新課標(biāo)下《平面與平面垂直的判定》之教學(xué)設(shè)計(jì)

李衛(wèi)麗

新課標(biāo)注重培養(yǎng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理念，注重對數(shù)學(xué)知識的探究，因此教師必須在教學(xué)中貫徹“以學(xué)生為主體”的理念，采取教師主導(dǎo)、學(xué)生主動參與、合作交流的新的教學(xué)方法。在數(shù)學(xué)探究和數(shù)學(xué)建模的過程中，有時更需要學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題，在新課標(biāo)背景下我談?wù)剬Ρ竟?jié)課的構(gòu)思。

一、教材分析

（一）教材的地位和作用。

本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)必修2第二章第三節(jié)的第2課時，它是在直線與平面垂直的基礎(chǔ)上，介紹二面角、二面角的平面角、面面垂直的定義及判定定理，因此本節(jié)課既是前面知識的鞏固升華，又是后面研究線面、面面垂直性質(zhì)的基礎(chǔ)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、幾何直觀能力和邏輯思維能力，這是高中立體幾何課程一直以來的目標(biāo)；同時本節(jié)課體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化化歸、類比歸納等數(shù)學(xué)思想，在整個立體幾何里，特別是一些綜合題目中，有非常重要的作用，是高考中久考不衰的熱點(diǎn)。

（二）課程標(biāo)準(zhǔn)。

（1）立體幾何初步以直觀感知和操作確認(rèn)等過程為重點(diǎn)，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想象能力與幾何直觀能力。（2）能運(yùn)用已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題。

（三）教學(xué)目標(biāo)。

1.知識和能力

（1）使學(xué)生正確理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“兩個平面互相垂直”的概念。（2）使學(xué)生掌握兩個平面垂直的判定定理及其簡單應(yīng)用。（3）使學(xué)生體會“轉(zhuǎn)化化歸”等思想在數(shù)學(xué)問題解決中的作用。

2.過程和方法

（1）借助對圖片、實(shí)例、實(shí)物的觀察、類比、抽象、概括二面角的概念、面面垂直的定義、二面角平面角的定義；并能正確理解定義。（2）通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出平面與平面垂直的判定定理，并能運(yùn)用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和幾何直觀能力。

3.情感態(tài)度和價值觀

讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的全過程，體驗(yàn)探索的樂趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生的觀察、分析、解決問題能力。

（四）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)。

1.重點(diǎn)

（1）二面角、二面角的平面角、平面與平面垂直的判定定理的形成過程。（2）判定定理的應(yīng)用。

2.難點(diǎn)

（1）二面角的平面角的形成過程及尋找方法。（2）面面垂直的判定定理的運(yùn)用。

二、教法分析

（1）設(shè)計(jì)上遵循“直觀感知——操作確認(rèn)”等認(rèn)識過程的教學(xué)理念，注重對圖片、實(shí)例等的觀察、分析。（2）采用啟發(fā)、探究式教學(xué)，以問題引導(dǎo)學(xué)生的思維活動，給學(xué)生提供動手操作的空間，由學(xué)生自己進(jìn)行歸納、概括活動。（3）借助多媒體、模型的直觀演示，幫助學(xué)生理解。（4）通過范例、練習(xí)和教師的點(diǎn)撥引導(dǎo)，講練結(jié)合，師生互動。

三、學(xué)情學(xué)法

（1）由學(xué)生自主建構(gòu)二面角和面面垂直的概念。（2）高一學(xué)生已學(xué)過空間線面、面面的平行和線面的垂直關(guān)系，對空間線線、線面、面面三者之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系有一定的了解。（3）我班學(xué)生活躍，采用自主探究、合作交流等學(xué)習(xí)方法。

四、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課。

多媒體展示水壩、發(fā)射衛(wèi)星這兩個生活中的例子。問題：兩平面組成的是什么空間幾何圖形？舉例：如教室的門在打開時與墻面成的一定角度；翻開課本時，兩張紙面成一定的角度；實(shí)物如文件夾、錢包、筆記本電腦等。目的：通過圖片、實(shí)物直觀感知二面角，形成二面角的輪廓。

