巧用量角器，一舉多得定角度

沈麗娟

摘 要： 人教版《位置與方向》內容學中，確定物體所在點的方向是教學難點。作者受到錢怡老師觀點的啟發，利用角的動態定義幫助對“偏”方向的理解，采用數格子的辦法測定角度。細細分析學生作業反饋，發現對角度測定方面的教學難點得到了突破，但諸多教學細節還有待改進。

關鍵詞： 確定位置 量角器 動態含義 測定角度

人教版《位置與方向》單元的內容曾是我校數學教研組重點研究的內容之一。我們雖經歷過多次的同課異構和磨課，但每一次施教之后總是發現無法突破“準確測定角度”這一難點。2014年，在教學這一內容之前，正巧讀到了錢怡老師的文章，他認為，我們應該讓學生對角的動態定義（固定一條邊，將另一條邊圍繞頂點旋轉到某一位置形成的圖形）有所了解，然后把量角器“0”刻度邊和角的任意一條邊對齊，想象角的動態張開過程，尋找另一條邊的對應度數。我深受啟發，在教學中嘗試著改變了測量方法，在一定程度上降低了角度確定的難度。

一、前兩教時有關角度確定內容的嘗新

第一教時

主要學習內容：根據圖上信息，確定物體的準確位置（方向和距離）。（例1）

活動一：一學生（蒙上眼睛）利用小木偶，在黑板上沿著東方行進，其他學生用“偏北了，偏南了”不斷糾正，直至到達目的地。從中認識東偏北、東偏南的概念。用同樣的方法學習北偏東、北偏西等其他方位的概念。

活動二：全體學生面朝北方坐好（為了與地圖上的方位形式上統一起來），聽指令用一條手臂指向一個方向（如東方），然后慢慢旋轉，偏向另一方（如東偏北一點點，東偏北再多一點，東偏北更多一些）。

2.換個方法使用量角器，一次量多個角。

以往測定角度都是用讀對應刻度的辦法，但本課時我選擇了數格子的方法。具體做法是：量上半部分（簡單稱地圖上的南北兩向為上下半部）的角度時，量角器一律朝上放置，然后把方向標對應角的邊線處為起點，向另一角的邊線方向數量角器上的大格子（一格10度，半格5度），直數到另一條邊線至，最后確定度數。如：“東偏北”就從東方向線（即右0度線）開始往北方向數，“北偏東”就從北方向線（即90度線）開始往東方向數。

在教學中有學生發現，屬于同一個半部方向上的角度，可以一次性測定，然后一一記錄。如教材做一做中的“學校”和“游泳館”兩個位置，可以同時測出“北偏西25度”和“西偏北40度”。課堂上學生興奮不已。

【設計意圖】如果說學生使用量角器測量角度時最大的難點是讀數的話，那么本節課中又增加了一個難點就是量角器的放置，因為圖中方向線增加不少，學生會因為找不到角的邊線而手足無措。這樣，測定角度的難度就更大了。用數格子的辦法測角度，量角器放置方法只有兩種（朝上或朝下），大大簡化了擺放方法，避免了學生因為確定不了0度邊而手足無措的現象。另外，對準橫軸和數軸之后，中心點自然對準，避免了測量時由于中心點偏移帶來角度不準確的現象。而且，對于接受能力強的學生來說，量角器一次放置就可以測定在同一大方向上多個角度，可以節省不少時間。

第二教時

主要內容：根據已知的方向和位置信息，在圖上繪出物體的位置。（例2）

用量角器一次，把教學樓、圖書館、體育館三個位置同時定好方向點（這三個點均在北半部分），再用尺測量后定距離。

【設計意圖】有了第一教時的基礎，學生對于方位的動感形成有了一定的經驗，只要掌握從哪個起點數格子，就可以一次性標上三個地點的角度定位點，省時又省力。但是，這只是一種引導，對于多數學生來說，一次一次量，一次一次定會更加清楚。

