新課標數學Ⅰ、 Ⅱ卷對比分析

程琴琴

摘 要： 2013年全國高考已經落下帷幕，認真研讀試題，明晰命題意圖，洞察考試內涵，能對后續的新課標高考數學復習教學產生良好的導向作用.本文以2013年高考新課標數學Ⅰ、Ⅱ卷概率統計部分為例，進行對比分析，明確考查方向，提供復習方向.希望能對新課程高考復習起到借鑒作用，不當之處，請各位同仁批評指正.

關鍵詞： 數學高考復習 對比分析 備考策略

一、考查內容及立意

2013年高考新課標1卷共考查了以下三題：

3.為了解某地區的中小學生視力情況，擬從該地區的中小學生中抽取部分學生進行調查，事先已了解到該地區小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（ ）

A.簡單隨機抽樣 B.按性別分層抽樣

C.按學段分層抽樣 D.系統抽樣

本題考查了隨機抽樣的方法（分層抽樣）.

本題考查了二項式定理、二項式系數最大值.

19.一批產品需要進行質量檢驗，檢驗方案是：先從這批產品中任取4件做檢驗，這4件產品中優質品的件數記為n.如果n=3，再從這批產品中任取4件做檢驗，若都為優質品，則這批產品通過檢驗；如果n=4，再從這批產品中任取1件做檢驗，若為優質品，則這批產品通過檢驗；其他情況下，這批產品都不能通過檢驗.

假設這批產品的優質品率為50%，即取出的產品是優質品的概率都為50%，且各件產品是否為優質品相互獨立.

（1）求這批產品通過檢驗的概率；

（2）已知每件產品檢驗費用為100元，凡抽取的每件產品都需要檢驗，對這批產品作質量檢驗所需的費用記為X（單位：元），求X的分布列及數學期望.

本題的實際背景是學生非常熟悉的產品的質量檢驗問題，對學生來說非常親切.本題考查離散型隨機變量的分布列和數學期望，考查獨立事件的概率和計算方法，考查學生應用數學知識解決實際問題的實踐能力.數學是社會生活和生產實踐活動的產物，它來源于現實生活，又反過來指導生產實踐活動，培養學生的數學應用意識.（有一定難度）

2013年高考新課標Ⅱ卷共考查了以下三題：

本題考查了二項式定理、展開式系數問題.

本題考查了古典概型中的概率計算方法及簡單的排列組合問題.

19.經銷商經銷某種農產品，在一個銷售季度內，每售出1t該產品獲利潤500元，未售出的產品，每1t虧損300元.根據歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示.經銷商為下一個銷售季度購進了130t該農產品，以X（單位：t，100≤X≤150）表示下一個銷售季度內的市場需求量，T（單位：元）表示下一個銷售季度內銷商該農產品的利潤.

（Ⅰ）將T表示為X的函數；

（Ⅱ）根據直方圖估計利潤T不少于57000元的概率；

（Ⅲ）在直方圖的需求量分組中，以各組的區間中點值代表該組的各個值，需求量落入該區間的頻率作為需求量取該區間中點值的概率（例如：若X∈[100，110），則取X=105，且X=105的概率等于需求量落入[100，110）的頻率），求利潤T的數學期望.

本題的實際背景是學生非常熟悉的銷售中的利潤問題，對學生來說非常親切.考查了分段函數、概率、統計、分布列、數學期望的綜合應用，考查了學生應用數學知識解決實際問題的實踐能力.學生要多關心身邊的實際問題，善于用數學的眼光看待生活，培養應用意識.

二、試卷難度對比分析

1.課標1、2卷都考查了二項式定理，1卷考查了二項式系數的最大值，2卷考查了某一項的系數，從理解能力和計算能力上來說，1卷的要求高于2卷的要求.

2.在概率統計的小題部分，1卷是概念性考查（抽樣方法），2卷是概率的計算（組合數），在這一環節，1卷的難度低一些.

3.1，2卷的解答題都考查了概率統計知識在實際問題中的應用.1卷以條件概率為背景，具有較高的區分度.2卷主要考查分段函數、概率、統計、分布列、數學期望的綜合應用，相對于一卷來說，得分率略高一些.

