兩種典型立柱截面渦激運動的分析研究

谷家揚，楊建民，肖龍飛

（1江蘇科技大學船舶與海洋工程學院，江蘇鎮江212003；2上海交通大學海洋工程國家重點實驗室，上海200240）

兩種典型立柱截面渦激運動的分析研究

谷家揚1，楊建民2，肖龍飛2

（1江蘇科技大學船舶與海洋工程學院，江蘇鎮江212003；2上海交通大學海洋工程國家重點實驗室，上海200240）

文章引入雷諾平均法求解NS方程結合SST k-ω湍流模型對兩種典型立柱截面限制流向和不限制流向的渦激運動進行了數值模擬和實驗對比。采用GAMBIT軟件分區建立計算網格，立柱和流場的流固耦合通過計算外部流場作用于柱體的瞬時升力和拖曳力，將求解運動微分方程的四階Runge-Kutta代碼嵌入UDF求解器中，并運用動網格技術實現流場更新。研究發現，在約化速度從2到15范圍內限制流向及不限制流向下圓柱橫向橫幅皆約為方柱的2.5倍,圓柱振幅曲線在限制流向和非限制流向均出現了跳躍現象，而方柱振幅在限制及不限制流向下皆表現為連續。限制流向下圓柱進入頻率鎖定區域比不限制流向下略快，而脫離鎖定區域時約化速度基本相同。不限制流向下圓柱和方柱流向平衡點位移隨約化速度線性增大，流向最大幅值均為0.15D左右，但振幅走勢完全不同。最后對“相位開關”、“反相”、渦脫結構形式等進行了分析和討論。

渦激運動；動網格；頻率鎖定；UDF

1 引言

渦激振動是工程領域中常見的流固耦合問題。海洋工程中經常遇到漩渦脫落誘發水動力荷載與海洋結構物的耦合振動。當渦脫頻率鎖定于結構固有頻率上時會引起海洋結構物大幅振動從而造成工程結構的疲勞損傷。深水海洋平臺例如半潛平臺和張力腿平臺，其立柱截面形式以圓形和方形為主。當前海洋工程領域渦激運動的主要研究對象為均勻流或剪切流中的彈性支撐圓柱。研究手段：其一為數值模擬，主要借助于商業軟件如Fluent、CFX等；其二為實驗研究。

彈性支撐圓柱渦激運動最具代表性的工作當屬美國的Willamson及其團隊[1-8]。本文對其工作進行簡要介紹。首先對振幅形狀進行定義，根據質量—無因次阻尼聯合參數m*ξ的高低，系統會出現兩種響應。在高m*ξ，只有兩個分支，其一為“初始—上端聯合分支”，并出現最大振幅，另一個為“下端分支”，遲滯環路存在于“初始—上端聯合分支”和“下端分支”之間。在低m*ξ中，分支則為三個，分別為，“初始分支”，“上端分支”，“下端分支”，最大振幅出現在上端分支中，而遲滯發生在初始分支和上端分支之間，詳見參考文獻[7]。實驗得到彈性支撐圓柱下支響應的臨界質量比m*=0.54，當小于這個值時，系統的鎖定區域上限將為無窮，無論流速如何增加，系統將永遠處于大振幅的鎖定狀態下。

其次關于振幅大小，質量比為7.0時限制流向和不限制流向最大橫向振幅基本都在1.05D左右，但是質量比2.6時，不限制流向的最大橫向振幅達到了1.5D，這是以往試驗都沒有觀測到的。彈性支撐圓柱在不限制流向和限制流向下渦激運動的橫向振幅到底有多大?這次試驗的結果是否可靠?引起了廣大學者的興趣。Williamson本人也在他的文章中提到他們目前研究的重心放在低質量比的情況下準確預報最大振幅。為獲得其橫向最大振幅，當前數值模擬普遍采用的做法就是將無因次阻尼比ζ設置為0，即使如此，其最大橫幅也沒有超過1.0D，因此部分學者認為Williamson的試驗結果值得商榷，因為一次試驗出現的振幅響應曲線的最大值沒有指導意義，應對流場隨機特性、三維效應及流體軸向力進行相關度討論，并采用統計方法進行試驗數據處理。