二、學生作業反饋（有關角度部分）

1.總體效果。

有關角度的測定的錯誤與以前相比明顯減少，學生對于量角器的放置沒有產生任何困難。當天的家庭作業正確率較高，第二天的根據位置信息畫平面圖作業效果也相當不錯。

2.主要錯誤。

（2）課堂作業本P7中，1（2）的“（北）偏（西）（42）度”中有5人填成“（北）偏（西）（48）”度。

（3）課堂作業本P7中，2（2）“西偏北27度”中，有一些學生寫成“西偏北37度或36度”。

（4）課堂作業本P8中，角度至少有一處錯誤的人數增多至11人。

（5）如下圖：畫圈部分的填空錯誤特別多，填“東北70度”或“北偏東70度”。

三、反思與改進

從作業反饋來看，我認為這一次的嘗試總體來說是有收獲的。利用角度的動態概念，借助手勢判斷物體的位置與方向，把過于抽象的方向概念形象化，有助于學生理解；用數格子的辦法測量其中的角度，成功地避免了量角器擺放的難點和度數讀錯的難點，甚至還可以量一次同時測定多個角度，可謂一舉多得。

由于首次嘗試，在很多方面存在不足，從學生作業反饋中得到啟示，可以做如下改進：

這類錯誤在后來的每一次作業中都有出現，說明學生沒有全部掌握。細細反思課堂教學，發現至少有兩個細節需要改進：（1）課堂上只關注了集體的演示理解，忽視了給予個體獨立思考練習的機會。可以增加一個口頭練習的環節：在課件上不斷出現一個個位置點，讓學生快速說出大致的位置信息。（2）用數格子方法測角度時，必須說明數的起點是哪個方向（如北），我們就說“北偏 ”。這樣的方法在訂正時采用了幾次，有一定的效果。

2.關于度數測量方法的鞏固。

以上（2）（3）（4）類錯誤都屬于角度測量的錯誤，但錯誤原因卻各有不同。

一部分錯誤是由于操作不細致引起的：把中心點偏移，或把中心點和角度定位點連接的時候沒有對齊，造成角度變大或變小。說明教學時需要對學生進行細致的操作示范和習慣教育。

把“北偏東48度”讀成“北偏東42度”，是由于沒有掌握數格子測角度的方法，學生仍用讀數法定度數或不知道北偏東的角度該怎樣數格子，仍舊從0度線開始數。他們讀出的其實是東偏北的角度度數。說明屬數格子的方法也有一定的難度，課堂上需要放慢進度，待全部學生都基本學會再進行后面的教學。

把“西偏北27度”寫成“西偏北37度”，是由于他們在數格子時，把不到一個的也數成一格，然后加上多出來的部分，因此會多數10度（訂正時問了學生才了解到的）。這一細節我在上課時確實沒有注意。訂正時提出如“數了幾大格多？大約多多少？或幾大格不到？”之類的問題，收到了較好的效果。

把“東偏北70度”填成“東北70度方向 ”或“北偏東70度方向”，其原因除了上面提到的外，作業紙上沒有顯示十字方位標，還以70度的大角度提供信息，對剛學習了兩節課的四年級學生來說確實有些難度，隨著學習的深入，其他細節的改進，會得到改善。這一題同時也提醒我們，教學時要讓學生知道并練習，每一個物體都可以用兩種方法表述其位置信息，但是表述的“__________”不同，相應的角度也不同。這樣出現以上類似錯誤會少很多。

3.其他表達上的細節。

學生在作業本上出現正東90度方向，正東0度方向，東北30度方向等的不規范的說法，教師需要在教學時說明這種表達的不足之處。

四、疑惑與思考

在角度測量教學中，學生最常出現的錯誤就是把角度度數讀錯。假如數格子的方法也可以推廣到《角的度量》中，可以嗎？

疑惑一：在方向坐標中，方位中的角度只涉及90度之內（一般只有45度以內），采用數格子的辦法定度數并不難，但是在角的度量中經常要涉及鈍角，數格子會比較麻煩（當然可以直接用9格加上去數的辦法），這樣是否增加了教學的難度？

