高速船波浪增阻數值預報方法研究

段文洋，王瑞鋒，馬衛星，馬山（哈爾濱工程大學船舶工程學院，多體船技術國防重點學科實驗室，哈爾濱150001）

高速船波浪增阻數值預報方法研究

段文洋，王瑞鋒，馬衛星，馬山
（哈爾濱工程大學船舶工程學院，多體船技術國防重點學科實驗室，哈爾濱150001）

海洋氣象因子fw是國際海事組織（IMO）提出的EEDI計算公式中的重要成分，而船舶波浪增阻是決定fw的關鍵，由于國際上關于高速船波浪增阻預報方面的研究很不完善，為此文章基于二維半理論求解水動力和運動響應，利用幾種不同方法對波浪增阻進行計算，并與模型試驗結果相比較，在此基礎上，推薦了一種適合計算高速船波浪增阻的方法。

波浪增阻；二維半理論；勢流；耐波性；高速船

1 引言

增阻是船舶耐波性研究的重要內容之一，尤其近年來隨著國際環保壓力的不斷增大，世界所有新造船舶及在航船舶都將受到嚴格的溫室氣體排放標準限制，這使得準確預報增阻成為船舶設計建造中的重要問題。

船舶波浪增阻研究至今已有六十多年的歷史，最先開始波浪增阻研究的是Havelock[1]，通過對船體濕表面的壓力沿縱向積分，得到垂蕩力與縱搖力矩，然后利用一個簡單的的計算公式得到船舶在波浪中的阻力增加，由于基于Froude-Krylov假設（即假設流場不受船體擾動的影響），沒有考慮繞射力和粘性的影響，該方法的結果并不是很令人滿意。Maruo[2]在勢流假設下，將速度勢分為三部分，即入射勢，繞射勢和輻射勢，并用分布源近似地表示船型，計算出船舶的運動，得到波浪增阻。Boses[3]提出通過對船體表面振蕩壓力縱向分量積分來得到波浪中增阻的方法，將壓力分解成兩部分，先求得每個切片的壓力平均值，然后沿船長方向積分得到阻力平均值，再加上由于縱搖產生的垂向運動對縱向力的影響，最終得到總的增阻。Gerritsma和Beukelman[4]提出了輻射能法，他們把波浪中的阻力增加歸因于船舶產生非定常波浪的能力，即認為船舶在波浪中的阻力增加是由于船舶縱搖和升沉運動所產生的輻射波而引起的阻力增加，通過計算船舶在規則迎浪中航行時船體輻射的能量，從而計算各種運動狀態下的波阻平均值。Fujii和Takahashi[5]采用了Maruo的增阻計算公式，并結合了Havelock垂直圓柱的漂移力公式考慮了船首波浪反射導致的增阻。他們還進行了波浪增阻的試驗研究，并改變船艏形狀進行了系列船艏類型的模型試驗。他們的研究對后人的研究起到了深遠的意義。Faltinsen[6]針對短波中的繞射問題給出了一個漸近表達式，適用于短波，鈍型外形和傅汝德數低于0.2的情況。Kashiwagi等[7]采用了EUT（Enhanced Unified Theory）計算Maruo增阻公式中所需的波浪幅值函數，討論了增阻隨航速的變化，計算結果顯示，隨著航速的增加，該方法得到的結果與試驗值的差別也增加直至不怎么變化。

上述研究工作均是針對較低航速的船舶開展的，目前基于高速船波浪增阻的預報通常是通過模型試驗總結出航速修正系數來考慮航速影響。為了計算高速船波浪增阻，必需準確預報船舶與波浪的相對運動，近幾年發展起來的二維半理論是介于切片法和三維面元法間的一種高速切片理論，特別適用于排水型高速船的耐波性預報。本文基于二維半理論預報船舶在規則波中運動的基礎上對高速船波浪增阻預報方法進行了討論，利用現有的幾種不同方法對波浪增阻進行計算，并與模型試驗結果相比較，在分析效果的基礎上，推薦了一種適合計算高速船波浪增阻的方法。

2 高速船二維半理論[8-9]

取隨船平動的直角坐標系，z軸過重心垂直向上，xoy平面與靜水面重合，x軸以船舶前進方向為正向。假設船舶在入射波激勵下已有很長時間，船舶的六個自由度運動已經達到穩態，可以表示為簡諧運動形式。按照線性勢流理論，其周圍的流場可用滿足拉普拉斯方程的速度勢描述，總速度勢記為Φx,y,z,t（），由定常勢與非定常勢兩部分組成：