總體來說，1卷重視知識縱向考查，2卷體現了數學的基礎性、應用性和工具性的學科特色，兩者都強調學生能力培養.

三、備考策略

綜上，2013年高考理科數學試卷的概率統計部分，題目的設計很好，難度設置較合理.它緊扣數學考試大綱，基礎與能力并重.且試題具有一定的發揮空間，區分度較高，能夠較好地考查學生解決數學問題的綜合能力和體現學生數學思維的基本素質.

我認為今后在這一環節的教學和復習中注意以下幾點。

1.重視基礎，回歸教材。試題考查的是現行高中數學教材中最基本、最重要的數學概念和思想方法.這使得離開教材、大搞題海戰術的教師占不到任何便宜.高三復習應回歸教材，狠抓基礎，以知識點為中心，以主干知識為線索，以考綱為依據，通過一定量的練習，進行橫向歸納、縱向對比，讓學生熟練掌握每個知識點的內涵與外延，了解知識間的內在聯系，掌握基本數學思想、方法和技能，使其在學生腦海中條理清晰，從而能夠靈活應用，提高分析和解決問題的能力.另外，理科卷中一些知識沒有考查，如正態分布，獨立性檢驗與回歸分析，復習時不能忽視.

2.重視能力培養，盡量擺脫單調重復的記憶性學習.上一輪帶畢業班時，在這一環節的復習教學中，我帶著學生做了大量相關習題，總結了各種題型、各種分布列，（總體感覺是一種填補式的教育）.2012年高考時，學生在這一環節的得分率較低.我認為應該吸取教訓，從本質上、從根源上幫助學生將問題弄懂，著重思維能力、應用能力、創新能力的培養，而不是急功近利，揠苗助長.

3.精心設計和選擇題目.在復習教學中，應精心創設比較新穎的問題情境，構造有一定深度和廣度的數學問題，注重問題的多樣性，體現思維的發散性.要重視對學生的思維訓練，進行適當的遷移、拓展，讓學生探索、發現，暴露學生的思維過程、求解過程，將數學知識與數學思想方法結合在一起，多角度、多層次、全方位地思考，并對問題的本質屬性進行挖掘，找出根源，弄清問題的實質，發展思維能力.

4.調整心態，增強應變能力.適當地注重學生心理素質的培養，經受挫折和失敗的考驗，增強抗壓能力，增強適應各種題型的應變能力.

2013年新課程數學試題給予了數學復習教學良好的啟示，它使我們對于新課程高考數學復習方向、策略把握得更清楚.只要我們立足數學教學本身的認知規律，以“開放”、“創新”的精神，立足基礎，關注過程，突出探究，強調應用，讓學生在復習過程中習得方法，形成思想，提高數學素養，就一定能過好新課程高考復習關，在高考復習中取得較好的成績.endprint

摘 要： 2013年全國高考已經落下帷幕，認真研讀試題，明晰命題意圖，洞察考試內涵，能對后續的新課標高考數學復習教學產生良好的導向作用.本文以2013年高考新課標數學Ⅰ、Ⅱ卷概率統計部分為例，進行對比分析，明確考查方向，提供復習方向.希望能對新課程高考復習起到借鑒作用，不當之處，請各位同仁批評指正.

關鍵詞： 數學高考復習 對比分析 備考策略

一、考查內容及立意

2013年高考新課標1卷共考查了以下三題：

3.為了解某地區的中小學生視力情況，擬從該地區的中小學生中抽取部分學生進行調查，事先已了解到該地區小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（ ）

A.簡單隨機抽樣 B.按性別分層抽樣

C.按學段分層抽樣 D.系統抽樣

本題考查了隨機抽樣的方法（分層抽樣）.

本題考查了二項式定理、二項式系數最大值.

19.一批產品需要進行質量檢驗，檢驗方案是：先從這批產品中任取4件做檢驗，這4件產品中優質品的件數記為n.如果n=3，再從這批產品中任取4件做檢驗，若都為優質品，則這批產品通過檢驗；如果n=4，再從這批產品中任取1件做檢驗，若為優質品，則這批產品通過檢驗；其他情況下，這批產品都不能通過檢驗.