疑惑二：摒棄讀刻度方法而采用數格子的辦法，會不會失去了量角器的一部分功能，影響學生對量角器使用的能力？

以上做法和疑惑，敬請各位專家解答和指正。

參考文獻：

[1]錢怡.遵循概念 化解難點.小學數學教師，2014（2）.endprint

摘 要： 人教版《位置與方向》內容學中，確定物體所在點的方向是教學難點。作者受到錢怡老師觀點的啟發，利用角的動態定義幫助對“偏”方向的理解，采用數格子的辦法測定角度。細細分析學生作業反饋，發現對角度測定方面的教學難點得到了突破，但諸多教學細節還有待改進。

關鍵詞： 確定位置 量角器 動態含義 測定角度

人教版《位置與方向》單元的內容曾是我校數學教研組重點研究的內容之一。我們雖經歷過多次的同課異構和磨課，但每一次施教之后總是發現無法突破“準確測定角度”這一難點。2014年，在教學這一內容之前，正巧讀到了錢怡老師的文章，他認為，我們應該讓學生對角的動態定義（固定一條邊，將另一條邊圍繞頂點旋轉到某一位置形成的圖形）有所了解，然后把量角器“0”刻度邊和角的任意一條邊對齊，想象角的動態張開過程，尋找另一條邊的對應度數。我深受啟發，在教學中嘗試著改變了測量方法，在一定程度上降低了角度確定的難度。

一、前兩教時有關角度確定內容的嘗新

第一教時

主要學習內容：根據圖上信息，確定物體的準確位置（方向和距離）。（例1）

活動一：一學生（蒙上眼睛）利用小木偶，在黑板上沿著東方行進，其他學生用“偏北了，偏南了”不斷糾正，直至到達目的地。從中認識東偏北、東偏南的概念。用同樣的方法學習北偏東、北偏西等其他方位的概念。

活動二：全體學生面朝北方坐好（為了與地圖上的方位形式上統一起來），聽指令用一條手臂指向一個方向（如東方），然后慢慢旋轉，偏向另一方（如東偏北一點點，東偏北再多一點，東偏北更多一些）。

2.換個方法使用量角器，一次量多個角。

以往測定角度都是用讀對應刻度的辦法，但本課時我選擇了數格子的方法。具體做法是：量上半部分（簡單稱地圖上的南北兩向為上下半部）的角度時，量角器一律朝上放置，然后把方向標對應角的邊線處為起點，向另一角的邊線方向數量角器上的大格子（一格10度，半格5度），直數到另一條邊線至，最后確定度數。如：“東偏北”就從東方向線（即右0度線）開始往北方向數，“北偏東”就從北方向線（即90度線）開始往東方向數。

在教學中有學生發現，屬于同一個半部方向上的角度，可以一次性測定，然后一一記錄。如教材做一做中的“學校”和“游泳館”兩個位置，可以同時測出“北偏西25度”和“西偏北40度”。課堂上學生興奮不已。

【設計意圖】如果說學生使用量角器測量角度時最大的難點是讀數的話，那么本節課中又增加了一個難點就是量角器的放置，因為圖中方向線增加不少，學生會因為找不到角的邊線而手足無措。這樣，測定角度的難度就更大了。用數格子的辦法測角度，量角器放置方法只有兩種（朝上或朝下），大大簡化了擺放方法，避免了學生因為確定不了0度邊而手足無措的現象。另外，對準橫軸和數軸之后，中心點自然對準，避免了測量時由于中心點偏移帶來角度不準確的現象。而且，對于接受能力強的學生來說，量角器一次放置就可以測定在同一大方向上多個角度，可以節省不少時間。

第二教時

主要內容：根據已知的方向和位置信息，在圖上繪出物體的位置。（例2）

用量角器一次，把教學樓、圖書館、體育館三個位置同時定好方向點（這三個點均在北半部分），再用尺測量后定距離。

【設計意圖】有了第一教時的基礎，學生對于方位的動感形成有了一定的經驗，只要掌握從哪個起點數格子，就可以一次性標上三個地點的角度定位點，省時又省力。但是，這只是一種引導，對于多數學生來說，一次一次量，一次一次定會更加清楚。

