談在數學教學中對學生數學思維能力的培養

于軍　于曉楠

摘 要：數學教學就是指數學思維活動的教學，對數學思維的研究，是數學教學研究的核心，因此，在數學教學中如何發展學生的數學思維，培養學生的數學思維能力特別是在要求素質教育的今天是一個廣泛而更值得探討的課題。該文就在數學教學中對學生數學思維能力的培養進行了探究，并提出了自己的觀點。

關鍵詞：數學教學 思維能力 邏輯能力

中圖分類號：G623 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）01（b）-0000-00

1 問題的提出

中學數學教學，不僅要傳授知識，更要培養學生邏輯思維，還要培養學生分析問題、解決問題的能力，在眾多能力中，我認為，思維能力是核心。

錢學森教授指出：“教育工作的最終機智在于人腦的思維過程。”思維活動的研究，是教學研究的基礎，數學教學與思維的關系十分密切，數學教學就是思維活動能力的教學，是發展學生思維，使學生思維結構有著轉化的過程。

2 數學思維能力概述

1.數學思維能力

數學能力是一項綜合能力，其中，數學思維能力是其核心。

2.數學思維能力因素

蘇聯著名心理學家克魯捷茨基在專著《中小學生數學能力心理學》一書中曾研究提出了數學能力包括一系列從最一般到非常特殊的因素：

最一般的能力，包括勤奮、堅韌的意志、品質和工作能力等個性心理特征；

數學能力的一般因素，即廣泛范圍活動所必需的思維特征，如思維的條理性、靈活性等；

數學能力的特殊因素，主要有：

①把數學材料形式化，把形式從內容中分離出來，從具體的數值關系和空間形式中抽象出它們，以及用形式的結構來進行運算的能力；

②用數字或其他符號來進行運算的能力；

③概括數學材料，以及在外表不同的對象中發現共同點的能力；

④逆轉心理過程（從順向的思維系列轉到逆向的思維系列的能力）；

⑤數學記憶力，這是一種對于概括，形式化結構和邏輯模式的記憶力。

⑥思維的靈活性，即從一種心理運算轉到另一種心理運算的能力；

3 數學教學中培養學生的數學思維能力

對抽象概括能力的培養

數學抽象概括能力是數學思維能力，也是數學能力的核心。它具體表現為對概括的獨特的熱情，發現在普遍現象中存在著差異的能力，在各類現象間建立聯系的能力；由特殊到一般的能力，善于把具體問題抽象為數學模型的能力等方面。

在數學教學中如何培養學生的抽象概括能力呢？我們從以下幾方面入手：

（1）教學中將數學材料中反映的數與形的關系從具體的材料中抽象出來，概括為特定的一般關系和結構，要特別注意重視“分析”和“綜合”的教學。

如求證：等腰三角形的兩個底角相等。一般情況下，我們要證明一個幾何命題的步驟，使學生明確命題中的已知和求證，再根據題意，畫出圖形，并用數學符號表示已知和求證，最后經過分析，找出由已知推出要證明的結論的途徑，寫出證明的過程。

本題是一道文字命題，需要學生在理解題意的前提下，畫出正確圖形，并結合圖形，寫出已知和求證，再加以證明。但是學生在學習本題時，不理解本題的特殊性，基本上能夠寫出已知和求證，即寫出了已知：在△ABC中，CA=CB，求證：∠A=∠B。可證明時卻直接運用了定理“等邊對等角”，即∵CA=CB ∴∠A=∠B 。如何使學生理解本題的題意呢？做到一點帶面呢？在教學中，我們培養學生在解題中要注意發掘隱藏在各種特殊細節后面的普遍性，找出其內在本質，善于抓住主要的、基本的和一般的東西，即教會學生善于運用直覺抽象和上升型概括的方法。正確的做法是在作出頂角的角平分線或底邊上的高后通過證明全等而得到。

總之，數學教學能力與其他學科相比具有其特殊性，思維性較強，因此，發展數學教學能力是一項重要任務，在發展數學中，我們不僅要考慮一般能力，也要深入研究數學學科，尋找數學思維能力，尋找數學活動規律，培養學生的邏輯能力。

參考文獻

[1] 施開先.在數學教學中培養學生的直覺思維能力[J].希望月報（上半月），2007（6）.

[2] 李素貞.數學教學中培養學生邏輯思維能力的途徑[J].珠江教育論壇，2010（2）.

[3] 趙麗娜，王玉璋.有效地組織數學教學[J].赤峰學院學報（自然科學版），2005（3）.

