基于GPS和INS的測速方法比較分析

仇立成

(濟南市勘察測繪研究院,山東濟南 250013)

基于GPS和INS的測速方法比較分析

仇立成?

(濟南市勘察測繪研究院,山東濟南 250013)

目前常用的測速方法包括測速儀、GPS多普勒觀測值測速、INS測速、GPS/INS測速等。文章分析了GPS多普勒測速,INS測速以及GPS/INS測速的基本原理。最后,通過對實測的車載實驗數據解算對以上這三種方法進行了詳細的比較分析,得出了一些比較有意義的結論。

多普勒測速;GPS/INS;INS測速

1 引 言

隨著GPS的普及和應用,它的優勢在社會各方面都有明顯的體現,在測量運載體的速度方面也是如此[1]。雖然其使用方便,但是一旦GPS衛星信號失鎖,將導致多普勒觀測值不能夠得到,所以這也是多普勒測速的一大缺點,而GPS/INS的組合測速方式的出現打破了這一弊端,它可以在信號失鎖的情況下利用INS的測量值來準確測量速度,而且當衛星信號可用時,GPS和INS兩種系統的測量值可以通過數據融合更精確的測量載體速度[2]。

由于以上三種方法的觀測量不盡相同,而且數學計算思路也不同,所以他們求得的載體的速度的精度也會有所差別。本文將對這三種方法進行分析、比較,討論他們之間的聯系或區別。

2 幾種測速方法的介紹

2.1 多普勒觀測值測速

GPS接收機與衛星之間的相對運動產生多普勒效應,使得接收機接受到的GPS信號與衛星發射的原始載波信號頻率不一樣,兩者之差成為多普勒頻移。由多普勒效應理論可推導如下公式[3]:

式中,?ρ為接收機與衛星之間的距離變化率,c為光速,f為頻率,df為多普勒頻移。目前許多接收機都能提供多普勒觀測值,則可以利用此公式原理測定載體速度。

在實際GPS數據處理過程中,偽距觀測方程如下:

對上式求微分并對時間取極限,偽距的時間變化率:

代入線性化后的偽距觀測方程,可得:

2.2 INS測速

慣性導航系統(INS)作為一種獨立的導航定位系統,主要是通過其內部的加速度計提供實時加速度信息,并通過下面的數學積分最后求得載體的速度。下面我們給出了INS計算并實時更新載體速度的數學算法[4],其參考坐標系為東、北、天導航坐標系:

式中,vn(tk)為tk時刻的載體速度,為由載體坐標系至導航坐標系的姿態轉換矩陣,△θ(tk)為相鄰兩個時刻陀螺儀測出的角度增量,△(tk)為有害加速度引起的速度補償量。

2.3 GPS/INS組合測速

此種方法是綜合利用GPS的測量值和INS的測量值,通過卡爾曼濾波的方法將其融合,實現他們之間的優勢互補。因為GPS衛星信號一旦失鎖,就無法測速,所以測量存在不連續性,而INS可以獨立的給出連續的測量值。于是采用這兩種方法的組合,可以互相利用各自優勢,獲得更好的測量值。下面給出卡爾曼濾波的基本方程[5]:

XK是K時刻的系統狀態矢量;

ΦK,K-1是K-1時刻的系統轉移矩陣;

WK-1是K-1時刻的系統噪聲矢量;

ΓK-1表示系統噪聲驅動矩陣;

ZK表示K時刻的量測矢量;

HK表示K時刻的量測矩陣;

VK表示K時刻的量測噪聲;

其中,WK-1和VK互不相關。

方程中的狀態參數包括:位置誤差、速度誤差、姿態誤差、陀螺儀常值漂移、加速度計零偏共15維;

具體可見式(8):

上式中,X表示狀態向量,位置誤差δp,速度誤差δv,姿態誤差δφ,陀螺儀隨機漂移δd,加速度計隨機漂移δb。wa為加速度計常值零偏白噪聲,包含有重力異常計算誤差,wg為陀螺漂移白噪聲,wb為加速度計隨機零偏白噪聲,wd為一階馬爾柯夫過程漂移白噪聲。

量測方程由GPS測得的位置和速度與INS測得的位置和速度分別作差得到,即[6]:

然后即可按照標準卡爾曼濾波計算公式進行狀態最優估計[5]。

3 車載實測實驗及結果比較分析

數據采集的主要設備包括:SPAN FSAS分體式組合導航定位系統、實驗車、便攜式電腦以及連接設備等。SPAN FSAS分體式組合導航定位系統,主要由高性能的GPS和IMU兩套組件組成,是NovAtel公司和KVH公司聯合推出的一個商業級GPS/INS一體化系統(SPAN)。加速度計的性能指標如表1所示:

表1 儀器性能指標

在卡爾曼濾波方程中,量測噪聲模型遵循一階高斯-馬爾科夫模型。方差的設置如表2所示:

>表2 量測噪聲方差

本次試驗采用了試驗車采集的1 h的數據進行分析,并將最后計算得到的速度與本次測量系統自帶的高精度數據結算軟件IE的結果相比較,得到三種不同方法下的誤差曲線。由于篇幅所限,分別給出具有代表性的北向位置的誤差曲線如圖1～圖3所示。

圖1 GPS測速誤差

圖2 INS測速誤差

圖3 GPS/INS組合測速誤差

從以上三種方法的測速誤差曲線中,我們可以看出GPS測速相對穩定,誤差不會積累,而INS在5 min時就已經達到近5 m/s的偏差,已經發散。下面我們可以通過計算1 h內的全部數據得到GPS測速和GPS/INS組合測速的均方根誤差:

表3 兩種測速方法精度比較

通過比較分析,我們可以得到以下結論:

(1)單純的INS測速受慣性器件的影響,尤其是精度較低的慣性器件,測速誤差會隨時間快速的積累,對于長時間的測速來說失去意義,僅適用較短時間內的測速,然而INS可以給出連續性的速度測量值。

(2)GPS測速的優勢是使用較為方便,且測速誤差不會隨時間積累,但是受到接收衛星信號的質量的影響,比如衛星幾何結構較差或者出現衛星信號失鎖的情況,甚至接收不到四顆以上衛星,這樣測速就存在不連續性,比如在上圖中的600 s～1 000 s和2 000 s～2 300 s。

(3)GPS/INS組合測速分別克服了單純使用GPS和INS測速的缺點,使整個測速過程保持連續,而且測速誤差不會隨時間積累,主要是通過GPS的測量值反饋校正INS的測量值,使整個系統得以綜合利用優點,克服各自缺點,使測速精度也有一定提高。

4 結 論

單純的INS速度測量以及GPS速度測量都有著各自的缺點,在此基礎上本文討論了GPS/INS組合測速的優勢,并通過實測數據證明比單純的INS或GPS測速有著非常好的優勢。如果想要再提高組合測速的精度,首先需要提高慣性器件的精度,然后需要在組合方式以及數據融合理論上進行改進。

[1] 周澤波,沈云中,李博峰.GPS/Doppler導航隨機模型的移動窗口實時估計算法[J].測繪學報,2011,40(2):220～225.

[2] Zhou Z.,Li B.and Shen Y.A window-recursive approach for GNSSkinematicnavigationusingpseudorangeand Doppler measurements[J].The Journal of Navigation,2013, 66(2):295～313.

[3] 徐紹銓,張華海,楊志強等.GPS測量原理及應用[M].武漢:武漢大學出版社,2008.

[4] 秦永元.慣性導航[M].北京:科學出版社,2005.

[5] 秦永元,張洪鉞,汪叔華.卡爾曼濾波與組合導航原理[M].西安:西北工業大學出版社,1998.

[6] 張國良,曾靜.組合導航原理與技術[M].西安:西安交通大學出版社,2008.

Comparison and analysis of Velocity Measurement Based on GPS and INS

Qiu Licheng
(Ji′nan Institute of Surveying and Mapping Survey,Ji′nan 250013,China)

The current measurement methods commonly used include velocimetry,GPS Doppler observations,INS speed,GPS/INS speed speed etc..This paper analyzes GPS Doppler velocity measurement,INS measurement and the basic principle of GPS/INS speed.Finally,through the experimental dataon the measured solution to these three kinds of methods are analyzed comparatively,get some meaningful conclusions.

doppler;GPS/INS;INS velocity measurement

2014—02—09

仇立成(1987—),男,助理工程師,從事城市測繪技術工作。