二、學生作業反饋（有關角度部分）

1.總體效果。

有關角度的測定的錯誤與以前相比明顯減少，學生對于量角器的放置沒有產生任何困難。當天的家庭作業正確率較高，第二天的根據位置信息畫平面圖作業效果也相當不錯。

2.主要錯誤。

（2）課堂作業本P7中，1（2）的“（北）偏（西）（42）度”中有5人填成“（北）偏（西）（48）”度。

（3）課堂作業本P7中，2（2）“西偏北27度”中，有一些學生寫成“西偏北37度或36度”。

（4）課堂作業本P8中，角度至少有一處錯誤的人數增多至11人。

（5）如下圖：畫圈部分的填空錯誤特別多，填“東北70度”或“北偏東70度”。

三、反思與改進

從作業反饋來看，我認為這一次的嘗試總體來說是有收獲的。利用角度的動態概念，借助手勢判斷物體的位置與方向，把過于抽象的方向概念形象化，有助于學生理解；用數格子的辦法測量其中的角度，成功地避免了量角器擺放的難點和度數讀錯的難點，甚至還可以量一次同時測定多個角度，可謂一舉多得。

由于首次嘗試，在很多方面存在不足，從學生作業反饋中得到啟示，可以做如下改進：

這類錯誤在后來的每一次作業中都有出現，說明學生沒有全部掌握。細細反思課堂教學，發現至少有兩個細節需要改進：（1）課堂上只關注了集體的演示理解，忽視了給予個體獨立思考練習的機會。可以增加一個口頭練習的環節：在課件上不斷出現一個個位置點，讓學生快速說出大致的位置信息。（2）用數格子方法測角度時，必須說明數的起點是哪個方向（如北），我們就說“北偏 ”。這樣的方法在訂正時采用了幾次，有一定的效果。

2.關于度數測量方法的鞏固。

以上（2）（3）（4）類錯誤都屬于角度測量的錯誤，但錯誤原因卻各有不同。

一部分錯誤是由于操作不細致引起的：把中心點偏移，或把中心點和角度定位點連接的時候沒有對齊，造成角度變大或變小。說明教學時需要對學生進行細致的操作示范和習慣教育。

把“北偏東48度”讀成“北偏東42度”，是由于沒有掌握數格子測角度的方法，學生仍用讀數法定度數或不知道北偏東的角度該怎樣數格子，仍舊從0度線開始數。他們讀出的其實是東偏北的角度度數。說明屬數格子的方法也有一定的難度，課堂上需要放慢進度，待全部學生都基本學會再進行后面的教學。

把“西偏北27度”寫成“西偏北37度”，是由于他們在數格子時，把不到一個的也數成一格，然后加上多出來的部分，因此會多數10度（訂正時問了學生才了解到的）。這一細節我在上課時確實沒有注意。訂正時提出如“數了幾大格多？大約多多少？或幾大格不到？”之類的問題，收到了較好的效果。

把“東偏北70度”填成“東北70度方向 ”或“北偏東70度方向”，其原因除了上面提到的外，作業紙上沒有顯示十字方位標，還以70度的大角度提供信息，對剛學習了兩節課的四年級學生來說確實有些難度，隨著學習的深入，其他細節的改進，會得到改善。這一題同時也提醒我們，教學時要讓學生知道并練習，每一個物體都可以用兩種方法表述其位置信息，但是表述的“__________”不同，相應的角度也不同。這樣出現以上類似錯誤會少很多。

3.其他表達上的細節。

學生在作業本上出現正東90度方向，正東0度方向，東北30度方向等的不規范的說法，教師需要在教學時說明這種表達的不足之處。

四、疑惑與思考

在角度測量教學中，學生最常出現的錯誤就是把角度度數讀錯。假如數格子的方法也可以推廣到《角的度量》中，可以嗎？

疑惑一：在方向坐標中，方位中的角度只涉及90度之內（一般只有45度以內），采用數格子的辦法定度數并不難，但是在角的度量中經常要涉及鈍角，數格子會比較麻煩（當然可以直接用9格加上去數的辦法），這樣是否增加了教學的難度？