定常部分是相應于船舶在靜水中前進時流場的穩態定常勢。非定常部分穩態解ΦTx,y,z,t（）可表示如下：

其中ω為遭遇頻率。

ΦT滿足二維拉普拉斯方程以及線性自由表面條件：

為求解該問題，引入如下變換：

其中：x0為船艏縱向坐標，U為船速，將求解φT的定解問題轉化為Ψt,y,z（）的定解問題：

以上定解問題構成了二維時域物面非線性問題。當流場勢Ψt,y,z（）隨著時間步進求解時，對應于船體橫剖面從艏到艉變化,各橫剖面流場解通過步進求解得到。國外學者們采用簡單格林函數在時域內步進求解該定解問題，由于該方法需要數值表達流場輻射條件和自由面條件，數值處理上常常會帶來誤差和計算失穩問題。段文洋[10]提出用二維時域格林函數構造分布源邊界積分方程來求解Ψt,y,z（）及其橫剖面內空間導數,提高了二維半理論解決高速船舶水動力問題的效率和穩定性。

3 波浪增阻計算方法

船舶在波浪中的增阻，一般認為由以下三部分組成：

（1）船舶運動尤其是縱搖和垂蕩的興波與入射波之間的相互干擾引起的阻力，這部分我們稱其為漂移力，是增阻的主要成分；

（2）船舶對入射波的反射引起的附加阻力，通常稱為繞射效應，在短波情況下，這部分影響增大；

（3）與船舶在靜水中強制縱搖與垂蕩運動所產生的阻尼力等價的阻力。

接下來簡單介紹三種波浪增阻計算方法。

3.1 Fang的方法

Salvesen[11]將二階力表達為一階勢的形式，Fang[12]以Salvesen提出的原理為基礎，應用與其不同的繞射表達式，得到了更為滿意的結果。接下來將Fang的方法做一簡單介紹：

在波浪中船舶受到的定常漂移力用一階勢可以表示為：

利用入射勢滿足的自由面條件，經過推導，可以知道FII項為零。引進弱散射假設，即認為比小，省略FBB項的貢獻，引進入射勢的共軛速度勢FIB和FBI兩項之和可以表示為：

式中：w表示定常速度，在忽略▽Φs時，w=-Ui。略去積分路線C上水線積分的貢獻，只計尾橫剖面的貢獻，則：

（12）式適合于任意浪向下波浪漂移力計算。在（12）式中，i方向的定常漂移力表示波浪增阻，j方向上的定常漂移力稱為橫向漂移力。

3.2 輻射能方法[4]

按照流體動量和能量守恒的觀點，波浪中的阻力增加歸因于船舶產生非定常波浪的能力，即認為船舶在波浪中的阻力增加是由于船舶縱搖和升沉運動所產生的輻射波而引起的阻力增加。當船在規則波中搖蕩運動時，其橫剖面垂向運動的阻尼系數為：

該橫剖面做垂蕩運動的阻尼力為bvzd x。此阻尼力對水做的功為bvzd xvzd t。所以船在規則波中作搖蕩運動時，在一個遭遇周期Te內所輻射出去的能量為：

船在波浪中作搖蕩運動時耗散的能量E，相對于船在靜水中的情況而言，必須由船舶動力裝置提供額外的功。這額外的功等于船舶增阻乘以一個遭遇周期內船舶相對于波浪前進的距離，即：

船在一個周期內相對于波浪前進的距離為船舶和波浪的相對行進速度與遭遇周期的乘積：

式中：c表示進行波的相速度，c=ω0/k。記：

3.3 Boses提出的壓力積分方法[3]

Boses（1970）提出了一種通過對船體表面振蕩壓力縱向分量積分來得到波浪中增阻的方法。在水深為無限時，船舶在規則波中的平均增阻為：

式中：za，θa分別表示垂蕩和縱搖響應幅值分別表示垂蕩和縱搖響應相位。Sa表示船體某縱向位置剖面和波浪垂向相對位移幅值。yw表示船體水線面某縱向位置半寬。

4 數值結果及討論

現基于兩組船模數據，其中Model1為無球艏型，Model2為有球艏型，利用S.T.F.切片理論與二維半理論計算運動響應，然后用上述三種不同方法計算波浪增阻，與模型試驗給出的三個航速迎浪狀態下的垂蕩、縱搖、船舶與波浪相對運動以及波浪增阻結果進行比較。

4.1 運動響應結果

圖1和圖2為應用兩種理論預報模型獲得的垂蕩和縱搖運動數值解同模型試驗結果的比較。由圖1與圖2可以看出，二維半方法給出的數值預報精度要好于S.T.F.方法給出的數值結果，尤其是在峰值附近。波浪增阻預報公式（23）和（24）都表明在船舶運動顯著時波浪增阻與船舶和波浪相對垂向運動密切相關。不同的船舶運動預報方法如果預報的船波垂向相對運動有差別，那么預報的波浪中增阻也會有差別。為此本文對采用S.T.F.切片理論與二維半理論得到的船舶與波浪之間的相對運動進行了比較分析。圖3所示為兩個航速典型波長下沿船長船波垂向相對運動的數值比較。從中可見兩種數值模型給出的數值結果在船中以前的區域差別明顯，該差別會對波浪中增阻預報產生影響。