（二）新課。

1.二面角的構(gòu)建

多媒體展示初中所學(xué)角的概念。問題：你能類比歸納出二面角的概念嗎？并畫出圖形。

目的：（1）通過實(shí)例的直觀感知和復(fù)習(xí)角的有關(guān)知識，讓學(xué)生類比自己歸納出二面角的定義，通過新舊知識之間的比較，加深對新知識的理解與掌握，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想、歸納的能力。（2）發(fā)展學(xué)生的空間想象能力和幾何直觀能力，這是高中立體幾何課程的目標(biāo)，也是高中數(shù)學(xué)的主線之一。

動手操作活動：用長方形硬紙片制作二面角模型找出它們的棱、半平面并命名，完成下列表格。

設(shè)計(jì)意圖：（1）通過動手操作讓學(xué)生親身體驗(yàn)二面角的形成過程、命名方法，熟悉它的圖形語言和數(shù)學(xué)符號表述，理解二面角的本質(zhì)屬性。（2）調(diào)動學(xué)生的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和對數(shù)學(xué)的興趣，這也是本節(jié)課的其中一個教學(xué)目標(biāo)。（3）體現(xiàn)學(xué)生主體參與和老師主導(dǎo)的新課程理念。

2.二面角的平面角的構(gòu)建

問題：“把門開的大些，讓我進(jìn)來”，是指哪個角大些？目的：直觀感知二面角的平面角。

問題：我們應(yīng)該怎樣刻畫二面角的大小呢？能否用平面角度量二面角呢？

小組活動：拿出制作的二面角模型，觀察底部邊沿的所成的平面角隨著打開幅度的改變而改變的情況。

問題：底部邊沿所成的平面角有何特點(diǎn)？目的：不僅能創(chuàng)設(shè)適宜于學(xué)生的問題情境，而且能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解平面角的特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。

動手操作：請?jiān)诙娼悄Ｐ蜕献龀鰸M足條件的角，這樣的平面角有幾個？觀察平面角的大小與頂點(diǎn)在棱上的位置有無關(guān)系，這些角是否都相等？

目的：（1）讓學(xué)生動手操作，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識生動形象的形成過程，體驗(yàn)探索的樂趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，再現(xiàn)本節(jié)的教學(xué)目標(biāo)。（2）使學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認(rèn)識過程，使學(xué)生對概念的理解不斷深化。（3）突出重點(diǎn)、難點(diǎn)，即二面角平面角的形成過程及它的尋找。

目的：（1）鞏固二面角的概念，突破二面角平面角的尋找的難點(diǎn)。（2）引出面面垂直。

3.面面垂直的構(gòu)建

多媒體展示的線線垂直的定義。問題：面面垂直的定義是什么？

目的：由線線垂直歸納類比得出面面垂直的概念，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力和遷移能力。

4.面面垂直的判定定理

實(shí)例：教室的門打開的時候，門軸與地面的關(guān)系如何？無論門如何轉(zhuǎn)動，門面地面是否保持互相垂直？

目的：直觀感知判定定理；問題：建筑工人是如何測量所砌的墻是否與水平面垂直，這條鉛錘線有什么意義？目的：（1）加強(qiáng)學(xué)生對判定定理的直觀感知。（2）通過生活實(shí)例探究，讓學(xué)生由直觀感知、操作確認(rèn)得出定理，這是本節(jié)課的一個重點(diǎn)。（3）培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和幾何直觀能力，使他們深刻理解定理。（4）在探究過程中讓學(xué)生感悟到：原來知識來源于生活，并能服務(wù)于生活，從而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心。問題：請歸納判定定理的內(nèi)容并畫出圖形，利用定理證明面面垂直時，關(guān)鍵是在一個平面內(nèi)找什么？目的：理解定理，抓住定理的實(shí)質(zhì)。

課本69頁例3，我首先提出問題：（1）證明兩個平面垂直的方法有哪些？哪個方法更容易證明？（2）利用定理的關(guān)鍵是在一個平面內(nèi)找什么？都需要哪些條件？（3）已知條件有哪些？目的是：啟發(fā)學(xué)生，提高學(xué)生分析、解決問題的能力。然后板書證明過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力及推理論證能力，幫助學(xué)生構(gòu)建解題模式，并提出問題：利用定理證明面面垂直時，關(guān)鍵是在一個平面內(nèi)找什么，是怎么轉(zhuǎn)化的呢？這體現(xiàn)的是什么數(shù)學(xué)思想？目的是抓住定理的關(guān)鍵，進(jìn)一步突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。接著做課本69頁的練習(xí)。

（三）小結(jié)并布置作業(yè)。

教師在課堂最后進(jìn)行總結(jié)，并布置相應(yīng)作業(yè)。