疑惑二：摒棄讀刻度方法而采用數格子的辦法，會不會失去了量角器的一部分功能，影響學生對量角器使用的能力？

以上做法和疑惑，敬請各位專家解答和指正。

參考文獻：

[1]錢怡.遵循概念 化解難點.小學數學教師，2014（2）.endprint

摘 要： 人教版《位置與方向》內容學中，確定物體所在點的方向是教學難點。作者受到錢怡老師觀點的啟發，利用角的動態定義幫助對“偏”方向的理解，采用數格子的辦法測定角度。細細分析學生作業反饋，發現對角度測定方面的教學難點得到了突破，但諸多教學細節還有待改進。

關鍵詞： 確定位置 量角器 動態含義 測定角度

人教版《位置與方向》單元的內容曾是我校數學教研組重點研究的內容之一。我們雖經歷過多次的同課異構和磨課，但每一次施教之后總是發現無法突破“準確測定角度”這一難點。2014年，在教學這一內容之前，正巧讀到了錢怡老師的文章，他認為，我們應該讓學生對角的動態定義（固定一條邊，將另一條邊圍繞頂點旋轉到某一位置形成的圖形）有所了解，然后把量角器“0”刻度邊和角的任意一條邊對齊，想象角的動態張開過程，尋找另一條邊的對應度數。我深受啟發，在教學中嘗試著改變了測量方法，在一定程度上降低了角度確定的難度。

一、前兩教時有關角度確定內容的嘗新

第一教時

主要學習內容：根據圖上信息，確定物體的準確位置（方向和距離）。（例1）

活動一：一學生（蒙上眼睛）利用小木偶，在黑板上沿著東方行進，其他學生用“偏北了，偏南了”不斷糾正，直至到達目的地。從中認識東偏北、東偏南的概念。用同樣的方法學習北偏東、北偏西等其他方位的概念。

活動二：全體學生面朝北方坐好（為了與地圖上的方位形式上統一起來），聽指令用一條手臂指向一個方向（如東方），然后慢慢旋轉，偏向另一方（如東偏北一點點，東偏北再多一點，東偏北更多一些）。

2.換個方法使用量角器，一次量多個角。

以往測定角度都是用讀對應刻度的辦法，但本課時我選擇了數格子的方法。具體做法是：量上半部分（簡單稱地圖上的南北兩向為上下半部）的角度時，量角器一律朝上放置，然后把方向標對應角的邊線處為起點，向另一角的邊線方向數量角器上的大格子（一格10度，半格5度），直數到另一條邊線至，最后確定度數。如：“東偏北”就從東方向線（即右0度線）開始往北方向數，“北偏東”就從北方向線（即90度線）開始往東方向數。

在教學中有學生發現，屬于同一個半部方向上的角度，可以一次性測定，然后一一記錄。如教材做一做中的“學校”和“游泳館”兩個位置，可以同時測出“北偏西25度”和“西偏北40度”。課堂上學生興奮不已。

【設計意圖】如果說學生使用量角器測量角度時最大的難點是讀數的話，那么本節課中又增加了一個難點就是量角器的放置，因為圖中方向線增加不少，學生會因為找不到角的邊線而手足無措。這樣，測定角度的難度就更大了。用數格子的辦法測角度，量角器放置方法只有兩種（朝上或朝下），大大簡化了擺放方法，避免了學生因為確定不了0度邊而手足無措的現象。另外，對準橫軸和數軸之后，中心點自然對準，避免了測量時由于中心點偏移帶來角度不準確的現象。而且，對于接受能力強的學生來說，量角器一次放置就可以測定在同一大方向上多個角度，可以節省不少時間。

第二教時

主要內容：根據已知的方向和位置信息，在圖上繪出物體的位置。（例2）

用量角器一次，把教學樓、圖書館、體育館三個位置同時定好方向點（這三個點均在北半部分），再用尺測量后定距離。

【設計意圖】有了第一教時的基礎，學生對于方位的動感形成有了一定的經驗，只要掌握從哪個起點數格子，就可以一次性標上三個地點的角度定位點，省時又省力。但是，這只是一種引導，對于多數學生來說，一次一次量，一次一次定會更加清楚。