最后關于尾流渦脫結構，Willamson研究團隊對振蕩柱體尾流的漩渦構成做了迄今為止最為完整成功的實驗研究，在A/D關于fst/fex的空間上將尾流漩渦形態劃分成不同區域，并大致將鎖定區域附近的尾渦形式分為2S、2P、P+S模式，詳見參考文獻[8]。并認為，2S模式出現在初始分支區域，瀉渦模式在上端與下端分支都表現為2P模式，初始和上端分支之間的轉變是遲滯的，從初始分支到下端分支，伴隨著瀉渦時間的改變，流體力相位從稍大于0的小值變為稍小于π的大值。

黃智勇，潘志遠等[9-10]對低質量比彈性支撐圓柱體在流向和橫向的運動進行了數值計算，著重研究了限制流向運動是否對圓柱體橫向振幅有影響。梁亮文,萬德成[11]對均勻流中圓柱的受迫振蕩進行了數值模擬，研究了圓柱的振幅和頻率對圓柱受力及尾渦結構的影響，討論了在鎖定及非鎖定狀態下升力、拖曳力曲線及渦泄結構。

方柱的渦激運動，國內外相關研究主要以建筑結構物中的風致振動為主，其研究方法對海洋工程研究具有一定的借鑒。徐楓、歐進萍等[12]對間距比為1.5-6.0的正三角形排列圓柱的渦激運動進行了數值模擬，對三圓柱的氣動力響應、頻率特性及其下游渦泄結構進行了研究，并發現三圓柱振蕩系統中單個圓柱的橫向振幅遠大于孤立圓柱發生鎖定時的振幅，并采用同樣方法對長方形排列的四圓柱進行了渦激運動研究[13]。鄭德乾,顧明等[14]應用Fluent軟件結合Newmark法，采用并行計算方法對雷諾數等于200的方柱橫風方向的渦激運動進行了數值計算，數值模擬中觀察到了“拍”和“鎖定”現象。方平治，顧明[15]對Re=82 200的二維方柱在空氣中的渦激運動進行了研究，其研究思路基本與鄭德乾，顧明的文章一致，只是雷諾數不同而已。

方柱和圓柱的渦激運動是十分復雜的流固耦合問題，涉及到對外部粘性邊界層的模擬、湍流模型的選擇、動網格的處理、初始條件的設置以及耦合運動方程的求解，當前國際上大都是建立在模型試驗的基礎之上得到的定性結論。本文采用Gambit軟件建立了方柱和圓柱的初始網格，結合Fluent軟件及其自定義函數UDF，編制了求解流固耦合微分方程程序，分別對兩種典型立柱截面限制流向和不限制流向渦激運動進行了研究，與實驗結果進行了對比并對“鎖定”、“相位開關”和尾渦形式進行了分析。

2 數值計算模型

2.1 控制方程

2.1.1 計算流體力學控制方程

不可壓縮粘性流體的控制方程為質量和動量守恒方程，

方程（1），（2）均為張量形式，其中x為直角坐標系下的位置，u為速度分量，i,j∈（1,2,3），ρ、t、p代表密度，時間和壓力。μ為粘性系數，本文所取流體密度ρ=998.2 kg/m3，運動粘性系數υ=1.0×10-6m2/s，Sij為應變率張量）

湍流模型采用SST k-ω模型，湍動能與比耗散率ω的輸運方程為：

方程（3），（4）中G~k為由平均速度梯度引起的湍動能k的產生項，Gω為ω的產生項，Γk、Γω為k和ω的有效擴散項，Yk為k的湍動耗散項，Dω為交叉擴散項，Sk、Sω為自定義源項。

2.1.2 無因次動力學控制方程力，ρ為流體密度。

2.2 計算模型

將兩種典型立柱截面簡化為彈性支撐系統，分為限制流向和不限制流向兩種計算模型，見圖1，模型網格大小均為40D×30D，立柱上游為15D，下游為25D，并設置6D的隨體網格，方柱倒角大小為0.1D，倒角半徑大小對流場的影響可參看相關文獻[16]。全場采用混合型網格，立柱近場區域采用結構網格，遠場區域采用非結構網格。立柱壁面的貼體網格必須布置在粘性底層內，所以壁面第一層網格滿足y+=1。計算流場域采用Fluent分離求解器進行求解，采用SST k-ω湍流模型和非穩態一階隱式進行求解，動量方程的壓力速度耦合采用SIMPLEC算法，動量、湍流動能、耗散率項均采用二階迎風格式以減少數值耗散。