假設這批產品的優質品率為50%，即取出的產品是優質品的概率都為50%，且各件產品是否為優質品相互獨立.

（1）求這批產品通過檢驗的概率；

（2）已知每件產品檢驗費用為100元，凡抽取的每件產品都需要檢驗，對這批產品作質量檢驗所需的費用記為X（單位：元），求X的分布列及數學期望.

本題的實際背景是學生非常熟悉的產品的質量檢驗問題，對學生來說非常親切.本題考查離散型隨機變量的分布列和數學期望，考查獨立事件的概率和計算方法，考查學生應用數學知識解決實際問題的實踐能力.數學是社會生活和生產實踐活動的產物，它來源于現實生活，又反過來指導生產實踐活動，培養學生的數學應用意識.（有一定難度）

2013年高考新課標Ⅱ卷共考查了以下三題：

本題考查了二項式定理、展開式系數問題.

本題考查了古典概型中的概率計算方法及簡單的排列組合問題.

19.經銷商經銷某種農產品，在一個銷售季度內，每售出1t該產品獲利潤500元，未售出的產品，每1t虧損300元.根據歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示.經銷商為下一個銷售季度購進了130t該農產品，以X（單位：t，100≤X≤150）表示下一個銷售季度內的市場需求量，T（單位：元）表示下一個銷售季度內銷商該農產品的利潤.

（Ⅰ）將T表示為X的函數；

（Ⅱ）根據直方圖估計利潤T不少于57000元的概率；

（Ⅲ）在直方圖的需求量分組中，以各組的區間中點值代表該組的各個值，需求量落入該區間的頻率作為需求量取該區間中點值的概率（例如：若X∈[100，110），則取X=105，且X=105的概率等于需求量落入[100，110）的頻率），求利潤T的數學期望.

本題的實際背景是學生非常熟悉的銷售中的利潤問題，對學生來說非常親切.考查了分段函數、概率、統計、分布列、數學期望的綜合應用，考查了學生應用數學知識解決實際問題的實踐能力.學生要多關心身邊的實際問題，善于用數學的眼光看待生活，培養應用意識.

二、試卷難度對比分析

1.課標1、2卷都考查了二項式定理，1卷考查了二項式系數的最大值，2卷考查了某一項的系數，從理解能力和計算能力上來說，1卷的要求高于2卷的要求.

2.在概率統計的小題部分，1卷是概念性考查（抽樣方法），2卷是概率的計算（組合數），在這一環節，1卷的難度低一些.

3.1，2卷的解答題都考查了概率統計知識在實際問題中的應用.1卷以條件概率為背景，具有較高的區分度.2卷主要考查分段函數、概率、統計、分布列、數學期望的綜合應用，相對于一卷來說，得分率略高一些.

總體來說，1卷重視知識縱向考查，2卷體現了數學的基礎性、應用性和工具性的學科特色，兩者都強調學生能力培養.

三、備考策略

綜上，2013年高考理科數學試卷的概率統計部分，題目的設計很好，難度設置較合理.它緊扣數學考試大綱，基礎與能力并重.且試題具有一定的發揮空間，區分度較高，能夠較好地考查學生解決數學問題的綜合能力和體現學生數學思維的基本素質.

我認為今后在這一環節的教學和復習中注意以下幾點。

1.重視基礎，回歸教材。試題考查的是現行高中數學教材中最基本、最重要的數學概念和思想方法.這使得離開教材、大搞題海戰術的教師占不到任何便宜.高三復習應回歸教材，狠抓基礎，以知識點為中心，以主干知識為線索，以考綱為依據，通過一定量的練習，進行橫向歸納、縱向對比，讓學生熟練掌握每個知識點的內涵與外延，了解知識間的內在聯系，掌握基本數學思想、方法和技能，使其在學生腦海中條理清晰，從而能夠靈活應用，提高分析和解決問題的能力.另外，理科卷中一些知識沒有考查，如正態分布，獨立性檢驗與回歸分析，復習時不能忽視.