二、學生作業反饋（有關角度部分）

1.總體效果。

有關角度的測定的錯誤與以前相比明顯減少，學生對于量角器的放置沒有產生任何困難。當天的家庭作業正確率較高，第二天的根據位置信息畫平面圖作業效果也相當不錯。

2.主要錯誤。

（2）課堂作業本P7中，1（2）的“（北）偏（西）（42）度”中有5人填成“（北）偏（西）（48）”度。

（3）課堂作業本P7中，2（2）“西偏北27度”中，有一些學生寫成“西偏北37度或36度”。

（4）課堂作業本P8中，角度至少有一處錯誤的人數增多至11人。

（5）如下圖：畫圈部分的填空錯誤特別多，填“東北70度”或“北偏東70度”。

三、反思與改進

從作業反饋來看，我認為這一次的嘗試總體來說是有收獲的。利用角度的動態概念，借助手勢判斷物體的位置與方向，把過于抽象的方向概念形象化，有助于學生理解；用數格子的辦法測量其中的角度，成功地避免了量角器擺放的難點和度數讀錯的難點，甚至還可以量一次同時測定多個角度，可謂一舉多得。

由于首次嘗試，在很多方面存在不足，從學生作業反饋中得到啟示，可以做如下改進：

這類錯誤在后來的每一次作業中都有出現，說明學生沒有全部掌握。細細反思課堂教學，發現至少有兩個細節需要改進：（1）課堂上只關注了集體的演示理解，忽視了給予個體獨立思考練習的機會。可以增加一個口頭練習的環節：在課件上不斷出現一個個位置點，讓學生快速說出大致的位置信息。（2）用數格子方法測角度時，必須說明數的起點是哪個方向（如北），我們就說“北偏 ”。這樣的方法在訂正時采用了幾次，有一定的效果。

2.關于度數測量方法的鞏固。

以上（2）（3）（4）類錯誤都屬于角度測量的錯誤，但錯誤原因卻各有不同。

一部分錯誤是由于操作不細致引起的：把中心點偏移，或把中心點和角度定位點連接的時候沒有對齊，造成角度變大或變小。說明教學時需要對學生進行細致的操作示范和習慣教育。

把“北偏東48度”讀成“北偏東42度”，是由于沒有掌握數格子測角度的方法，學生仍用讀數法定度數或不知道北偏東的角度該怎樣數格子，仍舊從0度線開始數。他們讀出的其實是東偏北的角度度數。說明屬數格子的方法也有一定的難度，課堂上需要放慢進度，待全部學生都基本學會再進行后面的教學。

把“西偏北27度”寫成“西偏北37度”，是由于他們在數格子時，把不到一個的也數成一格，然后加上多出來的部分，因此會多數10度（訂正時問了學生才了解到的）。這一細節我在上課時確實沒有注意。訂正時提出如“數了幾大格多？大約多多少？或幾大格不到？”之類的問題，收到了較好的效果。

把“東偏北70度”填成“東北70度方向 ”或“北偏東70度方向”，其原因除了上面提到的外，作業紙上沒有顯示十字方位標，還以70度的大角度提供信息，對剛學習了兩節課的四年級學生來說確實有些難度，隨著學習的深入，其他細節的改進，會得到改善。這一題同時也提醒我們，教學時要讓學生知道并練習，每一個物體都可以用兩種方法表述其位置信息，但是表述的“__________”不同，相應的角度也不同。這樣出現以上類似錯誤會少很多。

3.其他表達上的細節。

學生在作業本上出現正東90度方向，正東0度方向，東北30度方向等的不規范的說法，教師需要在教學時說明這種表達的不足之處。

四、疑惑與思考

在角度測量教學中，學生最常出現的錯誤就是把角度度數讀錯。假如數格子的方法也可以推廣到《角的度量》中，可以嗎？

疑惑一：在方向坐標中，方位中的角度只涉及90度之內（一般只有45度以內），采用數格子的辦法定度數并不難，但是在角的度量中經常要涉及鈍角，數格子會比較麻煩（當然可以直接用9格加上去數的辦法），這樣是否增加了教學的難度？

疑惑二：摒棄讀刻度方法而采用數格子的辦法，會不會失去了量角器的一部分功能，影響學生對量角器使用的能力？

以上做法和疑惑，敬請各位專家解答和指正。

參考文獻：

[1]錢怡.遵循概念 化解難點.小學數學教師，2014（2）.endprint