圖1 圓柱和方柱的計算網格Fig.1 Simulationmeshes of cylinder and square

立柱和流體之間的耦合，先通過Fluent求解流體力學控制方程，得到流體的速度場、壓力場以及作用于立柱上的升力和拖曳力，采用UDF提取立柱上的作用力并代入結構動力學控制方程，利用四階Runge-Kutta程序求得立柱響應的加速度、速度以及位移，然后通過DEFINE_CG_MITION函數進行傳遞使立柱獲得新位置并更新流場參數，流場更新后從而影響立柱運動，開始新的循環。在數值模擬中采用動網格技術實現立柱的剛性運動并不斷更新流場中節點位置。本文中由于時間步長Δt=0.01 s，每個時間步長內立柱新位置以及立柱受力根據上一刻步立柱的速度和位置求得。

為了與Jauvtis 2004年實驗進行對比，本文取圓柱直徑和方柱邊長特征值D為0.038 1，質量比m*= 2.6，為獲取限制流向和不限制流向橫向振幅的最大值，取ζ=0。方柱和圓柱的固有頻率fn=0.40，且流向和橫向頻率比fnx/fny=1.0，約化速度范圍U*=2.0~15.0。

3 計算結果與分析

圖2-4為限制流向及不限制流向下圓柱和方柱橫向及流向振幅隨不同約化速度的變化曲線及實驗值對比。限制流向時，圓柱橫向最大幅值出現在U*=3.7，=0.66D，而方柱振幅在4.8時達到峰值，橫向振幅僅為圓柱的38%，0.25D。在以往實驗中，不限制流向會產生更大的橫向振幅，在數值模擬中，也觀測到了相同的現象，不限制流向時圓柱橫向振幅比限制流向大20%左右，達到了0.80D，但進入峰值稍慢，其約化速度為4.5；方柱在兩種狀態下其振幅幅值隨約化速度的變化有著類似形態，但振幅最大值差異較大，不限制流向約為為限制流向的1.35倍。Jauvtis，Williamson（2004）在圓柱的渦激運動實驗中，不限制流向下橫向最大振幅為=1.5D，并將該分支命名為“超上端分支”（supper upper branch）。響應振幅在脫離超上端分支后便急劇下降到0.75D進而轉至下端分支。本文中圓柱橫向振幅在限制流向及不限制流向下從初始—上端分支過渡到下端分支時有明顯的跳躍現象，限制流向比不限制流向進入小振幅狀態來得更快。圓柱和方柱在不限制流向下流向振幅相差不大，方柱為0.17D，而圓柱略小為0.14D。在不同的約化速度下圓柱和方柱平衡點偏離原點的位置均呈線性增長，見圖5，=15時，圓柱為1.36D，方柱略大為1.82D。方柱流向振幅在約化速度10.0-15.0之間穩定在0.1D，橫向振幅在U*>6.2后?0.05D。圓柱流向振幅在U*=5附近進入小于0.1D狀態，在U*=50.~11.0時震蕩在0.02~0.04D之間，U*>11.0后無論流向還是橫向振幅便減少到零，圓柱幾乎被固定在平衡為主。

圖3 不同約化速度下橫向振幅與實驗結果比較（圓柱限制流向）Fig.3 Transverse amplitudecompared with experiment results(cylinder of limited flow at different normalized velocity)

圖2 不同約化速度下橫向振幅流向振幅實驗結果比較（圓柱不限制流向）Fig.2 Transverse amplitude,stream-wise amplitudecompared with experiment results at different normalized velocity(T:transverse,S:streamwise,cylinder of unlimited flow)

圖4 不同約化速度下橫向振幅及流向振幅方柱限制流向及不限制流向）Fig.4 Transverse amplitudeand stream-wise amplitudeifferent normalized velocity(square of unlimited flow)

圖5 不同約化速度下圓柱及方柱振蕩流向平衡位置Fig.5 Equilibrium position of stream-wise at different normalized velocity(cylinder and square)