[4] 丁京.數學教學中學生邏輯思維能力的培養[J].教學與管理，2011（21）.endprint

摘 要：數學教學就是指數學思維活動的教學，對數學思維的研究，是數學教學研究的核心，因此，在數學教學中如何發展學生的數學思維，培養學生的數學思維能力特別是在要求素質教育的今天是一個廣泛而更值得探討的課題。該文就在數學教學中對學生數學思維能力的培養進行了探究，并提出了自己的觀點。

關鍵詞：數學教學 思維能力 邏輯能力

中圖分類號：G623 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）01（b）-0000-00

1 問題的提出

中學數學教學，不僅要傳授知識，更要培養學生邏輯思維，還要培養學生分析問題、解決問題的能力，在眾多能力中，我認為，思維能力是核心。

錢學森教授指出：“教育工作的最終機智在于人腦的思維過程。”思維活動的研究，是教學研究的基礎，數學教學與思維的關系十分密切，數學教學就是思維活動能力的教學，是發展學生思維，使學生思維結構有著轉化的過程。

2 數學思維能力概述

1.數學思維能力

數學能力是一項綜合能力，其中，數學思維能力是其核心。

2.數學思維能力因素

蘇聯著名心理學家克魯捷茨基在專著《中小學生數學能力心理學》一書中曾研究提出了數學能力包括一系列從最一般到非常特殊的因素：

最一般的能力，包括勤奮、堅韌的意志、品質和工作能力等個性心理特征；

數學能力的一般因素，即廣泛范圍活動所必需的思維特征，如思維的條理性、靈活性等；

數學能力的特殊因素，主要有：

①把數學材料形式化，把形式從內容中分離出來，從具體的數值關系和空間形式中抽象出它們，以及用形式的結構來進行運算的能力；

②用數字或其他符號來進行運算的能力；

③概括數學材料，以及在外表不同的對象中發現共同點的能力；

④逆轉心理過程（從順向的思維系列轉到逆向的思維系列的能力）；

⑤數學記憶力，這是一種對于概括，形式化結構和邏輯模式的記憶力。

⑥思維的靈活性，即從一種心理運算轉到另一種心理運算的能力；

3 數學教學中培養學生的數學思維能力

對抽象概括能力的培養

數學抽象概括能力是數學思維能力，也是數學能力的核心。它具體表現為對概括的獨特的熱情，發現在普遍現象中存在著差異的能力，在各類現象間建立聯系的能力；由特殊到一般的能力，善于把具體問題抽象為數學模型的能力等方面。

在數學教學中如何培養學生的抽象概括能力呢？我們從以下幾方面入手：

（1）教學中將數學材料中反映的數與形的關系從具體的材料中抽象出來，概括為特定的一般關系和結構，要特別注意重視“分析”和“綜合”的教學。

如求證：等腰三角形的兩個底角相等。一般情況下，我們要證明一個幾何命題的步驟，使學生明確命題中的已知和求證，再根據題意，畫出圖形，并用數學符號表示已知和求證，最后經過分析，找出由已知推出要證明的結論的途徑，寫出證明的過程。

本題是一道文字命題，需要學生在理解題意的前提下，畫出正確圖形，并結合圖形，寫出已知和求證，再加以證明。但是學生在學習本題時，不理解本題的特殊性，基本上能夠寫出已知和求證，即寫出了已知：在△ABC中，CA=CB，求證：∠A=∠B。可證明時卻直接運用了定理“等邊對等角”，即∵CA=CB ∴∠A=∠B 。如何使學生理解本題的題意呢？做到一點帶面呢？在教學中，我們培養學生在解題中要注意發掘隱藏在各種特殊細節后面的普遍性，找出其內在本質，善于抓住主要的、基本的和一般的東西，即教會學生善于運用直覺抽象和上升型概括的方法。正確的做法是在作出頂角的角平分線或底邊上的高后通過證明全等而得到。

總之，數學教學能力與其他學科相比具有其特殊性，思維性較強，因此，發展數學教學能力是一項重要任務，在發展數學中，我們不僅要考慮一般能力，也要深入研究數學學科，尋找數學思維能力，尋找數學活動規律，培養學生的邏輯能力。

參考文獻

[1] 施開先.在數學教學中培養學生的直覺思維能力[J].希望月報（上半月），2007（6）.

[2] 李素貞.數學教學中培養學生邏輯思維能力的途徑[J].珠江教育論壇，2010（2）.

[3] 趙麗娜，王玉璋.有效地組織數學教學[J].赤峰學院學報（自然科學版），2005（3）.

