斜面上摩擦力做功的特點和推廣應用

包祥龍

一、結論推導

如圖1所示，一可視為質點的質量為m的物體由傾角為θ的固定斜面頂端A滑至底端B，設斜面的動摩擦因素為μ，斜面長度為s，底邊長度為L。

則由A滑至B的過程中摩擦力對物體做的功為：

結論：物體沿斜面下滑過程中摩擦力做的功，相當于物體沿動摩擦因素相同的斜面投影的水平面滑動過程中摩擦力所做的功，如圖2所示。

結論推廣：物體沿粗糙程度相同的斜面由頂端下滑至底端過程中摩擦力做的功，與斜面傾角θ無關，而與斜面底邊的長度有關。

如圖3所示，物體沿斜面DB下滑和沿斜面AB下滑過程中，摩擦力做的功一樣多。同理，如圖4所示，物體由斜面頂端A點沿粗糙程度相同的1、2、3、4四條不同軌道滑至B點過程中，摩擦力做的功相同。（2、3、4軌道的轉折點都是平滑連接的。）

[典型例題2]（2011·杭州二模）為了解決高樓救險中云梯高度不夠高的問題，可在消防云梯上再伸出輕便的滑竿。如圖為一次消防

[點評]本題中，不論AO、OB的傾斜角度多大，只要d保持不變，被困人員下滑過程中的摩擦力的功就保持不變，所以第二步中AO、OB的傾斜角度未知，并不影響求出摩擦力的功。