2.重視能力培養，盡量擺脫單調重復的記憶性學習.上一輪帶畢業班時，在這一環節的復習教學中，我帶著學生做了大量相關習題，總結了各種題型、各種分布列，（總體感覺是一種填補式的教育）.2012年高考時，學生在這一環節的得分率較低.我認為應該吸取教訓，從本質上、從根源上幫助學生將問題弄懂，著重思維能力、應用能力、創新能力的培養，而不是急功近利，揠苗助長.

3.精心設計和選擇題目.在復習教學中，應精心創設比較新穎的問題情境，構造有一定深度和廣度的數學問題，注重問題的多樣性，體現思維的發散性.要重視對學生的思維訓練，進行適當的遷移、拓展，讓學生探索、發現，暴露學生的思維過程、求解過程，將數學知識與數學思想方法結合在一起，多角度、多層次、全方位地思考，并對問題的本質屬性進行挖掘，找出根源，弄清問題的實質，發展思維能力.

4.調整心態，增強應變能力.適當地注重學生心理素質的培養，經受挫折和失敗的考驗，增強抗壓能力，增強適應各種題型的應變能力.

2013年新課程數學試題給予了數學復習教學良好的啟示，它使我們對于新課程高考數學復習方向、策略把握得更清楚.只要我們立足數學教學本身的認知規律，以“開放”、“創新”的精神，立足基礎，關注過程，突出探究，強調應用，讓學生在復習過程中習得方法，形成思想，提高數學素養，就一定能過好新課程高考復習關，在高考復習中取得較好的成績.endprint

摘 要： 2013年全國高考已經落下帷幕，認真研讀試題，明晰命題意圖，洞察考試內涵，能對后續的新課標高考數學復習教學產生良好的導向作用.本文以2013年高考新課標數學Ⅰ、Ⅱ卷概率統計部分為例，進行對比分析，明確考查方向，提供復習方向.希望能對新課程高考復習起到借鑒作用，不當之處，請各位同仁批評指正.

關鍵詞： 數學高考復習 對比分析 備考策略

一、考查內容及立意

2013年高考新課標1卷共考查了以下三題：

3.為了解某地區的中小學生視力情況，擬從該地區的中小學生中抽取部分學生進行調查，事先已了解到該地區小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（ ）

A.簡單隨機抽樣 B.按性別分層抽樣

C.按學段分層抽樣 D.系統抽樣

本題考查了隨機抽樣的方法（分層抽樣）.

本題考查了二項式定理、二項式系數最大值.

19.一批產品需要進行質量檢驗，檢驗方案是：先從這批產品中任取4件做檢驗，這4件產品中優質品的件數記為n.如果n=3，再從這批產品中任取4件做檢驗，若都為優質品，則這批產品通過檢驗；如果n=4，再從這批產品中任取1件做檢驗，若為優質品，則這批產品通過檢驗；其他情況下，這批產品都不能通過檢驗.

假設這批產品的優質品率為50%，即取出的產品是優質品的概率都為50%，且各件產品是否為優質品相互獨立.

（1）求這批產品通過檢驗的概率；

（2）已知每件產品檢驗費用為100元，凡抽取的每件產品都需要檢驗，對這批產品作質量檢驗所需的費用記為X（單位：元），求X的分布列及數學期望.

本題的實際背景是學生非常熟悉的產品的質量檢驗問題，對學生來說非常親切.本題考查離散型隨機變量的分布列和數學期望，考查獨立事件的概率和計算方法，考查學生應用數學知識解決實際問題的實踐能力.數學是社會生活和生產實踐活動的產物，它來源于現實生活，又反過來指導生產實踐活動，培養學生的數學應用意識.（有一定難度）

2013年高考新課標Ⅱ卷共考查了以下三題：

本題考查了二項式定理、展開式系數問題.

本題考查了古典概型中的概率計算方法及簡單的排列組合問題.

19.經銷商經銷某種農產品，在一個銷售季度內，每售出1t該產品獲利潤500元，未售出的產品，每1t虧損300元.根據歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示.經銷商為下一個銷售季度購進了130t該農產品，以X（單位：t，100≤X≤150）表示下一個銷售季度內的市場需求量，T（單位：元）表示下一個銷售季度內銷商該農產品的利潤.

