

出示例題：找出6和8的公倍數。

1.嘗試解題

師：可以用什么方法找？

生：列舉法，篩選法。

師：這些方法在之前學習什么的時候也用過？

生：找公因數的時候用過。

師：太棒了，能學以致用。

師：下面就用你喜歡的方法找出這兩個數的最小公倍數。

學生獨立完成。

學生匯報并板書。

師：誰能用韋恩圖把這些信息呈現出來。

學生板演。

師：在填寫韋恩圖的時候要注意什么？

生：不能把公倍數寫重復了。

生：我有個好辦法，先把公倍數填好，再填它們獨有的倍數，這樣就不會出現重寫的錯誤。

師：這個做法很好。

2.觀察探究

師：從6和8的公倍數中，你發現什么？

生：有最小公倍數，沒有最大公倍數。

師板書：最小公倍數

師：什么是最小公倍數？

生：公倍數中最小的那一個。

師：還能發現什么？

生：公倍數是最小公倍數的倍數。

師：也就是說，只要知道這兩個數的最小公倍數，便可以得出它們其它的公倍數了，太好了，規律能幫助我們更快地解決問題，不是嗎？

教學意圖：讓學生通過觀察思考，自己發現規律，通過交流互動總結規律，最后老師加以歸納概括，加深對規律的認識，蘇霍姆林斯基曾說過：人的內心里有一種根深蒂固的需要——總感到自己是發現、研究、探尋者。作為教師要給學生留出思考的時間和空間，培養他們獨立思考和發現問題的能力。

師：剛才我們提的最小公倍數，請你找出下列每組數的最小公倍數。

課件出示練習：

請你找出下列每組數的最小公倍數。

12和36 5和25 3和11 8和9

學生獨立完成并匯報。

師：分小組討論，你發現了什么規律？

教學意圖：在課堂上，要給學生交流討論的空間， （下轉第43頁）（上接第39頁）合理有效地組織學生進行合作學習，有助于每個學生在小組里充分發表自己的觀點和見解，有助于學生通過認真傾聽別人的想法來彌補自己的不足，有助于培養學生的團隊意識和合作精神。

生匯報歸納：當兩個數有倍數關系時，較大數就是它們的最小公倍數；當兩個數是互質數時，它們的乘積就是它們的最小公倍數。

師：你們是善于觀察和思考的孩子，是的，當要求兩個數的最小公倍數時，先判斷它們是否有倍數關系或者是否是互質數，如果不是這兩種特殊關系的話，再采用列舉法和篩選法找它們的最小公倍數。

師：大家應該還記得，之前找兩個數的最大公因數時，用到的短除法和分解質因數的方法，不知這兩種方法可否用到找最小公倍數中呢？試一試。

學生嘗試用這兩種方法找最小公倍數。

教學意圖：把短除法和分解質因數的方法在這里教學，關鍵是讓學生體會找最小公倍數的方法還有許多，讓這個環節更突出，而不與之前公倍數的教學環節混淆，使學生在頭腦中有個清晰的認識。

生板書

師：看來是可以的，這幾種方法比較，你喜歡哪一種？為什么？

生1：我喜歡列舉法，容易懂。

生2：我喜歡短除法，簡單快捷。

教學意圖：解決問題的方法是多種多樣的，這里不限制學生的思維，讓學生自己選擇適合自己的方法來解決問題，使學生的個性得到尊重和發展。

3.練習鞏固

（1）找60和42的最小公倍數；（2）完成課本91頁練習十七的第三小題。

學生獨立完成，集體訂正。

拓展應用

小明每3天去一次圖書館，小華每4天去一次圖書館，4月3日他們在圖書館相遇，那么下一次他們在幾月幾日相遇？

學生獨立做題，集體交流。

教學反思：教師在課堂教學中要實事求是地從學生的實際情況出發，真正關注學生的發展。盡量避免華而不實的教學設計，我本人更喜歡有效而簡單，切合學生實際的教學設計。因此，我立足學生的思維特征，通過動手操作，理解公倍數的意義，從觀察與比較中得出最小公倍數，蘊含在其中的規律由學生們通過分組討論以及集體交流得出。數學課要上出數學味，在學習數學的過程中，教師要注重提升學生的思維水平，促進學生積極有效地思維，數學思想方法的滲透也是非常重要的。在課堂教學中，我注重學習方法的引導，把學習的主動權還給學生，由學生自己探尋規律，自己嘗試解決問題的方法。我還注重培養學生傾聽和表達的好習慣，有效的傾聽能幫助學生博采眾長，彌補自己考慮問題的不足。

【作者單位： 賀州市建設路小學 廣西】