學(xué)數(shù)學(xué)，未必為人師 教數(shù)學(xué)，終生是學(xué)生

譚葉紅

摘 要：隨著課改的深入，一個(gè)合格的教師不能僅滿足于上課的精彩以及學(xué)生考試成績(jī)的出色，更需要考慮教學(xué)手法的明了性、整堂課的兼容性、課前的可查詢與課后的易檢索等，所以，教師自身的再學(xué)習(xí)與提高已迫在眉睫，本文主要闡述筆者教學(xué)過(guò)程中在這方面的一些心得。

關(guān)鍵詞：日新月異；應(yīng)用；抽象；提高；沉淀

成為教師十幾年，最初的雷厲勁早已在日常工作的瑣碎里逐漸淡去，在這個(gè)信息豐富知識(shí)爆炸的年代，我們讀書(shū)時(shí)的老本已無(wú)法應(yīng)對(duì)學(xué)生的要求，我們只有不斷體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愉悅和困惑，才能真正感受身為數(shù)學(xué)教師的幸福，并反觀自己的渺小無(wú)能，從而清醒的意識(shí)到自己是個(gè)永遠(yuǎn)畢不了業(yè)的學(xué)生。

1 應(yīng)用多媒體輔助數(shù)學(xué)教學(xué)

在這個(gè)知識(shí)經(jīng)濟(jì)的時(shí)代，多媒體豐富的圖形結(jié)構(gòu)、動(dòng)態(tài)展示、化抽象為形象等特點(diǎn)，是任何教科書(shū)都不具備的，在數(shù)學(xué)課堂上，由點(diǎn)及面由靜到動(dòng)的展示方式讓學(xué)生如臨其境，思維得到全面發(fā)展，所以，多媒體教學(xué)正在協(xié)助并沖擊著傳統(tǒng)教學(xué)。

1.1 超越靜感，PPT展示動(dòng)態(tài)世界

PPT的功能不只是單純的展示，在《平行四邊形的性質(zhì)》中，我成功的利用圖形的旋轉(zhuǎn)功能證明了平行四邊形的中心對(duì)稱性：畫(huà)一個(gè)平行四邊形，在原位置復(fù)制一個(gè)，對(duì)后一個(gè)添加效果為“強(qiáng)調(diào)——陀螺旋”，選擇數(shù)量“半旋轉(zhuǎn)”，播放時(shí)，平行四邊形旋轉(zhuǎn)180°后和初始圖形完全重合。這樣一個(gè)小小的操作，讓大家驚嘆不已。

我利用動(dòng)畫(huà)里的移動(dòng)路徑功能將原先需要很多幅雷同圖片組合成的“偽動(dòng)畫(huà)”修改成簡(jiǎn)單精致的片子，如《圓與直線位置關(guān)系》中（PPT如圖）：線條一移動(dòng)到與圓相切位置后，設(shè)置成“點(diǎn)擊鼠標(biāo)消失”，再點(diǎn)鼠標(biāo)出現(xiàn)在相切位置的線條二，接著上移。線條二設(shè)置成“點(diǎn)擊鼠標(biāo)前出現(xiàn)”以撇去出現(xiàn)前的空白，上移也設(shè)置在“點(diǎn)擊鼠標(biāo)前”，動(dòng)畫(huà)簡(jiǎn)約而直觀的顯示直線與圓各種位置關(guān)系，設(shè)計(jì)簡(jiǎn)潔，重點(diǎn)明確，動(dòng)作連貫，一氣呵成。

1.2 走出直觀，幾何畫(huà)板揭示抽象世界

幾何畫(huà)板是最出色的數(shù)學(xué)教學(xué)軟件之一，它可以瞬間動(dòng)態(tài)改變題設(shè)并顯示結(jié)果，便于在操作中觀察與探究，在變中揭露不變的數(shù)學(xué)關(guān)系。

在學(xué)習(xí)“相交弦定理”時(shí)，我將相關(guān)內(nèi)容與幾何畫(huà)板結(jié)合提出問(wèn)題：點(diǎn)P為⊙O內(nèi)任意一點(diǎn)，AB、CD是過(guò)點(diǎn)P的兩條弦，線段PA、PB、PC、PD滿足什么數(shù)量關(guān)系？拓展一：如果P點(diǎn)在⊙O外，剛才結(jié)論還成立嗎？拓展二：如果P點(diǎn)在過(guò)A、B、C、D中某一點(diǎn)的切線上時(shí)，結(jié)論又怎樣？拓展三：當(dāng)點(diǎn)P在過(guò)A、B、C、D四點(diǎn)的兩條切線上時(shí)，兩切線滿足什么關(guān)系？

此問(wèn)題的探索大致可以按下述幾個(gè)步驟進(jìn)行（如圖）：

⑴測(cè)量PA、PB、PC、PD的值，并計(jì)算PA··PB，PC··PD，得出相交弦定理；

⑵用鼠標(biāo)將P拖到圓外，并持續(xù)拖動(dòng)，觀察PA··PB，PC··PD的值的變化情況，查看兩者是否依舊相等，得出割線定理；

⑶繼續(xù)拖動(dòng)點(diǎn)P，使點(diǎn)C和D重合，即割線PCD變成切線，觀察此時(shí)PA··PB與PC··PD的值的關(guān)系，得出切割線定理；

⑷拖動(dòng)點(diǎn)P，使A和B，C和D分別重合，即割線PAB與割線PCD分別變成了切線PA與切線PC·，此時(shí)再觀察PA與PC的數(shù)量關(guān)系，得出切線長(zhǎng)定理。