（Ⅰ）將T表示為X的函數；

（Ⅱ）根據直方圖估計利潤T不少于57000元的概率；

（Ⅲ）在直方圖的需求量分組中，以各組的區間中點值代表該組的各個值，需求量落入該區間的頻率作為需求量取該區間中點值的概率（例如：若X∈[100，110），則取X=105，且X=105的概率等于需求量落入[100，110）的頻率），求利潤T的數學期望.

本題的實際背景是學生非常熟悉的銷售中的利潤問題，對學生來說非常親切.考查了分段函數、概率、統計、分布列、數學期望的綜合應用，考查了學生應用數學知識解決實際問題的實踐能力.學生要多關心身邊的實際問題，善于用數學的眼光看待生活，培養應用意識.

二、試卷難度對比分析

1.課標1、2卷都考查了二項式定理，1卷考查了二項式系數的最大值，2卷考查了某一項的系數，從理解能力和計算能力上來說，1卷的要求高于2卷的要求.

2.在概率統計的小題部分，1卷是概念性考查（抽樣方法），2卷是概率的計算（組合數），在這一環節，1卷的難度低一些.

3.1，2卷的解答題都考查了概率統計知識在實際問題中的應用.1卷以條件概率為背景，具有較高的區分度.2卷主要考查分段函數、概率、統計、分布列、數學期望的綜合應用，相對于一卷來說，得分率略高一些.

總體來說，1卷重視知識縱向考查，2卷體現了數學的基礎性、應用性和工具性的學科特色，兩者都強調學生能力培養.

三、備考策略

綜上，2013年高考理科數學試卷的概率統計部分，題目的設計很好，難度設置較合理.它緊扣數學考試大綱，基礎與能力并重.且試題具有一定的發揮空間，區分度較高，能夠較好地考查學生解決數學問題的綜合能力和體現學生數學思維的基本素質.

我認為今后在這一環節的教學和復習中注意以下幾點。

1.重視基礎，回歸教材。試題考查的是現行高中數學教材中最基本、最重要的數學概念和思想方法.這使得離開教材、大搞題海戰術的教師占不到任何便宜.高三復習應回歸教材，狠抓基礎，以知識點為中心，以主干知識為線索，以考綱為依據，通過一定量的練習，進行橫向歸納、縱向對比，讓學生熟練掌握每個知識點的內涵與外延，了解知識間的內在聯系，掌握基本數學思想、方法和技能，使其在學生腦海中條理清晰，從而能夠靈活應用，提高分析和解決問題的能力.另外，理科卷中一些知識沒有考查，如正態分布，獨立性檢驗與回歸分析，復習時不能忽視.

2.重視能力培養，盡量擺脫單調重復的記憶性學習.上一輪帶畢業班時，在這一環節的復習教學中，我帶著學生做了大量相關習題，總結了各種題型、各種分布列，（總體感覺是一種填補式的教育）.2012年高考時，學生在這一環節的得分率較低.我認為應該吸取教訓，從本質上、從根源上幫助學生將問題弄懂，著重思維能力、應用能力、創新能力的培養，而不是急功近利，揠苗助長.

3.精心設計和選擇題目.在復習教學中，應精心創設比較新穎的問題情境，構造有一定深度和廣度的數學問題，注重問題的多樣性，體現思維的發散性.要重視對學生的思維訓練，進行適當的遷移、拓展，讓學生探索、發現，暴露學生的思維過程、求解過程，將數學知識與數學思想方法結合在一起，多角度、多層次、全方位地思考，并對問題的本質屬性進行挖掘，找出根源，弄清問題的實質，發展思維能力.

4.調整心態，增強應變能力.適當地注重學生心理素質的培養，經受挫折和失敗的考驗，增強抗壓能力，增強適應各種題型的應變能力.

2013年新課程數學試題給予了數學復習教學良好的啟示，它使我們對于新課程高考數學復習方向、策略把握得更清楚.只要我們立足數學教學本身的認知規律，以“開放”、“創新”的精神，立足基礎，關注過程，突出探究，強調應用，讓學生在復習過程中習得方法，形成思想，提高數學素養，就一定能過好新課程高考復習關，在高考復習中取得較好的成績.endprint