[4] 丁京.數學教學中學生邏輯思維能力的培養[J].教學與管理，2011（21）.endprint

摘 要：數學教學就是指數學思維活動的教學，對數學思維的研究，是數學教學研究的核心，因此，在數學教學中如何發展學生的數學思維，培養學生的數學思維能力特別是在要求素質教育的今天是一個廣泛而更值得探討的課題。該文就在數學教學中對學生數學思維能力的培養進行了探究，并提出了自己的觀點。

關鍵詞：數學教學 思維能力 邏輯能力

中圖分類號：G623 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）01（b）-0000-00

1 問題的提出

中學數學教學，不僅要傳授知識，更要培養學生邏輯思維，還要培養學生分析問題、解決問題的能力，在眾多能力中，我認為，思維能力是核心。

錢學森教授指出：“教育工作的最終機智在于人腦的思維過程。”思維活動的研究，是教學研究的基礎，數學教學與思維的關系十分密切，數學教學就是思維活動能力的教學，是發展學生思維，使學生思維結構有著轉化的過程。

2 數學思維能力概述

1.數學思維能力

數學能力是一項綜合能力，其中，數學思維能力是其核心。

2.數學思維能力因素

蘇聯著名心理學家克魯捷茨基在專著《中小學生數學能力心理學》一書中曾研究提出了數學能力包括一系列從最一般到非常特殊的因素：

最一般的能力，包括勤奮、堅韌的意志、品質和工作能力等個性心理特征；

數學能力的一般因素，即廣泛范圍活動所必需的思維特征，如思維的條理性、靈活性等；

數學能力的特殊因素，主要有：

①把數學材料形式化，把形式從內容中分離出來，從具體的數值關系和空間形式中抽象出它們，以及用形式的結構來進行運算的能力；

②用數字或其他符號來進行運算的能力；

③概括數學材料，以及在外表不同的對象中發現共同點的能力；

④逆轉心理過程（從順向的思維系列轉到逆向的思維系列的能力）；

⑤數學記憶力，這是一種對于概括，形式化結構和邏輯模式的記憶力。

⑥思維的靈活性，即從一種心理運算轉到另一種心理運算的能力；

3 數學教學中培養學生的數學思維能力

對抽象概括能力的培養

數學抽象概括能力是數學思維能力，也是數學能力的核心。它具體表現為對概括的獨特的熱情，發現在普遍現象中存在著差異的能力，在各類現象間建立聯系的能力；由特殊到一般的能力，善于把具體問題抽象為數學模型的能力等方面。

在數學教學中如何培養學生的抽象概括能力呢？我們從以下幾方面入手：

（1）教學中將數學材料中反映的數與形的關系從具體的材料中抽象出來，概括為特定的一般關系和結構，要特別注意重視“分析”和“綜合”的教學。

如求證：等腰三角形的兩個底角相等。一般情況下，我們要證明一個幾何命題的步驟，使學生明確命題中的已知和求證，再根據題意，畫出圖形，并用數學符號表示已知和求證，最后經過分析，找出由已知推出要證明的結論的途徑，寫出證明的過程。

本題是一道文字命題，需要學生在理解題意的前提下，畫出正確圖形，并結合圖形，寫出已知和求證，再加以證明。但是學生在學習本題時，不理解本題的特殊性，基本上能夠寫出已知和求證，即寫出了已知：在△ABC中，CA=CB，求證：∠A=∠B。可證明時卻直接運用了定理“等邊對等角”，即∵CA=CB ∴∠A=∠B 。如何使學生理解本題的題意呢？做到一點帶面呢？在教學中，我們培養學生在解題中要注意發掘隱藏在各種特殊細節后面的普遍性，找出其內在本質，善于抓住主要的、基本的和一般的東西，即教會學生善于運用直覺抽象和上升型概括的方法。正確的做法是在作出頂角的角平分線或底邊上的高后通過證明全等而得到。

總之，數學教學能力與其他學科相比具有其特殊性，思維性較強，因此，發展數學教學能力是一項重要任務，在發展數學中，我們不僅要考慮一般能力，也要深入研究數學學科，尋找數學思維能力，尋找數學活動規律，培養學生的邏輯能力。

參考文獻

[1] 施開先.在數學教學中培養學生的直覺思維能力[J].希望月報（上半月），2007（6）.

[2] 李素貞.數學教學中培養學生邏輯思維能力的途徑[J].珠江教育論壇，2010（2）.

[3] 趙麗娜，王玉璋.有效地組織數學教學[J].赤峰學院學報（自然科學版），2005（3）.

[4] 丁京.數學教學中學生邏輯思維能力的培養[J].教學與管理，2011（21）.endprint