由于Jauvtis和Williamson在研究報告中沒有解釋出現超上端分支的原因，國內外學者對實驗中出現的超上端分支表現出了濃厚的興趣，試圖通過更改湍流模型如大渦模擬（large eddy simulation）、直接數值模擬（direct numberical simution）等方法以及采用不同的三維網格計算途徑來再現實驗中出現的奇怪現象，遺憾的是在限制流向和不限制流向下其振幅最大值都沒有超過1.0D，跟實驗的結果相差甚遠。考慮到流場的隨機波動性、立柱渦激運動的軸向相關性以及本文所采用的二維數值模擬方法，圓柱在限制流向和不限制流向情況下的數值模擬結果比實驗結果都小，縱觀立柱兩種典型的截面形式數值計算結果以及與實驗值的對比，期待下一步在上海交通大學海洋工程實驗室中進行相關實驗以挖掘和分析誤差形成的原因。

圖6 不同約化速度下圓柱無因次約化頻率與實驗對比Fig.6 Normalized frequency of cylinder compared with results at differentnormalized velocity

圖7不同約化速度下方柱無因次約化頻率Fig.7 Normalized frequency of square experiment at differentnormalized velocity

圖6 和圖7分別為不同約化速度下振動立柱的渦泄頻率的計算結果與實驗值的對比曲線。Jauvtis和Williamson在文章中沒有給出限制流向下振動頻率隨約化速度的變化散點圖。首先對振動圓柱頻率鎖定值進行比較。從圖6中可以發現，實驗中圓柱不限制流向下無因次鎖定頻率為1.35左右，而兩自由度振動的數值模擬結果次之，鎖定頻率約為1.1附近，限制流向鎖定頻率最小，基本接近圓柱固有頻率，為1.05。從這三個鎖定頻率來看，數值模擬的結果基本和渦激運動的理論相吻合，而實驗的結果出現了較大誤差，比其固有頻率大了1/3左右，可能與其產生以往實驗和數值模擬中從未出現過的超上端分支的原因有一定關聯，從這點分析，本次實驗觀測到的結果也值得對今后試驗研究方法加以注意和引以借鑒。不限制流向下圓柱實驗分析得到的鎖定頻率范圍約為7.5-12.5，數值模擬中圓柱不限制流向為5.1-10，限制流向下為4.8-9.6，也就說數值模擬時流向限不限制對圓柱的頻率鎖定區間基本影響不大，但是實驗頻率鎖定開始點相對數值計算值有一定的滯后，而圓柱脫離鎖定相應也有一定的推遲，整個數值模擬與實驗的鎖定區間基本一致，約為5個約化速度大小。而方柱的渦激運動表現出了與圓柱截然不同的現象，限制圓柱的鎖定區間為3.4-5，而不限制流向的鎖定區間為2.4-3.8，方柱的鎖定頻率區域相比圓柱要短很多。方柱的振動渦泄頻率整體走勢隨約化速度呈線性增長，線性趨勢的起始點限制流向為U*=4.0，而不限制流向下約化速度略大，為U*=6.0，特別注意的是不限制流向時方柱在約化速度4-5.8之間出現了低頻馳振，這是圓柱不具有的獨特現象，低頻馳振向高頻渦激振動轉化的約化速度約為5.8。

