對凸函數的進一步研究

張文寶

摘 要： 本文從凸函數的基本概念出發，討論了凸函數的14種不同定義，且對部分定義形式之間的等價性進行了完整的分析和證明，并介紹了凸函數的幾何性質及其應用，對凸函數的研究有一定的應用價值.

關鍵詞： 凸函數 連續性 可導 等價性 幾何特征

參考文獻：

[1]裴禮文.數學分析中的典型問題與方法（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2006.4.

[2]劉國華.關于凸函數的八個等價定義[J].河北建筑科技學院學報，2003，20（3）.

[3]白景華.凸函數的性質，等價定義及應用[J].開封大學學報，2003，17（2）.

[4]華東師范大學數學系編.數學分析（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2001.

[5]郭素霞.關于凸函數的定義的討論[J].衡水師專學報，2000，2（4）.

[6]尹傳勇.凸函數的等價命題[J].中國高等教育論壇，1998，10（2）.

[7]古小敏.對凸函數定義之間等價性的進一步研究[J].重慶工商大學學報，2009，26（2）.

[8]劉玉蓮.數學分析講義[M].北京：高等教育出版社，2003.endprint

摘 要： 本文從凸函數的基本概念出發，討論了凸函數的14種不同定義，且對部分定義形式之間的等價性進行了完整的分析和證明，并介紹了凸函數的幾何性質及其應用，對凸函數的研究有一定的應用價值.

關鍵詞： 凸函數 連續性 可導 等價性 幾何特征

參考文獻：

[1]裴禮文.數學分析中的典型問題與方法（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2006.4.

[2]劉國華.關于凸函數的八個等價定義[J].河北建筑科技學院學報，2003，20（3）.

[3]白景華.凸函數的性質，等價定義及應用[J].開封大學學報，2003，17（2）.

[4]華東師范大學數學系編.數學分析（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2001.

[5]郭素霞.關于凸函數的定義的討論[J].衡水師專學報，2000，2（4）.

[6]尹傳勇.凸函數的等價命題[J].中國高等教育論壇，1998，10（2）.

[7]古小敏.對凸函數定義之間等價性的進一步研究[J].重慶工商大學學報，2009，26（2）.

[8]劉玉蓮.數學分析講義[M].北京：高等教育出版社，2003.endprint

摘 要： 本文從凸函數的基本概念出發，討論了凸函數的14種不同定義，且對部分定義形式之間的等價性進行了完整的分析和證明，并介紹了凸函數的幾何性質及其應用，對凸函數的研究有一定的應用價值.

關鍵詞： 凸函數 連續性 可導 等價性 幾何特征

參考文獻：

[1]裴禮文.數學分析中的典型問題與方法（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2006.4.

[2]劉國華.關于凸函數的八個等價定義[J].河北建筑科技學院學報，2003，20（3）.

[3]白景華.凸函數的性質，等價定義及應用[J].開封大學學報，2003，17（2）.

[4]華東師范大學數學系編.數學分析（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2001.

[5]郭素霞.關于凸函數的定義的討論[J].衡水師專學報，2000，2（4）.

[6]尹傳勇.凸函數的等價命題[J].中國高等教育論壇，1998，10（2）.

[7]古小敏.對凸函數定義之間等價性的進一步研究[J].重慶工商大學學報，2009，26（2）.

[8]劉玉蓮.數學分析講義[M].北京：高等教育出版社，2003.endprint