圖1 無因次化垂蕩響應結果Fig.1 Non-dimensional heave amplitude

圖2 無因次化縱搖響應結果Fig.2 Non-dimensional pitch amplitude

圖3 船波相對運動絕對值Fig.3 Relativemotions between ship and waves

4.2 波浪增阻

下圖4給出了將S.T.F.切片理論和二維半理論同Fang提出的方法，壓力積分法和輻射能方法結合進行波浪增阻預報數值結果同模型試驗結果的比較。在目前的測試航速下，通過數值結果比較可以發現利用Fang的方法計算的規則波中的波浪增阻從總體來看，都要大于試驗值結果，而且在較短波長時，穩定性很差；S.T.F.方法和二維半理論給出的波浪增阻預報結果同前面船舶運動的預報比較規律類似，存在差異。S.T.F.方法結合輻射能與壓力積分的方法的計算結果較為接近，但對波浪增阻峰值處預報與模型試驗存在差異，這一點與前面S.T.F.方法在Fn=0.571和0.693下對船舶垂蕩和縱搖運動預報情況相似。最理想的方案即二維半理論結合壓力積分的方法，而且壓力積分方法計算波浪增阻表達式僅和船體運動響應有關，在各個浪向下都可適用。

另外，從圖4看出，波長較短時的結果與試驗值比較誤差較大。這主要是因為在短波情況下，船舶在波浪中運動較小，而船舶對入射波的反射引起的附加阻力即繞射增阻影響增大，而目前所采用的幾種方法對船舶在短波中航行時的三維繞射影響都缺乏較完善的考慮。

為了進一步對各種波浪增阻理論預報方法適用性進行研究，針對不規則波中的波浪增阻進行了比較分析。利用如下公式（25）可以根據規則波中波浪增阻預報響應函數進行不規則波中波浪增阻預報，其中Sω（）為波能譜。

圖4 無因次化波浪增阻Fig.4 Non-dimensional added resistance

表1給出了Model1在Fn=0.571時利用試驗值以及根據不同模型所計算得到的規則波中增阻所得到的不規則波中的波浪增阻數值結果比較。采用ITTC雙參數譜，Hs=3m，Ts=6.7 s。表1也顯示二維半理論結合壓力積分的方法所得結果與試驗值所得結果最為接近。

表1 不規則波中波浪增阻Tab.1 Added resistance in irregular waves

5 結論

船舶與波浪之間的相對運動是預報規則波中增阻的一個極為關鍵的因素，二維半理論在排水型高速船的運動預報方面的精度高于傳統切片法，所以應用同樣的波浪增阻計算公式時，前者精度高于后者；另外，規則波與不規則波中的增阻預報結果與試驗結果比較均表明在高航速下將二維半方法與壓力積分法結合可有效預報運動較顯著范圍的波浪增阻。

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[2]Maruo.The excess resistance of a ship in rough seas[J].International Shipbuiding Progress,1957,4(35):337-345.

[3]Journee JM J,MassieW W.Offshore Hydromechanics[M].First Edition.Delft University of Technology,2001.

[4]Gerritsma J,Beukelman W.Analysis of the resistance increase in waves of a fast cargo ship[J].International Shipbuiding Progress,1972,19:285-293.

[5]Fujii H,Takahashi T.Experimental Study on the resistance increase of a ship in regular oblique waves[C].Proc.of 14th ITTC,1975,4:351-360.

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[7]KashiwagiM,Ikeda T,Sasagawa T.Effect of forward speed of a ship on added resistance in waves[C]//Proceedings of the Nineteenth(2009)Iternational Offshore and Polar Engineering Conference,June21-26,2009.Osaka,Japan,2009.

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[11]Salvensen N.Second order steady state force and moments on surface ships in oblique regular waves[C]//Proceedings, International Symposium on Dynamics ofMarine Vehicles and Structures in Waves.University College of London,1974.

[12]Fang M C.Second-order steady forces on a ship advancing in waves[J].International Shipbuilding Progress,1991,38 (413):73-93.

Numericalmethods investigation on added resistance of high speed ship in waves

DUANWen-yang,WANG Rui-feng,MAWei-xing,MA Shan
(College of Shipbuilding Engineering,Harbin Engineering University,Multihull Ship Technology, Key Laboratory of Fundamental Science for NationalDefence,Harbin 150001,China)

The wave added resistance is one important part of ocean factor fwin EEDI formula presented by IMO.At presently the wave added restistance research on high speed ships is relatively few.In this paper, the hydrodynamic forces and ship motion response in waves are predicted by using 2.5D theory.On the basis of ship motions,the waved added resitatnce is predicted by using severalmethods and compared with availablemodel tests data.Based on comparisons,one numericalmethods to predictwave added resistance on high speed ships is recommended.

added resistance;2.5D;potential flow;seakeeping;high speed vessels

U661.3

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2014.10.003

1007-7294（2014）10-1175-09

2014-01-31

國家自然科學基金項目（51079032）；黑龍江省杰出青年科學基金（200908）

段文洋（1967-），男，哈爾濱工程大學船舶工程學院教授，博士生導師，E-mail: duanwenyang@hrbeu.edu.cn ；王瑞鋒（1985-），男，哈爾濱工程大學船舶工程學院博士研究生。