由于文章篇幅限制，本文僅列出了不限制流向下圓柱和限制流向下方柱的Cd，CL，x/D，y/D隨約化速度的變化曲線，見圖8-9。

U*=3.3位于振幅曲線的初始分支從圖4中可以看出，圖8（a）中流向振幅基本為零，其橫向位移和升力系數曲線谷值和峰值同相，相位角基本相等，將升力曲線的時間歷程曲線做頻譜分析，如圖6所示，譜峰值對應的頻率為圓柱固定的渦泄頻率，此約化速度下升力和拖曳力曲線不是規則波，其周期內存在較大震蕩，Cd，CL，x/D，y/D等曲線周期性沒有大約化速度明顯。相比圓柱，限制流向時方柱在約化速度時的系列時間歷程曲線基本相似，如圖9（a）所示。當約化速度增加到4.2時，如圖8（b）圓柱沿流向漸漸偏移平衡位置附近，在流向存在了一定偏移，此時無論是升力曲線、拖曳力曲線還是沿流向和垂直流向的時間歷程曲線都表現出了良好的周期性，升力和橫向位移曲線完全同相，而拖曳力和流向位移曲線卻顯示出了明顯的反向，也就是拖曳力曲線的波峰對應著流向位移曲線的波谷，而拖曳力曲線的波谷對應流向位移曲線的波峰，兩者之間的相位角整整相差180°。再看方柱在約化速度4.8時，見圖9（b），相比圓柱在約化速度4.2時，兩者差異明顯，首先圓柱升力曲線的幅值遠大于拖曳力曲線的幅值，而方柱恰恰相反。隨著約化速度的進一步增大到7.8時，升力曲線和橫向位移曲線已經完全反相，也就說圓柱在約化速度4.2-7.8之間升力曲線和橫向位移曲線的相位角只差存在著一個漸變的過程，而拖曳力曲線和流向位移曲線也不再同相，之間存在一個相位角差，此時圓柱的流向位移偏離平衡位置的趨勢越加明顯，但其振幅卻逐步減小。方柱在U*=7.6時反相現象基本與圓柱類似，見圖9（c）。當圓柱約化速度達到12.4脫離鎖定后，流向振幅基本為零，圓柱被鎖定在平衡位置上，橫向振幅也大幅減小到0.06D左右，升力系數和拖曳力系數也進一步減小，橫向振幅曲線和升力系數曲線處于反相狀態，見圖8（d）約化速度12.4時，方柱的拖曳力系數、升力系數遠大于圓柱，此時圓柱橫向振幅基本為零，而方柱此時的振幅幅值約為其最大值的1/3，如圖9（d）。

圖8 不同約化速度下圓柱Cd，CL，x/D，y/D的時間歷程曲線Fig.8 Cylinder time histories of Cd，CL，x/D，y/D at different normalized velocity

圖9 不同約化速度下限制流向方柱Cd，CL，x/D，y/D的時間歷程曲線Fig.9 Square time histories of Cd，CL，x/D，y/D at differentnormalized velocity

為了對圓柱和方柱渦激運動形態和運動軌跡有更加直觀的了解和掌握，圖10和11給出了圓柱和方柱在不同約化速度下柱體中心處的運動軌跡圖，圖中橫坐標為流向位移，縱坐標為橫向位移，圓柱和方柱在不同約化速度下的運動軌跡基本呈“8”字形，圓柱運動軌跡在以往文獻中有所提及，但是方柱的運動軌跡以往還沒有相關學者進行整理和分析，本文首次給出了方柱的運動軌跡圖。從不同約化速度下圓柱和方柱運動軌跡圖的橫坐標可以發現，其流向運動位移隨約化速度的增大不斷減小，整個“8”字形的橫向逐漸變瘦，“8”字從豐滿狀態逐漸變成約化速度12.6的豎線狀。方柱運動軌跡圖總體來說也是呈現“8”字形，但是“8”字形還是跟圓柱存在一定差異，在小的約化速度下，其運動軌跡形態還沒有進入到穩定狀態，由不同“8”字疊加而成的運動軌跡似牛角狀，當約化速度增加到一定值后，不同“8”字逐漸回到一個軌跡上來，形成了穩定的細長形“8”字。無論圓柱還是方柱“8”字演變的深層次原因可從渦激運動過程中升力系數和拖曳力系數變化過程來研究和剖析。