我還利用幾何畫(huà)板的軌跡功能協(xié)助學(xué)生解決需要空間想象的題目，例如，完成“以定線段為弦的圓的圓心軌跡”、“小螞蟻在圓錐側(cè)面繞行一圈的最短路程”等。作為一個(gè)動(dòng)態(tài)討論問(wèn)題的工具，幾何畫(huà)板對(duì)發(fā)展學(xué)生的思維、開(kāi)發(fā)智力有著不可忽視的作用，不僅開(kāi)闊了學(xué)生思路，還能培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，我邊自己學(xué)，邊讓學(xué)生同步學(xué)，忙著快樂(lè)著，不亦樂(lè)乎。

1.3 由繁至簡(jiǎn)，公式編輯器用處多多

當(dāng)初使用PPT時(shí)，對(duì)于復(fù)雜的代數(shù)式，我往往多設(shè)置幾個(gè)文本框分別書(shū)寫(xiě)，費(fèi)時(shí)不說(shuō)，還無(wú)法整體移動(dòng)，如果將它們組合起來(lái)，則可移動(dòng)但又不便修改，實(shí)在不方便。公式編輯器輕松解決了相關(guān)問(wèn)題，最近我更是從一個(gè)朋友空間看到了一個(gè)超好用的玩意：WORD文檔中，智能ABC狀態(tài)下，同時(shí)按下“V”與“1”，±、∑、⊥、∥、∠、≌……所有一切數(shù)學(xué)符號(hào)全涌了出來(lái)；V+2，出來(lái)各種各樣不同類型的數(shù)字編號(hào)；V+3，各種標(biāo)點(diǎn)符號(hào)……以此類推讓我狠狠的過(guò)了把癮。

靜下心想想，對(duì)于數(shù)學(xué)教師我，古人的“活到老學(xué)到老”絕不是句空話，我接下來(lái)是要開(kāi)始學(xué)習(xí)使用FLASH制作動(dòng)畫(huà)用到教學(xué)中去，還有什么“圖形計(jì)算器”、“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”等，這些都才只是聽(tīng)說(shuō)過(guò)，不過(guò)我下一時(shí)期都會(huì)嘗試一下——知識(shí)無(wú)處不在，學(xué)海無(wú)邊無(wú)涯。

2 自身專業(yè)知識(shí)素養(yǎng)的提高

數(shù)學(xué)難學(xué)，也難教，數(shù)學(xué)的高度抽象性、邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性導(dǎo)致許多學(xué)生難于理解數(shù)學(xué)，出色的新時(shí)期教師應(yīng)該要“知其然，知其所以然，知其將然”，方能游刃有余的教學(xué)。

如2x2-（3k+1）x+k-1=0為實(shí)系數(shù)方程

（1）k取何值時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？

（2）如果x1，x2是方程兩實(shí)根，k取何值時(shí)，x12+x22有最值？并求出最值。

教師教學(xué)時(shí)，可以教出三種高度。

⑴就題論題，教給學(xué)生解法。

⑵把⑴視為一元二次方程根的判別式的應(yīng)用，把⑵視為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用。

⑶把⑴視作列關(guān)于k的方程解應(yīng)用題，需應(yīng)用一元二次方程的根的判別式，把⑵視為函數(shù)求最值問(wèn)題，為此需要建立單變量函數(shù)關(guān)系式，將變量x1，x2和k的關(guān)系轉(zhuǎn)化為單變量函數(shù)的關(guān)系式，需使用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。

顯然可見(jiàn)：不同思維高度會(huì)使學(xué)生收到不同的學(xué)習(xí)效益，數(shù)學(xué)教師能探索者就會(huì)啟發(fā)；會(huì)啟發(fā)者就善思考，思而則達(dá)，所以學(xué)科素質(zhì)對(duì)于數(shù)學(xué)教師很是重要。

數(shù)學(xué)教學(xué)作為素質(zhì)教育的重要內(nèi)容，其育人功能是其他方式不能代替的。在教學(xué)過(guò)程中，我們要充分把握教育方法，積極實(shí)踐探索，努力提高學(xué)生綜合素質(zhì)。

所以，只有站到合適的角度才能“與時(shí)俱進(jìn)”，隨著科研中經(jīng)歷的問(wèn)題的增多，我們才可能為自己理解能力添加更多的佐證，才有更多的角度重新評(píng)價(jià)曾考察過(guò)的問(wèn)題。

3 自身行為修養(yǎng)的沉淀

教師的一言一行都是學(xué)生效仿的榜樣，是學(xué)生學(xué)習(xí)的楷模，只有敬業(yè)的教師才能培養(yǎng)出有責(zé)任心的學(xué)生；同時(shí)和善與了解學(xué)生也是教師的必備素質(zhì)，教師要善于通過(guò)觀察、詢問(wèn)、分析等途徑了解學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，知己知彼，才能配合默契。所以教師要時(shí)刻牢記“教學(xué)相長(zhǎng)”，自主學(xué)習(xí)，終身學(xué)習(xí)是每個(gè)教師該對(duì)自己的要求——因?yàn)槟阈枰鋵?shí)完善，因?yàn)槟愕娜烁裥摒B(yǎng)將在潛移默化中影響著你的學(xué)生。

“學(xué)高為師，身正為范；學(xué)為人師，行為世范。”數(shù)學(xué)老師征服學(xué)生的長(zhǎng)效性魅力是持續(xù)刷新和升華自己的能耐，博學(xué)和善教、更新與提高永遠(yuǎn)是數(shù)學(xué)老師的雙飛翼，為此，教一輩子數(shù)學(xué)，我要當(dāng)一輩子學(xué)生。