圖10 不同約化速度下圓柱運動軌跡Fig.10 Cylindermotion trace at differentnormalized velocity

圖11 不同約化速度下方柱運動軌跡Fig.11 Squaremotion trace at different normalized velocity

Williamson研究團隊在2000年圓柱渦激運動流場的尾渦觀測中發現存在三組不同的形態，分別對應著初始分支的2S模式，上端分支的2P模式以及下端分支的2P模式。在本文的數值模擬中，圓柱沒有再現上端分支，而方柱的最大振幅呈現出具有峰值的連續曲線。為了對尾渦結構形式進行分析，本文將圓柱的鎖定區域分成兩部分，其中低約化速度劃歸初始分支，而鎖定區域的高約化速度分支與下端分支相合并。由于文章篇幅限制，僅列出了不限制流向圓柱和方柱在約化速度4.8時的尾渦結構云圖，見圖12-13。每張云圖對應圓柱在橫向位移所處的四個典型位置，分別為0，1/4T，1/2T，3/4T，方柱亦然。雖然圓柱和方柱在此約化速度下尾渦結構均表現為2P模式，每個周期內圓柱和方柱都從尾部泄放出兩個渦對，但是泄渦還是存在一定區別。以方柱為例，當方柱處于平衡位置向上運動時2個渦對在方柱的下方處泄放，而當方柱位于平衡位置并向波谷方向運動時，其渦對卻在方柱上方泄放。不同約化速度下流體力與立柱位移之間的相位差由同相轉化為反相對尾流渦形的漸變、泄放位置的更改有著決定性作用。

圖12 圓柱尾渦結構圖（不限制流向，U*=4.8）Fig.12 Vortex sheddingmodel of cylinder corresponding with four typical positions(unlimited flow at U*=4.8)

圖13 方柱尾渦結構圖（不限制流向，U*=4.8）Fig.13 Vortex sheddingmodel of square corresponding with four typical positions(unlimited flow at U*=4.8)

4 結語

本文采用數值模擬結合實驗對比的方法對海洋工程中兩種典型剖面的立柱進行了渦激運動研究，在數值模擬中考慮限制流向和不限制流向的影響，近壁面場采用結構化網格，而遠場采用非結構化網格相結合的混合網格方法。結構運動微分方程的求解采用四階Runge-Kutta方法，并將求解程序代碼嵌入UDF求解器中，采用動網格技術進行網格的更新，流體力的計算利用DEFINE_CG_MOTION函數進行提取并代入結構方程進行瞬態運動響應的計算，從數值模擬結果結合實驗對比得出了如下結論：

（1）不同約化速度下，圓柱的最大振幅曲線分為初始分支-聯合上端分支，和下端分支，而方柱最大振幅曲線表現為連續。不限制流向下圓柱橫向振幅約為流向振幅的6倍，而方柱僅為2倍左右。不限制流向下圓柱的最大振幅約為方柱的3倍左右，數值模擬沒有再現實驗中的超上支現象。

（2）圓柱有明顯的頻率鎖定現象，且限制與不限制流向下鎖定區間較大，方柱的鎖定區間較短，圓柱在鎖定狀態下其最大振幅基本穩定在固定值左右，而方柱在鎖定區間下最大振幅不斷增加，方柱不限制流向最大振幅出現在由低頻馳振向高頻渦激運動的轉化點處。

（3）圓柱和方柱的Cd與x/D，CL與y/D時間歷程曲線在不同的約化速度下均再現了了實驗中的同相和反相現象，同相與反相之間的過渡有一個相位開關，圓柱和方柱渦激運動引起的升力系數和拖曳力系數隨約化速度的變化控制著相位開關的漸變。

[1]Khalak A,Williamson CH K.Dynamics of a hydroelastic cylinder with very low mass and damping[J].Journal and Fluids and Struetures,1996,10:455-472.

[2]Khalark A,Williamson C H K.Fluid forces and dynamics of a hydroelastic structure with very low mass and damping structure with very low mass and damping[J].Journal and Fluids and Structures,1997,l1:973-982.

[3]Govardban R,Williamson CH K.Modes of vortex formation and frequency response of a freely vibrating cylinder[J].Journal of Fluid Mechanics,2000,420:85-130.

[4]Jauvtis N,Williamson C H K.Vortex-induced vibration of a cylinder with two degrees of freedom[J].Journal of Fluids and Structures,2003,l7:l035-l042.

[5]Jauvtis N,Williamson CH K.The effect of two degrees of freedom on vortex-induced vibration at low mass and damping [J].Journal of Fluids Mechanics,2004,509:23-62.

[6]Khalark A,Williamson C H K.Motions,forces and mode transitions in vortex-induced vibrations at low mass-dampingmass-damping[J].Journal of Fluids and Structures,1999,13:813-851.

[7]Khalak A,Williamson CH K.Motions,forces and mode transitions in vortex-induced vibrations at low mass-damping[J]. Journal of Fluids and Structures,1999,13(7):813-851.

[8]Williamson CH K,Roshko A.Vortex formation in the wake of an oscillating cylinder[J].Journal of Fluids and Structures, 1988,2,355-381.

[9]黃智勇,潘志遠,崔維成.兩向自由度低質量比圓柱體渦激振動的數值計算[J].船舶力學,2007,11(1):1-9. Huang Zhiyong,Pan Zhiyuan,et al.Numerical simulation of VIV of a circular cylinder with two degrees of freedom and low mass-ratio[J].Journal of Ship Mechanics,2007,11(1):1-9.

[10]潘志遠.海洋立管渦激振動機理與預報方法研究[D].上海:上海交通大學,2006.

[11]梁亮文,萬德成.橫向受迫振蕩圓柱低雷諾數繞流問題數值模擬[J].海洋工程,2009,7(4):45-60.

[12]徐楓,歐進萍.正三角形排列三圓柱繞流與渦致振動數值模擬[J].空氣動力學學報,2010,28(5):582-590.

[13]Xu Feng,Ou Jinping,Xiao Yiqing.Numerical study on vortex induced vibrations of four cylinders in an in-line square configuration[J].Computational Structural Engineering,2009:553-567.

[14]鄭德乾,顧明,張愛社.基于流體并行計算的二維方柱渦激振動數值模擬[J].噪聲與振動控制,2009,6:85-91.

[15]方平治,顧明.高雷諾數條件下二維方柱渦激振動的數值模擬[J].同濟大學學報（自然科學版）,2008,36(2):161-165.

[16]Tao Longbin,Thiagarajan K.The influence of edge sharpness on the heave damping forces experienced by a TLP column [C].Proceedings of the 10th International Offshore and Polar Engineering Conference,2000:277-282.

Study on vortex induced motion of two typical different cross-section columns

GU Jia-yang1,YANG Jian-min2,XIAO Long-fei2
(1 Schoolof Naval Architecture and Marine Engineering,Jiangsu University of Science and Technology,Zhenjiang 212003, China;2.State Key Laboratory ofOcean Engineering,Shanghai Jiaotong University,Shanghai200240,China)

RANS(Reynolds-Averaged Navier-Stokes)solver combined with the SST(Shear-Stress Transport)k-ωturbulencemodel for the NS equation was used to simulate the vortex induced motion of the columnswith two typical cross-sections in limited and unlimited flow.The resultswere compared with the published experimental results.Computational grid was set up by GAMBIT software.The coupling fluid structure interaction between the column and the flow was obtained by calculating the instantaneous lift and drag forces on the column due to the external flow field and the differential motion equation was solved by fourth order Runge-Kuttamethod which wasmanually written into the User Defined Functions, then dynamicmesh technology was adopted to update flow field.It is found that the transverse amplitude of the circular cylinder is 2.5 times as large as that of the square cylinder in both limited and unlimited flow with the reduced velocity varying from 2 to 15.The‘jump'phenomenon is observed in the amplitude curve of circular cylinder in limited and unlimited flow;however,the amplitude curve is continuous in the squarecylinder case.Cylinder in limited flow goes to the‘lock in'area a little ealier than that in unlimited flow, however,the‘lock in'phenomena seems to finished approximately at the same reduced velocity.In-line balance position of circular and square cylinders increase linearly with the reduced velocity in unlimited flow,themaximum amplitudes of circular and square cylinders in in-line flow are about 0.15D,but the amplitude trend is entirely different.Finally,‘phase swith',‘inverse'phenomena and vortex shedding modalswere also analyzed and discussed.

vortex inducedmotion;dynamicmesh;frequency lock in;user defined functions

U357

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2014.10.004

1007-7294（2014）10-1184-11

2014-01-09

國家自然科學基金資助項目（51309123，51279104）；江蘇省高校自然科學研究資助項目（13KJB570002）；江蘇省船舶先進設計制造技術重點實驗室資助項目（CJ1203）；江蘇省高校“青藍工程”資助。

谷家揚（1979-），男，博士，江蘇科技大學副教授，E-mail:gujiayang@126.com；

楊建民（1958-），男，上海交通大學船舶海洋與建筑工程學院教授，博士生導師。